2013年新疆自治区乌鲁木齐市中考数学试卷含答案.pdf

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1、2013 年中考真題 2013年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求 1 （ 4分） （2013?乌鲁木齐） |2|的相反数是（） A2 B CD2 考点 ： 绝对值；相反数 分析： 相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对 值是 0 解答： 解： | 2|=2， 2 的相反数是2 故选 A 点评： 本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆

2、 2 （ 4分） （2013?乌鲁木齐）下列运算正确的是（） Aa4+a2=a 6 B 5a3a=2 C2a 3?3a2=6a6 D（ 2a） 2= 考点 ： 单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂 分析： 根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答 案 解答： 解：A、a 4+a2 不能合并，故本选项错误； B、 5a3a=2a，故本选项错误； C、 2a 3?3a2=6a5，故本选项错误； D、 （ 2a） 2 =故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则， 注意指数的变化情况

3、3 （ 4分） （2013?乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（） 2013 年中考真題 AB 2C3D4 考点 ： 圆锥的计算；由三视图判断几何体 专题 ： 计算题 分析： 先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为 3，然后根据圆锥的 体积公式求解 解答： 解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为 3， 所以圆锥的体积=12 3= 故选 A 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图 4 （ 4分） （2013?乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2

4、x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（） A2B 1C0.5 D0.25 考点 ： 根的判别式 分析： 根据判别式的意义得到=（ 1） 24a 0，然后解不等式， 最后根据不等式的解集进行判断 解答： 解：根据题意得=（ 1） 2 4a 0， 解得 m 故选 D 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两 个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 5 （ 4分） （2013?乌鲁木齐）如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA、CB 分别切于D、E 两点， 直径 FG 在 AB 上，若 BG= 1，则 A

5、BC 的周长为（） A4+2 B 6C2+2D4 考点 ： 切线的性质 分析： 首先连接 OD， OE， 易证得四边形ODCE 是正方形， OEB 是等腰直角三角形， 首先设 OE=r， 由 OB=OE=r，可得方程：1+r=r，解此方程，即可求得答案 解答： 解：连接 OD，OE， 半圆 O 与等腰直角三角形两腰CA、CB 分别切于D、E 两点， C= OEB= OEC=ODC=90 ， 四边形ODCE 是矩形， OD=OE ， 四边形ODCE 是正方形， CD=CE=OE ， 2013 年中考真題 A= B=45 ， OEB 是等腰直角三角形， 设 OE=r， BE=OG=r ， OB=O

6、G+BG=1+r， OB=OE=r， 1+r=r， r=1， AC=BC=2r=2 ，AB=2OB=2 （1+1） =2 ABC 的周长为： AC+BC+AB=4+2 故选 A 点评： 此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用 6 （ 4分） （2013?乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8 小时，调进物资4 小时后同时 开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函 数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（） A8.4 小时B 8.

7、6 小时C8.8 小时D9 小时 考点 ： 函数的图象 分析： 通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20 吨 所花的时间 解答： 解：调进物资的速度是60 4=15 吨/时， 当在第 4 小时时，库存物资应该有60 吨，在第8小时时库存20 吨， 所以调出速度是=25 吨/时， 所以剩余的20 吨完全调出需要20 25=0.8 小时 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8 小时 故选 C 点评： 此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和 所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 2013 年中

8、考真題 7 （ 4分） （2013?乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情 况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所 结黄瓜根数的中位数和众数分别是（） A13.5，20 B 15，5 C13.5，14 D13， 14 考点 ： 众数；条形统计图；中位数 分析： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数 解答： 解：接黄瓜14 根的最多，故众数为14； 总共 50 株，中位数落在第25、26 株上，分别是13，14，故中位数为=13.5 故选 C 点评： 本题考查了众数、中位数及条形统计图

9、的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义， 能看懂统计图 8 （4 分） （2013?乌鲁木齐） 对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换： f（a，b）=（a， b） 如 f（1，2）=（ 1，2） ；g（a，b）=（b，a） 如 g（1，2）=（2，1） 据此得 g（f（5，9） ）=（） A（5， 9）B （9， 5）C（5，9）D（9，5） 考点 ： 点的坐标 专题 ： 新定义 分析： 根据两种变换的规则，先计算f（5， 9）=（5， 9） ，再计算g（5，9）即可 解答： 解：g（f（5， 9） ）=g（5，9）=（9，5） 故选 D 点评： 本题考查了点的坐标，理

10、解新定义的变化规则是解题的关键 2013 年中考真題 9 （4 分） （2013?乌鲁木齐） 如图所示的数码叫“ 莱布尼茨调和三角形” ，它们是由整数的倒数组成的， 第 n 行有 n 个数， 且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数（从 左往右数）为（） A BCD 考点 ： 规律型：数字的变化类 分析： 根据“ 莱布尼兹调和三角形” 的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三 角形中的每一个数Cnr都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角 形，从而可求出第n（n 3）行第 3 个数字，进而可得第8 行第 3 个数 解答： 解：将杨晖三

11、角形中的每一个数Cnr都换成分数，得到莱布尼兹三角形， 杨晖三角形中第n（n 3）行第 3 个数字是Cn12， 则“ 莱布尼兹调和三角形” 第 n（n 3）行第 3 个数字是=， 则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为=； 故选 B 点评： 本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找 出规律 10 （4 分） （2013?乌鲁木齐）已知m，n，k 为非负实数，且mk+1=2k+n=1 ，则代数式2k 28k+6 的最小值为（） A2 B 0C2D2.5 考点 ： 二次函数的最值 分析： 首先求出k 的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k

12、28k+6 的最小值 求出即可 解答： 解： m，n，k 为非负实数，且mk+1=2k+n=1 ， 2013 年中考真題 m，n， k 最小为 0，当 n=0 时， k 最大为：， 0 k， 2k2 8k+6=2（k2） 22， a=20， k 2 时，代数式2k28k+6 的值随 x 的增大而减小， k=时，代数式2k 2 8k+6 的最小值为： 2 （ ） 28 +6=2.5 故选： D 点评： 此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出 k=时，代数式2k 28k+6 的最小值是解题关键 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）把答

13、案直接填在答题卡的相应位置处 11 （4 分） （2013?乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分，娜娜得分要超过90 分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式10x5（20x） 90 考点 ： 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析： 根据答对题的得分：10x；答错题的得分：5（20x） ，得出不等关系：得分要超过90 分 解答： 解：根据题意，得 10x 5（20 x） 90 故答案为： 10x5（20x） 90 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5 分，至 少即大于或等于 12 （4 分） （201

14、3?乌鲁木齐）如图，AB GHCD，点 H 在 BC 上， AC 与 BD 交于点 G，AB=2 ， CD=3 ，则 GH 的长为 考点 ： 平行线分线段成比例 分析： 根据平行线分线段成比例定理，由AB GH，得出=，由 GHCD，得出=，将两 个式子相加，即可求出GH 的长 解答： 解： AB GH， =，即= ， GH CD， =，即= ， 2013 年中考真題 + ，得+=+， CH+BH=BC ， +=1， 解得 GH= 故答案为 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算本题难度适中 13 （4 分） （ 2013?乌鲁木齐）在一个不透明的口袋中有颜色不同

15、的红、白两种小球，其中红球3 只， 白球 n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 n=9 考点 ： 概率公式 分析： 根据题意，由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案 解答： 解：根据题意得： =， 解得： n=9， 经检验： x=9 是原分式方程的解 故答案为： 9 点评： 此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比 14 （4 分） （2013?乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（x0）的图象与矩形OABC 的边长 AB、BC 分别交于点E、F 且 AE=BE ，则 OEF 的面积的值为 考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义 分析： 连接 OB首先根据反比例函

16、数的比例系数k 的几何意义，得出SAOE=SCOF=1.5，然后由 三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是 BC 的中点，则 SBEF= SOCF=0.75， 最后由 SOEF=S矩形AOCBSAOESCOFSBEF， 2013 年中考真題 得出结果 解答： 解：连接 OB E、F 是反比例函数y=（x0）的图象上的点，EAx 轴于 A，FCy 轴于 C， SAOE=SCOF= 3= AE=BE ， SBOE=SAOE= ， SBOC=SAOB=3， SBOF=SBOCSCOF=3 =， F 是 BC 的中点 SOEF=S矩形AOCB SAOESC

17、OFSBEF=6 = 故答案是： 点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标 轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S=|k|得出点F 为 BC 的中点是解决本题 的关键 15 （4 分） （2013?乌鲁木齐） 如图， ABC 中，AD 是中线， AE 是角平分线， CFAE 于 F，AB=5 ， AC=2 ，则 DF 的长为 考点 ： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 分析： 延长 CF 交 AB 于点 G，证明 AFG AFC ，从而可得 ACG 是等腰三角形，GF=FC，点 F 是 CG 中点，判断出DF 是CBG 的中位线

18、，继而可得出答案 解答： 解：延长 CF 交 AB 于点 G， 2013 年中考真題 在 AFG 和AFC 中， ， AFG AFC （ASA ） ， AC=AG ，GF=CF， 又点 D 是 BC 中点， DF 是CBG 的中位线， DF=BG=（AB AG） =（AB AC） = 故答案为： 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的 敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形 三、解答题（本大题包括I-V 题，共 9 小题，共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说 明，证明过程或演算过程 16 （6 分）

19、（2013?乌鲁木齐） 2 2（ ） 2|22 |+ 考点 ： 实数的运算 分析： 原式第一项表示2 的平方的相反数，第二项表示负整数指数幂，第三项利用绝对值的代数意 义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 解答： 解：原式 =44（ 22）+2 =6 点评： 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：有理数的乘方运算，绝对值，以及二次根式的化简， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （8 分） （2013?乌鲁木齐）先化简： （x+1），然后从 1 x 2 中选一个合适的 整数作为x 的值代入求值 考点 ： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的

20、x 的值代入进行计算即可 2013 年中考真題 解答： 解：原式 =（） = =， 当 x=1 时，原式 =3 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18 （7 分） （ 2013?乌鲁木齐） 在水果店里， 小李买了5kg 苹果， 3kg 梨，老板少要2 元，收了 50 元； 老王买了11kg 苹果， 5kg 梨，老板按九折收钱，收了90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？ 考点 ： 二元一次方程组的应用 分析： 首先设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克y 元，由题意可得等量关系：5kg 苹果的价钱 +3kg 梨的价钱 2 元=50 元；

21、（1kg 苹果的价钱 +5kg 梨的价钱） 9 折=90 元，根据 等量关系列出方程组，再解方程组即可 解答： 解：设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克y 元，由题意得： ， 解得：， 答：该店的苹果的单价是每千克5 元，梨的单价是每千克9 元 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关 系，列出方程 19 （10 分） （2013?乌鲁木齐）如图在ABC 中， ACB=90 ，CDAB 于 D，AE 平分 BAC ， 分别于 BC、 CD 交于 E、F，EHAB 于 H连接 FH，求证：四边形CFHE 是菱形 考点 ： 菱形的判定

22、专题 ： 证明题 分析： 求出 CE=EH ，AC=AH ，证CAF HAF ，推出 ACD= AHF ，求出 B= ACD= FHA ， 推出 HFCE，推出 CF EH，得出平行四边形CFHE ，根据菱形判定推出即可 解答： 证明： ACB=90 ，AE 平分 BAC ，EHAB ， CE=EH， 2013 年中考真題 在 RtACE 和 Rt AHE 中， AC=AC ， CE=EH，由勾股定理得：AC=AH ， AE 平分 CAB ， CAF= HAF ， 在CAF 和 HAF 中 CAF HAF （SAS） ， ACD= AHF ， CD AB， ACB=90 ， CDA= ACB=

23、90 ， B+ CAB=90 ， CAB+ ACD=90 ， ACD= B=AHF ， FHCE， CD AB，EHAB ， CFEH， 四边形CFHE 是平行四边形， CE=EH， 四边形CFHE 是菱形 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性 质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 2013 年中考真題 20 （12 分） （2013?乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5 的 年平均浓度不得超过35 微克 /立方米 PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过75 微克

24、/立方米，某市环 保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下： （1）求出表中a、 b、c 的值，并补全频数分布直方图 （2）从样本里PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于50 微克 /立方米的天数中，随机抽取两天，求出“ 恰 好有一天PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于75 微克 /立方米 ” 的概率 （3）求出样本平均数，从PM2.5 的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说 明理由 PM 浓度 （微克 /立方米） 日均值频数 （天） 概率 0x2.5 12.5 5 0.25 2.5x50 37.5 a 0.5 50x7

25、5 62.5 b c 75x100 87.5 2 0.1 考点 ： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 专题 ： 图表型 分析： （1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5 求出 a，再求出 b， 根据频率之和等于1 求出 c； （2）设 50x75 的三天分别为A1、A2 、A3，75 x100 的两天分别为B1、B2，然后画 出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解； （3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5 的年平均浓度标 准比较即可得解 解答： 解： （ 1）被抽查的天数为：5 0.25=20 天， a=20

26、0.5=10， b=205102=2017=3， c=1 0.250.50.1=10.85=0.15； 故 a、b、 c的值分别为10、 3、0.15； 补全统计图如图所示： 2013 年中考真題 （2）设 50x75 的三天分别为A1、A2、A3，75 x100 的两天分别为B1、B2， 根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种情况， “ 恰好有一天PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于75 微克 /立方米 ” 的有 12 种 情况， 所以， P=； （3）平均浓度为：=40 微克 /立方米， 4035， 从 PM2.5 的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进 点评： 本题考查读频

27、数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 2013 年中考真題 21 （11 分） （2013?乌鲁木齐）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、 B 的距离，他们在 河这边沿着与AB 平行的直线l 上取相距20m 的 C、D 两点，测得 ACB=15 ， BCD=120 ， ADC=30 ，如图所示，求古塔A、 B 的距离 考点 ： 解直角三角形的应用 专题 ： 应用题 分析： 过点 A 作 AE l 于点 E，过点 C 作 CFAB ，交 AB 延长线于点F，设 AE=x ，在 RtADE 中可表示

28、出DE，在 RtACE 中可表示出CE，再由 CD=20m ，可求出 x，继而得出CF 的长， 在 RtACF 中求出 AF，在 RtBCF 中，求出BF，继而可求出AB 解答： 解：过点 A 作 AE l 于点 E，过点 C 作 CFAB ，交 AB 延长线于点F， 设 AE=x ， ACD=120 ， ACB=15 ， ACE=45 ， BCE= ACF ACB=30 ， 在 RtACE 中， ACE=45 ， EC=AE=x ， 在 RtADE 中， ADC=30 ， ED=AEcot30 =x， 由题意得，xx=20， 解得： x=10（+1） ， 即可得 AE=CF=10 （+1）米

29、， 在 RtACF 中， ACF=45 ， AF=CF=10 （+1）米， 在 RtBCF 中， BCF=30 ， BF=CFtan30 =（10+）米， 故 AB=AF BF=米 答：古塔A、 B 的距离为米 2013 年中考真題 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识 表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型 22 （10 分） （2013?乌鲁木齐） 如图点 A、B、C、D 在 O 上，ACBD 于点 E，过点 O 作 OFBC 于 F，求证： （1）AEB OFC； （2）AD=2FO 考点 ： 圆周角定理；垂径定理；相似三角

30、形的判定与性质 专题 ： 证明题 分析： （1）连接 OB，根据圆周角定理可得BAE=BOC ，根据垂径定理可得COF=BOC， 再根据垂直的定义可得OFC=AEB=90 ， 然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可； （2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出D=BCE， DAE= CBE，然后求出 ADE 和BCE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=， 从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC ，代入整理即可得证 解答： 证明：（1）如图，连接OB，则 BAE=BOC， OFBC， COF=BOC， BAE= COF， 又 AC BD，OFBC， OFC=AEB=90 ， AEB OFC； （2） AEB OFC， =， 由圆周角定理，D=BCE ， DAE= CBE， ADE BCE， =，