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1、初中函数概念教学设计研究引发的一些思考一、教材分析1、对教材的微观分析，所谓教材的微观分析主要是指对教材中单一课时内容进行分析。首先，理清教材内容的逻辑结构， 本节课内容之间的内在的逻辑关系可以用下图表示：常量实际问题 量变量变化范围函 数 定 义 域与函数值域整式分式函数的表示法解析法函数概念根式 正比例函数、 一次函数列表法图像法的概念、图像和性质函数几个基本的应函数研究 反比例函数的概念、 图用实际问题像和性质二次函数的概念、 图像和性质然后， 析出核心内容、 内容核心以及所蕴涵的数学思想方法。 贯穿函数单元的知识主线是：函数的概念 函数的表示方法 函数的基本性质 函数的简单运用；思想方
2、法主线是研究函数过程中体现出来的运动变化、对应联系、数形结合的思想方法和化归的思想方法。最后，正确领会正文、例题、习题的编写意图。2、对教材宏观分析，所谓宏观分析是指将教材内容放在整个数学学科的大框架之中，或将教材内容放在教材体系之中，加以分析研究。首先，应该明确教材内容在数学课程标准中的具体要求。上海课程标准给出的函数概念教学要求：通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值、值域等概念；知道常值函数。全国课程标准给出的函数的目标是通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法， 能举出函数的实例。 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行
3、分析。 能确定简单的整式、 分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围， 并会求出函数值。 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 结合对函数关系的分析， 尝试对变量的变化规律进行初步预测。析此目标，将其分解为具体的、可操作的、可检测的行为要求，即：通过简单实例，说出变量、常量的意义。在具体问题情境中，能识别变量与常量。 能结合具体实例认识函数， 并能判断两个变量之间是否存在函数关系。能举出可用函数表示的现实生活中的实例。 值得注意的是，课标中的具体目标是学生在本学段学习结束时在认知等水平上应达到的最基本要求，不是当前学生学习的目标要求，更不是学生学习的最高标准。其次，要熟悉教
4、材内容在教材体系中的地位和作用。关于函数，初中数学主要研究函数的概念、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，高中数学重点研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、数列（以自然数集或其子集为定义域的函数） 以及解析几何中的曲线方程 （其实是一类隐函数） ，这些内容在中学数学中无论数量还是影响力都居于重要地位。 作为初中数学四大学习领域之一的 “数与代数” ，其“四大主干” 的三个数、 式、方程( 不等式) 都可以用函数来“统帅”（另一个主干是函数自身）：数集的发展为函数的定义域和值域研究作了准备；“式”是函数关系的重要表达形式，“式”也可以看做是关于式中某个 ( 或某些) 字母的函数；方
5、程或不等式的解集则可以理解为使左右两个函数值相等或不等的公共定义域的子集。 显然，函数在“数与代数” 领域中发挥着主导作用。 函数的概念是本章内容的基础， 一次函数是最简单的线性函数，正比例函数是特殊的一次函数。正比例函数的研究思路、研究方法对一次函数的研究具有方法论意义，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组， 不仅体现了 “数与代数” 领域中重要知识点函数、 方程( 组)、不等式之间的内在联系， 而且更加突出了函数的核心地位。最后需要将教材内容放在整个数学学科的大框架之中，从宏观上了解它在学科体系中的地位和作用。二、学情分析对学生已有知识经验分析学生在小学时学到加减乘除
6、运算法则， 乘法口诀， 就体现了运算说， 一种对应关系。还有按规律数火柴棒的经历，也体现了一种对应。学生在六年级上学期学习圆和扇形时，就初步感知了两个变量的依赖关系；学习数据的表示（统计图表）时，认识数字与图形的联系和对应关系。六年级下学期学习数轴时， 初步接触点与数的对应； 学习二元一次方程时， 认识二元方程中两个未知量取值的不确定和确定的依赖关系；学习一元不等式时，认识符合不等关系的一类量； 在几何教学中， 函数关系的例子非常多： 像线段中点的定义、角的平分线的定义就揭示两个量之间的关系，还有两个角互余、互补，揭示的都是两个变量之间的关系。 作为教师， 一方面要在学习这些知识的过程中有意识
7、地不断渗透变量的意识即在现实生活中存在着大量变量，且变量之间并不是独立的， 而是相互联系的； 另一方面， 通过这些知识使学生熟悉把几何问题代数化的方法， 为函数的代数和几何方法的结合打好基础， 为后来函数的学习作好充分的准备。学生在七年级上学期用字母表示数， 代数式的值的教学是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。数、字母、代数式之间的关系实际上就是数、 自变数、 函数之间的关系。 代数式本身就是代数式所含字母的函数（函数解析说） ，代数式求值实际上就是给自变数一个确定的值， 求对应的函数值。在字母表示数的教学中教师要促使学生感受到变量的意义， 再让学生通过代数式的值与代数式中字
8、母取值的之间的相互依赖关系， 感受到变量之间的相互联系。在七年级下学期学习实数轴时， 认识了实数与数轴上点的对应关系，实数大小的变化与实数轴所对应点的运动依赖关系；学习平面直角坐标系时，建立平面上的点和有序实数对的一一对应关系。上述分析表明， 课本在正式引进函数概念之前， 早已结合有关知识， 渗透了函数的概念和对应的思想：通过代数式的值的概念， 可以很好给学生渗透一些变量间的依存关系以及变量的变化范围等方面的初步知识， 学习平面上的点和有序实数对间的一一对应关系，为学生学习函数的图形做好了准备，此外，方程（特别是二元一次方程）、等式的学习以及有关几何量的计算，进一步促进学生认识两个量之间是相互
9、关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系，都为学生学习函数知识作了很好的准备！此阶段可谓概念渗透阶段， 使学生逐渐认识变量及变量之间的相互关系。三、问题设计本节课，结合教学内容和学生实际可设计如下问题：问题 1、汽车以 60 千米时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填写下表，再试用含 t 的式子表示 s。t 时 1 2 3 4 5 s千米 设计意图：由学生熟悉的行程问题出发引出常量、 变量， 暗含要先确定变量，才有函数解析式。问题 2、下面由火柴棒拼出的一列图形中， 第 n 个图形由 n 个正方形组成，则所用火柴棒根数 y（根）与正方形个数 n（个）之间的关系为 _
10、.n=1 n=2 n=3 n=4设计意图：找规律是小学里常见的题目， 学生并不陌生， 答案得出的方法也很多。关键是体会出 y 与 n 是两个变量，且知道一个，就知道了另一个，感受到它们之间确定的依赖关系。问题 3、在计算器上按下面程序操作输入 x（任意一个非负数）x 0 1 2 3 4 5 6 7 按键 x =y 显示 y（计算结果）填表试用含x 的式子表示 y.设计意图：通过输入输出图显示函数关系， 让学生体会函数的本质属性 对应。 同时为后面引出函数解析式， 并且知道解析式可以是有理式也可以是无理式且要注意自变量的取值范围埋下伏笔。问题 4、某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示
11、. 指出 0 点、3 点、8 点、14 点、24 点的温度各是多少？设计意图：感受到变量之间的关系表示方式除了有解析法，还有图像法。本问题放在这里还为后面验证“谁”是“谁”的函数埋下伏笔，供学有余力的学问题 4 图生体会到温度度 T 称为时间 t 的函数，但时间 t 不是温度 T 的函数。四、练习设计函数的概念前测1、要测量一块正方形的面积，我们不是直接测面积，而是测量边长，只要边长知道了，面积就知道了，你能说出为什么吗？设计意图：用学生熟悉的问题来突显函数的本质：有两个变量，知道一个，就知道了另外一个， 也为我们为什么要学习函数给出了一个答案： 即可以用一个比较容易得出的量来表示另一个不太容
12、易得出的量。2、对于代数式 2x 1，我们并不知道它具体的数值，但只要给出 x 的数值，我们就能求出 2x 1的值。如 x 0， 2x 1x 1，2x 1=设计意图： 通过学生熟悉的求代数式的值的问题， 让学生感悟到 “数”与“数”之间的对应，即知道一个量，就能知道另一个量。3、购买一些签字笔，单价 3 元，总价为 y 元，签字笔为 x 支，根据题意填表：设计意图： 通过一个实际生活中的问题， 让学生感受两个变量之间确定的依赖关系。4、用 20 厘米长的绳子围成长方形。如果长为 8，则面积为多少？如果长为 6，则面积为多少？如果长用 x 表示，面积用 y 表示， 你能用一个等式表示他们之间的关系吗？设计意图： 用一个实际例子， 通过由特殊到一般的思路， 不仅能考查学生是否会用字母表示数，而且能感悟到两个变量之间的关系可以用数学表达式来表示。5、在上述问题中存在两个量，如问题一中，一个是正方形边长，一个是正方形面积；问题二中，一个是 x ，另一个是 2x 1 你能再举一个涉及两个变量，只要知道一个量就能知道另一个量的例子吗？