《1991—2015年全国初中数学联赛试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1991—2015年全国初中数学联赛试题.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1991-2016 年全国初中数学联赛试题总汇 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有 8 个小题，每小题都给出了 （A） 、 （B） （C） 、 （D ）四个答案结论， 其中只有一个是 正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式yaaxayaaxa)()(在实数范围内成立， 其中 a，x，y 是 两两不同的实数，则 22 22 3 yxyx yxyx 的值是 （A）3 ；（B） 3 1 ；（C ）2；（D） 3 5 答（） 如图， AB EF CD ，已知 AB =20，CD =80，BC =100，那么 EF的值是 （A） 10 ；（B）12； （
2、C ） 16 ；（D）18 答（） 方程01 2 xx的解是 （A） 2 51 ；（B） 2 51 ； （C ） 2 51 或 2 51 ；（D） 2 51 答（） 已知：)19911991( 2 1 11 nn x（n 是自然数）那么 n xx)1( 2 ，的值是 （） 1 1991；（） 1 1991； （）1991) 1( n ；（） 1 1991) 1( n 答（） 若M n 1210099321，其中 为自然数， n 为使得等式成立的最大的自 然数，则 （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）不能被整除，也不能被整除 1991-2
3、016 年全国初中数学联赛试题总汇 答（） 若 a，c，d 是整数， b 是正整数，且满足cba，dcb，adc，那么 dcba的最大值是 （）1； （）5； （）0； （） 答（） 如图，正方形 OPQR 内接于 ABC 已知AOR 、BOP和CRQ 的面积分别是1 1 S， 3 2 S和1 3 S，那么，正方形OPQR 的边长是 （）2 ； （）3； （） 2 ； （） 3 答（） 在锐角 ABC中，1AC，cAB，60A，ABC 的外接圆半径R1，则 （） 2 1 2；（D ）c = 2 答（） 二、填空题 是平行四边形 ABCD 中 BC边的中点， AE交对角线 BD于 G ，如果 B
4、EG 的面积是 ，则平行四边形ABCD 的面积是 已知关于 x 的一元二次方程0 2 cbxax没有实数解甲由于看错了二次项系数， 误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么， a cb32 3设 m ，n，p，q 为非负数，且对一切x ， q p n m x x x x) 1( 1 )1( 恒成立，则 q pnm 22 )2( 四边形 ABCD 中， ABC 135，BCD120，AB6，BC35， CD = 6，则 AD = 1 1 S 3 S=1 3 2 S 120 135 1991-2016 年全国初中数学联赛试题总汇 第二试 x + y，x y， x y ，
5、y x 四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y） 二、ABC 中，AB AC BC ，D点在 BC上，E点在 BA的延长线上，且 BD BE AC ，BDE的外接圆与 ABC 的外接圆交于 F点（如图） 求证： BF AFCF 三、将正方形 ABCD 分割为 2 n个相等的小方格（ n 是自然数），把相对的顶点 A，C染成红 色，把 B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色证明：恰有三个顶点 同色的小方格的数目必是偶数 1991-2016 年全国初中数学联赛试题总汇 1992 年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一.选择题 本题共有 8 个题,每小
6、题都给出了 (A), (B), (C), (D) 四个结论 ,其中只有一个是正确的 .请 把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1.满足1abba的非负整数),(ba的个数是 (A)1; (B)2; (C)3; (D)4. 2.若 0 x 是一元二次方程)0(0 2 acbxax的根 ,则判别式acb4 2 与平方式 2 0 )2(baxM的关系是 (A)M(B)=M(C)M; (D)不确定 . 3.若0113 2 xx,则 44 xx的个位数字是 (A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 答( ) 4.在半径为 1 的圆中有一内接多边形 ,若它的边长皆大于1 且小于2 ,则这个多边
7、形的 边数必为 (A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答( ) 5.如图 ,正比例函数)0(aaxyxy和的图像与反比例函数)0(k x k y 的图像分别相交于 A 点和 C点.若AOBRt和COD的面积分别为S1和 S2,则 S1 与 S2的关系是 (A) 21 SS(B) 21 SS (C) 21 SS(D)不确定答( ) 6.在一个由88个方格组成的边长为8 的正方形棋盘内放一个半径为4 的圆,若把圆周 经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为 1 S ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的 面积之和记为 2 S ,则 2 1 S S 的整数部分是 (A)0; (B)1; (C
8、)2; (D)3. 答( ) 7.如 图 , 在 等 腰 梯 形ABCD 中 , AB/CD, AB=2CD, 1991-2016 年全国初中数学联赛试题总汇 60A,又 E 是底边 AB 上一点 ,且 FE=FB=AC , FA=AB. 则 AE:EB等于 (A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 答( ) 8.设 9321 ,xxxx均为正整数 ,且 921 xxx,220 921 xxx,则当 54321 xxxxx的值最大时 , 19 xx的最小 值是 (A)8; (B)9; (C)10; (D)11. 答( ) 二.填空题 1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,
9、腰上的中线等 15cm,则这个等腰三角形的面 积等于 _. 2.若0x,则 x xxx 442 11 的最大值是 _. 3.在ABC中 ,BAC和,90的 平 分线 相 交 于 P点 ， 又ABPE于E点 ，若 3,2 ACBC，则EBAE. 4.若ba,都是正实数，且0 111 baba ，则 33 )()( b a a b . 第二试 一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程06 2 axx的两根，当这样的三角形只 有一个时，求 a的取值范围 . 二、如图，在ABC中，DACAB,是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且 ACEDBED2. 求证：CDBD2. 三、某个信封上的两个邮政编
10、码M 和 N 均由 0，1，2，3，5，6 这六个不同数字组成， 现有四个编码如下： A：320651 B：105263 C：612305 D：316250 已知编码 A、B、C、D 各恰有两个数字的位置与M 和 N 相同.D 恰有三个数字的位置 与 M 和 N 相同.试求： M 和 N. 1991-2016 年全国初中数学联赛试题总汇 1993 年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一.选择题 本题共有 8 个小题,每小题都给出了 (A), (B), (C), (D) 四个结论 ,其中只有一个是正确的 . 请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1.多项式1 612 xx除以1 2 x
11、的余式是 (A)1; (B)-1; (C)1x; (D)1x; 2.对于命题 . 内角相等的圆内接五边形是正五边形. . 内角相等的圆内接四边形是正四边形, 以下四个结论中正确的是 ( A), 都对 (B)对, 错 (C) 错, 对. (D) , 都错 . 3. 设 x是实数 ,11xxy. 下列四个结论 : .y没有最小值 ; . 只有一个 x使y取到最小值 ; . 有有限多个 x(不止一个 ) 使y取到最大值 ; . 有无穷多个 x使y取到最小值 . 其中正确的是 ( A) (B) (C) (D) 4. 实数 54321 ,xxxxx满足方程组 . ; ; ; ; 5215 4154 35
12、43 2432 1321 axxx axxx axxx axxx axxx 其中 54321 ,aaaaa是实常数 , 且 54321 aaaaa, 则 54321 ,xxxxx的大小顺序是 ( A) 54321 xxxxx; (B) 53124 xxxxx; ( C) 52413 xxxxx; (D) 24135 xxxxx. 5. 不等式73)1(1 2 xxx的整数解的个解 ( A)等于 4 (B) 小于 4 (C)大于 5 (D) 等于 5 1991-2016 年全国初中数学联赛试题总汇 6. 在ABC中,BCAOOA,是垂心是钝角, 则)cos(OCBOBC的值是 (A) 2 2 (
13、B) 2 2 (C) 2 3 (D) 2 1 . 答( ) 7.锐角三角 ABC的三边是 a, b, c,它的外心到三边的距离分别为 m, n, p,那么 m:n:p 等于 (A) cba 1 : 1 : 1 ; (B)cba: (C)CBAcos:cos:cos(D)CBAsin:sin:sin. 答( ) 8. 1 333 3 ) 9 1 9 2 9 4 (3可以化简成 (A) 12(3 33 ; (B) 12(3 33 (C)12 3 (D)12 3 答( ) 二.填空题 1.当 x变化时 ,分式 1 563 2 2 1 2 xx xx 的最小值是 _. 2.放有小球的 1993 个盒子
14、从左到右排成一行 ,如果最左面的盒里有7 个小球 ,且每四个 相邻的盒里共有 30 个小球 ,那么最右面的盒里有 _个小球 . 3.若方程kxx)4)(1( 22 有四个非零实根 ,且它们在数轴上对应的四个点等距排列, 则k=_. 4.锐角三角形 ABC中,30A.以 BC边为直径作圆 ,与 AB, AC分 别 交 于 D, E,连接 DE, 把三角形 ABC 分成三角形 ADE 与四边形 BDEC,设 它 们 的面积分别为 S1, S2,则 S1:S2=_. 1991-2016 年全国初中数学联赛试题总汇 第二试 一.设 H 是等腰三角形 ABC 垂心,在底边 BC 保持不变的情况下让顶点A
15、 至底边 BC 的 距离变小 ,这时乘积 HBCABC SS的值变小 ,变大,还是不变 ?证明你的结论 . 二.ABC中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边 AB ,AC上分别取点 D, E, 使线段 DE 将ABC 分成面积相等的两部分 .试求这样的线段 DE 的最小长度 . 三 .已 知 方 程00 22 bcxxcbxx及分别 各 有 两 个 整 数 根 21,x x及 21,x x,且 ,0 21x x0 21x x. (1)求证:;0, 0,0,0 2121 xxxx (2)求证:1b c1b; (3)求cb,所有可能的值 . 1991-2016 年全国初中数学联赛试题总
16、汇 1994年全国初中数学联赛试题 第一试 (4月3日上午 8：309：30) 考生注意：本试共两道大题，满分80分. 一、选择题（本题满分 48分，每小题 6分） 本题共有 8个小题都给出了 A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的， 请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分； 不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得 0分. 答 ( ) 2设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c 2-ab,则x,y,z A都不小于 0B都不大于 0 C至少有一个小 0于D至少有一个大于 0答 ( ) 3如图 1
17、所示，半圆 O的直径在梯形 ABCD 的底边 AB上，且与其余三边 BC， CD，DA相切，若 BC=2，DA=3，则AB的长 A等于 4B等于 5 C等于 6D不能确定 答 ( ) A1 B-1 C22001D-22001答 ( ) 5若平行直线 EF，MN与相交直线 AB，CD 相交成如图 2所示的图形，则共得同旁内角 A4对B8对 C12对D16对 答 ( ) 答 ( ) 7设锐角三角形 ABC 的三条高 AD，BE，CF相交于 H。若 BC=a,AC=b,AB=c, 则AHAD+BH BE+CHCF的值是 1991-2016 年全国初中数学联赛试题总汇 答 ( ) A1001B1001
18、,3989 C1001,1996D1001,1996,3989 答 ( ) 二、填空题（本题满分 32分，每小题 8分） 各小题只要求在所给横线上直接填写结果. 3在 ABC 中，设 AD是高， BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则 DE=_. 4把两个半径为 5和一个半径为 8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切， 若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半 径等于 _. 第二试 (4月3日上午 10：0011：30) 考生注意：本试共三道大题，满分60分. 一、 （本题满分 20分） 如图所示，在ABC中，AB=AC.任意延长 CA到P，再延长
19、AB到Q，使AP=BQ.求证： ABC的外心 O与A,P,Q四点共圆。 思路一： OCPOAQ CPO=AQOOAPQ四点共圆（视角定理 .） 思路二：PAOQBOOPA= AQO OAPQ 四点共圆（视角定理 . ） 1991-2016 年全国初中数学联赛试题总汇 连接 OB 、OA 。 OBA= OAB= OAC PAO= QBO PA=QB AO=BO PAO QBO OPA= AQO 所以 O与 A， P,Q, 四点同园 二、 （本题满分 20分） 周长为 6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存 在，请证明共有几个？ 三、 （本题满分 20分） 某次数学竞赛共有
20、15个题 .下表是对于做对 n(n=0,1,2, ,15)个题的人数的一 个统计 . n012312 13 1415 做对n个题的人数7810 21 15 631 如果又知其中做对 4个题和 4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对 10个题 和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？ 1994年全国初中数学联赛参考答案 第一试答案 一、选择题； 小题号12345678 答案ADBBDCBC 二、填空题： 第二试提示及答案 . 一、连结 OA，OC，OP，OQ.证明 OCPOAQ，于是 CPO=AQO，所以 O，A，P，Q四点共圆 . 三、这个表至少统计了 200人.