【优质文档】高考数学新题型选编.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载 高考数学新题型选编 1、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2 进 1”，如 (1101)2表示二进制 数，将它转换成十进制形式是1321202121 0123 ，那么二进制数)1111( 2001个 转换 成十进制形式是（） （A） 12 2002 （ B）22 2001 （C）12 2001 （D）12 2000 2、如图 , 在杨辉三角中 , 斜线l的上方 , 从 1 开始箭头所示的数 组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,，记其前n项和 为 n S, 则 19 S等于( ) A129 B172 C228 D283 3、正方体ABCD A

2、1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是 3 32 的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 ( ) A. 3 3 B. 2 3 C. 3D. 3 6 5 4、设 33 1 )( x xf，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式 的方法，可求得f(12)+ f(11)+ f( 10)+ + f(0)+ + f(11)+ f(12)+ f(13) 的值为（） A 3B 133C 3 28 3 D 3 13 3 5、定义 A*B， B*C，C*D，D*B 分别对应下列图形 那么下列图形中 可以表示A*D，A*C 的分别是 ( ) A（ 1）、（ 2） B（ 2）、（ 3） C（ 2）、（

3、4） D（ 1）、（ 4） 6、新区新建有5 个住宅小区（A、B、C、D 、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 （1）（2）（3）（4） （1）（2）（3）（4） 优秀学习资料欢迎下载 两两之间的线路长如下表： A BCD E A 5 7 8 5 B 3 5 2 C 5 4 D 4 E 请问最短的管线长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 7、水池有 2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天O点到 6 点，该水池的蓄 水量如图丙所示。（至少打开一个水口） 给

4、出以下3 个论断： O 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点，不进水只出水； 4 点到 6 点不进水不出水则一定正确的论断是（） A B C D 8、在中学数学中， 从特殊到一般， 从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象 出)()()( 2121 xfxfxxf的性质；从对数函数中可抽象出)()()( 2121 xfxfxxf的性 质 。 那 么 从 函 数( 写 出 一 个 具 体 函 数 即 可 ) 可 抽 象 出 )()()( 2121 xfxfxxf的性质。 9 、 已 知 数 列 an ， (nN *) 是 首 项 为 a1， 公 比 为q的 等 比 数 列 ，

5、 则a1C 0 2 a2C 1 2+a3C 2 2=_， a1C 0 3a2C 1 3+a3C 2 3a4C 3 3=_ 由上述结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论是_ 10、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这 个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列an是等和数列，且a1 2，公和 地 名 距 离 (km) 地 名 优秀学习资料欢迎下载 为 5，那么a18的值为 _，这个数列的前n 项和Sn的计算公式为 _ . 11、 定义集合A和 B的运算： ,A Bx xAxB且. 试写出含有集合运算符号“” 、 “” 、 “”，并对任意集

6、合A和 B都成立的一个等式：_. 12、现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏小明背对小亮， 让小亮按下列四个步骤操作：第一步： 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆 这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是 13、某纺织厂的一个车间有n（n7，nN）台织布机，编号分别为1，2，3， n，该车间有 技术工人n 名，编号分别为1，2，3， n现定义记号 ij a如下：如果第i名工人操作了第j 号 织 布 机

7、 ， 此 时 规 定 ij a =1， 否 则 ij a =0 若 第7 号 织 布 机 有 且 仅 有 一 人 操 作 ， 则 747372717n aaaaa _；若2 334333231n aaaaa，说明： _ . 14、不等式 x xx sgn 11）（的解集是。其中 ）（， ）（， ）（， 01 00 01 sgn x x x x 15、用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去, 则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 16、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）： 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2002 个圆中，有个空

8、心圆 17、在平面几何中ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比把这个结论类比到空 间：在三棱锥A BCD中（如图）DEC平分二面角ACD B且与AB相交于E，则得到类比的结论 是 . BC AC EB AE 优秀学习资料欢迎下载 18、有一列数a1=1，以后各项a2,a3,a4法则如下： 如果a n-2 为自然数且前面未写出过，则写a n+1 =an-2 ，否则就写a n+1 =an+3, 由此推算a6 的值应是 . 19、为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区20XX年至 20XX年使 用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地

9、区 每年平均消耗纸质饭盒万个 20、若在所给的条件下，数列an的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下 列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上。 an 是等差数列， S1=a， S2=b（这里的Sn是 an的前n 项的和， a,b 为实数，下同）；an 是等差数列， S1=a，S10=b； an是等比数列， S1=a，S2=b；an是等比数列，S1=a，S3=b； an 满足 a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (n N*), a 1=c 21、这是一个计算机程序的操作说明： （1）初始值为1,1,0,0xyzn； （2）1nn（将当前1n的

10、值赋予新的n）； （3）2xx（将当前2x的值赋予新的x）； （4）2yy（将当前2y的值赋予新的y）； （5）zzxy（将当前zxy的值赋予新的z）； （6）如果7000z，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行； （7）打印,n z； （8）程序终止 由语句（ 7）打印出的数值为_， _ 22、在等式“ 1= 1 + 9 ”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则 填入的两个数是 . 23、过双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点,0F c的直线交双曲线于M 、N两点，交y轴于P点， 则有 NF PN MF PM 的定值为. 2 2 2 b a 类比双曲线这一结论，

11、在椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0ab中， 年份快餐公司（家） 2001 30 2002 45 2003 90 各家公司的 平均使用量 饭盒（万个） 年 200120022003 1 5.1 2 优秀学习资料欢迎下载 NF PN MF PM 是定值 . 24、假设要考察某公司生产的500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取60 袋进行 检验，利用随机数表抽取样本时，先将800 袋牛奶按000，001， 799 进行编号，如果从 随机数表第8 行第7 列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5 袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行） 84 42 17

12、 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 25、一种计算装置，有一数据人口A和一个运算出口B，执行某种运算程序； （1）当从 A口输入自然数1 时，从 B口得到实数 3 1 ，记为)1(f 3 1 ； （2）

13、 当从 A口输入自然数)2(nn时， 在 B口得到的结果)(nf是前一结果 3) 1(2 1) 1(2 ) 1( n n nf的 倍. 当从 A 口输入 3 时，从 B 口得到；要想从 B 口得到 2303 1 ，则应从A口输入自数 . 26、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统（Private Key Cryptosystem），其 加密、解密原理如下图： 明文密文密文明文 现在加密密钥为y=)2(logx a ，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送， 接受方通过解密密钥解密得到明文“6”，问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文 为 27、已知函数Ra xa

14、 ax xf, 1 )(。 （I ）证明函数)(xfy的图象关于点)1,(a成中心对称图形； （II ）当 xa+1, a+2时，求证：f (x) 2, 2 3 ； （ III）利用函数)(xfy构造一个数列xn ，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令 )(,),(),( 12312nn xfxxfxxfx，在上述构造数列的过程中，如果),4 ,3 , 2(ixi 在 定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止。如果取 定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列xn，求实数a的值。 28、（满分18 分） 已知二次函数)( 4 1 )( 2

15、 Rt a tbattf有最大值且最大值为正实数，集合 解密密钥密码加密密钥密码发送 优秀学习资料欢迎下载 0| x ax xA，集合| 22 bxxB。 （1）求 A和B； （2）定义A与B的差集：AxxBA|且Bx。 （3）设a，b，x均为整数，且Ax。)(EP为x取自BA的概率，)(FP为x取自BA的概 率，写出a与b的三组值，使 3 2 )(EP， 3 1 )(FP，并分别写出所有满足上述条件的a（从大到 小）、b（从小到大）依次构成的数列 n a、 n b 的通项公式（不必证明）； 29、（ 1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(的椭圆的标准方程； （2） 已知椭圆C的方程

16、是1 2 2 2 2 b y a x )0(ba. 设斜率为k的直线l， 交椭圆C于AB、两点， AB的中点为M. 证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上； （3）利用（ 2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步 骤，并在图中标出椭圆的中心. 30、设 x1、x2R,常数 m 0, 定义运算“ *”： x1*x2=(x1+x2) 2 -(x1-x2) 2. (1) 若 x0,y=mx, 求动点 P(x,y) 的轨迹 C的方程并说明轨迹C的形状； (5 分) (2) 设 A(x,y)是坐标平面上任一点, 定义 d1(A)=)()( 2 1 yyx

17、x, d2(A)=)()( 2 1 mxmx, 计算 d1(A) 、d2(A), 并说明 d1(A) 和 d2(A) 的 几何意义； (6 分) (3) ( 理 ) 在 (1) 中 的 轨 迹C 上 ， 是 否 存 在 不 同 两 点A1(x1,y1) 、 A2(x2,y2) ， 使 之 满 足 d1(Ai)= md2(Ai)(i=1,2) ，若存在， 求出 m的取值范围； 若不存在， 请说明理由 .(7 分) 31、 (本题满分14 分 ) 设直线 2xy10 与椭圆1 43 22 yx 相交于A、B两点。 (1)线段AB中点M的坐标及线段AB的长； (2)已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆1

18、 2 2 2 2 b y a x 上的任意两点，M是线段AB的中点， 若直线AB、OM的斜率都存在，并记为kAB，kOM，则kABkOM为定值。试对双曲线1 2 2 2 2 b y a x 写 出具有类似特性的性质，并加以证明。 32、有一张长为8，宽为 4 的矩形纸片ABCD ，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在 AD 优秀学习资料欢迎下载 边上，此时将B记为B（注：图中EF为折痕，点F 也可落在边CD上）。过B作B TCD/交 EF于 T 点，求 T 点的轨迹方程。 A BD E T B F C y A BD E O x T B F C y BD A E T B (O) F C x

19、 33、以椭圆 2 2 2 y a x 1（a1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判 断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 优秀学习资料欢迎下载 新 题 型 选 编 参 考 答 案： 1、C 2、 D 3、D 4、D 5、C 6、B 7、A 8、y=kx+b(k 0) 9 、a1(1 q) 2 、a1(1 q) 3 a1C 0 n a2C 1 n +a3C 2 n a4C 3 n + +( 1) n an+1C n n=a1(1q) n 10、 3 、当 n 为偶数时， Sn n 5 2 ；当 n 为奇数时， Sn n 5 2 1 2 11、()()AA BABB；() (

20、)BA BA BA；() ()()()ABABA BB A； 12、5 13、a17+a27+a37+a n7 这个式子是说编号为1，2，3，n的人中有多少人操作第7 号织布机，所以等式为1；a31+a32+a33+ +a 3n =2, 说明编号为3 的工人操作了2 台织 布机。 14、（02，）（ 0，+） 15、-11 16、445 17、 18、 6 19、85 20、 21、8,7682nz 22、4 和 12 23、 2 2 2 b a 24、 785,567,199,507,175 25、24, 35 1 26、 14 27、解：（ I ）设点 P（x0，y0）是函数， y=f（x

21、）图象上一点，则 0 0 0 1 xa ax y 点 P（x0，y0）关于（a， 1）的对称点为)2,2( 00 yxaP 2 分 ax xa xaa axa xaf 0 0 0 0 0 1 2 12 )2( ax xa xa ax y 0 0 0 0 0 11 22 )2(2 00 xafy 即 P点在函数y=f（x）的图象上 所以函数 y=f（x）的图象关于点)1,(a成中心对称图形 5 分 （II ） 2 )(2 )2)(1( )(2 21 2 3 )(2)( xa axax xa xa xa xa xfxf 2, 1aax又 BCD ACD S S EB AE 优秀学习资料欢迎下载 0

22、)(20)2)(1( 2 xaaxax 0 2 3 )(2)(xfxf 2 3 )(2xf 10 分 （也可以用导数的方法证明单调性，再求范围） （III）根据题意，应满足 a xa ax ax 1 ,时 无解 , 12 分 即无解时1)1 (, 2 aaxaax 1)1( 2 aaxaax不是方程由于的解 所以对于任意1)1 (, 2 aaxaRx无解。 故 1a 14 分 28、解：（ 1）)()( 4 12 Rttbattf a 有最大值，0a。配方得 a b a b tatf 4 1 2 2 )()(， 由10 4 1 b a b 。 0|xaxA，|bxbxB。 （2）要使 3 2

23、)( EP， 3 1 )(FP。可以使A中有 3 个元素，BA中有 2 个元素，BA中有 1 个元素。则2,4ba。 A中有 6 个元素，BA 中有 4 个元素，BA中有 2 个元素。则 3,7ba。 A中有9 个元素 ,BA中有6 个元素 ,BA中有3 个元素。则4,10ba。 1,13nbna nn 。 （3）（理）0)(tf，得01 n b。 69 1 169 1 21 2 2121122 4)(|)( n n n nnn n a b ttttttng ， 6929 11 nn nn， 当 且 仅 当 3 1 n时 等 号 成 立 。 )(ng在N上 单 调 递 增 。 4 1 m a

24、x21 ) 1(|gtt 。 又0)(lim ng n ，故没有最小值。 29、 解 （1）设椭圆的标准方程为1 2 2 2 2 b y a x ，0ba， 4 22 ba，即椭圆的方程为1 4 2 2 2 2 b y b x ， 点（2,2）在椭圆上， 1 2 4 4 22 bb ， 优秀学习资料欢迎下载 解得4 2 b或2 2 b（舍）， 由此得8 2 a，即椭圆的标准方程为1 48 22 yx . 5 分 （2）设直线 l的方程为mkxy ， 6 分 与椭圆 C 的交点 A( 11, yx) 、B( 22, yx) ，则有 1 2 2 2 2 b y a x mkxy ， 解得 02)(

25、 222222222 bamakmxaxkab， 0， 2222 kabm，即 222222 kabmkab. 则 222 2 2121 222 2 21 2 , 2 kab mb mkxmkxyy kab kma xx， AB 中点 M 的坐标为 222 2 222 2 , kab mb kab kma . 11 分 线段AB的中点 M 在过原点的直线 0 22 ykaxb上. 13 分 （3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于 A 、 B 和 DC、 ，并分 两条平行直线 （与前别取 AB 、CD的中点 NM、 ，连接直线 MN ；又作 两条直线不平行） 分别交椭圆于 1 A、 1 B和 1

26、1 DC 、，并分别取 11B A、 11D C的中点 11 NM 、， 连接直线 11N M， 那么直线 MN 和 11N M的交点O即为椭圆中心 . 18 分 30、解： (1) x1*x2=(x1+x2) 2-(x 1-x2) 2=4x 1x2, y=mxmx4 2分 轨迹 C的方程为y 2=4mx(y0), 故轨迹 C是抛物线y 2=4mx位于 x 轴及 x 轴上方的一部分 . 5 分 (2)d1(A)= 2222 2 1 2 1 44)()(yxyxyyxx, d 2(A)=|)( 4)()( 2 2 1 2 1 mxmxmxmx， 9 分 d1(A) 、d2(A) 分别点 A到原点

27、、点A到直线 x=m的距离 . 11 分 (3) ( 理 ) 假设存在两点A1(x1,y1) 、A2(x2,y2) （x1、x2 0,x1x2) ，由题意d1(Ai)= m d2(Ai) (i=1,2) 222 )(mxmyx iii (i=1,2)，又 ii mxy4 2 ， 22 )(4mxmmxx iii (i=1,2)， 13 分 x1、 x2是方程 22 )(4mxmmxx即0)2(2)1( 32 mxmmxm的两个非负的相异 实根，其充要条件是： 优秀学习资料欢迎下载 0 0 0 )0(01 21 21 xx xx mm 0 0 0)45(4 )0(1 1 1 )2(2 2 3 m

28、 m m mm mm mm m 1 17 分 故当 m 1 时，存在；当0m 1 时，不存在 . 18 分 31、解： (1)设A(x1,y1) 、B(x2,y2) ，则 1 43 012 22 yx yx 0 4 3 3 4 2 xx 16 9 4 3 21 21 xx xx (2 分) 所以 4 1 , 8 3 M(4 分) |AB| 4 15 (7 分) (2)设A、B是双曲线1 2 2 2 2 b y a x 上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并 记为kAB，kOM，则kABkOM为定值。(10 分) 证明略。定值为 2 2 a b (14 分) 32、解

29、：以边 AB 的中点 O为原点， AB边所在直线为 y轴建立平面直角坐标系，则 B（02，）， 2 分 因为| |BTB TB T AD，根据抛物线的定义，T 点的轨迹是以点B为焦点、 AD为准线的抛物线的一 部分。6 分 设T x y(),，|AB4，即定点 B到定直线 AD的距离为 4， 抛物线方程为xy 2 8。 9分 在折叠中，线段 AB长度|AB 在区间04，内变化，而xAB， 04x ， 故 T 点的轨迹方程为xyx 2 804()12 分 另解：以 BC所在直线为x轴， AB所在直线为 y轴建立平面直角坐标系，则 A （0，4）， B（0，0）设 T 点坐标为 ()xy，|()B

30、Ett24，则|B EtAEt，4， 优秀学习资料欢迎下载 从而 B的坐标为()2 244t， ， 直线B T 的方程为xt2 24， 又 EF是BB的垂直平分线，直线 BB斜率k t BB 2 24 ， 线段BB的中点为()242t，6 分 于是直线 EF 的方程为y t xt2 24 2 24()， 联立、消去t得：xy 2 82()，9 分 244tx， 故 T点的轨迹方程为xyx 2 82 04()()。12 分 33、解：因 a1，不防设短轴一端点为B（0，1 设BCykx1（k0 则ABy k 1 x1 把BC 是（ 1a 2k2） x 2 2a2kx0 |BC| 22 2 2 1 2 1 ka ka k，同理 |AB| 22 2 22 1 ak a k 由|AB| |BC|k 3 a 2k2 ka 210 （k1） k 2 （ 1a 2） k1 0 k1 或k 2 （ 1a 2） k10 当k 2（ 1a2 ）k10 时， （a 21）24 由0，得 1a3 由0，得a3，此时，k1 故，由 0，即 1a3 由0 即a3时有三解 优秀学习资料欢迎下载