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1、精心整理 精心整理 人教版二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质教学设计 （第一课时） 江苏省南通市通州区通海中学张永健 一、教材分析 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经 验的基础上， 进一步经历探索二次函数图象和性质的过程。由于学生在学习过程中的遗忘和二次函 数学习的难处，所以教学时应注意引导学生找出二次函数yax2(a0)的图象和二次函数y ax 2+bx+c(a0)的图像的联系，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征 及其性质，从简单到复杂、 从特殊到一般， 能将二次函数的一般式化为顶点式。并能正确判
2、断出函 数的开口方向、对称轴、顶点坐标，让学生对二次函数有一个形象和直观的认识。 二、学情分析 我们的学生在进入初三后，部分学生学习习惯不好，课堂学习不够专注，缺乏数学思维，因而 导致他们的数学基础较差、学习信心不足、兴趣不大，有大约一半的学生感到学习数学很困难。 三、教学目标分析 知识技能： 1 掌握用描点法画出二次函数y=ax 2+bx+c 的图像。 2 掌握用图像或通过配方确定抛物线y=ax 2+bx+c 的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3 经历探索二次函数y=ax 2+bx+c 的图像和开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二 次函数 y=ax 2+bx+c 的性质。 数学思考
3、与问题解决： 1通过图像和配方描述二次函数y=ax2+bx+c 的性质，体会数形结合的思想。 2 通过 y=ax 2+bx+c 与 y=a(x-h)2+k 两种不同函数表达式互化，深刻理解它们的内在关系。 3 能用配方法将二次函数y=ax 2+bx+c 化为形如 y=a(x-h)2+k 的形式，并能结合图像说出其相关性质。 情感态度： 1 通过两种函数表达式互化，体会数学和谐之美。 2 在探索配方的过程中，体验探究的乐趣。 重点难点：重点：通过图像和配方描述二次函数y=ax2+bx+c 的性质。 难点：理解二次函数一般形式y=ax 2+bx+c(a0)的配方过程，发现并总结 y=ax 2+bx
4、+c 与 y=a(x-h)2+k 的内在关系。 四、教法学法分析 本节课我采用“问题引领，小组学习”的教学模式实施教学。本班学生的数学基础不好，要 在 45分钟内，让学生在正确作出二次函数图象之后，抽象出二次函数y=a(x-h)2+k 中系数与图象之 间的关系，对本层次的学生有一定的困难。 为此，我把本节课的内容设计成几个问题，向学生逐一提出，引领学生通过“独学、群学”开展小 组学习。 先鼓励学生在问题引领下， 独立思考，解决问题；然后把出现的问题带到小组学习中去，经过 学习小组或全班集中展示交流，师生合作点评，推导出结论并达成共识。 以上设计，是在问题引领下，经历小组学习几个环节，可以使学生
5、始终处于一种积极的思维 和主动探索的学习状态之中，让绝大多数学生参与到学习活动中去。 五、教学过程： 活动 1：复习旧知，引入新知 今天我们继续学习：二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c的图象 活动 2：动手操作，描出图像 216 2 1 2 xxy 精心整理 精心整理 画函数的图象 小组学习，得出结论：研究二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通 常利用配方法把二次函数y=ax 2+bx+c 转化为 y=a(x-h)2+k 的形式，然后确定抛物线的开口方向、 对 称轴和顶点。 x . 3 4 5 6 7 8 9 . 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5
6、 活动 3：小组合作，学会将一般式化成顶点式。 练习： 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 1. x2x3y 2 2. 3x4-x 2 1 y 2 活动 4：小组合作，探究性质 活动 5：小组合作，课堂练习 1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时 y的值最小（大）？ 12 2.火箭被竖直向上发射时 ,它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系为 h=-5t2+150t+10 经过多长时间 ,火箭到 达它的最高点？最高点的高度是多少？ 活动 6：课堂小结 活动 7：补充练习 1.抛物线 y=2x 2+8x-11的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.
7、第四象限 2.不论 k 取任何实数，抛物线y=a(x+k) 2+k(a0)的顶点都在（） A.直线 y=x 上 B.直线 y=-x上 C.x 轴上 D.y 轴上 3.若二次函数 y=ax 2+4x+a-1 的最小值是 2,则 a 的值是（） A4B.-1C.3D.4 或-1 4.若把抛物线 y=x 2-2x+1 向右平移 2 个单位 ,再向下平移 3个单位 ,得抛物线 y=x2+bx+c,则（） A.b=2c=6B.b=-6,c=6 C.b=-8c=6D.b=-8,c=18 六、课后反思 本节课的设计，主要通过问题引领、小组学习的教学模式。把教学重、难点通过问题设计，细 化分解，让每个学生学有所得；通过“独学、群学”的学习形式，鼓励学生在自主学习、独立思考 之余与他人合作，探讨出正确结论，锻炼了各方面的能力； 通过与学生一起学习、张驰有度的课堂 调控，以及及时的赞扬鼓励，增强了学生们的自信心和学习兴趣。 但本课时内容相对较多，时间比较紧，部分学生思绪有点混乱， 在课后作业和课堂上表现明显，需 要在下一节课加固一下本课知识。 216 2 1 2 xxy