1、教学目标:学问目标：实力目标：情感看法及价值观目标：1 .探讨初中学数学教材的逻辑结构，找寻新旧学问的结合点和突破口。2 .通过分析影响学生数学学习的各种因素，和不同学生的学习接受水平，找寻学生思维和教材内容的结合点1 .会利用十字相乘法因式分解2 .会解二元二次方程组3 .会解一元二次不等式4会利用配方法得到二次函数的顶点式画出函数图象及由图象得到函数的基本性质关注数学教学中的人文内涵，努力挖掘数学教材和教学过程中所蕴含的智力价值和审美价值，探究双边互动的教学模式，主动培育学生的自主学习的实力。教学重难点:1、垂点十字相乘法，会一元二次不等式及二元二次不等式组。2、难点：画出函数图象及由图象
2、得到函数的基本性质。课的类型、教具、教法、教时：课的类型教具主要教法教时新授课多媒体课件讲练结合5第1课时中学数学学习方法指导【教学目标】1.通过学法指导，让学生对学习数学有个正确的学习相识和良好学习习惯,2.通过学法指导，提高学生的分析问题和解决问题的相识实力,培育学生的应用意识.【教学重难点】教学重点:学习数学的方法指导.教学难点:学习能依据自己的实际状况选择合适自己的恰当的学习方法.【教学过程】一、导入新课初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入中学，都有十足的信念、旺盛的求知欲，都有把中学课程学好的肱望。但经过段时间，他们普遍感觉中学数学并非想象中那么简洁易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有
3、些季节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然片，不知从何卜手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成果出现严峻的滑坡现象。慢慢地他们认为数学神奇莫测，从而产生畏惧感，动摇r学好数学的信念，甚至失去了学习数学的爱好。造成这种现象的缘由是多方面的，但最主要的根源还在于初、中学数学教学上的连接问题。下面就对造成这种现象的一些缘由加以分析、总结。希望同学们仔细吸取前人的阅历教训，搞好自己的数学学习。二、新课讲解一中学数学及初中数学特点的改变1数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，好像很“玄）的确，初、中学的数学语言有着显著
4、的区分。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。2思维方法向理性层次跃迁。中学数学思维方法及初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维特别敏捷的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。中学数学在思维形式上产生r很大的改变，数学语言的抽象化对思维实力提出r高要求。当然,实力的发展是渐进的,不是朝夕的。这种实力要求的突变使很多高新生感到不
5、适应，故而导致成果卜降。高新生肯定要能从阅历型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最终还需初步形成辩证型思维。3学问内容的整体数量剧增。中学数学在学问内容的“量”上急剧增加了。例如,高一代数第章就有基本概念52个，数学符号28个；立体几何第章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个：两者合在一起仅基木概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之中学年级第学期只有七十多课时，协助练习、消化的课时相应地削减/使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加/教及学的难度。这样，不行避开地造成学生不适应中学数学学习，而影响成果的提高。这就要求：第，要做好课后的豆习工作，
6、记牢大量的学问。其次，要理解驾驭好新旧学问的内在联系，使新学问顺当地同化于原有学问结构之中。第三，因学问教学多以零星枳累的方式进行的，当学问信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对学问结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装:如表格化，使学问结构一目了然；类化，由例到一类，由一类到多类，由多类到统一：使几类问题同构于同一学问方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的学问结构网络。-不良的学习状态1学习习惯因依恭心理而滞后。初中生在学习上的依鸵心理是很明显的。第,为提高分数,初中数学老师将各种题型都一一排列，学生依靠于老师为其供应套用的“模子”：其次，家长里子成龙心切，回家后辅导也是常事。
7、升入中学后，老师的教学方法变了，套用的“模子”没有r，家长辅导的实力也跟不上了。很多同学进入中学后，还象初中那样，有很强的依靠心理，跟随老师惯性运转，没有驾驭学习的主动权。表现在不定支配，坐等上课，课前没有预习，对老肺要上课的内容不/解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。2思想松博，有些同学把初中的那一套思想移植到中学来。他们认为自己在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了中学，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读中学也不过如此。高、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋、二个月，也样会考上一所志向的高校的。存有这种思想的同学是大错特错的。有
8、多少同学就是因为高一、二不努力学习，接近高考r,发觉自己缺漏了很多学问再弥补懊悔晚矣。3学不得法。老师上课一般都要讲清学问的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而部分同学上课没能用心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了大本，问题也有一大堆：课后又不能刚好巩固、总结、找寻学问间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理知半解，机械仿照，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根木不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微C4不重视基础。些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础学问、基本技能和基本方法的学习及训练，常常是知道怎么做就算r,而不去仔细演算
9、书写，但对难题很感爱好，以显示自己的“水平”，好高茸远，垂“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳工5进一步学习条件不具备。中学数学及初中数学相比，学问的深度、广度，实力要求都是一次飞跃。这就要求必需驾驭基础学问及技能为进一步学习作好准备。中学数学很多地方难度大、方法新、分析实力要求高。如二次函数值的求法、实根分布及参变量的探讨、，三角公式的变形及敏捷运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不实行补救措施，查缺补漏，就必定会跟不上中学学习的要求。三科学地进行学习中学学生仅仅想学是不够的，还必需“会学”，要讲究科
10、学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成果.1培育良好的学习习惯。反发运用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定支配、课前自学、用心上课、刚好曳习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。(I)制定支配使学习目的明确，时间支配合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但支配肯定要切实可行，既有长远准备，又有短期支配，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。(2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培育自学实力，而且能提高学习新课的爱好，驾驭学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在
11、课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。(3)上课是理解和驾驭基础学问、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能用心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才登记来，而不是全抄全录，顾此失彼。(4)刚好更习是高效率学习的重要一环。通过反豆阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念学问体系的理解及记忆，将所学的新学问及有关旧学问联系起来，进行分析比效，边更习一边将复习成果整理在笔记木上，使对所学的新学问由“懂”到“会，(5)独立作业是通过自己的独立思索，敏捷地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新学
12、问的理解和对新技能的驾驭过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学学问由“会”到“熟”。(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对学问理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难肯定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要反究思索。实在解决不r的要请教老师和同学，并要常常把易错的学问拿来第习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的学问，使所学到的学问由“熟”到“活工(7)系统小结是通过主动思索，达到全面系统深刻地驾驭学问和发展相识实力的重要环节。小结要在系统夏习的基础上以教材为依据，参照笔记及资料，通过分
13、析、综合、类比、概括，揭示学问间的内在联系，以达到对所学学问融会贯穿的目的,常常进行多层次小结，能对所学学问由“活到“悟”。（8）课外学习包括阅读课外书籍及报刊，参与学科竞赛及讲座，走访高年级同学或老师沟通学习心得等。课外学习是课内学习的补充和接着，它不仅能丰富同学们的文化科学学问，加深和巩固课内所学的学问，而且能够满意和发展爱好爱好，培育独立学习和匚作的实力，激发求知欲及学习热忱。2按部就班，防止急躁。由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不少的同学简洁急躁。有的同学贪多求快，整个吞枣；有的同学想鸵几天“冲刺”蹴而就；有的取得点成果便沾沾自喜，遇到挫折又一蹦不振。同学们要知道，学习是一个长期地巩
14、固旧知、发觉新知的积累过程，决非朝夕可以完成的。为什么中学要学三年而不是三天！很多优秀的同学能取得好成果，其中一个重要缘由是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到r自动化或半自动化的娴熟程度。3留意探讨学科特点，找寻最佳学习方法。数学学科担负着培育运算实力、逻辑思维实力、空间想象实力以及运用所学学问分析问题、解决问题的实力的电任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对实力要求较高。学习数学肯定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本学问既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，找寻最佳学习方法。华罗庚先生提倡的“由薄到国”和“由厚到薄”的学习过
15、程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。第2课时因式分解【教学目标】1.会用十字相乘法因式分解2.会用立方和立方差公式四式分解.【教学患难点】教学重点:十字相乘法因式分解.教学难点:二次项系数不是1的十字相乘法.【教学过程】一、复习引入分解因式f把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种改变叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法.二、新课讲解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法.1 .十字相乘法例1分解因式：(1)j2-32:(2
16、)Y4-12：(3)x-(a+b)xy+aby；(4)-1.+x-,y.解：(1)如图1.21,将二次项#分解成图中的两个X的积，再将常数项2分解成一1黎3什2中的次项，所图1.2-3图1.2-4及一2的乘叔Mr图中的对，牌上的两个数.Vx-21xx-2以，有甯科第1=(*-1)他7.2屋2说明：今后在分解及本例类似的二次三项式时，可以干脆将图1.21中的两个*用1来表示(如图1.22所示).(2)由图1.2-3,得+4x-12=(-2)(+6).(3)由图1.2-4,得x-(a+b)xy+aby=(.t-ay)(.r-by)(4)-1+x-y=+x-y)1=Cv-D(1)(如图1.25所示)
17、yxxI图I.2-52 .提取公因式法及分组分解法例2分解因式：(1) /+9+3x+3x;(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6.解：(1)*+9+3.+3x(F+32)+(3x+9)(.r+3)+3(x+3)(x+3)(x2+3).Wcx+9+3x2+3x=(x,+3+3+1.)+8=(x+1.),+8=(.t+1.),+2,=1.(x+1)+2(x+1)2-(x+1)2+22=(x+3)(.d+3).(2) 2x+.11-/-4x+5y-6=2x2+(r-4)x-y2+5,-62x2+(y-4)x-(y-2)(y-3)=(2x-y+2)(+y-3).+3,-y2-4.v+5y-6=(
18、2x2+.vy-y2)-(4x-5y)-6=(2.r-y)-3).(3) 于X的二次三项式(a0)的因式分解.若关于X的方程加+康+c=WO)的两个实数根是寸、七，则二次三项式+fer+c(w)就可分解为(.r-x1.)(x-x,).例3把下列关于X的二次多项式分解因式：(1)X2+2x-1.：(2)xi+4y-4y解：(1)令V+2x-1.=0,则解得=T+1.x2=-42,：X+2x-1.x-(-1.+3)-(-1.-01g(x+1.-V)(x+1.+V).(2)x2+4x-4/=0,则解得=(-2+2)y,.=(-2-20)，X2+4xy,-4y2=x+2(1-J?),v1.v+2(1+
19、V?),y.练习1 .选择题：多项式2/-乃-15)；的一个因式为O（八）2x-5y(B)x-3y(C)x+3y(D)x-5y2 .分解因式：(1)+6x+8;(2)81一6；3 3)-2-1.;(4)4-y+i)+y(,y-2x).习题1.21 .分解因式：(1) +1；(2)4-13x1+9:(3)b2+c2+1.ab+Iac+2bc；(4)3.v2+53,-2y2+.r+9y-4.2.在实数范围内因式分解：(1)a-2-5x+3;(2)x2-22.v-3;(3)3x2+4xy-yii(4)(.?-2x)2-7(xi-2.v)+12.3 .AABC三边”,b,C满意)(2x-y+2).习题
20、1.21. (1)(3)2. (1)(3)(+1)(2-+1)(2)(2+3)(2x-3)(+1)(x-I)(b+c)(b+c+2e)(4)(3y-y+4)(.r+2y-1)(2)(-5)(x-+5);(4) (-3)(+1)(-1-75X.v-1+75).3 .等边三角形4 .(x-a+1)(.v+)教学反思：学生对十字相乘法驾驭不好，特殊是二次项系数不是1的。分组分解法中不擅长分组，还需加强练习。第3课时二元二次方程组解法【教学目标】1 .通过实例了解二元二次方程组定义2 .会用代入法求二元二次方程组的解【教学就难点】教学重点：用代入法求二元二次方程的解.教学难点：用代入法求二个都是二元二
21、次方程的二元二次方程组的解.一、新课引入方程F+2ry+y+X+y+6=。是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程.其中漱,2xy,./叫做这个方程的二次项,X,y叫做诙项,6叫做常数项.我们看下面的两个方程组：xi-4y2+3v-1=0.2x-y-=0:第一个方程组是由个二元二次方程和个二元次方程组成的，其次个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组.二、新课讲解下面我们主要来探讨由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法.一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解.例1解方
22、程组分析：二元二次方程组对我们一来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟识的形式.留意到方程是一个元次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生硫的问题转化为我们所熟识的问题.解：由,得*=2y+2,把代入,整理,得8+8y=0,即/(/1)=0.解得必=0,Xi=-I.把M=O代入，得*=2；把,=1代入，得无=0.所以原方程组的解是说明：在解类似于木例的二元二次方程组时，通常采纳本例所介绍的代入消元法来求解.例2解方程组解法一：由，得把代入，整理，得y2-7y+12=O解这个方程，得y1.=3,y2=4.把y=3代入，得$=4：把
23、K=4代入，得.q=3.所以原方程的解是解法二：对这个方程组，也可以依据一元二次方程的根及系数的关系，把x,y看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求x,a.这个方程组的X,y是一元二次方程z2-7-I2=O的两个根，解这个方程，得z=3,或z=4.所以原方程组的解是练习1.下列各组中的值是不是方程组的解？1 1)(2)(3)(4)2 .解卜列方程组：(1)(2)(3)(4)教学反思：解方程的思路是正确的，但运算实力差，运算结果不正确。第4课时一元二次不等式解法【教学目标】1.通过实例了解一元二次不等式定义2.会通过图象求一元二次不等式的解【教学重难点】教学重点：求一元二次不等
24、式的解.教学难点：二次项系数不是1的一元二次不等式的解.一、新课引入二次函数y=-6的对应值表及图象如下:X-3-2-101234y60-4-6-6-406由对应值表及函数图象(如图2.3-1)可知当*=2,或x=3时，.y=0,即/一*=6=0：当*V-2,或x3时，y0,即父一*一60；当一2VxV3时，y0的解是x3：一元二次不等式a;-x-60(aW0)呢？我们可以用类似于上面例子的方法，借助于二次函数y=i+c(a*0)的图象来解,元二次不等式2+c0(aW0).为了便利起见，我们先来探讨二次项系数a0时的元二次不等式的解.我们知道，对于一元二次方程+c=0(a0),设4=2-4,它
25、的解的情形依据()，=0,0)及X轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.32所示)，因此，我们可以分卜.列三种状况探讨对应的元二次不等式?+，()(a0)及2+c0)的解.S2.3-23)当A0时，抛物线y=?+c(a0)及X轴有两个公共点(汨，0)和0),方程?+c=0有两个不相等的实数根X、和总(吊VXJ,由图2.32可知不等式?+。0的解为ArVX1,或%在：不等式?+cV0的解为XX0)及X轴有且仅有一个公共点，方程，+c=0有两个相等的实数根K=M=，由图2.32可知不等式M+c0的解为不等A2+cv0无解.(3)假如0)及X轴没有公共点，方程：+C=O没有实数根,由图
26、2.32可知不等式？+c0的解为一切实数；不等式:r+cV0无解.今后，我们在解一元二次不等式时，假如二次项系数大r零，可以利用上面的结论干脆求解;假如二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以一1,将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式.例3解不等式：(1)a2+2x-30:(2)-+60;(4)-6a+90;(5)-4+-0时，函数在处取得最小值，无最大值：当。0有最小值，a0时求最小值或,Y。时求最大值，需分三种状况探讨，对称轴小于?即为VIf即对称轴在jx的左侵h对称轴K%,即对称轴在的内部；对称轴大于即r1.,，即对称轴在，xW的右侧.2若。时求最大值或（）
27、时求最小值，需分两种状况探讨：对称轴，即对称轴在i的中点的左他：对称轴，即对称轴在mS的中点的右例；说明：求二次函数在某一范围内的最值，要留意对称轴及自变量的取值范圉相应位置，详细状况，参考例4【例题选讲】例1求卜列函数的最大值或最小值.(1)y=2x2-3x-5;(2)y=-x2-3x+4.例2WUM2时，求函数y=2-+1.的最大值和最小值.例3当x0时,求函数y=(2)的取值范围.例4当rxr+1.时，求函数的最小值(其中/为常数).分析：由于X所给的范围随着的改变而改变，所以须要比较对称轴及其范围的相对位置.解：函数的对称轴为,r=1.画出其草图.(1)当对称轴在所给范围左侧.即时：当
28、X=，时，：当对称轴在所给范围之间.即r1.r+1.n1.时：当X=I时当对称轴在所给范围右侧.即/+1.1.nr0,当-1.x1.时，函数y=-2-v+匕+1的最小值是4,最大值是0,求“4的值.4 .已知函数y=.+2&t+1.在TSM2上的最大值为4,求”的值.5 .求关于X的二次函数），=/-如+1在-1.x1.上的最大值（r为常数）.例2当1.x2时，求函数N=T-+1.的最大值和最小值.例3当x0时，求函数y=-M2-x）的取值范围.例4当rxr+1.时，求函数的最小值（其中】为常数）.分析：由于X所给的范围随着的改变而改变，所以须要比较对称轴及其范围的相对位置.解：函数的对称轴为
29、r=1.画出其草图.当对称轴在所给范围左侧.即”1时：当X=/时，：（2）当对称轴在所给范围之间.即1.r+1.n1.时：当x=1.时,%=7-1-=-3;22（3）当对称轴在所给范围右侧.即t+t0,当-Ix41时，函数S=-Xjar+6+1的最小值是4,最大值是0,求”.的值.4 .已知函数y=/+2x+I在-12上的域大值为4,求”的值.5 .求关于K的二次函数y=V-2k+1.在TGWI上的最大值（/为常数）.教学难点：二次项系数不是1的一元二次不等式的解.一、新课引入二次函数的最值问题【要点回顾】1.二次函数y=+阮+C（”工0）的最值.二次函数在自变量X取随意实数时的最值状况（当
30、0时，函数在处取得最小值，无最大值；当。0有最小值，a.r+r在mx（其中r0时求最小值或“，即对称轴在6x的右俯.2若。时求最大值或。时求量小值，需分两种状况探讨：对称轴，即对称轴在mS的中点的左例；对称轴，即对称轴在，x的中点的右例：说明：求二次函数在某一范围内的最值，要留意对称轴及自变量的取值范围相应位置，详细状况，参考例4【例题选讲】例1求卜列函数的最大值或最小值.(1),y=2x2-3x-5;(2)y=-x2-3x+4.例2当1/M2时，求函数y=r2+1.的最大值和最小值.例3当X2O时，求函数.v=-,v(2-X)的取值范围.例4当rxr+1.时，求函数的最小值(其中1为常数).
31、分析：由于K所给的范围随着r的改变而改变，所以须要比较对称轴及其范围的相对位置.解：函数的对称轴为x=1.画出其草图.当对称轴在所给范围左侧.即时：当X=/时，：(2)当对称轴在所给范围之间.即1.r+1.n1.时：当x=1.时,yoi1.1.=-f-1-=-3；.22(3)当对称轴在所给范围右侧.即，+1.1.nr0,-1II,函数Iy=T2-v+b+的最小值是_4,最大值是0,求“.的值.4 .已知函数y=Y+2r+1.在72上的最大值为4,求。的值.5 .求关于X的二次函数产/-2“+1在TxG上的最大值（r为常数）.例3当XNO时，求函数.v=r（2-X）的取值范围.例4当rxr+1.
32、时，求函数的最小值（其中，为常数）.分析：由于X所给的范围随着r的改变而改变，所以须要比较对称轴及其范围的相对位置.解：函数的对称轴为x=1.画出其草图.（1）当对称轴在所给范围左侧.即经1时：百X=，时，：当对称轴在所给范围之间.即r1.r+1.=O1.时：当x=1.时，vrt1.1.=-f-1-=-3；（3）当对称轴在所给范围右侧.即/+1.1.nrO,当-1.x1.时，函数.y=*-r+力+1的最小值是4,最大值是0,求”力的值.4 .已知函数y=.+2&r+1.在Tx2上的最大值为4,求。的值5 .求关于X的二次函数），=/-如+1在-1.xI上的最大值（r为常数）.教学反思：二次函数的最值是中学函数最值的基础。学生对利用函数的图象求解二次函数的最值不会处理。在今后的函数函数单调性求最值中还要加强巩固。
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