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1、2013 年中考真題 机密启用前试卷类型： A 淄博市 2013 年初中学业考试 数 学 试 题 本试卷分第 卷和第 卷两部分，共6 页满分120 分考试时间120 分钟考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回 来源 学科网 注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号 填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能写在试卷上 3第 卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置， 不能写在试卷上；如需
2、改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允 许使用计算器 第卷（选择题共 48 分） 一、选择题：本题共12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分 19 的算术平方根是 （A）3（B）3 （C） 3 （D）3 2下列运算错误的是 （A） 2 2 () 1 () ab ba （B）1 ab ab （C） 0.5510 0.20.323 abab abab （D） abba abba 3把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2 倍少
3、5cm，则锯出的木 棍的长不可能为 （A）70cm （B） 65cm （C） 35cm （D） 35cm 或 65cm 2013 年中考真題 AB CD d a b c e （第 8 题） （第 6 题） A B C D E C P y A O B C P x （第 9 题） 4下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是 5如果分式 2 1 22 x x 的值为 0，则 x 的值是 （A）1 （B）0 （C）1（D）1 6 如图，菱形纸片ABCD 中， A=60 ，折叠菱形纸片ABCD ， 使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 D
4、E则 DEC 的大小为 （A）78（B）75 （C） 60（D）45 来源 学科网 ZXXK 7如图， RtOAB 的顶点A（ 2，4）在抛物线 2 yax 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转90 ，得到 OCD，边 CD 与该抛 物线交于点P，则点 P 的坐标为 （A）2（，2）（B） 2（， 2） （C）2（， 2）（D） 2（，2） 8如图，直角梯形ABCD 中， ABCD，=C90，=BDA90， ABa ， BDb ， CDc ， BCd ， ADe，则下列等式成立的是 （A） 2 bac（B） 2 bce （C） beac （D） bdae 9如图，矩形AOBC 的面积为4，
5、反比例函数 k y x 的图象的一支经过 矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是 （A） 4 y x （B） 2 y x （C） 1 y x （D） 1 2 y x （A） （第 4 题） （B）（ C）（D） （第 7 题） A O B C D P x y 2013 年中考真題 10如果 m 是任意实数，则点(4P m，1)m一定不在 （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限 11假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟 中恰有两只雌鸟的概率是 （A） 1 6 （B） 3 8 （C） 5 8 （D） 2 3 12如图， ABC 的周长为
6、26，点 D，E都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于AE，垂足为Q， ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为P，若 BC=10，则 PQ 的长为 （A） 3 2 （B） 5 2 （C） 3 （D）4 第卷（非选择题共 72分） 二、填空题：本题共5 小题，满分20 分只 要求填写最后结果，每小题填对得4 分 13当实数a0 时， 6+a6- a（填“”或“” ）. 14 请写出一个概率小于 1 2 的随机事件：. 15在 ABC中， P是AB上的动点（ P 异于 A，B） ，过点 P的一条直线截ABC，使截得的三 角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的 ABC的相似线如图，A=36
7、 ， AB=AC，当点 P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有条. 来源 学。科。网 Z。X。 X。 K 16 如图，AB是 O的直径， ADDE ，AB=5， BD=4，则 sinECB=. 17如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之 和都相等，则第2013个格子中的整数是. 4 abc6 b 2 三、解答题：本大题共7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 A B C D E P Q （第 12 题） A B C P （第 15 题） D A B E C O （第 16 题） 2013 年中考真題 骤 18 （本题
8、满分5 分） 解方程组 233 22. xy xy 19 （本题满分5 分） 如图， ADBC，BD 平分 ABC求证： AB=AD. 20 （本题满分8 分） 某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1 分钟跳绳的次数，并列出了频 数分布表： 次数 60x 80 80x 100 100 x 120 来源 学科网 120x 140 140x 160 160x 180 频数5 6 14 9 4 （1）跳绳次数x 在 120x140 范围的同学占全班同学的20%， 在答题卡中完成上表； （2）画出适当的统计图，表示上面的信息. 21 （本题满分8 分） 关于 x 的一元二次方程 2 (6)8
9、90axx有实根 . （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2 232 7 2 811 x x xx 的值 . （第 19 题） C D A B ， 2013 年中考真題 22 （本题满分8 分） 分别以ABCD （CDA90 ）的三边 AB， CD， DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE， CDG，ADF . （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF， EF请判 断 GF 与 EF 的关系（只写结论，不需证明）； （2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中 结论还成立吗？若成立，给出
10、证明；若不成立，说明理由. 23 （本题满分 9 分） ABC 是等边三角形，点A 与点 D 的坐标分别是A（4，0） ，D（10，0）. （1）如图 1，当点 C 与点 O 重合时，求直线BD 的解析式； （2）如图 2，点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动，当以点B 为圆心， AB 为半径的 B 与 y 轴相切（切点为C）时，求点B 的坐标； （3） 如图 3， 点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动， 当点 C 的坐标为C （0， 2 3） 时，求ODB 的正切值 . A B C D G F E 图 1 A B C D G F E 图 2 2013 年中考真題 24 （本题满分9 分） 矩
11、形纸片 ABCD 中， AB=5，AD=4. （1）如图 1，四边形 MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪出的一个正方形你能否在该 矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由； （2）请用矩形纸片ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2 的矩形 ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形 的顶点都在网格的格点上）. D A B C D M N E F 图 1 A B C 图 2 2013 年中考真題 淄博市 2013 年初中学业考试 数学试题（ A 卷）参考答案及评分标准 评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个
12、评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后 续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分 就不再给分 一、 选择题（本大题共12 小题，每小题每题4 分，共 48 分 错选、不选或选出的答案超过 一个，均记零分）： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D A A A 来 源:Zxxk.ComB C A C D B C 二、填空题 (本
13、大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分 ) ： 13；14答案不唯一. 如：掷一个骰子，向上一面的点数为2； 15 3； 16 4 5 ；17 2 三、解答题(本大题共7 小题，共52 分) ： 18 (本题满分5 分) 解： 233, 22. xy xy 2，得7y=7， y=1. 3 把 y=1 带入，得x=0. 4 所以这个方程组的解为 0, 1. x y 5 19 (本题满分5 分) 证明： ADBC， ADB=CBD.2 BD 平分 ABC， CBD=ABD.3 ADB = ABD. AB=AD.5 2013 年中考真題 20 (本题满分8 分) 解(1)7 3 (2)如图 8
14、21 （本题满分8 分） 解： (1)= 2 ( 8)4(6)9a=36a+280，1 该方程有实根， 0，即 36a+2800 ，a 70 9 .2 a 的最大整数值为7.3 (2) 一元二次方程为 2 890xx， 828 47 2 x. 12 4747xx.5 2 890xx， 2 89xx.6 22 2 327327 22 811911 xx xx xx 7 = 2277729 2162(8 )2( 9) 2222 xxxx.8 22 （本题满分8 分） 解： (1)GFEF，GF=EF.2 (2)GF EF，GF=EF 成立 .3 证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB=DC，
15、DAB+ADC=180 . ABE， CDG， ADF. 都是等腰直角三角形， DG=AE，DF=AF， CDG=ADF =DAF =BAE=45 .5 BAE+DAF +EAF+ADF+CDF =180 . EAF+CDF =45 . CDF +GDF =45 ， GDF =EAF. GDF EAF.6 GF=EF， GFD =EFA.即 GFD +GFA = EFA+GFA GFE=DFA=90 . GFEF.8 次数 /个 频数 2 4 6 8 10 12 14 60 80 100 120 140 160 180 0 2013 年中考真題 23 （本题满分9 分） 解： (1)A（4,0
16、） ， OA=4，等边三角形ABC的高为 2 3 B 点的坐标为（2,23 ）.1 设直线 BD 的解析式为：ykxb 则 22 3 100 kb kb 解得 3 4 5 3 2 k b 直线 BD 的解析式为： 35 3 42 yx.3 (2)以 AB 为半径的 B 与 y 轴相切于点C， BC 与 y 轴垂直 . ABC 是等边三角形，A（4,0） ， B 点的坐标为（8， 43 ）.5 (3)以点 B为圆心， AB 为半径作 B，交 y 轴于 C，E，过点 B 作 BFCE 垂足为 F， 连接 AE.6 ABC 是等边三角形，A（4,0） ， OEA= 1 2 ABC=30. AE=8.
17、 在 Rt OAE 中， OE= 4 3 . OC= 2 3 ， AC= 2 7 .7 CE=OEOC= 2 3 . OF=OC+CF= 3 3 . 在 Rt CFB 中， 222 BFBCCF=25，BF=5 B 点的坐标为 (5,3 3 ) ， 过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为Q， tanODB= 3 3 5 BQ QD .9 x y O A B C D 图 3 E F P Q 2013 年中考真題 24 （本题满分9 分） 解： （1）正方形的最大面积是16.1 设 AM=x(0x 4) ， 则 MD=4x. 四边形 MNEF 是正方形， MN=MF ， AMN+FMD =90 . AMN+ANM=90， ANM=FMD . Rt ANMRt DMF .2 DM=AN. 222222 (4)2816 MNEF SMNAMANxxxx 正方形 2 2(2)8x.4 函数 2 2(2)8 MNEF Sx 正方形 的开口向上， 对称轴是 x=2， 函数图象如图所示， 0x4， 当 x=0 或 x=4时， 正方形 MNEF 的面积最大 . 最大值是 16.5 (2)如图，画出分割线7； 拼出图形9. A B C D x y O 2 16