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1、人教版高中数学必修（ 1）指数函数及其性质说 课稿 指数函数及其性质是高中数学必修（1）第二章第二节的教学 内容，按“课标”规定这部分内容大约需要两个课时，今天我讲的是 第一课时，将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学，具体的将从 以下几个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，一直也是高考的热点，函 数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的 一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数， 以及指 数函数的图像与性质， 它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理 解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也
2、为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的 性质打下坚实的基础。 因此，本节课的内容十分重要它对知识起到承 上启下的作用。 2、教学的重点和难点 重点：指数函数的图像、性质及其简单运用。 难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的 关系。 3、课前思考与准备 我设计了几个简单问题，要求学生课前进行思考与准备，如下： 1 、若时, 要使总有意义，则的取值。 2 、计算并完成给定表格： n -3 -2 -1 0 1 2 3 设计意图：让问题引领学生自觉地投入对新知识的探究之中，这对 教师授课有很大的帮助， 二、教学目标分析 （1）知识目标：理解指数函数的定义，掌握指
3、数函数的图像、 性质及其简单应用 （2）能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能 力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ，增强识图用图的能力。 （3）情感目标： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一 般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探 索的思维品质。 三、教法学法分析 1、教法分析 为了更好的实施“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的 教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体 辅助教学。教学过程中以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识和 创新精神，提出恰当的、对学生的数学思维有适度启发的问题，能引 导学生
4、通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识 的发现和接受。 2、学法分析 本节课所面对的是农村普通中学高中一年级的学生，这个年龄 段的学生思维活跃，求知欲强，但由于他们刚接触高中的课程，加上 大多数学生知识基础总体上较差，所以在思维习惯上还有待教师引 导， 本节课从学生原有的知识和能力出发， 教师将带领学生创设疑问， 通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。 四 教学过程分析 根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为以下六个阶段。 1、创设情境，形成概念 在本节课的开始，我设计下面的一个游戏情境： 对折次数 x1 2 3 x 所得纸的层数 y 2 2 24 3 28 x y2
5、学生分组， 通过动手折纸， 观察对折的次数 x 与所得的层数 y 之 间的关系，学生自己填写表格, 得出对折次数 x 与所得层数 y 的关系 式。 设计意图：在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新 知的欲望。 这显然是一个函数式, 为了打破学生心中的障碍, 此时我立即给 出指数函数的定义， 即形如(a0 且 a1) 的函数称为指数函 数，定义域为 R。紧接着将引导学生探究为什么定义中规定a0 且 a 1 呢？对 a 的范围的具体分析。 设计意图：有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面 研究函数的图象和性质埋下了伏笔。 在给出学生定义之后进行简单的有针对性的练习. 如: 你能否判
6、 断下列函数哪些是指数函数吗？ （1）（2）（3）（4） 设计意图： 首先这样做能打破学生对定义的轻视，再者, 在学生 判断的过程中教师给予适时指导， 学生体会哪些是指数函数的过程也 是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。最后提醒学生指数函数的 定义是形式定义 , 就必须在形式上一摸一样才行，进而得出只有（1） 是指数函数。 2、发现问题，探求新知 在理解指数函数的定义之后，我将顺着学生的思维，类比于前 面所学的函数知识， 恰当地指引学生自然的想到如何操作才能得到指 数函数的图象， 培养学生质问的习惯， 所以在这部分的安排上我更注 重学生思维习惯的养成， 即应从哪些方面， 那些角度去探索一个具
7、体 函数，所以我设置了以下三个问题， （1）怎样得到指数函数的图像？ （2）指数函数的图像有什么特点?（3）通过图像，你能发现指数函 数的那些性质？ 设计意图： 以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问 题，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。 （1） 函数图像 首先, 根据我所面对学生的实际情况, 我先从课本的例子出发, 运用多媒体软件演示函数及的作图过程 , 然后要求 学生运用描点法自主完成与的函数图象 , 最后我 再借助多媒体将这四个图像一并给予展示。 设计意图： 既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生 觉得有本可依 ,且充分体会到合作交流的乐趣。 此时教师组织学生讨论，并
8、引导学生观察图像，同时向学生提 出问题： （1）四个函数图象的定义域及值域各是什么？ （2）底数 a 的取值对图象有何影响？ （3）底互为倒数关系的两个指数函数的图象有什么关系？ （4）总体上观察各有什么异同? 设计意图： 让学生带着问题观察图像，目的性较强，容易取得预 见效果，最后我将通过几何画板的动态演示给予学生更加直观的体 验， 从而得出 a1 和 0a1这两种情况在图像上的特点。 在此环节中， 学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流， 加之多媒体的动态 演示，将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，从而 达到了重点的突破。 （2）根据函数图像研究函数性质 给出表格，引导学
9、生根据图像填写。 x ay 10a1a 图像 定义域R 值域),0( 性质 (1)过顶点（ 0，1） ，即0x时，1y （2）在R上是减函数（2）在R上是增函数 对称性 轴对称的图象关于与函数Y a yay xx ) 1 ( 设计意图： 让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一 重要的数学思想。 表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将 学生思考的热情带入高峰， 至此，学生对本节课的内容已经有一个较 完整的理解与掌握， 所以，此时我将带领学生体验运用新知识去解决 问题的乐趣。 3 、应用举例，当堂训练 例 1：比较下列各题中两值的大小 （1） 1.7 2.5 , 17 3; （2） 0
10、.8 -01 , 0.8 -02 ; 同 底指数幂比较大小 设计意图：能达到构造指数函数，利用函数单调性解决问题。 例 2：已知下列不等式 , 比较的大小 : (l) (2) (3)（且 ） 设计意图： 在于培养学生的逆向思维，帮助学生建立函数思想 及分类讨论思维。 练习: 课本 P59习题 A组 7，8 设计意图： 通过训练，让学生对所学的知识能够初步应用，从中 体验一下应用知识的过程，达到双基训练，强化知识的目的。为了更 进一步理解所学的知识， 我将再次向学生提出问题， 底的变化与图像 位置之间是否也与存在着联系呢， 由此将带领学生进入本节课的第四 个环节。 4、深入探究，加深理解 问题的
11、提出将带领学生进入本节课研究与探索的高潮。学生可 能从不同的视角观察图像， 从而得出自己发现的规律， 但此时教师并 不急于给出结论， 而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自 己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。 最 后教师通过多媒体， 让学生更直观的体会指数中图像的变化规律，即 （1）在第一象限中，底大图高。在这一环节中，通过教师的指引和 学生的积极思考使图像与低的关系自然浮出水面，而非强加给学生， 真正实现本节课难点的突破。 5、小结归纳，拓展深化 在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从 以下三个方面进行小结： （1）师生共同回顾指数函数的定义,
12、 图象及其性质 （2）指出 x a y) 1 (与 x ay两个函数图象的特点及其联系. （3）指出运用指数函数的单调性解答问题时的关键点. 设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本 节课的学习重点，并为后续学习打下基础，达到回顾知识，拓展深化 的目的。 6、布置作业，提高升华（作业补充） 将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面向全体， 注重知 识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让让有能力的同学 去探求。 探究签合同问题： A先生从今天开始每天给你10 万元, 而你承担如下任务 : 第一天 给 A先生 1 元, 第二天给 A先生 2 元, 第三天给 A先生 4 元,
13、第四天给 A先生 8 元, 依次下去 ,A 先生要和你签定15 天的合同 , 你同意吗 ? 又 A先生要和你签定 30 天的合同 , 你能签这个合同吗 ? 答案： 15 天的合同可以签 ,而 30 天的合同不能签 . 设计意图：在于让学生体会指数的增长速度之快，同时让学生感 受指数的用途，激发学生的兴趣。 五教学评价 （1）教学效果的评价：通过课后作业及相关练习，单元测试等对 学生进行本节课所学知识的评价。 （2）自我评价： 从内容安排上看：起点低、跨度小、层次多。 从教学过程上看：六个环节充分体现我与学生的交流互动，能 紧扣教学目标，把握重点，突破难点在我的整体调控下，以问题为 驱动，使学生对知识的理解逐步深入，相信可以取得较好的效果