《带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的确定及多解问题教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的确定及多解问题教案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、优秀资料欢迎下载！ 一、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 （一）两点两向： 例题 1：如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，两竖直直线边界平行 宽度为 d。一电子以 0 v垂直于磁场并垂直于边界从M 点射入磁场， 从 N 点穿出磁场时速度方向改变了30 0.。求轨迹圆的半径 (二)两点一向 例题 2：如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，两竖直直线边界平行宽 度为 d。一电子以速度 0 v垂直于磁场并垂直于边界从M 点射入磁场， 从 N 点穿出磁场。若已知MN 间的竖直距离为d 2 1 。求轨迹圆的半径 (三)两向一点 例题3：如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，两竖直直线边界平行 宽度为 d。一电子
2、以 0 v垂直于磁场并垂直于边界从M 点射入磁场， 其 运动轨迹与右边界相切。求轨迹圆的半径 （四）两向一径 例题 4：如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速度v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域为了使该 质点能从x 轴上的 b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地 方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场 若此磁场仅分 布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径? （粒子重力忽 略不计） 例 5：一质量 m、带电 +q 的粒子以速度 0 v从 A 点沿等边三角形 ABC 的 AB 方向射入强度为B 的垂直于纸面的圆形匀强磁场
3、区 域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC 射出，求圆形磁场区域的最 小面积。 （五）一向多径（解决方法：扩圆法）： 例题 6、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示， 磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为 q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度 v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。 优秀资料欢迎下载！ y x O 0v 例题 7、如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里 的匀强磁场，现从矩形区域ad 边中点 O射出与 Od边夹角为30，大小为 0 v的带电粒子， 已知粒子质量为m,
4、电量为 q，ad 边长为 L，ab 边足够长， 粒子重力忽略不计。求： （1）试求粒子能从ab 边上射出磁场的 0 v的大小范围； （2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从 磁场中射出所在边上位置的范围。 例题 8：如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如 图，质量 m带电 -q 的粒子以与CD成角的速度 0 v垂直射入磁场中。要 使粒子必能从EF射出，则初速度 0 v应满足什么条件？EF上有粒子射出 的区域？ （六）一径多向： 例题 9：如图所示， S为电子射线源能在图示纸面上和360范围内向各 个方向发射速率相等的质量为m 、带电 -e 的电子， MN是一块足够大
5、的竖直挡板且与S的水 平距离 OS L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度 为 B （1）要使电子一定能经过点O，电子的最小速率？ （2）要使 S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？ （3）从 S发射出的电子的速度为m eBL2 ，则档板上出现电子的范围多大？ 二、带电粒子在磁场中运动的多解问题 （一）带电粒子电性不确定形成多解 例 1. 如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感 应强度为B ，质量为 m ，电量大小为q 的带电粒子在xOy平面里经原点O 射入磁场中，初速度v0 与 x 轴夹角 = 600 ，试分析计算： （1）带电粒子从何处离开
6、磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多 大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ 优秀资料欢迎下载！ m A B d l 巩固练习1：如图所示，L1和 L2是距离为D 的两平行虚线，L1 上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁 场， A、B 两点都在L2上. 质量为 m ，电量为q 的带电粒子从A 点以初速v 斜向上与L2成 30角射出， 经过偏转后第一次又经 过 L2上的某点B，不计重力影响，求AB之间的距离 （二）磁场方向不确定形成多解 例 2. 一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强 磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的
7、 运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3 倍，则负电荷做圆周运动的 角速度可能是（） A m qB4 B m qB3 C m qB2 D m qB 巩固练习2：07 年全国卷19 题 如图 3 所示， 一带负电的质点在固定的正的点电荷作用 下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭 头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（） A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小
8、于T0 （三） 带电粒子运动方向的不确定形成多解 例题 3：如图 4 所示，磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场中有一个粒子源S,能在图 示纸面上360范围内向各个方向发射速率相等的质量为m 、带电 -e 的电子；若电子的发射速率为 m qLB V, 从点 S 射出后要击中相距L 的 O点，则点S 处电子的射出方向与OS的夹角为多少？从S 到点 O 的时间多少？ （四）临界状态不唯一形成多解 例题 4. 如图甲所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间 区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一 个质量为m，带电量为 -q的带电粒子以初速v0，从A、B两板的中间
9、， 沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求：v0在什么范围内，粒子能从磁 场内射出？ 优秀资料欢迎下载！ 巩固练习3：如图，一质量为m 的带正电q 的小球穿在一足够 长的固定粗糙水平杆上，整个装置处于磁感应强度为B 的匀强 磁场中，磁感应强度方向如图，现给小球以向右的初速度V,则 当小球达到稳定状态时小球克服摩擦所做的功为多少？ （五）运动的周期（或重复）性形成多解 例题 5. 如图所示， 垂直纸面向里的匀强磁场以MN 为边界， 左侧磁感应强 度为 B1，右侧磁感应强度为B2，B1=2B2=2T，荷质比为210 6C/kg 的 带正电粒子从O点以 v0=410 4m/s的速度垂直 MN进入右侧的磁场
10、区 域，求粒子通过距离O点 4cm的磁场边界上的P点所需的时间。 例题 6：06 年全国卷II. 25如图所示，在x0 与 x0 的区域中，存在磁 感应强度大小分别为B1与 B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且 B1B2。一个 带负电的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿x轴负方向射出， 要使该粒子经过一段时间后又经过O 点， B1与 B2的比值应满足什么条 件？ 例题 7如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。 在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴 上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从 Y 轴上一点M由静止开始释放，要使粒子能经过P点，求初始坐标应满足什 么条件？（重力作用忽略不计） 例题 8、如图所示，半径为r的圆筒中有沿圆筒轴线方向、大小为B的匀强磁场，质量为 m、带电荷量为+q的粒子以速度v从筒壁小孔A处沿半径方向垂直磁场射入筒中，若它在 筒中仅受洛伦兹力作用，且与筒的碰撞无能量损失，并保持原有电荷量，粒子在筒中与壁 相撞并绕壁一周仍从A孔射出，则B的大小必须满足什么条件？