《2012年四川省成都市中考数学试题及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年四川省成都市中考数学试题及解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、成都市二 0 一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 ( 含成都市初三毕业会考) 数学 A卷( 共 100 分) 第 1 卷( 选择题共30 分) 一、选择题 ( 本大题共l0 个小题，每小题3 分，共 30 分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求 ) 1 （2012 成都）3的绝对值是（） A 3 B3 C 1 3 D 1 3 考点 ：绝对值。 解答： 解： |3|=（ 3）=3 故选 A 2 （2012 成都）函数 1 2 y x 中，自变量x的取值范围是（） A 2x B2x C2x D2x 考点 ：函数自变量的取值范围。 解答： 解：根据题意得，x2 0， 解得 x 2 故选
2、 C 3 （2012 成都）如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体组成其主视图为（） ABC D 考点 ：简单组合体的三视图。 解答： 解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1， 故选： D 4 （2012 成都）下列计算正确的是（） A 2 23aaa B 235 aaa C 3 3aa D 33 ()aa 考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 解答： 解： A、a+2a=3a，故本选项错误； B、 a 2a3=a2+3 =a 5，故本选项正确； C、 a 3 a=a31=a2，故本选项错误； D、 （ a） 3=a3，故本选项错误 故选 B 5 （
3、2012 成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转 换能力将成倍增长该工程投资预算约为930 000 万元，这一数据用科学记数法表示为（） A 5 9.310万元 B 6 9.310万元 C 4 9310万元 D 6 0.9 31 0万元 考点 ：科学记数法 表示较大的数。 解答： 解： 930 000=9.3 105 故选 A 6 （2012 成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 P(3， 5) 关于 y 轴的对称点的坐标为（） A ( 3，5) B(3 ，5) C(3 5) D(5 ，3) 考点 ：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标。 解答
4、： 解：点 P（ 3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（3，5） 故选 B 7 （2012 成都）已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（） A 8cm B5cm C 3cm D2cm 考点 ：圆与圆的位置关系。 解答： 解：另一个圆的半径=53=2cm 故选 D 8 （2012 成都）分式方程 31 21xx 的解为（） A 1x B2x C3x D 4x 考点 ：解分式方程。 解答： 解： 31 21xx ， 去分母得： 3x3=2x， 移项得： 3x 2x=3， 合并同类项得：x=3， 检验：把x=3 代入最简公分母2x（x1） =12 0，故 x
5、=3 是原方程的解， 故原方程的解为：3x， 故选： C 9 （2012 成都）如图在菱形ABCD中，对角线AC ，BD交于点 O，下列说法错误 的是（ ） AAB DC B AC=BD C AC BD D OA=OC A B C D O 考点 ：菱形的性质。 解答： 解： A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确； B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误； C、菱形的对角线一定垂直，AC BD ，故本选项正确； D、菱形的对角线互相平分，OA=OC ，故本选项正确 故选 B 10（2012 成都） 一件商品的原价是100 元， 经过两次提价后的价格为121 元， 如果每次提价的
6、百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A 10 0 (1)1 21x B10 0 (1)1 21x C 2 1 00 (1)1 21x D 2 10 0 (1)1 2 1x 考点 ：由实际问题抽象出一元二次方程。 解答： 解：设平均每次提价的百分率为x， 根据题意得： 2 10 0 (1)1 2 1x， 故选 C 第卷 ( 非选择题，共70 分 ) 二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分) 1l （ 2012 成都）分解因式： 2 5xx =_ 考点 ：因式分解 -提公因式法。 解答： 解： x 2 5x=x（x5） 故答案为： x（x5） 12 （ 2
7、012 成都）如图，将ABCD的一边 BC延长至 E，若 A=110，则 1=_ 1 A B C D 考点 ：平行四边形的性质。 解答： 解：平行四边形ABCD 的 A=110 ， BCD= A=110 ， 1=180 BCD=180 110 =70 故答案为： 70 13 （ 2012 成都）商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 则这 ll件衬衫领口尺寸的众数是_cm，中位数是 _cm 考点 ：众数；中位数。 解答： 解：同一尺寸最多的是39cm，共有 4 件， 所以，众数是39cm， 11 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6 件的尺寸是40cm， 所以中位数是40cm 故答案为：
8、 39，40 14 （ 2012 成都）如图，AB是 O的弦， OC AB于 C若 AB=23，0C=1，则半径OB的长为 _ AB C O 考点 ：垂径定理；勾股定理。 解答： 解： AB 是 O 的弦， OCAB 于 C，AB=， BC=AB= 0C=1， 在 RtOBC 中， OB=2 故答案为： 2 三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共54 分) 15 （ 1） （2012 成都）计算： 02 4 co s 4 58(3 )(1) 考点 ：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。 解答： 解：原式 =42+1+1=22+2=2； 15 （ 2） （2012 成都）解不等式组： 20
9、 21 1 3 x x 考点 ：实解一元一次不等式组。 解答： 解：， 解不等式 得， x2， 解不等式 得， x 1， 所以不等式组的解集是1 x2 16 （ 2012 成都） (本小题满分6 分) 化简： 22 (1) ba abab 考点 ：分式的混合运算。 解答： 解：原式 =? =? =ab 17 （ 2012 成都） (本小题满分8 分) 如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D处，仰望旗杆顶端A， 测得仰角为60， 眼睛离地面的距离ED为 1.5 米试帮助小华求出旗杆AB的高度 ( 结果精确到0.1 米，31.7 3 2 ) 考点 ：解直角三角形的应用-仰
10、角俯角问题。 解答： 解： BD=CE=6m ， AEC=60 ， AC=CE ?tan60 =6=6 6 1.732 10.4m， AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m 答：旗杆 AB 的高度是11.9 米 18 （ 2012 成都） (本小题满分8 分) 如图，一次函数2yxb(b为常数 ) 的图象与反比例函数 k y x (k为常数，且k 0) 的图象交于 A，B两点，且点A的坐标为 (1，4) （ 1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （ 2）求点 B的坐标 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题。 解答： 解： （1）两函数图象相交于点A（ 1，4） ， 2 （ 1）
11、+b=4，=4， 解得 b=2，k= 4， 反比例函数的表达式为y=， 一次函数的表达式为y= 2x+2； （2）联立， 解得（舍去）， 所以，点 B 的坐标为（ 2， 2） 19 （ 2012 成都） (本小题满分10 分) 某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000 名同学暑假期间平均每天 做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （ 1）本次调查抽取的人数为_，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40 分钟以 上( 含 40 分钟 ) 的人数为 _； （ 2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校
12、汇报请用树状 图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 考点 ：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法。 解答： 解： （1）8+10+16+12+4=50 人， 1000=320 人； （2）列表如下： 共有 12 种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2 种， 所以 P（恰好抽到甲、乙两名同学）= 20 （ 2012 成都） (本小题满分10 分) 如图， ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC= EDF=90 ， DEF的顶点 E 与 ABC的 斜边 BC的中点重合将DEF绕点 E旋转，旋转过程中，线段DE与线段 AB相交于点P，线段 EF
13、与射线 CA相交于点Q （1）如图，当点Q在线段 AC上，且 AP=AQ 时，求证：BPE CQE ； （2）如图，当点Q在线段 CA的延长线上时，求证：BPE CEQ ；并求当BP=a， CQ= 9 2 a时， P、 Q 两点间的距离 ( 用含a的代数式表示 ) 考点 ：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。 解答：（1）证明： ABC 是等腰直角三角形， B=C=45 ，AB=AC ， AP=AQ ， BP=CQ， E 是 BC 的中点， BE=CE， 在BPE 和 CQE 中， ， BPE CQE（SAS） ； （2）解： ABC 和DEF 是两个全
14、等的等腰直角三角形， B=C=DEF=45 ， BEQ=EQC+C， 即 BEP+DEF=EQC+C， BEP+45 =EQC+45 ， BEP=EQC， BPE CEQ， ， BP=a，CQ=a，BE=CE ， BE=CE=a， BC=3a， AB=AC=BC ?sin45 =3a， AQ=CQ AC=a， PA=AB BP=2a， 连接 PQ， 在 RtAPQ 中， PQ=a B卷(共 50 分) 一、填空题 ( 本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分) 21 （ 2012 成都）已知当1x时， 2 2 a xb x的值为 3，则当2x时， 2 axbx的值为 _ 考点 ：代数式求
15、值。 解答： 解：将 x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3， 将 x=2 代入 ax2+bx 得 4a+2b=2（2a+b）=2 3=6 故答案为6 22 （ 2012 成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积( 即表面积 ) 为 _ ( 结果保留 ) 考点 ：圆锥的计算；圆柱的计算。 解答： 解：圆锥的母线长是：=5 圆锥的侧面积是： 85=20 ， 圆柱的侧面积是：8 4=32 几何体的下底面面积是：42=16 则该几何体的全面积（即表面积）为：20 +32 +16 =68 故答案是： 68 23 （ 2012 成都）有七张正面分别标有数字3，2，
16、1，0，l ，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余 全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二 次 方 程 2 2 (1 )(3 )0xaxaa有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 且 以x为 自 变 量 的 二 次 函 数 22 (1)2yxaxa的图象不经过 点(1 ， O)的概率是 _ 考点 ：二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。 解答： 解： x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根， 0， 2（a1） 24a（ a3） 0， a 1， 将（ 1，O）代入 y=x 2（ a2+1）xa+2 得， a2+a2
17、=0， 解得（ a1） （a+2）=0， a1=1，a2=2 可见，符合要求的点为0，2，3 P= 故答案为 24 （2012 成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 AB与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，与反比例函数 k y x (k为常数，且0k) 在第一象限的图象交于点E，F过点 E 作 EM y 轴于 M ，过点 F 作 FNx 轴 于 N， 直线 EM与 FN交于点 C 若 B E1 B Fm (m为大于 l 的常数 ) 记 CEF的面积为 1 S， OEF的面积为 2 S， 则 1 2 S S =_ ( 用含m的代数式表示) 考点 ：反比例函数综合题。 解答： 解：过点F
18、作 FDBO 于点 D，EWAO 于点 W， ，=， 设 E 点坐标为：（x，my） ，则 F 点坐标为：（mx， y） ， CEF 的面积为： S1= （mxx） （myy）=（ m 1） 2xy， OEF 的面积为： S2=S矩形CNOMS1SMEOSFON， =MC ?CN（m1） 2xy ME?MO FN?NO， =mx?my（m1） 2xy x?myy?mx， =m 2xy （m1） 2xymxy， =（m 21）xy ， =（m+1） （m1）xy， = 故答案为： 25 （ 2012 成都）如图，长方形纸片ABCD 中， AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：
19、 第一步： 如图 ， 在线段 AD上任意取一点E， 沿 EB ，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用) ； 第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M ，线段 BC上任意取一点N，沿 MN将梯形纸片GBCH 剪成两部分； 第三步：如图，将 MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与 GE重合，将MN右侧 纸片绕 H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与 HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边 形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_cm ，最大值为 _cm 考点 ：图形的剪
20、拼；三角形中位线定理；矩形的性质；旋转的性质。 解答： 解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1 所示 图中， N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC ， M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH ）=2GH=BC （三角形中位线定理） ， 又 M1M2N1N2，四边形M1N1N2M2是一个平行四边形， 其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN BC=6 为定值，四边形的周长取决于MN 的大小 如答图 2 所示，是剪拼之前的完整示意图 过 G、H 点作 BC 边的平行线，分别交AB 、CD 于 P点、 Q 点，则四边形PBCQ 是一个矩形，这个矩形
21、是 矩形 ABCD 的一半 M 是线段 PQ 上的任意一点，N 是线段 BC 上的任意一点， 根据垂线段最短，得到MN 的最小值为PQ 与 BC 平行线之间的距离，即MN 最小值为4； 而 MN 的最大值等于矩形对角线的长度，即= 四边形M1N1N2M2的周长 =2BC+2MN=12+2MN ， 四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2 4=20， 最大值为12+2=12+ 故答案为： 20，12+ 二、解答题 ( 本大题共3 个小题，共30 分) 26 （ 2012 成都） (本小题满分8 分) “城市发展交通先行 ”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，
22、建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时) 是车流密度x( 单位：辆千米) 的函数，且当0x28 时， V=80；当 28x 188 时， V是x的一次函数 . 函数关系如图所示. （ 1）求当 28x188 时， V关于x的函数表达式； （ 2）若车流速度V不低于 50 千米时， 求当车流密度x为多少时， 车流量 P(单位：辆时 ) 达到最大， 并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度) 考点 ：一次函数的应用。 解答： 解： （1）设函数解析式为V=kx+b ， 则， 解得：， 故 V
23、 关于 x 的函数表达式为：V=x+94 ； （2）由题意得，V= x+94 50， 解得： x 88， 又 P=Vx= （x+94）x=x2+94x ， 当 0x 88 时，函数为增函数，即当x=88 时， P 取得最大， 故 Pmax= 882+94 88=4400 答：当车流密度达到88 辆/千米时，车流量P 达到最大，最大值为4400 辆/时 27 （ 2012 成都） (本小题满分I0 分) 如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点E 作 O 的切线交AB 的延长线于 F切点为G，连接 AG 交 CD 于 K （ 1）求证： KE=GE ； （ 2）若
24、 2 K G=KD GE，试判断AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （ 3） 在（ 2）的条件下，若sinE= 3 5 ，AK=23，求 FG 的长 考点 ：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。 解答： 解： （1）如答图 1，连接 OG EG 为切线，KGE+ OGA=90 ， CD AB， AKH+ OAG=90 ， 又 OA=OG ， OGA= OAG ， KGE= AKH= GKE ， KE=GE （2） ACEF，理由为： 连接 GD，如答图2 所示 KG 2=KD ?GE，即 =， =，又 KGE= GKE， GKD EGK， E
25、=AGD ，又 C=AGD ， E=C， AC EF； （3）连接 OG，OC，如答图 3 所示 sinE=sinACH=，设 AH=3t ，则 AC=5t ，CH=4t ， KE=GE ， ACEF， CK=AC=5t ， HK=CK CH=t 在 RtAHK 中，根据勾股定理得AH 2+HK2=AK2， 即（ 3t） 2+t2=（ ） 2，解得 t= 设 O 半径为 r，在 RtOCH 中， OC=r，OH=r 3t， CH=4t ， 由勾股定理得：OH 2+CH2=OC2， 即（ r3t） 2+（4t）2=r2，解得 r= t= EF 为切线，OGF 为直角三角形， 在 RtOGF 中，
26、 OG=r=，tanOFG=tanCAH=， FG= 28 （ 2012 成都） (本小题满分l2 分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 5 4 yxm (m为常数 ) 的图象与x 轴交于点A(3，0) ， 与 y 轴交于点C以直线 x=1 为对称轴的抛物线 2 yaxbxc (abc，为常数， 且a0) 经过 A，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B （ 1）求m的值及抛物线的函数表达式； （ 2）设 E是 y 轴右侧抛物线上一点，过点E作直线 AC的平行线交x 轴于点 F是否存在这样的点E ， 使得以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平
27、行四边形的面积； 若不存在，请说明理由； （3）若 P是抛物线对称轴上使 ACP 的周长取得最小值的点，过点 P任意作一条与y 轴不平行的直线交 抛物线于 111 M()xy， 222 M()xy，两点，试探究 21 12 PPMM MM 是否为定值，并写出探究过程 考点 ：二次函数综合题。 解答： 解： （1）经过点（ 3，0） ， 0=+m，解得 m=， 直线解析式为，C（0，） 抛物线y=ax2+bx+c 对称轴为 x=1，且与 x 轴交于 A（ 3，0） ，另一交点为 B（5，0） ， 设抛物线解析式为y=a（x+3） （x5） ， 抛物线经过C（0，） ， =a?3（ 5） ，解得
28、a=， 抛物线解析式为y=x2+ x+； （2）假设存在点E 使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形， 则 AC EF 且 AC=EF 如答图1， （i）当点 E 在点 E 位置时，过点E 作 EGx 轴于点 G， AC EF， CAO= EFG， 又， CAO EFG， EG=CO=，即 yE= ， =xE2+ xE+，解得 xE=2（xE=0 与 C 点重合，舍去） ， E（2，） ， S?ACEF= ； （ii）当点 E 在点 E 位置时，过点E作 EG x 轴于点 G， 同理可求得E （+1，） ，S?ACE F = （3）要使 ACP 的周长最小，只需AP+CP 最小即可
29、 如答图 2，连接 BC 交 x=1 于 P点，因为点A、B 关于 x=1 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短， 可知此时 AP+CP 最小（ AP+CP 最小值为线段BC 的长度） B（5，0） ，C（ 0，） ，直线BC 解析式为y=x+， xP=1， yP=3，即 P（1，3） 令经过点 P（1，3）的直线为y=kx+3 k， y=kx+3 k，y=x2+ x+， 联立化简得：x2+（4k 2）x4k3=0， x1+x2=24k，x1x2=4k3 y1=kx1+3k，y2=kx2+3k， y1y2=k（x1x2） 根据两点间距离公式得到： M1M2= M1M2= =4（1+k 2） 又 M1P= ； 同理 M2P= M1P?M2P=（1+k 2）? =（1+k 2） ? =（1+k 2） ?=4（1+k 2） M1P?M2P=M1M2， =1 为定值