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1、2012 年中考真題 2012 年中考数学试题（广西百色卷） （本试卷满分120 分，考试时间120 分钟） 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的） 1(2012 广西百色3 分)计算： | 2012|【】 A 2012 B2012 C 1 2012 D 1 2012 【答案】 B。 2(2012 广西百色3 分)如图，已知l1l2， 1=50 ，则 2 的度数是【 】 A50B100C120D130 【答案】 D。 3(2012 广西百色3 分)如图，这个几何体的俯视图是【】 【答案】 C。 4(2012
2、 广西百色3 分)据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害其中至5 月 25 日止，凌云县就有7.6 万人受灾把数字76000 用科学记数法表示为【】 A7.6 10 3 B7.6 10 4 C 7.6 10 5 D7.6 10 6 【答案】 B。 2012 年中考真題 5(2012 广西百色3 分)下列图形中，不是轴对称图形的是【】 【答案】 C。 6(2012 广西百 色 3 分)下列各式计算正确的是【】 A 1 44 B 2a3b 5ab C 8ab ( 2a) 4 D 2 3 6 【答案】 D。 7(2012 广西百色3 分)计算： tan45 (1 2) 1(
3、3) 0【 】 A2 B0 C1 D 1 【答案】 A。 8(2012 广西百色3 分)不等式组 x20 x10的解集在数轴上表示正确的是【 】 【答案】 B。 9(2012 广西百色3 分)某校九年级（一）班学生在男子50 米跑测试中，第一小组8 名同学的测试成绩如 下（单位：秒） ：7.0，7.2，7.5，7.0， 7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是【】 A这组数据的中位数是7.4 B这组数据的众数是7.5 C这组数据的平均数是7.3 D这组数据极差的是0.5 【答案】 C。 10(2012 广西百色3 分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是【】 A当
4、AC BD 时，四边形ABCD 是矩形B当 ABBC 时，四边形ABCD 是菱形 C当 AC BD 时，四边形ABCD 是菱形D当 DAB 90 时，四边形ABCD 是正方形 【答案】 D。 2012 年中考真題 11(广西百色3 分)如图， CD 是 O 的直径，弦AB CD 于 E， BCD 25 ，则下列结论错误的是 【】 AAEBE BOEDE C AOD 50DAE BE 【答案】 B。 12(广西百色3 分)某县政府 2011 年投资 0.5 亿元用于保障性房建设，计划到2013 年投资保障性房建设 的资金为0.98 亿元如果从2011 年到 2013 年投资此项目资金的年增长率相
5、同，那么年增长率是【】 A30% B 40% C 50% D60% 【答案】 B。 13(2012 广西百色3 分)如图，在矩形ABCD 中， AB 6cm，BC4cm动点 E 从点 B 出发，沿着线路 BC CD DA运动，在 BC 段的平均速度是1cm/s，在 CD 段的平均速度是2cm/s，在 DA 段的平均速度是 来源:Zxxk.Com 4cm/s， 到点 A 停止设 ABE 的面积为y(cm 2) ， 则 y 与点 E的运动时间 t(s)的函数关系图象大致是【】 【答案】 C。 2012 年中考真題 14(2012 广西百色3 分) 如图，直线l1： x1，l2：x2，l3：x3，l
6、4：x4，与函数 y 2 x(x0)的 图象分别交于点A1、A2、A3、A4、 ；与函数 y5 x (x0)的图象分别交于点B1、 B2、B3、B4、如果 四边形 A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3， 以此类推则S10的值是【】 A 19 60 B 23 88 C 25 104 D 63 220 【答案】 A。 第卷（非选择题） 二、填空题 （本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .） 15(2012 广西百色3 分)若分式 x6 x 的值为 0，则 x= 【答案】 6。 16(2012 广西百色3 分)如图，在
7、RtABC 中， A90 小华用剪刀沿DE 剪去 A，得到一个四边形 则 来源 学科网 ZXXK 1+2= 度 【答案】 270。 17(2012 广西百色3 分 )一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有2，0，3， 2，5，4 这六个数字 投 掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是2 的概率是 【答案】 1 3 。 18(2012 广西百色3 分)若规定一种运算为：ab2(ba)，如 3 52(53)2 2则23 2012 年中考真題 【答案】62。 19(2012 广西百色3 分) 如图， RtOA1B1是由 Rt OAB 绕点 O 顺时针方向旋转得到的，且 A、O、B1 三点共线如果OAB
8、90 ， AOB 30 ， OA3则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) 【答案】 53 32 。 20(2012 广西百色3 分)如图， 已知一动圆的圆心P 在抛物线y 1 2x 23x3 上运动 若 P 半径为 1，点 P 的坐标为（ m，n） ，当 P 与 x 轴相交时，点P 的横坐标m 的取值范围是 【答案】 35 m2 或 4 m 35。 三、解答题（本大题共7 个小题，共60 分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21(2012 广西百色8 分)先化简，再求值： （ 2 a 1 2a 1 a ） 2 a 21，其中 a 51 【答案】 解： （ 2 a 1 2a 1
9、 a ） 2 a 21（ 2 a1 2a a1） 2 a 21 2(a1) a1 ? (a1)(a1) 2 (a1) 2a22a1。 当 a51 时，原式 a22a1 (a 1) 2(511) 5。 22(2012 广西百色8 分)我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进 2012 年中考真題 行调查把测试成绩分三个等级，A 级： 30 分24 分， B 级： 23 分18 分， C 级： 18 分以下，并将调查结 果绘制成如下图、图两个不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： (1)求出此次抽样调查学生人数和图中C 级所占扇形的圆心角的度数； (2)将条形统计
10、图补充完整； (3)根据抽样调查结果，请你估计该校570 名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A 级和 B 级） 【答案】 解： （1）此次抽样调查学生人数为：36 30% 120（名） ； 图中 C 级所占扇形的圆心角的度数为：24 120 360 72 。 （2）将条形统计图补充完整，如图所示： （3）估计该校570 名九年级学生中达标的大约有：570 (1 24 120)456（名） 。 23(2012 广西百色8 分)如图，在菱形ABCD 中， E、F 是对角线AC 上的两点，且AE CF 2012 年中考真題 （1）图中有那几对全等三角形，请一一列举； （2）求证： EDBF 【
11、答案】 解： （1）图中有三对全等三角形：ABC ADC ， ABF CDE， ADE CBF。 （2）证明：四边形ABCD 是菱形， ABCD，AB CD。 BAC DCA 。 AE CF， AEEF CFEF。 AFCE。 ABF CDE（SAS） 。 BFA DEC。 EDBF。 24 (2012 广西百色 8 分)某县为了落实中央的“ 强基惠民工程 ” ， 计划将某村的居民自来水管道进行改造该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5 倍如果由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5 天 （1）这项工程的规定时间是
12、多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500 元，乙队每天的施工费用为3500 元为了缩短工期以减少对居 民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 【答案】 解： （1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意，得 （ 1 x 1 1.5x） 15 5 x 1。 解这个方程，得x30。 经检验 x30 是方程的解。 答：这项工程的规定时间是30 天。 （ 2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为： 1 （ 1 30 1 1.5 30） 18（天） ， 来源 学+ 科 +网 Z+X+X+K 该工程施工费用是：18 （ 65003500） 180000（
13、元）。 25(2012 广西百色8 分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边CD 的 端点 D 在 y 轴上，且A(4， 0)，B(6， 0)，D(0， 3) 2012 年中考真題 （1）写出点 C 的坐标，并求出经过点C 的反比例函数解析式和直线BC 的解析式； （2）若点 E 是 BC 的中点，请说明经过点C 的反比例函数图象也经过点E 【答案】 解： （1）点 C 的坐标为 (2，3)。 设过点 C 的反比例函数解析式为y k x ，则 3 k 2 k6。 过点 C 的反比例函数解析式为y 6 x 。 设直线 BC 的解析式为ymxn，则 2mn
14、3 6mn 0， 解这个方程组，得 m 3 4 n 9 2 。 直线 BC 的解析式为y 3 4x 9 2。 （2）设点 E 的坐标为 (x，y)。 点 E 是 BC 的中点， x 26 2 4，y 30 2 3 2。 点 E 的坐标为 (4，3 2)。 把 x 4代入过点C 的反比例函数解析式y 6 x，得 y 6 4 3 2。 经过点C 的反比例函数y 6 x 的图象也经过点E。 26(2012 广西百色10 分)如图， ABC 内接于 O， AB 是直径，直线l 是经过点C 的切线， BDl，垂 2012 年中考真題 足为 D，且 AC8，sin ABC = 4 5 （1）求证： BC
15、平分 ABD ； （2）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求 出四边形 ABDE 的周长 【答案】 解： （1）证明：连接OC，则 OCl。 又 BD l， OCBD 。 OCB CBD 。 OCOB， OCB OBC。 CBD OBC。 BC 平分 ABD 。 （2）作图如下： 来源 学& 科&网 CE 就是所求作的垂线。 AB 是 O 的直径， ACB 90 。 sin ABC AC AB 8 AB 4 5。 AB 10。 BC AB 2AC2 102826。 CBD OBC， ACB CDB 90 ， ACB CDB 。 2012
16、 年中考真題 AB CB BC BD AC CD，即 10 6 6 BD 8 CD。 BD 3.6，CD 4.8。 同理可得CE4.8，AE6.4。 DECDCE4.84.89.6。 四边形ABDE 的周长 AB DEBD AE109.6 3.66.429.6。 27(2012 广西百色10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2 bx6 经过点 A( 3，0)和点 B(2， 0)直线 yh（h 为常数，且0h6）与 BC 交于点 D，与 y 轴交于点E，与 AC 交于点 F，与抛物线在 第二象限交于点G （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BE，求 h 为何值时， BDE 的面积最
17、大； （3）已知一定点M（ 2，0） 问：是否存在这样的直线y h，使 OMF 是等腰三角形，若存在，请 求出 h 的值和点G 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 解： （1）抛物线yax 2bx6 经过点 A(3，0)和点 B(2，0)， 9a 3b60 4a 2b60。解得 a 1 b 1。 抛物线的解析式为y x2 x6。 （2）把 x0 代入 y x2 x6，得 y6。 点 C 的坐标为 (0，6) 设经过点B 和点 C 的直线的解析式为ymxn，则 2mn0 n6 ，解得 m 3 n6 。 经过点B 和点 C 的直线的解析式为y 3x6。 点 E 在直线 yh 上，点E 的坐标为 (0，h)。 y=h