2012年湖北省十堰市中考数学试题含答案.pdf

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1、2012 年中考真題 2012 年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题( 本题有 10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内) 1有理数 -1， -2，0，3 中，最小的一个数是（） A-1B -2C0 D3 【考点】 有理数大小比较 【专题】 【分析】 先求出 |-1|=1，|-2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到-2-1，而 0 大 于任何负数，小于任何正数，则有理数-1， -2， 0，3 的大小关系为-2-103 【解答】 解： |-1|=1，|-2|=2， -2-1， 有理数 -1，

2、 -2，0，3 的大小关系为-2-103 故选 B来源 :Zxxk.Com 【点评】 本题考查了有理数的大小比较：0 大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越 大，这个数就越小 2点 P（-2，3）关于 x 轴对称点的坐标是（） A （-3，2）B （2，-3）C （-2，-3）D （2，3） 【考点】 关于 x轴、 y 轴对称的点的坐标 【 专题】 【分析】 根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解 【解答】 解：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点 P（-2，3）关于 x 轴对称点的坐标是（-2，-3 ） 故选 C 【点评】 本题考查了关于x 轴、

3、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律，注意结合图象，进行记忆和解题 3郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南 水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约 2100 米，将数字 2100 用科学记数法表示为（） A2.110 3 B2.110 2 C2110 2 D 2.110 4 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值 是易错点，由于2100 有 4 位，所以可以确定n=4-1=3 【解答】 解： 2100=2.1 10 3 故选 A 【点评】 此题考查科学

4、记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键 2012 年中考真題 4如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（） ABCD 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从颁奖台正面看所得到的图形为A 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5如图，直线BDEF，AE 与 BD 交于点C，若 ABC=30 ， BAC=75 ，则 CEF 的大小为（） A60B75C90D105 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】 探究型 【分析】 先根据三角形外角的性质求

5、出1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1 是 ABC 的外角， ABC=30 ， BAC=75 ， 1= ABC+ BAC=30 +75=105， 直线 BDEF， CEF= 1=105 故选 D 【点评】 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等 是解答此题的关键 6下列运算中，结果正确的是（） A 623 xxxB 222 ()xyxyC 235 ()xxD822 【考点】 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选

6、 项， 继而可得出答案 【解答】 解： A、x6x2=x4，故本选项错误； B、 （x+y） 2=x2+2xy+y2，故本选项错误； C、 （x 2）3=x6，故本选项错误； D、822 222，故本选项正确 故选 D 来源:学科网 【点评】 此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部 分的运算法则是关键 2012 年中考真題 7下列说法正确的是（） A要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 B若甲组数据的方差S 2 甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定 C随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 D若某彩票“中奖概率为1% ” ，

7、则购买100 张彩票就一定会中奖一次 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义 【专题】 【分析】 利用方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即 可得到答案 【解答】 解：A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合 适，本答案错误； B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确； C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误； D、买 100 张彩票不一定中奖一次，故本答案错误 故选 B 【点评】 本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基 础题，相对比较简单 8 如图，梯形

8、ABCD 中， AD BC， 点 M 是 AD 的中点，且 MB=MC ， 若 AD=4 ，AB=6，BC=8 ，则梯形 ABCD 的周长为（） A22 B24 C26 D28 【考点】 梯形；全等三角形的判定与性质 【专题】 数形结合 【分析】 先判断 AMB DMC ，从而得出AB=DC ，然后代入数据即可求出梯形ABCD 的周长 【解答】 解： AD BC， AMB= MBC ， DMC= MCB ， 又 MC=MB ， MBC= MCB ， AMB= DMC ， 在 AMB 和 DMC 中， AM=DM ，MB=MC ， AMB= DMC AMB DMC ， AB=DC ， 四边形 A

9、BCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=24 故选 B 【点评】 此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判 断 AMB DMC ，得出 AB=DC ，难度一般 2012 年中考真題 9一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路 程 S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（） A甲、乙两地的路程是400 千米 B慢车行驶速度为60 千米 /小时 C相遇时快车行驶了150 千米 D快车出发后4 小时到达乙地 【考点】 函数的图象 【专题】 【分析】 根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得 到答案

10、 【解答】 解：观察图象知甲乙两地相距400 千米，故A 选项正确； 慢车的速度为150 2.5=60 千米 /小时，故B 选项正确； 相遇时快车行驶了400-150=250 千米，故C 选项错误； 快车的速度为250 2.5=100 千米 /小时，用时400 100=4 小时，故D 选项正确 故选 C 【点评】 本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义， 理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力 10如图， O 是正 ABC 内一点， OA=3 ，OB=4 ，OC=5 ，将线 段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO， 下列

11、结论： BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转60得到； 点O与O 的 距 离 为4； AOB=150 ； S四 边 形 AOBO63 3； SAOC+SAOB= 9 3 6 4 其中正确的结论 是（） ABCD 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的 逆定理 【专题】 【分析】 证明 BOA BOC ，又 OBO=60，所以BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转60得到，故结论正确； 由 OBO是等边三角形，可知结论正确； 在 AOO 中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO 是直角三角形； 进而求得 AOB=150，故结论正确

12、； S四边形 AOBO =S AOO+SOBO=6+4 3，故结论错误； 如图，将 AOB 绕点 A 逆时针旋转60， 使得 AB 与 AC 重合，点 O 旋转至 O 点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+S AOB 转化为 S COO +SAOO ，计算可得结论正确 【解答】 解：由题意可知，1+ 2=3+2=60， 1=3， 又 OB=O B，AB=BC ， BOA BOC ，又 OBO=60， BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转60得到， 故结论正确； 2012 年中考真題 如图，连接OO， OB=O B，且 OBO=60， OBO是等边三角形， OO=OB=4

13、 故结论正确； BOA BOC ， OA=5 在 AOO 中，三边长为3，4， 5，这是一组勾股数， AOO 是直角三角形，AOO =90， AOB= AOO +BOO =90+60=150， 故结论正确； S四边形AOBO=SAOO+SOBO= 2 13 34464 3 24 ， 故结论错误； 如图所示，将AOB 绕点 A 逆时针旋转60，使得 AB 与 AC 重合，点O 旋转至 O点 易知 AOO 是边长为3 的等边三角形， COO 是边 长为 3、4、5 的直角三角形， 则S AOC+S AOB=S 四 边 形 AOCO =S COO +S AOO = 2 139 3 3436 244

14、， 故结论正确 综上所述，正确的结论为： 故选 A 【点评】 本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理， 判定勾股数3、4、 5 所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结 论时，将AOB 向不同方向旋转，体现了结论-结论解题思路的拓展应用 二、填空题（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11函数 2yx 中，自变量x 的取值范围是x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依题意，得x-20，解得 x2， 故答案为： x2 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的

15、被开方 数是非负数 12计算： 0 31(1)3 【考点】 实数的运算；零指数幂 2012 年中考真題 【专题】 计算题 【分析】 先去绝对值符号，然后计算零指数幂，继而合并运算即可 【解答】 解：原式3113 故答案为：3 【点评】 此题考查了绝对值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握零指数幂：a0=1（a 0） 是关键，难度一般 13某射击小组有20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组 数据的众数是7 【考点】 考点：条形统计图；众数分析：根据条形统计图可知，环数为5，6，7， 8，9， 10 的人数依次为：1，2， 7，6，3，1，其中环数7 出现了 7 次，次数

16、最多，即为这组 数据的众数 【专题】 【分析】 【解答】 解：观察条形统计图可知，环数 7 出现了 7 次，次数最多， 即这组数据的众数为7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了条形统计图，众数的概念读懂统计图，从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 14如图，矩形ABCD 中， AB=2，AD=4 ，AC 的垂直平分线EF 交 AD 于点 E、交 BC 于点 F，则 EF=5 【考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三 角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 连接 CE，根据矩形性质得出D=B=90， AB=CD=2 ，AD=

17、BC=4 ， ADBC， 求出 EF=2EO ，在 RtCED 中，由勾股定理得出CE 2=CD2+ED2，求出 CE 值， 求出 AC 、CO、EO ，即可求出EF 【解答】 解：连接EC， AC 的垂直平分线EF， AE=EC ， 四边形ABCD 是矩形， D=B=90， AB=CD=2 ，AD=BC=4 ， ADBC， AOE COF ， AOOC =OE OF ， OA=OC ， OE=OF ， 即 EF=2OE ， 在 RtCED 中，由勾股定理得：CE 2=CD2+ED2， 集 CE 2=（4-CE ）2+22， 解得： CE= 5 2 ， 2012 年中考真題 在 RtABC 中

18、， AB=2，BC=4 ，由勾股定理得：AC=2 5， CO=5， 在 RtCEO 中， CO=5，CE= 5 2 ，由勾股定理得：EO= 5 2 ， EF=2EO=5， 故答案为：5 【点评】 本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线 性质的应用，关键是求出EO 长，用的数学思想是方程思想 15如图， RtABC 中， ACB=90 ， B=30， AB=12cm ，以 AC 为直径的半圆O 交 AB 于点 D，点 E 是 AB 的中点， CE 交半圆 O 于点 F，则图中阴影部分的面积为 99 3 44 cm 2 【考点】 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性

19、质；直角三角形斜边 上的中线；圆周角定理 【专题】 【分析】易证 BCE= ACD ， 则根据弦切角定理可以得到AD与弦 AD 围成的弓形的面积等于CF与弦 CF 围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半 圆的面积减去直角ACD 的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解 【解答】 解： Rt ABC 中， ACB=90 ， B=30， AB=12cm， AC= 1 2 AB=6cm， B=60 E 是 AB 的中点， CE= 1 2 AB， 则 ACE 是等边三角形 BCE=90 -60=30， AC 是直径， CDA=90 ， ACD=90 -A=30， BCE= ACD ， CF=AD，

20、 以 AC 为直径的半圆的面积是： 2 119 ()9 2222 AC S， 2012 年中考真題 SACD= 1 2 CD?AD = 1 2 33 3= 9 3 2 ， AD与 弦AD围 成 的 弓 形 的 面 积 是 ： S1= 1 2 （ S-S ACD ） = 1 99 399 3 () 2 2244 ， 阴影部分的面积为S-SACD-S1 99 399 399 3 () 224444 故答案是： 99 3 44 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解： AD 与弦 AD 围成的弓形的面积等于CF 与弦 CF 围成的弓形的面积相等是关键 16如图，直线y=6

21、x，y= 2 3 x 分别与双曲线 k y x 在第一象限 内交于点A，B，若 SOAB=8 ，则 k=6 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k 的几何意义 来源 :学科网 ZXXK 【专题】 【分析】 过点 A 作 AC x 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，根据双曲线设出点A、B 的坐标，并用直线与双 曲线解析式联立求出点A、B 的横坐标，再根据SOAB=SOACS 梯形 ACDBS OBD，然后列式整理即可得到关于 k 的方程，求解即可 【解答】 解：如图，过点A 作 AC x 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 设点 A（ x1， 1 k

22、x ） ，B（x2， 2 k x ） ， 联立 6yx k y x ，解得 1 6 6 k x， 联立 2 3 yx k y x ，解得 2 6 2 k x， SOAB=SOAC S梯形ACDBSOBD， 121 121 11 ()() 22 kkk xxx xxx x2 ， 2012 年中考真題 12 21 1 () 2 xx kkkkkk xx ， 22 21 21 1 2 xx k xx ， 3 1 26 2 66 26 k k k kk ， 4 3 k， SOAB=8， 4 8 3 k， 解得 k=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的

23、几何意义，作 出辅助线表示出AOB 的面积并整理成只含有k 的形式是解题的关键 三、解答题 （本题有9 小题，共72 分） 17先化简，再求值： 2 1 (1) 11 a aa ，其中 a=2 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等 于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 的值 代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 【解答】 解： 2 1 (1) 11 a aa 2 2 1 11 1 aa aa 2 1 (1)(1) aa aaa 1 a a 当 a=2 时，原式 2 2 2

24、1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简 公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分 子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 2012 年中考真題 18如图， 在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD 求证： B=D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先连接 AC，由于 AB=AD ，CB=CD ，AC=AC ， 利用 SSS可证 ABC ADC ，于是 B=D 【解答】 证明：连接AC ， 在 ABC 和 ADC 中， ABAD CBCD ACAC ， ABC ADC ， B=D

25、【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC ，构造全等三角形 19一个不透明的布袋里装有3 个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小 华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记 下数字求两次取出的乒乓球上数字相同的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球 上数字相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： 1 2 3 1 （1，1）（ 1，2）（1， 3） 2 （2，1） 来源:学* 科*网 Z*X*X*K （ 2，2

26、）（2， 3） 3 （3，1）（ 3，2）（3， 3） 有 9 种可能结果，两个数字相同的只有3 种， P（两个数字相同）=3 9 =1 3 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步 或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验 20一辆汽车开往距离出发地180 千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 千米后，再 以原来速度的1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前40 分钟到达目的地，求原计划的行驶速 度 【考点】 分式方程的应用 【专题】 【分析】 解题时利用 “实际用时 -计划用时 = 40 60 小时” 这一等量关系列出分式方程求解即可 【解答】 解：设原计划的行驶速度为x 千米 /时，则：