山东省2015及12月普通高中学业水平考试会考数学试题及答案.pdf

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1、山东省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试 数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4 页。满分 100 分，考试限定用时90 分钟。答卷前，考生务必将自己的 姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（共 60 分） 注意事项： 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题 卡上，只答在试卷上无效。 一、选择题（本大题共20 个小题，每小题3 分，共 60 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l

2、. 已知集合 1,2A，2,3B，则AB A. 2B. 1,2C. 2,3D. 1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A. 2 x yB. 2 logyxC. 1 2 yxD. 2 yx 3. 下列函数为偶函数的是 A. sinyx. B. cosyxC. tanyxD. sin 2yx 4. 在空间中，下列结论正确的是 A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面 5. 已知向量( 1,2),(1,1)ab，则a b A. 3B.2C. 1D. 0 6. 函数( )sincosf xxx的最大值是 A. 1 4 B. 1 2

3、C. 3 2 D. 1 7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500 名学生中抽取50 名做问卷 调查，现将500 名学生编号为1，2，3，500，在 110 中随机 抽地抽取一个号码，若抽到的是3 号，则从 1120 中应抽取的号码 是 A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22 (3)(1)5xyB. 22 (3)(1)25xy C. 22 (3)(1)5xyD. 22 (3)(1)25xy4 9. 某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分 组区间是： 50,60),60,70),70,80),80,90),

4、90,100， 则该次数学成绩在50,60)内的人数为 A. 20B. 15C. 10D. 6 10. 在等比数列 n a中， 23 2,4aa，则该数列的前4项和为 A. 15B. 12C. 10D. 6 11. 设, ,a b cR，且ab，则下列不等式成立的是 A. 22 abB. 22 acbcC. acbcD. 11 ab 12. 已知向量(1, 2),(2,)abx，若/ab，则x的值是 1 A. 4B. 1C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 6 14. 已知函数( )2 sin()(0)f

5、xx的部分图象如图所 示，则的值为 A. 1 B. 2C. 3D.2 15 已知实数 0 20.3 1 log 3,( ) ,log2 2 abc，则, ,a b c的大小关系为 A. bcaB. bacC. cabD.cba 16. 如图，角的终边与单位圆交于点M，M的纵坐标 为 4 5 ，则cos A. 3 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 4 5 17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为 1 3 ，则乙队不输的概 率为 A. 5 6 B. 3 4 C. 2 3 D. 1 3 18. 如图，四面体ABCD的棱DA平面ABC， 0 90ACB， 则四面体的四个面中直角三角形的个数

6、是 A. 1B.2C. 3D. 4 19.在ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c. 若 222 caabb，则C A. 0 150B. 0 120C. 0 60D. 0 30 20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 a的值是 2 值为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 第 II 卷（共 40 分） 注意事项： 1. 第 II 卷共 8 个小题，共40 分。 2. 第 II 卷所有题目的答案， 考生须用 0 5 毫米黑色签字笔书写在 答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 1 5 分） 2

7、1. 已知函数 (1),0, ( ) 21,0. x xx f x xx 则(3)f_. 22. 已知tan2，则tan() 4 的值为 _. 23. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左 （侧）视图都是边长为2的正三角形，那么该四棱锥的底面 面积为 _. 24. 已知实数, x y满足约束条件 2, 2, 20, x y xy 则目标函数 2zxy的最小值是 _. 25. 一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，则该点在正方形内 的概率是 _. 三、解答题（本大题共3 个小题，共 25 分。解答应写出文字说明、证 3 明过程或演算步骤） 26.（本小题满分8 分） 已知函数( )

8、lg(2)fxx，求( )fx的定义域及其零点 . 27.（本小题满分8 分） 已知数列 n a满足 * 1 1() nn aanN，且 3 3a. 求： (1) n a的通项公式； (2) n a前100项的和 100 S. 28.（本小题满分9 分） 过函数 2 2yx的图象C上一点(1,2)M作倾斜角互补的两条直线，分 别与C交与异于M的,A B两点 . (1)求证：直线AB的斜率为定值； (2)如果,A B两点的横坐标均不大于0，求MAB面积的最大值 . 山东省 2016 年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4 页。 满分

9、100 分，考试限定用时90 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、 考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（共 60 分） 注意事项： 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题 卡上，只答在试卷上无效。 一、选择题（本大题共20 个小题，每小题3 分，共 60 分） 1. 已知全集cbaU,，集合aA，则ACU A. ba, B. ca, C. cb, D. cba, 2. 已知0sin，0cos，那么的终边在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

10、D.第四象限 3. 若实数第3，a，5成等差数列，则a的值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 15 4. 图像不经过第二象限的函数是 A. x y2 B.xy C. 2 xy D. xyln 5. 数列1， 3 2 ， 5 3 ， 7 4 ， 9 5 ，的一个通项公式是 na A. 12n n B. 12n n C. 32n n D. 32n n 6. 已知点)4, 3(A,)1 , 1(B，则线段AB的长度是 A. 5 B. 25 C. 29 D. 29 7. 在区间4 ,2内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A. 3 2 B. 2 1 C. 3 1 D. 4 1 8. 过点)2,

11、 0(A，且斜率为1的直线方程式 A. 02yxB. 02yxC. 02yxD. 02yx 9. 不等式0)1(xx的解集是 A. 01|xxB. 0, 1|xxx或C. 10|xxD. 1,0|xxx或 10. 已知圆C：0364 22 yxyx，则圆C的圆心坐标和半径分别为 A. ）（3 , 2，16 B. ）（3,2，16 C. ）（3, 2，4 D. ）（3, 2，4 11. 在不等式22yx表示的平面区域内的点是 A. ）（ 0 , 0 B. ）（ 1 , 1 C. ）（ 2 ,0 D. ）（ 0 ,2 12. 某工厂生产了A类产品 2000 件，B类产品 3000 件，用分层抽样法

12、从中抽取50 件进行产品质量 检验，则应抽取B类产品的件数为 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 13. 已知3tan，1tan，则)tan(的值为 A. 2 B. 2 1 C. 2 D. 2 1 14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若1a，2b， 4 1 sin A，则Bsi n 的值是 A. 4 1 B. 2 1 C. 4 3 D. 4 2 15. 已知偶函数)(xf在区间), 0上的解析式为1)(xxf，下列大小关系正确的是 A. )2()1(ffB. )2()1(ffC. )2() 1(ffD. )2() 1(ff 16. 从集合2, 1中随机选取一个

13、元素a，3,2, 1中随机选取一个元素b，则事件“ba”的概率 是 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 17. 要得到) 4 2sin( xy的图像，只需将xy2sin的图像 A. 向左平移 8 个单位 B. 向右平移 8 个单位 C. 向左平移 4 个单位 D. 向右平移 4 个单位 18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若1a，2b， 60C，则边c等 于 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 19. 从一批产品中随机取出3 件，记事件A为“ 3件产品全是正品” ，事件B为“3 件产品全是次品” ， 事件C为“ 3 件产品中至少有1 件事次品”，则

14、下列结论正确的是 A. A与C对立 B. A与C互斥但不对立 C. B与C对立 D. B与C互斥但不对立 20. 执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数） ，则输出的S的值 为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分） 21. 2log 2 的值为 . 22. 在各项均为正数的等比数列 n a中，9 71 aa , 则 4 a . 23. 已知向量)2 , 1(a，)1 ,(xb，若ba，则实数x的值是 . 24. 样本 5，8，11 的标准差是 . 25. 已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为 60，则该圆锥的

15、高是 . 三、解答题（本大题共3 个小题，共25 分） 26. （本小题满分8 分） 如图，在三棱锥BCDA中，E，F分别是棱AB，AC的中点 . 求证：/EF平面BCD. 27. （本小题满分8 分） 已知函数xxxf 22 sincos)(. 求： ) 12 (f的值； )(xf的单调递增区间. 28. （本小题满分9 分） 已知函数 4 1 )( 2 axxxf)(Ra 当函数)(xf存在零点时，求a的取值范围； 讨论函数)(xf在区间) 1 , 0(内零点的个数 . 山东省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试参考答案 1-5DABAC 6-10BBDDA 11-15CAACD

16、16-20BCDCC 21、12 22、-3 23、4 24、2 25： 2 26. fx的定义域是-2，零点是2x 27. 100 ,5050 n an S 28.证明略， max 6S 2016 冬季学业水平数学试题参考答案 一、选择题 1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21. 2 1 22. 3 23. 2 24.6 25. 10 三、解答题 26. 证明：在ABC中，因为E，F分别是棱AB，AC的中点， 所以EF是ABC的中位线，1 分 所以BCEF /4 分 又因为 EF平面BCD5 分 BC平面BCD6 分 所以/

17、EF平面BCD8 分 27. 解：xxxxf2cossincos)( 22 2 分 2 3 6 cos) 12 2cos() 12 (f5 分 由kxk222，Zk, 得kxk 2 ，Zk. 7 分 所以)(xf的单调递增区间为, 2 kk，Zk. 8 分 28. 解因为函数)(xf有零点， 所以方程0 4 1 2 axx有实数根 . 所以01 2 a，解得 1a，或1a 因此，所求a的取值范围是1a，或1a. 2 分 综上，当1a时，)(xf在区间)1 , 0(内没有零点； 当1a，或 4 5 a时，)(xf在区间) 1 ,0(内有 1 个零点； 当1 4 5 a时，)(xf在区间)1 , 0(内有 2 个零点 .