《2007-2019年新课标全国卷理——坐标系与参数方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007-2019年新课标全国卷理——坐标系与参数方程.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20072019 年全国课标卷坐标系与参数方程试题 （2007 年宁夏卷） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 1 O和 2 O的极坐标方程分别为4cos4sin， （）把 1 O和 2 O的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求经过 1 O， 2 O交点的直线的直角坐标方程 （2008 年宁夏卷） 23、 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1： cos () sin x y 为参数 ，曲线 C2： 2 2 2 () 2 2 xt t yt 为参数 。 （ 1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明C1与 C2公共点的个数； （ 2）若把 C1，C2上各点的
2、纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 1 C， 2 C。写出 1 C， 2 C的参 数方程。 1 C与 2 C公共点的个数和C1与 C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。 （2009 年宁夏卷） （23） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线 C1： 4cos , 3sin , xt yt （t 为参数）， C2： 8cos , 3sin , x y （为参数）。 （1）化 C1， C 2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若 C1上的点 P对应的参数为 2 t，Q 为 C2上的动点，求 PQ中点M到直线 3 32 , : 2 xt C yt （
3、 t 为参数）距离的最小值。 （2010 年课标全国卷） 23. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 已知直线C1: x1t cos sinyt （t 为参数）， C2: xcos siny （为参数）， （）当= 3 时，求 C1与 C2的交点坐标； （） 过坐标原点O做 C1的垂线， 垂足为 A，P为 OA中点， 当变化时， 求 P点的轨迹的参数方程， 并指出它是什么曲线。 （2011 年课标全国卷） 23 （本小题满分10 分）选修4- 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为 2cos ( 22sin x y 为参数），M 为 C1上的动点
4、， P点满 足2OPOM，点 P的轨迹为曲线C2 （）求C2的方程； （）在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与 C1的异于极点的交点为 A， 与 C2的异于极点的交点为B，求 | AB| （2012 年课标全国卷） 23本小题满分10 分 ) 选修 44；坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程是 )为参数( 3sin 2cos y x ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标 系，曲线 2 C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在 2 C上， 且,A B C D依逆时针次序排 列，点 A的极坐标为(2,) 3 ( 1) 求点,A B C D的直角坐标
5、； ( 2) 设P为 1 C上任意一点，求 2222 PAPBPCPD的取值范围 （2013 年课标全国卷I） （23） （本小题 10 分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为 45cos 55sin xt yt (t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。 （）把C1的参数方程化为极坐标方程； （）求C1与 C2交点的极坐标（0,02） 。 （2013 年课标全国卷II） （23） （本小题满分10 分）选修4-4；坐标系与参数方程 已知动点P， Q 都在曲线 C： x = 2cost y = 2sint (t 是参数
6、)上，对应参数分别为t =与 t =2 (0 2 ), M 为 PQ的中点 . （）求M 的轨迹的参数方程; （）将M 到坐标原点的距离d 表示为的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点. （2014 年课标全国卷） 23.（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C： 22 1 49 xy ，直线l： 2 22 xt yt （t 为参数） . （）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （）过曲线C上任一点 P作与l夹角为 o 30的直线，交l于点A，求|PA的最大值与最小值. （2014 年课标全国卷） 23. （本小题满分10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
7、xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为2cos， 0, 2 . （）求 C 的参数方程； （）设点D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线:32lyx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确 定 D 的坐标 . （2015 年课标全国卷） （23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中。 直线 1 C:2x，圆 2 C： 22 121xy, 以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I ）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （II ）若直线 3 C的极坐标方程为 4 R，设 2 C与 3 C的交点为M,N
8、, 求 2 C MN的面积 （2015 年课标全国卷） 23 （本小题满分10 分） 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1： cos sin xt yt （t 为参数， t 0） ，其中 0 ，在以 O 为极点， x 轴 正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：2 3cos。 （ 1）求 C2与 C3交点的直角坐标； （2）若 C1与 C2相交于点A，C1与 C3相交于点B，求 |AB 的最大值。 （2016 年课标全国卷） （23） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xy 中 ,曲线 C1的参数方程为 cos 1sin x
9、at yat （t 为参数 ,a 0） 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2： =4cos.来源:gkstk.Com （I）说明 C1是哪一种曲线 ,并将 C1的方程化为极坐标方程； （II）直线 C3的极坐标方程为 0 ,其中 0满足 tan0 =2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上,求 a 【答案】（I）圆 , 22 2sin10a（II）1 试题解析： cos 1sin xat yat （t均为参数） , 2 22 1xya 1 C为以01，为圆心 ,a为半径的圆方程为 222 210xyya 222 sinxyy，, 22 2sin10a即为 1 C的
10、极坐标方程 2 4cosC ：,两边同乘得 2222 4coscosxyx， 22 4xyx ,即 2 2 24xy 3 C：化为普通方程为2yx ,由题意： 1 C和 2 C的公共方程所在直线即为 3 C 得： 2 4210xya,即为 3 C 2 10a,1a 考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 【名师点睛】 “ 互化思想 ” 是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方 程的互化公式及应用. （2016 年课标全国卷） （23） （本小题满分10 分） 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为 22 (6)25xy （
11、）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （）直线l的参数方程是 cos sin xt yt （t为参数） , l与C交于,A B两点，|10AB，求l的斜率 【答案】（） 2 12cos110； （） 15 3 . 试题解析：（I）由cos ,sinxy可得C的极坐标方程 2 12cos110. （II）在（ I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R 由,A B所对应的极径分别为 12 ,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2 12cos110. 于是 1212 12cos,11, 22 121212 | |()4144cos44,AB 由|10AB得
12、 2 315 cos,tan 83 ， 所以l的斜率为 15 3 或 15 3 . 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式. 【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象 限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意 转化的等价性. （2016 年课标全国卷） 23. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos () sin x y 为参数，以坐标原点为极点，以x轴的 正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线
13、 2 C的极坐标方程为sin()2 2 4 （I ）写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （II ）设点P在 1C上，点Q在 2 C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标 . 【答案】（） 1 C的普通方程为 2 2 1 3 x y， 2 C的直角坐标方程为40xy； （） 3 1 (,) 2 2 试题解析：（） 1 C的普通方程为 2 2 1 3 x y， 2 C的直角坐标方程为40xy. 5分 （）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos ,sin)，因为 2 C是直线，所以|PQ的最小值即为P到 2 C的距离()d的最小值， | 3cossin4| ( )2 |sin()2| 3
14、 2 d. 8 分 当 且 仅 当2() 6 kkZ时 ，()d取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为2， 此 时P的 直 角 坐 标 为 3 1 (,) 2 2 . 10 分 考点： 1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程 【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可 考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为( cos,cos)ab，将其转化为三角问题进行求解 （2017 年课标全国卷） 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos, sin, x y （ 为参数），直线l的参数方程
15、为 4 , 1, xat t yt （ 为参数）. （1）若a=- 1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为17 ，求a. （2017 年课标全国卷） 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的极坐 标方程为cos4 （1）M为曲线 1 C上的动点，点P在线段OM上，且满足| | 16OMOP, 求点P的轨迹 2 C的直 角坐标方程； （2）设点 A的极坐标为(2,) 3 ，点B在曲线 2 C上，求OAB面积的最大值 （2017 年课标全国卷） 22 选修 4-4 ：坐标系与
16、参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy中， 直线 1 l 的参数方程为 2,xt ykt （t为参数）， 直线 2 l 的参数方程为 2,xm m y k （m为参数），设 1 l与 2 l的交点为 P，当k变化时，P的轨迹为曲线C （1）写出C的普通方程： （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 3 l：(cossin)20，M为 3 l与C的交点，求 M的极径 （2018 年课标全国卷） 22选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的方程为| |2yk x.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 2 C的极坐标方
17、程为 2 2cos30. （1）求 2 C的直角坐标方程； （2）若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点，求 1 C的方程 . （2018 年课标全国卷） 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2cos 4sin x y ， （ 为参数），直线l 的参数方程为 1cos 2sin xt yt ， （ t为参数） （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2) ，求 l 的斜率 （2018 年课标全国卷） 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy 中，O的参数
18、方程为 cos sin x y ， （为参数），过点02， 且倾斜角 为的直线 l 与O交于 AB，两点 （1）求的取值范围；学.科网 （2）求 AB中点P的轨迹的参数方程 （2019 年课标全国卷） 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t 为参数）以坐标原点O 为极点， x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos3sin110 （1）求 C和 l 的直角坐标方程； （2）求 C上的点到l 距离的最小值 （2019 年课标全国卷） 22选修 4-4：坐标系与参
19、数方程（10 分） 在极坐标系中， O 为极点，点 000 (,)(0)M在曲线:4sinC上， 直线 l 过点(4,0)A且与OM 垂直，垂足为P. （1）当 0= 3 时，求 0及 l 的极坐标方程； （2）当 M 在 C上运动且P在线段 OM 上时，求P点轨迹的极坐标方程. （2019 年课标全国卷） 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A，(2,) 4 B， (2,) 4 C， (2,)D，弧 AB ， BC ，CD所在圆 的圆心分别是(1,0)，(1,) 2 ，(1, )，曲线 1 M是弧 AB ，曲线 2 M是弧 BC ，曲线 3 M是弧 CD . （1）分别写出 1 M， 2 M， 3 M的极坐标方程； （2）曲线M由 1 M， 2 M， 3 M构成，若点P在 M 上，且|3OP，求 P的极坐标 .