2012年江苏省盐城市中考数学试题含答案.pdf

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1、2012 年中考真題 绝密启用前 盐城市二一二年初中毕业与升学统一考试 数 学 试 题 注意事项： 1本试卷考试时间为120 分钟，试卷满分150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上 一、选择题（本大题共有小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 12的倒数是 A2B2C 1 2 D 1 2 2下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD 34 的平方根是 A

2、2 B 16 C2D16 4如图是一个由3 个相同的正方体组成的立体图形, 则它的主视图为 ABCD 5下列四个实数中，是无理数的为 A0B3C2D 2 7 6一只因损坏而倾斜的椅子, 从背后看到的形状如图, 其中两组对边的 平行关系没有发生变化,若175o, 则2的大小是 A75oB115oC65oD105o 第 6 题图 1 2 第 4 题图 正面 2012 年中考真題 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, 每人 10 次射击的平均成绩恰好都是9.4 环 , 方差分别 是 2 0.90S甲 , 2 1.22S 乙 , 2 0.43S丙 , 2 1.68S丁 . 在本次射击测试中, 成绩最稳定

3、的 是 A甲B乙C丙D丁 8 已 知 整 数 1234 ,a aa a满 足 下 列 条 件 ： 1 0a, 21 |1|aa, 32 |2|aa, 43 |3 |aa, 依次类推 , 则 2012 a的值为 A1005B1006C1007D2012 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上） 9若二次根式1x有意义 , 则x的取值范围是 . 10分解因式 : 22 4ab . 11 中 国共产党第十八次全国代表大会将于2012 年 10 月 15 日至 18 日在北京召开 . 据统计 , 截至 2011 年底 , 全国的

4、共产党员人数已超过80 300 000, 这个数据用科学计数法可表示 为 . 12若1x, 则代数式 32 4xx的值为 . 13 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上, 他第二次再抛这枚硬币时, 正面向上的概 率是 . 14若反比例函数的图象经过点( 1,4)P, 则它的函数关系式是 . 15如图 ,在四边形ABCD中, 已知ABDC,ABDC. 在不添加任何辅助线的前提下, 要想该四边形成为矩形, 只需再加上的一个 条件是 .(填上你认为正确的一个 答案即可 ) 16如图 , 在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点 ,50Bo. 现将ADE沿DE 折叠 , 点A落在三角形所在平面内

5、的点为 1 A, 则 1 BDA的度数为. 17已知 1 O与 2 O的半径分别是方程 2 430xx的两根 , 且 12 2O Ot, 若这两个 圆相切 , 则 t . 18一批志愿者组成了一个“爱心团队”, 专门到全国各地巡回演出, 以募集爱心基金.第一 个月他们就募集到资金1 万元 ,随着影响的扩大, 第n(n2) 个月他们募集到的资金都 将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10 万元时 , 相应的n的值 为 .(参考数据 : 5 1.22.5, 6 1.23.0, 7 1.23.6) 第 15 题图 A B C D 第 16 题图 B A C D E A1 2012

6、年中考真題 三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤） 19 （本题满分8 分） （1）计算 : 01 | 2012sin30 2 （2）化简 : 2 ()(2)abbab 20 （本题满分8 分） 解方程 : 32 1xx 21 （本题满分8 分） 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片, 上面分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3”. 第一次 从这三张卡片中随机抽取一张, 记下数字后放回； 第二次再从这三张卡片中随机抽取一张 并记下数字 . 请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果, 并求第二次抽 取的

7、数字大于第一次抽取的数字的概率. 22 （本题满分8 分） 第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012 年 7 月 27 日至 8 月 12 日在英国伦敦举行,目前 正在进行火炬传递活动. 某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题, 想知道学生对伦敦奥 运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查, 并根据收集到的 信息进行了统计, 绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解 答下列问题 : (1) 接受问卷调查的学生共有_名； (2) 请补全折线统计图, 并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大 小； (3) 若该校共有1200 名学生 , 请根

8、据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递 路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数. 来源 学科网 第 22 题图 接受问卷调查的学生人数扇形统计图 了解 基本了解 了解很少 不了解 50% 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 5 10 15 20 25 30 不了解了解很少基本了解了解 2012 年中考真題 23 （本题满分10 分） 如 图 所 示 , 在 梯 形ABCD中 ,ADBC,90BDC,E为BC上 一 点 , BDEDBC. (1) 求证 :DEEC； (2) 若 1 2 ADBC, 试判断四边形ABED的形状 , 并说明理由 24 （本题满分10

9、分） 如图所示 , 当小华站立在镜子EF前A处时 , 他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；如 果小华向后退0.5 米到B处, 这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30. 求小华的眼睛 到地面的距离.( 结果精确到0.1 米, 参考数 据:31.73) 25 （本题满分10 分） 如图所示 , 已知 A、B为直线l上两点 , 点C为直线l上方一动点 , 连接AC、BC, 分 别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG, 过点D作 1 DDl 于点 1 D, 过点E作 1 EEl于点 1 E. (1)如图 , 当点E恰好在直线l上时 ( 此时 1 E与E重合 ), 试说明 1 DD

10、AB； (2) 在图中 , 当D、E两点都在直线l的上方时 , 试探求三条线段 1 DD、 1 EE、AB之 间的数量关系 , 并说明理由； (3) 如图 , 当点E在直线l的下方时 , 请直接写出三条线段 1 DD、 1 EE、AB之间的数量 关系 .( 不需要证明 ) 第 23 题图 A B C D E 图图 第 25 题图 l (E1) A B C D F G E D1 图 l E1 A B C D F G E D1 l E1 A B C D F G E D1 第 24 题图 F E A B B1A1 C D 30o 45o 2012 年中考真題 26 （本题满分10 分） 如图所示 ,

11、ACAB,2 3AB,2AC, 点D是以 AB为直径的半圆O上一动点 , DECD交直线AB于点E, 设(090 )DAB. (1) 当18时, 求BD的长； (2) 当30时, 求线段BE的长； (3) 若要使点E在线段BA的延长线上 , 则的取值范围是 _.( 直接写出答案 ) 27 （本题满分12 分） 知识迁移 当0a且0x时 ， 因 为 2 () a x x 0, 所 以2 a xa x 0, 从而 a x x 2 a(当xa时取等号 ). 记函数(0,0) a yxax x , 由上述结论可知：当xa时 , 该函数有最小 值为2 a. 来源 :Z_xx_k.Com 直接应用 已知函

12、数 1 (0)yx x与函数 2 1 (0)yx x , 则当x_时, 12 yy取 得最小值为 _. 变形应用 已知函数 1 1(1)yxx与函数 2 2 (1)4(1)yxx, 求 2 1 y y 的最小值 , 并 指出取得该最小值时相应的 x的值 . 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用, 共360元；二是燃 油费 , 每千米为1.6元；三是折旧费, 它与路程的平方成正比, 比例系数为0.001.设该汽 车一次运输的路程为x千米 , 求当x为多少时 , 该汽车平均每千米的运输成本 最低？最 低是多少元？ C A B D 第 26 题图 E O 2012 年中考

13、真題 28 （本题满分12 分） 在平面直角坐标系xOy中, 已知二次函数 21 4 yxmxn的图象经过点(2,0)A和点 3 (1,) 4 B, 直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直 ,垂足为Q. (1) 求该二次函数的表达式； (2) 设抛物线上有一动点P从点 B处出发沿抛物线向上运动 , 其纵坐标 1 y随时间 ( t t0)的变化规律为 1 3 2 4 yt. 现以线段OP为直径作C. 当点P在起始位置点 B处时 , 试判断直线 l与C的位置关系 , 并说明理由；在点 P运动的过程中, 直线l与C是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； 若在点P开始运动的同时, 直线l也向上平行移

14、动, 且垂足Q的纵坐标 2 y随时间t 的变化规律为 2 13yt, 则当t在什么范围内变化时, 直线l与C相交 ? 此时 , 若直线l被C所截得的弦长为a, 试求 2 a的最大值 . 第 28 题备用图 A B O 1 2 x y l Q 第 28 题图 A B O 1 2 x y 2012 年中考真題 来源 :Z 。xx。 k.Com绝密启用前 盐城市二一二年初中毕业与升学统一考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 题号1 来源: 学* 科* 网Z*X*X*K2 3 4 5 6 7 8 答案D CCA B D C B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9

15、x 1 10(2 )(2 )ab ab 11 7 8.03 10 12 2 13 1 2 14 4 y x 1590A（或AB或180AC） （说明： 答案有三类 : 一是一个内角为直 角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 1680 170 或 2 1814 三、解答题 19 (1) 解：原式 11 1 22 3 分 14 分 (2) 解 ：原式 222 22aabbabb2 分 22 2ab4 分 20解：3(1)2xx3 分 解之得 : 3x 6 分 检验 : 当 3x 时,(1)0x x, 3x 是原方程的解8分 21解：解法一 : 列表（如下表所示）5 分 共有 9 种等可能的结果,

16、P( 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= 1 3 8 分 解法二 : 画树状图 ( 如图所示 ): 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二次 第一次 开始 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 结果 第一次 第二次 2012 年中考真題 所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) 5 分 共有 9 种等可能的结果, P( 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= 1 3 8 分 22解： (1)60 2

17、 分 (2)补全折线图 ( 如图所示 ) 4 分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为 15 36090 60 6 分 （ 3）估计这两部分的总人数 为 515 1200400 60 （名） 8 分 23解： （1）90BDC, 90BDEEDC, 且90DBCC 2 分 又BDEDBC, EDCC4 分 DEEC5 分 （2）四边形ABED为菱形 6 分 BDEDBC, BEDE, DEEC, 1 2 BEECBC7 分 1 2 ADBC, ADBE8 分 又ADBC , 四边形ABED为平行四边形9 分 又BEDE, ABED为菱形10 分 ( 说明 :其它解法 , 仿此得分 )

18、24解：设()ACx m，则在 1 Rt CAA中， 1 45CA A, 1 ACAAx 3 分 又在 1 Rt DB B中， 1 30DB B, 1 1 3 tan 3 DB DB B BB 5 分 1 3BBx6 分 由对称性知： 1 AEA E， 1 BEB E， 11 1BBAA, 即31xx 8 分 解得 31 1.4 2 x , 小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m10 分 ( 说明 : 未写答的 ,不扣分；其它解法，仿此得分) 第 22 题图 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 5 10 15 20 25 30 不了解了解很少基本了解了解 2012 年中考真

19、題 25解：（1）在正方形ACFD中,ACAD，90CAD， 1 90DADCAB 1 分 又 1 DDl, 1 90DD A, 11 90D DADAD, 1 CABD DA 2 分 又四边形BCGE为正方形 , 90ABCCBE, 1 ABCDD A 3 分 在 1 ADD与CAB中, 1 1 ABCDD A CABADD ACDA , 1 ADDCAB, 1 DDAB 4 分 （ 2） 11 DDEEAB 5 分 过点C作CHl，垂足为 H， 由（ 1）知： 1 ADDCAH， 1 BEECBH6 分 1 DDAH, 1 EEBH, 11 DDEEAHBHAB8 分 （ 3） 11 DD

20、EEAB10 分 ( 说明 :其它解法 , 仿此得分 ) 26解 : (1)连接OD, 在O中，18DAB, 236DOBDAB 2 分 又2 3AB, 3633 1805 BD l4分 (2) AB为O的直径 ,90ADB, 又30DAB,2 3AB, 3BD，cos303ADAB5 分 又ACAB, 90CAB, 90CADDAB, 又90ADB, 90DABB, CADB6 分 又DECD, 90CDE, 90CDAADE, 又90ADEEDB, CDAEDB, CDAEDB 7 分 ACAD BEBD , 又2AC, 23 3BE , 2 3 3 BE8 分 （ 3）609010 分

21、( 说明 :其它解法 , 仿此得分 ) H E1 A B C D F G E D1 2012 年中考真題 27. 解： 直接应用 1, 2 ( 每空 1 分) 2 分 变形应用 解： 2 2 1 (1)44 (1)(1) 11 yx xx yxx 3 分 2 1 y y 有最小值为244, 4 分 当14x, 即1x时取得该最小值6 分 实际应用 解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元, 则 2 0.0011.6360xx y x 9 分 360360000 0.0011.60.001()1.6xx xx , 10 分 当360000600x( 千米 ) 时 , 该汽车平均每千米的运输成本y最

22、低 11 分 最低成本为0.0012 3600001.62.8元 . 12 分 28解：（1）将点(2,0)A和点 3 (1,) 4 B的坐标代入 , 得 120 13 44 mn mn , 解得 0 1 m n , 二次函数的表达式为 21 1 4 yx3分 (2) 当点P在点B处时 , 直线l与C相切 , 理由如下 : 点 3 (1,) 4 P, 圆心的坐标为 13 (,) 28 C, C的半径为 22 135 ( )| 288 r , 又抛物线的顶点坐标为(0, 1), 即直线 l 上所有点的纵坐标均为1, 从而圆心 C 到直 线 l 的距离为 35 ( 1) 88 dr, 直线l与C相

23、切 . 5 分 在点P运动的过程中 , 直线l与C始终保持相切的位置关系, 理由如下 : 方法一 :设点 0 3 (,2 ) 4 P xt, 则圆心的坐标为 0 3 (,) 28 x Ct, 圆心 C 到直线 l 的距离 为 35 ()( 1) 88 dtt , 又 2 0 31 21 44 tx , 2 0 81xt , 则 C的半 径为 2222 0 3813955 ()|() 28446488 xt rtttttd , 来源 :Zxxk.Com 直线 l与C始终相切 . 7 分 方法二 : 设点 2 000 1 (,1)( 4 P xxx1), 则圆心的坐标为 20 0 11 (,) 2

24、82 x Cx, C的半径 为 222222 0 000 111111 ()|() 2828282 x rxxx , 而圆心 C 到直线l 的距离为 2012 年中考真題 22 00 1111 ( 1) 8282 dxxr , 直线 l与C始终相切 . 7 分 由知 , 圆 C 的半径为 5 8 rt . 又圆心 C 的纵坐标为 3 8 t, 直线 l 上的点的纵坐标为13t, 所以 ( ) 当 3 8 t13t, 即t 5 16 时 , 圆 心C到 直 线l的 距 离 为 35 ()( 13 )2 88 dttt, 则由 dr, 得 55 2 88 tt, 解得 0t, 此时0t 5 16

25、； 8 分 ( ) 当 3 8 t13t, 即t 5 16 时 , 圆 心C到 直 线l的 距 离 为 35 ( 13 )()2 88 dttt, 则由dr, 得 55 2 88 tt, 解得 5 4 t, 此时 5 16 5 4 t； 综上所述 , 当 5 0 4 t时, 直线l与C相交 . 9 分 ( 说明 : 若学生就写成0t 5 16 或 5 16 5 4 t, 得全分；若学生依据直观, 只考虑圆心 C 在直线 l 下方的情况 , 解出 5 4 t后, 就得 5 0 4 t,也给全分 ) 当 5 0 4 t时, 圆心 C 到直线 l 的距离为 5 |2| 8 dt, 又半径为 5 8 rt, 22222255 4()4()|2| 1215 88 ardtttt, 11 分 当 5 8 t时 , 2 a取得最大值为 75 16 . 1