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1、2013 年中考真題 广西柳州市2013 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，满分 36 分在每个小题给出的四个选项中 只有一项是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选均得0 分） 1 （ 3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A正 方体B长方体C三棱柱D三 棱锥 2 （ 3 分）计算 108 所得的结果是（） A 2 B 2C18 D 18 3 （ 3 分）在 3，0，4，这四个数中，最大的数是（） A 3B0C4D 来 源 学 * 科*网 Z*X*X*K 4 （ 3 分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（） A形 状没有改变，大小
2、没有改变B 形状没有改变，大小有改变 C形 状有改变，大小没有改变D形状有改变，大小有改变 5 （ 3 分）下列计算正确的是（） A3a?2a=5a B3a?2a=5a2 C3a?2a=6a D3a?2a=6a 2 6 （ 3 分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（） A（ 2，3）B（2，3）C（2， 3）来源:Z&xx&k.ComD（ 2， 3）来源 学科网ZXXK 7 （ 3 分）学校舞蹈队买了8 双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为： 36，35， 36，37，38，35，36， 36，这组数据的众数是（） A35来源 学科网 ZXXKB36 C37 D38 8 （ 3 分）下列四个图中，
3、x 是圆周角的是（） A BCD 2013 年中考真題 9 （ 3 分）下列式子是因式分解的是（） Ax（x1）=x 21 Bx2x=x （x+1） Cx 2+x=x（ x+1） Dx 2x=x （x+1） （x 1） 10 （3 分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为 15 米（如图），然后 在 A 处树立一根高2 米的标杆，测得标杆的影长AC 为 3 米，则楼高为（） A10 米B12 米C15 米D22.5 米 11 （3 分）如图，点P（a， a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点 P为顶点作等边PAB，使 A、B 落在 x 轴上，则 POA 的面积是
4、（） A3 B4 C D 12 （3 分）在 ABC 中， BAC=90 ，AB=3 ，AC=4 AD 平分 BAC 交 BC 于 D，则 BD 的长为（） A BCD 2013 年中考真題 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分，请将答案直接填写在答题卡中相 应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效） 13 （3 分）不等式4x8 的解集是x 2 14 （3 分）若分式有意义，则x 2 15 （3 分）一个袋中有3 个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全 相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有7个白球 16 （3 分）学校组织 “ 我的中
5、国梦 ” 演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一 个最高分后的平均数7 位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7， 则小红同学的最后得分是9.4 17 （3 分）如图， ABC DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20 18 （3 分）有下列4 个命题： 方程 x 2（ +）x+=0 的根是和 在ABC 中， ACB=90 ，CDAB 于 D若 AD=4 ，BD=，则 CD=3 点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 x 2+y2+2x2y+2=0，若点 P 也在 y= 的图象上， 则 k= 1 若实数 b、c 满足 1+b+c0，1b+c0，
6、则关于 x 的方程 x 2+bx+c =0 一定有两个不相等 的实数根，且较大的实数根x0满足 1x01 上述 4 个命题中，真命题的序号是 三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推 理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后 必需使用黑色字迹的签字笔秒黑在草稿纸、试卷上答题无效） 19 （6 分）计算：（ 2） 2（ ） 0 20 （6 分）解方程： 3（ x+4）=x 2013 年中考真題 21 （6 分）韦玲和覃静两人玩“ 剪刀、石头、布” 的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石 头，石头胜剪刀 （1）请用列表法或
7、树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （2）求韦玲胜出的概率 22 （8 分）如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（ 6， 12） ，B（ 6，0） ，C（0，6） ，D（ 6，6） 以点 B 为旋转中心，在平面直角坐标系内将 小旗顺时针旋转90 （1）画出旋转后的小旗A C D B ； （2）写出点A，C ，D的坐标； （3）求出线段BA 旋转到 B A时所扫过的扇形的面积 23 （8 分）某游泳池有水4000m 3，先放水清洗池 子同时， 工作人员记录放水的时间x（单 位：分钟）与池内水量y（单位： m3） 的对应变化的情况，如下表： 时间 x（分钟）10 20
8、 30 40 水量 y（ m3）3750 3500 3250 3000 （1）根据上表提供的信息，当放水到第80 分钟时，池内有水多少m3？ （2）请你用函数解析式表示y 与 x 的关系，并写出自变量x 的取值范围 2013 年中考真題 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 为等腰梯形， AD BC，连结 AC 、BD在平面内将 DBC 沿 BC 翻折得到 EBC 来源 学科网 ZXXK （1）四边形ABEC 一定是什么四边形？ （2）证明你在（1）中所得出的结论 25 （10 分）如图， O 的直径 AB=6 ，AD 、BC 是 O 的两条切线，AD=2 ，BC= （1）求 OD、OC
9、的长； （2）求证： DOC OBC； （3）求证： CD 是 O 切线 26 （12 分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a 0）的图象经过点（ 1，0） ， （5，0） ， （3， 4） （1）求该二次函数的解析式； （2）当 y 3，写出 x 的取值范围； （3）A、B 为直线 y=2x 6 上两动点，且距离为2，点 C 为二次函数图象上的动点，当 点 C 运动到何处时 ABC 的面积最小？求出此时点C 的坐标及 ABC 面积的最小值 2013 年中考真題 一、选择题 1-6 CDCAD B 7-12 BCCADA 二、填空题 13、x2 14、2 15、7 16、9.4 17、2
10、0 18、 三、解答题 19、 解答：解 ：原式 =41 =3 20、 解答：解 ：去括号得： 3x+12=x ， 移项合并得：2x=12， 解得： x=6 21、 解答：解 ： （1）画树状图得： 则有 9 种等可能的结果； （ 2）韦玲胜出的可能性有3 种， 故韦玲胜出的概率为： 22、 解答：解 ： （1）小旗 A C DB如图所示； （ 2）点 A（6，0） ，C（0， 6） ，D（ 0，0） ； （ 3） A（ 6，12） ，B（ 6，0） ， AB=12 ， 线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积=36 2013 年中考真題 23、 解答：解 ： （1）由图表可知，每10 分
11、钟放水250m3， 所以，第80 分钟时，池内有水40008 250=2000m 3； （ 2）设函数关系式为y=kx+b ， x=20 时， y=3500， x=40 时， y=3000， ， 解得， 所以， y=250+4000 24、 解答：（ 1）解：四边形ABEC 一定是平行四边形； （ 2）证明：四边形ABCD 为等腰梯形， AD BC， AB=DC ， AC=BD ， 由折叠的性质可得：EC=DC ，DB=BE ， EC=AB ， BE=AC ， 四边形ABEC 是平行四边形 25、 解答：（ 1）解： AD 、BC 是 O 的两条切线， OAD= OBC=90 ， 在 RtAO
12、D 与 Rt BOC 中， OA=OB=3 ，AD=2 ，BC=， 根据勾股定理得：OD=，OC=； （ 2）证明：过D 作 DEBC，可得出 DAB= ABE= BED=90 ， 四边形ABED 为矩形， BE=AD=2 ，DE=AB=6 ，EC=BC BE=， 在 RtEDC 中，根据勾股定理得：DC=， 2013 年中考真題 =， DOC OBC ； （ 3）证明：过O 作 OFDC，交 DC 于点 F， DOC OBC ， BCO=FCO， 在 BCO 和FCO 中， ， BCO FCO（AAS） ， OB=OF， 则 CD 是 O 切线 26、 解答：解 ： （1）点（ 1，0） ，
13、 （5，0） ， （3， 4）在抛物线上， ， 解得 二次函数的解析式为：y=x 26x+5 （ 2）在 y=x 26x+5 中，令 y=3，即 x26x+5=3， 整理得： x 26x+8=0，解得 x 1=2，x2=4 结合函数图象，可知当y 3 时， x 的取值范围是：x2 或 x4 （ 3）设直线y=2x6 与 x 轴， y 轴分别交于点M，点 N， 令 x=0，得 y=6；令 y=0，得 x=2 M（ 3， 0） ，N（0， 6） ， OM=3 ，ON=6，由勾股定理得：MN=3， tanMNO=， sinMNO= 设点 C 坐标为（ x，y） ，则 y=x 26x+5 2013 年
14、中考真題 过点 C 作 CDy 轴于点 D，则 CD=x ，OD=y，DN=6+y 过点 C 作直线 y=2x6 的垂线，垂足为E，交 y 轴于点 F， 在 RtCDF 中， DF=CD ?tanMNO=x， CF=x FN=DN DF=6+y x 在 RtEFN 中， EF=FN?sinMNO=（6+yx） CE=CF+EF=x+（6+yx） ， C（ x，y）在抛物线上，y=x 26x+5 ，代入上式整理 得： CE=（x 2 4x+11） = （x2） 2+ ， 当 x=2 时， CE 有最小值，最小值为 当 x=2 时， y=x 26x+5= 3， C（ 2， 3） ABC 的最小面积为：AB ?CE= 2= 当 C 点坐标为（ 2， 3）时， ABC 的面积最小，面积的最小值为