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1、优秀学习资料欢迎下载 天津市和平区学年度第一学期九年级数学期末试卷 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷满分120 分。考试 时间 100 分钟。 第 I 卷（选择题共 30 分） 一. 选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 30cos60sin的值是（） A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 1 2. 如图，AB是 O的直径， 弦 CD AB ，垂足为 E ，若 AE=2 ，CD=8 ，则 O的半径为 （） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 3. 已知一次函数的图象过（1,
2、 1）、（5 , 1）两点，则它的函数解析式为（） A. 23xy B. 32xy C. 23xy D. 32xy 4. 如图，在 O中，已知圆心角100AOB，则圆周角ACB的度数等于（） A. 100 B. 120 C. 130 D. 150 5. 在 ABCRt 中， 90C ，3tan, 1Ab，则c的长为（） A. 2 B. 5 C. 22 D. 10 6. 如图，四边形ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA和 O分别相切于点L、M 、N 、P。若四边形 ABCD 的周长为20，则 CDAB 等于（） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 7. 二次函数32 2 xxy图
3、象的顶点坐标是（） 优秀学习资料欢迎下载 A. )2, 1( B. )4,1 ( C. )2, 1( D. )6,1( 8. 如图，半径分别为 21rr、 的 O 1、 O2相外切， AB为两圆的外公切线， O1O2为连心线， 若60 21O AO，6 1 r，则 2 r等于（） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1 9. 如图，在 x y 2 （0x）的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴引垂线，垂 足分别为CBA、，连结 OA 、OB 、OC ，记CCOBBOAAO、的面积为S1、S2、 S3，则有（） A. 321 SSSB. 321 SSS C. 213 SSSD. 321
4、 SSS 10. 如图，在正方形ABCD内，以 D点为圆心， AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交 于点 P，延长 CP 、 AP交 AB、BC于点 M 、N。若 AB=2 ，则 AP等于（） A. 2 5 B. 5 102 C. 5 52 D. 5 10 第 II卷（非选择题共 90 分） 二. 填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分。请将答案直接填在题中横线上。 11. 在函数 x x y 1 中，自变量x的取值范围是。 优秀学习资料欢迎下载 12. 如图， O中， 两条弦 AB 、 CD相交于 P点， 若 PA=4 ， PB=3 ， PC=6， 则 CD的长为。 13.
5、如图， BC为半圆的直径，A 、D为半圆上两点，若A为半圆 BC的中点，则D的度 数等于。 14. 反比例函数 x k y 1 的图象经过点（3, 2），则k的值为。 15. 如图， O的割线 PAB交于 O于点 A、B，PA=4cm ，AB=5cm ，PO=7.5cm ，则 O的直 径长为。 16. 如图，等腰ABC的顶角30A，腰长 AB=2 ，BD为 AC边上的高， 根据已知条件， 可求出15tan的值为。 17. 已知半径分别为5 和24的两圆的公共弦长为8，则两圆的圆心距等于。 18. 抛 物 线)2)(3(axxy与x轴 交 于A、 B 两 点 ， 与y轴 交 于C 点 ， 若 9
6、0ACB，则a的值为。 三. 解答题：本大题共8 小题，共66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19. （本题 6 分） 计算45sin30sin30tan60cos30cos 2 20. （本题 8 分） 如图，锐角ABC内接于 O ，若 O的半径为 6， 3 2 sin A，求 BC的长。 优秀学习资料欢迎下载 21. （本小题8 分） 如图， AB是 O的直径， AC是弦，直线CE和 O切于点 C，AD CE ，垂足为D。求证： AC平分BAD。 22. （本小题8 分） 已知一次函数bkxy与反比例函数 x kb y 3 的图象交于点 （1, 1），求这两个 函数的解析式
7、及它们图象的另一个交点的坐标。 23. （本小题8 分） 如图，山顶上有一电视塔BC ，在塔底C 处测得地面上一点A 的俯角45，在塔 顶 B处测得 A的俯角60， 已知塔高BC=60米， 求山高 CD 。 （精确到1 米，31.732 ） 24. （本小题8 分） 如图， O1与 O2相交于 A、B两点，过 B点作 1 O的切线交 2 O于 D点，连结 DA并 延长，交 1 O于 C点，连结 BC ，过 A点作 AE/BC 交 O 2于 E，交 BD于 F，若 AC=2 ，AD=4 ， AF=2，求 EF的长。 25.（本小题10 分） 如图， AB为 O的直径，割线PCD交 O于 C、D，
8、PDAPAC。 优秀学习资料欢迎下载 （1）求证： PA是 O的切线； （2）若 PA=6 ，CD=3PC ，求 PD的长。 26.（本小题10 分） 已知抛物线474 2 xxy与直线bxy相交于 A、B两点。 （1）求b的取值范围； （2）当 AB=2时，求b的值； （3）设坐标原点为O ，在（ 2）的条件下，求AOB的面积。 优秀学习资料欢迎下载 参考答案 一. 选择题（每小题3 分，共 30 分） 1. C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 二. 填空题（每小题3 分，共 24 分） 11. 1x且0x 12. 8 13. 13
9、5 14. 7 15. 9cm 16. 32 17. 1或 7 18. 6 1 三. 解答题（第19 题 6 分，第 2024 题每题 8分，第 25、26 题每题 10 分，共 66 分） 19. （本题 6 分） 解：原式 2 ) 2 2 ( 2 1 3 3 2 1 2 3 （3 分） 4 1 4 1 （ 5 分） 2 1 （6 分） 20. （本题 8 分） 解：作 O的直径 CD ，连结 BD （2 分） 则ADCBDCD,90,1262（4 分） 3 2 12sinsinACDDCDBC（6 分） BC=8（8 分） 21. （本题 8 分） 证明：连结BC （1 分） AB 是 O
10、的直径90ACB90CABB（3 分） ADCE 90ADC 90DACACD （5 分） AC 是弦，且CE和 O切于点 C BACD（6 分） CABDAC即 AC平分BAD（8 分） 22. （本题 8 分） 解：由已知，得 13 1 kb bk （2 分） 解得 1 2 b k （4 分） 优秀学习资料欢迎下载 一次函数的解析式为12xy（5 分） 反比例函数的解析式为 x y 1 （6 分） 由 x x 1 12解得1x或 2 1 x（7 分） 当 2 1 x时，2y 函数图象的另一个交点的坐标为（2 , 2 1 ）（ 8 分） 23. （本题 8 分） 解：设山高CD=x （米）（
11、 2 分） 45CAD ，60BAD， 90ADB AD=CD=x（3 分） xADBD360tan（4 分） 60BCCDBD 603xx（6 分） ) 13(30 13 60 x（7 分） 82) 1732.1 (30CD（米） 答：山高CD约为 82 米（ 8 分） 24. （本题 8 分） 解：连结AB （1 分） AE/BC BC AF CD AD ，即 BC 2 42 4 BC=3（3 分） 由 AE/BC，得CDAE BD 切 O1于 B点， AB为两圆公共弦 EABDCEDAE DE=AD=4 （5 分） 由 AE/BC，得FDEBAEABC 在ABC和FDE中，FDEABCE
12、C, 优秀学习资料欢迎下载 FDEABC （7 分） DE EF BC AC 3 8 3 42 BC DEAC EF（8 分） 25. （本题 10 分） （1）证明：连结BD （1 分） AB 为 O的直径 90BDA （2 分） CDBCABPDAPAC,（3 分） 90BDACDBPDACABPAC 90PAB（ 4分） PA 是 O的切线（ 5 分） （2）解：设PC=a（6 分） CD=3PC CD=3a（7 分） PA 是 O的切线， PCD是割线PDPCPA 2 （8 分） 即)3(6 2 aaa，解得3a（9 分） aaaCDPCPD43 PD=12（10 分） 26. （本题
13、 10 分） 解：（ 1）根据题意，得bxxx474 2 （1 分） 整理，得0)4(84 2 bxx（2 分） 抛物线与直线有两个交点 016)4(16)8( 2 bb 0b（3 分） （2）不妨设A（ 11, y x）B（ 22, y x）， 21 xx如图 21 xx 、是方程0)4(84 2 bxx的两根 优秀学习资料欢迎下载 4 4 , 2 2121 b xxxx（ 4 分） bbxxxxxx)4(24)( 2 21 2 2112 （5 分） bxybxy 2211 , 1212 xxyy（6 分） 222)()( 12 2 12 2 12 bxxyyxxAB 2b（7 分） （3）由（ 2）可知，直线的解析式为2xy，设直线与y 轴交于 C点 则 C点的坐标为（ 0， 2）， OC=2 ，易知0 12 xx 1 2 1 xOCS AOC ， 2 2 1 xOCS BOC （8 分） )( 2 1 12 xxOCSSS AOCBOCAOB （9 分） bxxxx 1212 2 2 1 2 AOB S（10 分）