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1、2013 年中考真題 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数学试题卷 考生须知： 1. 全卷共 4 页，有 3 大题， 24 小题 . 满分为 120 分. 考试时间120 分钟 . 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号. 4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 5. 本次考试不能使用计算器. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标是 ) 4
2、4 2 ( 2 a bac a b ， 卷 说明 ：本卷共有1 大题， 10 小题，每小题3 分，共 30 分请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正 确的选项对应的小方框涂黑、涂满 一、选择题 ( 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1.在 2， 2，8，6 这四个数中，互为相反数的是 A 2 与 2 B2 与 8 C 2 与 6 D6 与 8 答案 ：A 解析 ：互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反，所以，2 与 2 互为相反数。 2如图几何体的主视图是 答案 ：C 解析 ：从正面看，下面有三个小正方形，左上有一个小正方形，所以主视图是C。 3如图，直线ab
3、，直线c与a，b相交， 1 55，则 2 A55B35C125D 65 答案 ：A 解析 ：两直线平行，同位角相等，以及由对顶角相等， 得， 2 155，选 A。 42012 年，义乌市城市 居 民 人 均 可 支 配 收 入 约 为44500 元 ， 居 全 省 县 级 市 之 首 ， 数字 44500 用科学计数法可表示为 A 3 1045.4B 4 1045.4C 5 1045.4D 6 1045.4 答案 ：B 解析 ：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把 原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当
4、原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 44500 4 1045.4 2013 年中考真題 5两圆半径分别为2 和 3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是 A内切B相交C相离D外切 答案 ：D 解析 ：圆心距等于两圆的半径之和，所以，两圆外切。 6已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数 3 y x 的图象上，当0 21 xx时，下列结 论正确的是 A 12 0yyB 21 0yyC 12 0yyD 21 0yy 答案 ：A 解析 ：反比例函数 3 y x 的图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，所以，当 0 21 xx时，有
5、 12 0yy 7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 答案 ：C 解析 ：第 1 个和第 4 个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心 对称图形。 8已知圆锥的底面半径为6cm，高为 8cm，则这个圆锥的母线长为 A 12cmB10cm C8cm D6cm 答案 ：B 解析 ：由勾股定理，得圆锥的母线长为： 22 6810，选 B。 9为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5 位，后三位由5，1，2 这三 个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是 A 2 1 B 4 1 C 6 1 D 8 1 答案 ：C 解析 ：后三位
6、可能为：125、 152、215、251、512、521，共六种情况，其中正确的顺序只有一个， 故所求概率为： 6 1 10如图，抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于点A（ 1，0），顶点坐标为（1，n），与 y 轴的交 点在（ 0，2）、（ 0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x 3 时， y0；3ab0； 1a 2 3 ； 3n 4 中，正确的是 ABCD 答案 ：D 解析 ：因为 A（ 1,0），对称轴为x1，所以，抛物线与x 轴另一个 交点为（ 3,0），故当x3 时，有 y0，正确；抛物线的开口向下， 所以， a0，对称为： x 2 b a 1，即 b 2a，所以， 3a b3
7、a2aa0，错误； 抛物线方程可写为： 2 (1)(3)23ya xxaxaxa， 因为抛物线与y 轴交点在 （0,2 ） 与（0,3 ） 2013 年中考真題 C O A 第 15 题图 y x E B C A O D l2 l1 l4 l3 第 16 题图 之间，所以，233a，即1a 2 3 ，正确； 顶点坐标为（1， 4a），因为1a 2 3 ，所以， 8 3 4a4，即 8 3 n4，所以，不正 确。选 D。 卷 说明： 本卷共有2 大题， 14 小题，共90 分. 答题请用0.5 毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题 纸”的对应位置上. 二、填空题 （本题有6 小题，每小题4 分，共
8、 24 分） 11把角度化为度、分的形式，则20.5 =20； 答案 ：30 解析 ：因 160，所以， 0.530，填 30。 12计算： 23 3a aa； 答案 ： 3 4a 解析 ：原式 33 3aa 3 4a 13若数据2， 3，7， 1，x 的平均数为2，则 x= ； 答案 ： 1 解析 ：依题意，有： 1 5 （2 371x） 2，解得： x 1 14如图， 已知 B=C添加一个条件使ABD ACE（不标注新的字母， 不添加新的线段），你添加的条件是； 答案 ：AB=AC 或 AD=AE 或 BD=CE 或 BE=CD 解析 ：因为 A A， B C，所以， 如果添加AB AC
9、，则 ABD ACE （ASA ）。 15如图， ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连结AB， ABC 的平分线交 AD 于点 O，连结 OC，若 AOC=125，则 ABC= ； 答案 ：70 解析 ： DOC 180 125 55， C90 55 35，又 D为 BC中 点， OD BC ，所以， OB OC ， OBC C35，又 BO为 ABC的平分线， 所以， ABC 70。 16如图，直线l1x 轴于点 A（2，0），点 B 是直 线 l1上的动点直线 l2： y=x+1 交 l1于点 C，过 点 B 作直线 l3垂直于 l2，垂足为D，过点 O，B 的直线 l4交 l 2
10、于 点 E当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1， 当直线 l2，l3， l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2 （1）若点 B 在线段 AC 上，且 S1=S2，则 B 点坐标为； （2）若点 B 在直线 l1上，且 S2= 3S1，则 BOA 的度数 为 答案 ：（ 1）（ 2，0）（2）15、 75 解析 ： A B C D E 第 14 题图 2013 年中考真題 三、解答题 （本题有8 小题，第1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17计算： 0 (3.14)+( 1
11、2 )-12 28 解析 ：原式 =122 22 2,4分 来源学科网 =3,6分 18解方程： （ 1） 2 210xx（2） 23 21xx 解析 ： （1）解法一 ： 2 212xx 2 (1)2x,1分 1 12x ,2分 2 12x,3 分 解法二 ：由求根公式得 28 2 x,1 分 1 12x,2 分 2 12x,3 分 （2）423xx,1 分 2x,2分 经检验，2x是原方程的解,3 分 2013 年中考真題 19如图 1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪 成的两张纸片拼成如图2 的等腰梯形 （1）设图 1 中阴影部分面积为S1
12、，图 2 中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b 的代数式表 示S1和 S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式 解析 ： 解：（ 1） 22 1 Sab,2 分 2 1 (22 )()()() 2 Sba abab ab,4 分 （2） 22 ()()ab abab,6 分 20在义乌市中小学生“ 我的中国梦 ” 读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图 书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类学 校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图 请你结合图中信息，解答下列问题： （ 1）本次共调查了名学生 ； （ 2）
13、被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被 调查人数的%； （ 3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5 倍若这所学校共有学生1500 人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人 解析 ： （1）200,2 分 （2）15，40,5 分 （3）设男生人数为x 人，则女生人数为1.5x 人，根据题意可得 %2015005 .1xx,6 分 120x解得,7 分 1805.1120xx时，当 人人，男生人数人数为最喜欢丙类图书的女生120180,8 分 A a ab aa b b b 图 1 图 2 B 2013 年中考真題 21已知直线PD
14、 垂直平分 O 的半径 OA 于点 B，PD 交 O 于点 C， D，PE 是 O 的切线， E 为 切点，连结AE，交 CD 于点 F （ 1）若 O 的半径为8，求 CD 的长； （ 2）证明： PE=PF； （ 3）若 PF=13，sinA= 5 13 ，求 EF 的长 解析 ： （ 1）连结 OD,1 分 PD 平分 OA， OA=8 OB=4 根据勾股定理得，BD=43,2 分 PDOA CD=2BD=83,3 分 （2） PE 是 O 的切线 来源 :Z#xx#k.Com PEO=90 ,4分 PEF= 90- AEO , PFE= AFB=90- A OE=OA A=AEO PE
15、F= PFE,5 分 PE=PF ,6 分 （ 3）作 PGEF 于点 G PFG= AFB FPG= A FG=PF sinA=13 5 13 =5,7 分 PE=PF EF=2FG=10,8 分 22为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A， B 两种产品共20 件，产品的采购单 价（元 /件）是采购数量（件）的一次函数下表提供了部分采购数据 （ 1）设 A 产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元 /件），求y1与 x 的关系式； （ 2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于 B 产品数量的 9 11 ，且A 产品采购单价不低于 1200 元求该商家共有几种进货方案； （ 3）
16、该商家分别以1760 元/件和 1700 元/件的销售单价售出A，B 两种产品，且全部售完在 （2）的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润 解析 ： （1）为整数）xxxy,200(150020 1 （不写取值范围不扣分）, 3 分 （2）根据题意可得 1200150020 )20( 9 11 x xx ,4 分 来源:Z xx k.Com 解得1115x,5 分 采购数量（件）1 2 , A 产品单价（元 /件）1480 1460 , B 产品单价（元 /件）1290 1280 , F O P A B E C D F O P A B E C D G 2013 年中考真題
17、11121314 15 5 x x 为整数 可取的值为：， ， ， 该商家共有种进货方案 （3）解法一 ：令总利润为W， 则 W 2 3054012000xx,7 分 9570)9(30 2 x,8 分 300 9 a xx当时，W 随 的增大而增大 1115 1510650 x x 最大 当时，W 答：采购 A 产品 15 件时总利润最大，最大利润为10650 元 解法二 ：根据题意可得 B 产品的采购单价可表示为： 1100101300)20(10 2 xxy 则 A、B 两种产品的每件利润可分别表示为： 600101700 260201760 2 1 xy xy 2026010600xx
18、则当时， A产品的利润高于B产品利润， 34 3 x即时， A产品越多，总利润越高 111515xx当时，总利润最高 此时总利润为（2015+260） 15+（-10 15+600） 5=10650,10 分 答：略 解法三 ：列举法（过程2 分， 5 个全算对 2 分，有部分错误1 分，结果给出对应 的 x 的值且最大利润正确各1 分） x 11 12 13 14 15 总利润（元）9690 9840 10050 10320 10650 答：略 (其他解法酌情给分) ,6 分 ,9分 ,10 分 ,7 分 ,8分 ,9 分 2013 年中考真題 23小明合作学习小组在探究旋转、平移变换如图A
19、BC， DEF 均为等腰直角三角形，各顶点 坐标分别为A（1，1）， B（2， 2）， C（2，1）， D（2，0） ，E（ 22 ， 0）， F（ 3 2 2 ， 2 2 ） （ 1）他们将 ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 4 5 得到 A1B1C请你写出点 A1，B1的坐标，并 判断 A1C 和 DF 的位置关系； （2）他们将 ABC 绕原点按顺时针方向旋转 45 ，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛 物线 2 22yxbxc上请你求出符合条件的抛物线解析式； （ 3）他们继续探究，发现将ABC 绕某个点旋转 45 ，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在 抛物线 2 yx上，则可求
20、出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标 请你直接写出点P 的所有 坐标 解析 ： 解：（ 1）A1（ 2 2 2 ， 2 1 2 ）1 分 B1（ 2 2 2 ， 2 1 2 ）2分 平行3 分 （2） ABC 绕原点按顺时针方向旋转45 后的三角形即为DEF 当抛物线经过点D， E 时，根据题意可得： 2 2 2 2( 2)20 2 2(2 2)2 20 bc bc 解得 12 8 2 b c 2 2 2128 2yxx4 分 当抛物线经过点D， F 时，根据题意可得： 2 2 2 2( 2)20 3 23 22 2 2() 222 bc bc 解得 11 7 2 b c 2 2 2117 2y
21、xx5 分 当抛物线经过点E，F 时，根据题意可得： 2013 年中考真題 2 2 2 2(2 2)2 20 3 23 22 2 2() 222 bc bc 解得 13 10 2 b c 2 2 21310 2yxx6 分 （3）若 ABC 绕某点按顺时针方向旋转45，则此时P 点坐标分别为 P1（ 22 4 ， 322 8 ）， P2（ 22 4 ， 32 2 8 ）， P3（0， 12 2 ） 若 ABC 绕某点按逆时针方向旋转45，则此时P 点坐标分别为 来源 学科网 P4（ 22 4 ， 322 8 ）， P5（ 22 4 ， 32 2 8 ） 综上所述， P 点坐标为P1（ 22 4
22、 ， 32 2 8 ）， P2（ 22 4 ， 322 8 ）， P3（0， 12 2 ）， P4（ 22 4 ， 32 2 8 ）（一个坐标1 分） 24如图 1，已知 6 y x （x0）图象上一点P，PAx 轴于点 A（a，0），点 B 坐标 为（ 0，b）（ b0），动点 M 是y轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的垂线，交射线AP 于点 D，交直线 MN 于点 Q，连结 AQ，取 AQ 的中点 为 C （ 1）如图 2，连结 BP，求 PAB 的面积； （ 2）当点 Q 在线段 BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为2 3，求此时P 点的坐
23、标； （ 3）当点 Q 在射线 BD 上时，且3a，1b，若以点 B，C，N，Q 为顶点的四边形是平行四 边形，求这个平行四边形的周长 解析 ：解：（ 1）S PAB=SPAO = 1 6 2 =33 分 （2）如图 1四边形BQNC 是菱形 BQ=BC=NQ， BQC= NQC ABBQ，C 为 AQ 中点 BC=CQ= 1 2 AQ 4 分 图 1 x A O B M N D y Q C P 2013 年中考真題 BQC=60 BAQ=30 在 ABQ 和 ANQ 中 BQNQ BQANQA QAQA ABQ ANQ BAQ=NAQ=30 BAO=305 分 S四边形 BCNQ=2 3BQ
24、=26 分 AB=3BQ=2 3OA= 3 2 AB= 3 又 P 点在反比例函数 6 y x 的图象上 P 点坐标为（ 3，2）7 分 （3） OB=1，OA=3 AB=10 AOB DBA OBOA ABBD BD=3 108 分 如图 2，当点 Q 在线段 BD 上 ABBD，C 为 AQ 的中点 BC= 1 2 AQ 四边形 BQNC 是平行四边形 来源 学 科 网Z,X,X,K QN=BC，CN=BQ，CNBD 1 2 CNAC QDAQ BQ=CN= 1 3 BD=10 AQ=2 59 分 CBQNC=2 102 510 分 如图 3，当点 Q 在线段 BD 的延长线上 ABBD，C 为 AQ 的中点 BC=CQ= 1 2 AQ 平行四边形BNQC 是菱形， BN=CQ ，BNCQ 1 2 BDBN QDAQ BQ= 3BD=9 10 AQ= 2222 ( 10)(9 10)2 205ABBQ 11 分 C BNQC= 2AQ=4 20512 分 y x A B D O M N Q C 图 2 x y Q N M B C A O D 图 3