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1、2013-2014 学年度第二学期月月考 高二数学试卷 满分： 150 分，时间： 120 分钟 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、 抛物线 y 2=-2px（p0）的焦点为 F，准线为 l ，则p表示 （） A、F到准线 l 的距离B、F到y轴的距离 C、F点的横坐标D、F到准线 l 的距离的一半 2抛物线 2 2xy的焦点坐标是（） A )0, 1( B)0, 4 1 (C ) 8 1 ,0(D) 4 1 ,0( 3离心率为 3 2 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（） A 22 1 95 xy B 22 1 95 xy 或 22 1 59 xy C
2、 22 1 3620 xy D 22 1 3620 xy 或 22 1 2036 xy 4、焦点在x轴上，且6, 8 ba的双曲线的渐近线方程是（） A043yxB043yxC043yxD034yx 5、以椭圆1 58 22 yx 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为（） A1 53 22 yx B 1 35 22 yx C1 813 22 yx D 1 513 22 yx 6顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3) ，则它的方程是（） A.yx 2 92 或xy 3 4 2 B.xy 2 9 2 或yx 3 42 C.yx 3 4 2 D.xy 2 9 2 7抛物线 2 2
3、ypx的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合，则p( ) A4B4C2D 2 8、双曲线1 124 22 yx 的焦点到渐近线的距离为（） A 1 B2 C3D32 9以椭圆 22 =1 169144 xy 的右焦点为圆心，且与双曲线 22 =1 916 xy 的渐近线相切的圆方程是 () Ax 2y210x90 Bx2y210x90 Cx 2y210x90 Dx 2y210x90 10已知方程1 12 22 k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是 ( ) A1kB2kC1k或2kD21k 11已知椭圆 22 2 10 9 xy a a 与双曲线 22 1 43 xy
4、有相同的焦点 , 则a的值为 ( ) A2B10C 4D10 12 对任意实数 ， 则方程 x 2y2sin 4 所表示的曲线不可能是 ( ) A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆 二、填空题：（本大题共 5 小题，共 20 分） 13若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 14双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 15已知双曲线 2 2 1 y x a 的一条渐近线与直线230xy垂直，则实数a . 16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件； （1）焦点在 y 轴正半轴上； （2）焦点在 x 轴正半轴上； （3）抛物线上横坐
5、标为1 的点到焦点的距离等于6； （4）抛物线的准线方程为 2 5 x 其中适合抛物线 y 2=10x 的条件是 ( 要求填写合适条件的序号） 三、解答题： ( 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 （本题 10分）求与椭圆2054 22 yx有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程. 18（本题 12 分） 双曲线 C 与椭圆 x 2 8 y 2 4 1 有相同的焦点，直线 y3x 为 C 的一条渐近线求 双曲线 C 的方程 19 （本题 12分）已知双曲线的离心率 2 5 e，且与椭圆1 313 22 yx 有共同的焦点，求该双 曲线的标准方程。 2
6、0. （本题 12 分） 已知点 M 在椭圆 22 1 259 xy 上，MD 垂直于椭圆焦点所在的直线， 垂足为 D ， 并且 M 为线段 PD 的中点，求 P 点的轨迹方程 21 （本题 12 分）已知椭圆 22 122 :1(0) xy Cab ab 的右焦点 2 F与抛物线 2 2 :8Cyx的焦点 重合，左端点为6,0 （1）求椭圆的方程； （2）求过椭圆 1C的右焦点且斜率为3的直线 l 被椭圆1C所截的弦 AB 的长。 22 （本题 12分）已知椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)，点 P) 2 2 , 5 5 (aa在椭圆上 (1)求椭圆的离心率； (2)设 A 为
7、椭圆的左顶点， O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足 |AQ|AO|，求直线 OQ 的 斜率的值 2013-2014 学年度上学期高二数学3月月考参考答案 一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C 二、填空题 13、6.014、215、4、)4)(2( 三、解答题： 17解：把方程2054 22 yx化为标准方程为1 45 2 2 y x ，则可知焦点在X轴上 4, 5 22 ba 1c椭圆焦点为（ -1,0 ） 、 （1,0 ） 设抛物线的方程为)0(2 2 ppx y 由1 2 p 可知2p 故所求抛物线方程为x y 24 2 18解：设双
8、曲线方程为 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0) 由椭圆 x 2 8 y 2 4 1，求得两焦点为( 2,0) ，(2,0) ， 对于双曲线C：c 2. 又y3x为双曲线C的一条渐近线， b a 3，解得a 21， b 23， 双曲线C的方程为x 2y 2 3 1. 19解：设与椭圆1 313 22 yx 共焦点的双曲线方程为)133(1 313 22 k k y k x ， 由条件可知：10,13cka，所以离心率5 13 10 2 5 k k e， 所以，所求的双曲线方程为：1 28 22 yx 20解：设P点的坐标为( , )p x y，M点的坐标为 00 (,)xy，由题意可
9、知 0 0 0 0 2 2 y y xx xx yy 因为点M在椭圆 22 1 259 xy 上，所以有 22 00 1 259 xy ，把代入得 22 1 2536 xy ，所以P 点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为 22 1 2536 xy 的椭圆 . 21解：（ 1）因为抛物线的焦点为， 又椭圆的左端点为 则 所求椭圆的方程为 椭圆的右焦点，的方程为：， 代入椭圆C的方程，化简得， 由韦达定理知， 从而 由弦长公式，得， 即弦 AB的长度为 22解： (1) 因为点P 5 5 a， 2 2 a在椭圆上，故 a 2 5a 2 a 2 2b 2 1，可得 b 2 a 2 5 8. 于是e 2
10、a 2 b 2 a 2 1b 2 a 2 3 8，所以椭圆的离心率 e 6 4 . (2) 设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为 (x0，y0) 由条件得 y0kx0， x 2 0 a 2 y 2 0 b 21. 消去y0并整理得x 2 0 a 2b2 k 2a2 b 2. 由|AQ| |AO| ，A( a,0) 及y0kx0， 得(x0a) 2 k 2x2 0a 2，整理得 (1 k 2) x 2 02ax00，而x00，故x0 2a 1k 2， 代入，整理得(1 k 2)24k2a 2 b 24. 由(1) 知 a 2 b 2 8 5，故 (1 k 2)232 5 k 24， 即 5k 422k2150，可得 k 2 5. 所以直线OQ的斜率k5.