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1、2013 年中考真題 浙江省丽水市2013 年中考数学试卷 一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分） 1 （ 3 分） （2013?丽水）在数0，2， 3， 1.2 中，属于负整数的是（） A0B2C3 D1.2 考点 ： 有 理数 分析：先 在这些数0，2，3， 1.2 中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出 属于负整数的数即可 解答：解 ：在这些数0，2， 3， 1.2 中，属于负数的有3， 1.2， 则属于负整数的是3； 故选 C 点评：此 题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负 整数的数即可 2 （ 3 分） （2013?丽水
2、）化简 2a+3a 的结果是（） A a BaC5a D5a 考点 ： 合 并同类项 分析：合 并同类项，系数相加字母和字母的指数不变 解答：解 ： 2a+3a=（ 2+3） a=a 故选 B 点评：本 题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 3（3 分） （ 2013?丽水）用 3 个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 （） A BCD 考点 ： 简 单组合体的三视图 分析：从 正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可 解答：解 ：由图可知：右上角有1 个小正方形，下面有2 个小正方形， 故选： A 点评：此 题主要考查了三种视图中的
3、主视图，比较简单，注意主视图是从物体的正面看得到 的视图 2013 年中考真題 4 （3 分） （2013?丽水）若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组 的解是（） Ax 2 Bx1 C1 x2 D1x 2 考点 ： 在 数轴上表示不等式的解集 专题 ： 计 算题 分析：根 据数轴表示出解集即可 解答：解 ：根据题意得：不等式组的解集为1x 2 故选 D 点评：此 题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集
4、有几个就要 几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 5 （ 3 分） （2013?丽水）如图， AB CD，AD 和 BC 相交于点 O， A=20 ， COD=100 ， 则 C 的度数是（） A80B70C60D50 考点 ： 平 行线的性质；三角形内角和定理 分析：根 据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180 D COD， 代入求出即可 解答：解 ： AB CD， D=A=20 ， COD=100 ， C=180 D COD=60 ， 故选 C 点评：本 题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出D 的度数和得 出
5、C=180 D COD 6 （ 3 分） （2013?丽水）王老师对本班40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则 本班 A 型血的人数是（） 组别A 型B 型AB 型O 型 频率0.4 0.35 0.1 0.15 A16 人B14 人C4 人D6 人 考点 ： 频 数与频率 分析：根 据频数和频率的定义求解即可 2013 年中考真題 解答：解 ：本班 A 型血的人数为：40 0.4=16 故选 A 点评：本 题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关 键 7 （ 3 分） （2013?丽水）一元二次方程（x+6） 2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一
6、个 一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（） Ax6= 4 Bx6=4 Cx+6=4 Dx+6=4 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法 分析：方 程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案 解答：解 ： （x+6） 2=16， 两边直接开平方得：x+6= 4， 则： x+6=4，x+6= 4， 故选： D 点评：本 题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知 数，根据法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负， 分开求得方程解” 来求解 8 （ 3 分） （2013?丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的
7、半径OB=10，水面宽 AB=16 ，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（） A4B5C6D8 考点 ： 垂 径定理；勾股定理 分析：根 据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC 即可 解答：解 ： OC AB，OC 过 O， BC=AC=AB= 16=8， 在 RtOCB 中，由勾股定理得：OC=6， 故选 C 点评：本 题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出BC 的长 9（3 分）（2013?丽水）若二次函数y=ax 2 的图象经过点P （ 2， 4） ， 则该图象必经过点 （） A（ 2，4）B（2， 4）C（4，2）D（4， 2） 考点 ： 二 次函数图象上点的坐标特征 分析：先
8、 确定出二次函数图象的对称轴为y 轴，再根据二次函数的对称性解答 解答：解 ：二次函数y=ax 2 的对称轴为y 轴， 2013 年中考真題 若图象经过点P（ 2，4） ， 则该图象必经过点（2， 4） 故选 A 点评：本 题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定 出函数图象的对称轴为y 轴是解题的关键 10 （3 分） （2013?丽水）如图1，在 RtABC 中， ACB=90 ，点 P以每秒 1cm 的速度从 点 A 出发，沿折线AC CB 运动，到点B 停止，过点P 作 PDAB ，垂足为 D，PD 的长 y （cm）与点 P的运动时间x（秒）的函数图象
9、如图2 所示，当点P 运动 5 秒时， PD 的长是 （） A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm 考点 ： 动 点问题的函数图象 分析：根 据图 2 可判断 AC=3 ，BC=4，则可确定t=5 时 BP 的值，利用sinB 的值，可求出 PD 解答：解 ：由图 2 可得， AC=3 ，BC=4， 当 t=5 时，如图所示： ， 此时 AC+CP=5 ，故 BP=AC+BC AC CP=2， sinB=， PD=BPsin B=2 =1.2cm 故选 B 点评：本 题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2 得到 AV、BC 的长度， 此题难度一般 二、填空题 (本题有
10、 6 小题，每小题4 分，共 24 分) 11 （4 分） （2013?丽水）分解因式：x 22x= x（x2） 考点 ： 因 式分解 -提公因式法 分析：提 取公因式x，整理即可 解答：解 ：x22x=x（x2） 点评：本 题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式 2013 年中考真題 12 （4 分） （2013?丽水）分式方程2=0 的解是x= 考点 ： 解 分式方程 专题 ： 计 算题 分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 解答：解 ：去分母得： 12x=0 ， 解得： x=， 经检验 x=是方程
11、的解 故答案为： x= 点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 13 （4 分） （2013?丽水）合作小组的4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所 示，学生 B，C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在 2 号座位的概率是 考点 ： 列 表法与树状图法 分析：根 据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B 坐在 2 号座位的情况数， 即可求出所求的概率 解答：解 ：根据题意得： 所有可能的结果有6 种，其中学生B 坐在 2 号座位的情况有2 种， 则 P= 故答案为： 点评：此
12、题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 2013 年中考真題 14 （4 分） （2013?丽水）如图，在RtABC 中， A=Rt ， ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D，AD=3 ，BC=10，则 BDC 的面积是15 考点 ： 角 平分线的性质 分析：过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出DE=3 ，根据三角形的面积求出即可 解答：解 ：过 D 作 DEBC 于 E， A=90 ， DA AB ， BD 平分 ABC ， AD=DE=3 ， BDC 的面积是 DE BC= 10 3=15， 故答案为： 15 点评：本 题考查了角平分线
13、性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的 距离相等 15 （4 分） （2013?丽水）如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，其中点C 在 AF 上，点 E，G 分别在 BC，CD 上，若 BAD=135 ， EAG=75 ，则= 考点 ： 菱 形的性质；含30 度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质 分析：根 据菱形的性质可得出BAE=30 ， B=45 ， 过点 E 作 EMAB 于点 M ，设 EM=x ， 则可得出AB 、AE 的长度，继而可得出的值 解答：解 ： BAD=135 ， EAG=75 ，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形， B=1
14、80 BAD=45 ， BAE= BAC EAC=30 ， 过点 E 作 EMAB 于点 M，设 EM=x ， 在 RtAEM 中， AE=2EM=2x ，AM=x， 2013 年中考真題 在 RtBEM 中， BM=x ， 则= 故答案为： 点评：本 题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，属于基础题，关键是掌握菱形的对角 线平分一组对角 16 （4 分） （2013?丽水）如图，点P是反比例函数y=（k0）图象上的点，PA 垂直 x 轴 于点 A（ 1，0） ，点 C 的坐标为（ 1，0） ，PC 交 y 轴于点 B，连结 AB ，已知 AB= （1）k 的值是4； （2）若 M（ a，b
15、）是该反比例函数图象上的点，且满足MBA ABC ，则 a 的取值范围 是0a2 或 a 考点 ： 反 比例函数综合题 分析：（ 1）设 P（ 1，t） 根据题意知，A（ 1，0） ，B（0，2） ，C（1，0） ，由此易求直 线 BC 的解析式 y=2x+2 把点 P 的坐标代入直线BC 的解析式可以求得点P的坐标， 由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k 的值； （ 2）如图， 延长线段BC 交抛物线于点M，由图可知， 当 xa 时，MBA ABC ； 过点 C 作直线 AB 的对称点C ，连接 BC 并延长 BC 交抛物线于点M，当 xa 时， MBA ABC 解答：解 ： （1）如图
16、， PA 垂直 x 轴于点 A（ 1，0） ， OA=1 ，可设 P（ 1，t） 又 AB=， OB=2， B（ 0，2） 2013 年中考真題 又点 C 的坐标为（ 1，0） ， 直线 BC 的解析式是：y=2x+2 点 P在直线 BC 上， t=2+2=4 点 P的坐标是（1，4） ， k=4 故填： 4； （ 2） 如图 1，延长线段BC 交双曲线于点M 由（ 1）知，直线BC 的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y= 则， 解得，或（不合题意，舍去） 根据图示知，当0 a2 时， MBA ABC ； 如图，过点C 作直线 AB 的对称点C ，连接 BC 并延长 BC 交抛物线于
17、点M A（ 1， 0） ，B（0，2） ， 直线 AB 的解析式为：y=2x+2 C（ 1，0） ， C （，） ，则易求直线BC 的解析式为： y=x+2， ， 解得： x=或 x=， 则根据图示知，当a时， MBA ABC 综合 知，当 0a2 或a时， MBA ABC 故答案是： 0a2 或a 2013 年中考真題 点评：本 题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以 及分式方程组的解法解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解另外，解题的 过程中，利用了“ 数形结合 ” 的数学思想 三、解答题 (本题有 8 小题，第17-19 题每题 6 分，第 20、 2
18、1 题每题 8 分，第 22、 23 题每 题 10，第 24 题 12 分，共 66 分，各小题必须写出解答过程) 17 （6 分） （2013?丽水）计算：|+（） 0 考点 ： 实 数的运算；零指数幂 分析：本 题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解： |+（） 0 =2+1 =+1 点评：本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算 2013 年中考真題 18 （6 分） （2013?丽水）先化简，再求值：（a+2） 2+（
19、1a） （1+a） ，其中 a= 考点 ： 整 式的混合运算 化简求值 分析：原 式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最 简结果，将a的值代入计算即可求出值 解答：解 ：原式 =a2+4a+4+1a 2=4a+5， 当 a=时，原式 =4 （）+5=3+5=2 点评：此 题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有： 完全平方公式， 平方差公式， 去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 19 （6 分） （2013?丽水）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m ， 已知木箱高BE=，斜面坡角为30 ，求木箱端点E
20、距地面 AC 的高度 EF 考点 ： 解 直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：连 接 AE，在 RtABE 中求出 AE，根据 EAB 的正切值求出EAB 的度数，继而得 到 EAF 的度数，在RtEAF 中，解出EF 即可得出答案 解答：解 ：连接 AE， 在 RtABE 中， AB=3m ，BE=m， 则 AE=2m， 又 tanEAB=， EAB=30 ， 在 RtAEF 中， EAF= EAB+ BAC=60 ， EF=AE sinEAF=2=3m 答：木箱端点E 距地面 AC 的高度为3m 2013 年中考真題 点评：本 题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟
21、练运用三角函 数求线段的长度 20 （8 分） （2013?丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m 2 的矩形科技园 ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米 数，求出满足条件的所有围建方案 考点 ： 反 比例函数的应用 专题 ： 应 用题 分析：（ 1）根据面积为60m2，可得出y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）由（ 1）的关系式，结合x、y 都是正整数，可得出x 的可能值，再由三边材料
22、 总长不超过26m，DC 的长 12，可得出x、y 的值，继而得出可行的方案 解答：解 ： （1）由题意得，S矩形ABCD=AD DC=xy ， 故 y= （ 2）由 y=，且 x、y 都是正整数， 可得 x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， 2x+y 26，0 y 12， 符合条件的围建方案为：AD=5m ，DC=12m 或 AD=6m ，DC=10m 或 AD=10m ， DC=6m 点评：本 题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y 与 x 的函数关系式是关键， 第二问注意结合实际解答 2013 年中考真題 21 （8 分） （2013?丽水）
23、如图，在ABC 中， AB=AC ， BAC=54 ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC ，BC 于点 D，E，过点 B 作 O 的切线，交AC 的延长线于点F （1）求证： BE=CE； （2）求 CBF 的度数； （3）若 AB=6，求的长 考点 ： 切 线的性质；圆周角定理；弧长的计算 分析：（ 1）连接 AE，求出 AEBC，根据等腰三角形性质求出即可； （ 2）求出 ABC ，求出 ABF ，即可求出答案； （ 3）求出 AOD 度数，求出半径，即可求出答案 解答：解 ： （1）连接 AE， AB 是 O 直径， AEB=90 ， 即 AE BC， AB=AC ， BE=CE （
24、2） BAC=54 ，AB=AC ， ABC=63 ， BF 是 O 切线， ABF=90 ， CBF=ABF ABC=27 （ 3）连接 OD， OA=OD ， BAC=54 ， AOD=72 ， AB=6 ， OA=3 ， 弧 AD 的长是= 2013 年中考真題 点评：本 题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考 查学生运用定理进行推理和计算的能力 22 （10 分） （2013?丽水）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50 名学生进行了跳绳 项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得4 分的学生有
25、多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？ （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最 低分为 3 分，且得4 分和 5 分的人数共有45 人，平均分比第一次提高了0.8 分，问第二次 测试中得4 分、 5 分的学生各有多少人？ 考点 ： 条 形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数 分析：（ 1）用总人数乘以得4 分的学生所占的百分百即可得出答案； （ 2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可； （ 3）先设第二次测试中得4 分的学生有x 人，得 5 分的学生有y 人，再根据成绩的 最低分为3 分，得 4 分和 5 分
26、的人数共有45 人，平均分比第一次提高了0.8 分，列出 方程组，求出x，y 的值即可 解答：解 ： （1）根据题意得： 得 4 分的学生有50 50%=25（人）， 答：得 4 分的学生有25 人； （ 2）根据题意得： 平均分 =3.7（分）； 2013 年中考真題 （ 3）设第二次测试中得4 分的学生有x 人，得 5 分的学生有y 人，根据题意得： ， 解得：， 答：第二次测试中得4 分的学生有15 人，得 5 分的学生有30 人 点评：此 题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数 的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
27、 题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占 总体的百分比大小 23 （10 分） （2013?丽水）如图，已知抛物线y=x 2+bx 与直线 y=2x 交于点 O（0，0） ，A （a，12） 点 B 是抛物线上O，A 之间的一个动点，过点B 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直 线 OA 交于点 C，E （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点 C 为 OA 的中点，求BC 的长； （3）以 BC，BE 为边构造矩形BCDE ，设点 D 的坐标为（ m，n） ，求出 m，n 之间的关系 式 考点 ： 二 次函数综合题 专题 ： 综 合题 分析：（ 1）将点 A
28、 的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A 的坐标代入抛物线解析 式可得出b 的值，继而得出抛物线解析式； （ 2）根据点A 的坐标，求出点C 的坐标，将点B 的纵坐标代入求出点B 的横坐标， 继而可求出BC 的长度； （ 3）根据点 D 的坐标，可得出点E 的坐标，点C 的坐标，继而确定点B 的坐标，将 点 B 的坐标代入抛物线解析式可求出m，n 之间的关系式 解答：解 ： （1）点 A（ a，12）在直线y=2x 上， 12=2a， 解得： a=6， 又点 A 是抛物线y=x 2+bx 上的一点， 2013 年中考真題 将点 A（6，12）代入 y=x2+bx，可得 b= 1， 抛物线解
29、析式为y=x 2x （ 2）点 C 是 OA 的中点， 点 C 的坐标为（ 3， 6） ， 把 y=6 代入 y=x2x， 解得： x1=1+ ，x2=1（舍去）， 故 BC=1+3=2 （ 3）点 D 的坐标为（ m，n） ， 点 E 的坐标为（n，n） ，点 C 的坐标为（ m，2m） ， 点 B 的坐标为（n，2m） ， 把点 B（n， 2m）代入 y=x2x，可得 m=n2n， m、 n 之间的关系式为m=n2n 点评：本 题考查了二次函数的综合，涉及了矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知 识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系 24 （12 分） （2013?
30、丽水）如图1，点 A 是 x 轴正半轴上的动点，点B 坐标为（ 0，4） ，M 是线段 AB 的中点，将点M 绕点 A 顺时针方向旋转90 得到点 C，过点 C 作 x 轴的垂线， 垂足为 F， 过点 B 作 y 轴的垂线与直线CF 相交于点E， 点 D 是点 A 关于直线CF 的对称点， 连结 AC， BC，CD，设点 A 的横坐标为t （1）当 t=2 时，求 CF 的长； （2） 当 t 为何值时，点C 落在线段BD 上； 设BCE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，将 CDF 沿 x 轴左右平移得到C D F，再将 A，B， C ，D为顶点的四边形沿CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图 形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的点C的坐标