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1、2013 年中考真 題 2013 年孝感市高中阶段学校招生考试 数学 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、 错涂或涂的代号超过一个，一律 得 0 分） 1、计算 2 3的值是 A、9B、9C、6D、6 2太阳的半径约为696 000km，把696 000这个数用科学记数法表示为 A、 3 6.9610B 5 69.6 10C 5 6.96 10D、 6 6.96 10 3、如图，1=2，3=40则4等于 A、120B、130 C、140D、40 4、下列计算正确的是 A、 3232 aaaaB
2、、 2 aa= C、 224 23aaaD、 （ab） 2=a2b2 5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10 株麦苗，测得苗高（单位：cm）为： 169141112101681719 则这组数据的中位数和极差分别是 来源 学科网 A13，16B14，11C12，11D13，11 6、下列说法正确的是 A、平分弦的直径垂直于弦B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C、相等的圆心角所对的弧相等D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 7、使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是 A、3，4B、4，5C、3，4，5D、不存在 8、式子 2 2cos30tan45(1tan60 )的值是 A、2
3、 32B、0C、2 3D、2 9、在平面直角坐标系中，已知点E(4, 2)，F(2, 2)，以原点O为位似中心，相似 比为 1 2 ，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是 A、( 2, 1)B、(8, 4) C、(8, 4)或( 8, 4)D、(2, 1)或( 2, 1) 1 2 3 4 (第 3 题) 2013 年中考真 題 F E D A CB (第 12 题) (第 10 题) 主视图 俯视图 (第 15 题) A B C D 10、由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图 和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是 A、B、C、D、 11、如图，函数yx= -与函数 4 y x
4、的图像相交于A，B两 点，过A，B两点分别作y轴 的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为 A、2B、4C、6D、8 12、如图，在ABC中，ABACa，()BCb ab在ABC内依次作 CBDA，DCECBD，EDFDCE则EF等于 A、 3 2 b a B、 3 2 a b C、 4 3 b a D、 4 3 a b 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分请将结果 直接填写在答题卡相应位置上） 13、分解因式： 2 23axaxa。 14、在 5 瓶饮料中，有2 瓶已过了保质期，从这5 瓶饮料中任取1 瓶，取到已过保质期饮料 的概率为（结果
5、用分数表示） 。 15、如图，两建筑物的水平距离BC为 18m，从A点测得D点的 俯角为30，测得C点的俯角为60则建筑物CD 的 高度为m（结果不作近似计算） 。 16、用半径为10cm，圆心角为216的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的高是cm。 x O D C A B y (第 11 题) 2013 年中考真 題 x/分O 4 12 8 10 20 y/升 30 (第 18 题) 17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如： 称图中的数1，5，12，22, 为五边形数，则第6 个五边形数是。 18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随
6、后的8 分钟内既进水 又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量y(单位：升 )与时间x（单位：分）之间的 部分关系如图所示那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。 来源 学科网 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7 小题， 满分 66 分解答写在答题卡上） 19、 （本题满分6 分）先化简， 再求值： 111 () xyyx ，其中 32x ， 32y 。 20、 （本题满分8 分） 如图，已知ABC和点O。 （1）把ABC绕点O顺时针旋转90得到 111 A BC，在网格中画出 111 A BC； （4 分） （2）用直尺
7、和圆规作ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的 交点P（要求保留作图痕迹 ，不写作法） ；指出点 P是ABC的内心，外心， 还是重心？（4 分） 151222 ( 第 17 题) 2013 年中考真 題 地点 (第 21 题) 0 10 20 人数 30 AB CD 21、 （本题满分10 分） 暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方 进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。 （1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去 B地的人数？（ 4 分） （2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4 张卡片上
8、分别写有1， 2，3，4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机 地抽取一张 若抽取的两张卡片上的数字之和是5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上 的数字之和是3 的倍数则弟弟参加 用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（6 分） 22、 （本题满分10 分）在“母亲节” 前夕， 我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动， 他们购进一批单价为20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母 亲。经试验发现，若每件按24 元的价格销售时，每天能卖出36 件；若每件按29 元的价格 销售时，每天能卖出21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格x（元 /件
9、）满足一个以x 为自变量的一次函数。 （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围） ； （4 分） （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得 的利润P最大？（ 6 分） 来源 学科网 ZXXK 2013 年中考真 題 (第 23 题) P D A C O B 23、 （本题满分10 分） 如图，ABC内接于O，B60，CD是 O 的直径，点P 是CD延长线上的一点，且APAC。 （ 1）求证：PA是O的切线；（ 5 分） （ 2）若 3PD ，求 O 的直径。（5 分） 24、 （本题满分10 分） 已知关于x的一元二次方程 22 (21)20x
10、kxkk有两个实数 根 1 x， 2 x。 （1）求实数k的取值范围；（ 4 分） （2）是否存在实数k使得 22 1212 xxxx0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请 说明理由。 （6 分） 来 源 :学 科 网 2013 年中考真 題 25、 （本题满分12 分） 如图 1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上， 若AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。 （ 1）图 1 中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AEEF， 请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； （3 分） （ 2）如图 2，若点E在线段BC上滑动（不与点
11、B，C重合） 。 AEEF是否总成立？请给出证明；（5 分） 在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线 2 1yxx上，求此时点F的坐标（ 4分） (第 25 题) 图 1图 2 F E DA C B x y E F DA B(O)C 2013 年中考真 題 (第 20 题 ) C1 B1 A1P O C B A 2013 年孝感市高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C C A D B A B D B D C 二、填空题 13(3)(1)a xx；14 2 5 ；1512 3； 16
12、8；1751；188 三、解答题 19解：原式= 1xy xyxy , 2分 = 1xy xy xy = 2 () xy xy ,4分 当32x，32y时， 原式 = 2 ( 32)(32)1 8 ( 3232) ,6 分 20解：（1） 111 A BC如图所示；,4 分 （2）如图所示；,6 分 点P是ABC的外心,8 分 21解：（1）设去B地的人数为x， 则由题意有：40% 302010 x x ,2 分 解得：40x 去B地的人数为40人,4 分 2013 年中考真 題 （2）列表： ,7 分 说明：能正确画出树形图给3 分. 姐姐能参加的概率() 41 164 P姐，弟弟能参加的概
13、率为() 5 16 P弟, 9 分 () 4 16 P姐 () 5 16 P弟，不公平, 10 分 22解：（1）设y与x满足的函数关系式为：ykxb,1 分 由题意可得： 3624 2129. kb kb ， ,2 分 解得 3 108. k b ， ,3 分 y与x的函数关系式为：3108yx,4 分 （2）每天获得的利润为： ( 3108)(20)Pxx,6 分 2 31682160xx 2 3(28)192x,8 分 当销售价定为28元时，每天获得的利润最大,10 分 23 （1）证明：连接 OA, 1 分 60B，2120AOCB,2 分 又OAOC，30OACOCA . 来源 学
14、科网 又APAC，30PACP ， 90OAPAOCP ，,4 分 OAPA， PA是O的切线. ,5 分 （2）在 RtOAP中， 4 (1，4) (2， 4) (3，4) (4，4) 3 (1，3) (2， 3) (3，3) (4，3) 2 (1，2) (2， 2) (3，2) (4，2) 1 (1，1) (2， 1) (3，1) (4，1) 1 2 3 4 P D A C O B (第 23 题) 2013 年中考真 題 30P， 2=POOA ODPD,7 分 又OAOD， PDOA， 3PD， 222 3OAPD O的直径为2 3. ,10 分 24解： （1）原方程有两个实数根，
15、22 (21)4(2 )kkk0,1 分 22 44148kkkk0 14k0，,3 分 k 1 4 当k 1 4 时，原方程有两个实数根,4 分 （2）假设存在实数k使得 22 1212 xxxx0成立 1 x， 2 x是原方程的两根， 2 1212 212xxkx xkk，,5 分 由 22 1212 xxxx0， 得 2 1212 3()xxxx0,7 分 22 3(2 )(21)kkk0，整理得： 2 (1)k0， 只有当1k时，上式才能成立,9 分 又由（ 1）知k 1 4 ， 不存在实数k使得 22 1212 xxxx0成立,10 分 25解：（1）如图 1，取AB的中点G，连接E
16、G,2 分 AGE与ECF全等,3 分 （2）若点E在线段BC上滑动时AEEF总成立 证明：如图2，在AB上截取AMEC,4 分 ABBC，BMBE， MBE是等腰直角三角形， 18045135AME， 又CF平分正方形的外角，135ECF， AMEECF,6 分 而90BAEAEBCEFAEB, BAECEF，,7 分 AMEECF G F E DA C B H M E F DA B(O)Cx y 图 1 2013 年中考真 題 AEEF,8 分 过点F作FHx轴于H，,9 分 由知，FHBECH， 设BHa，则1FHa， 点F的坐标为(1)F a a，,10 分 点F恰好落在抛物线 2 1yxx上， 2 11aaa， 2 2a，2a（负值不合题意，舍去）， 121a 点F的坐标为( 221)F，, 12 分 注意： 1按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2第 19题至第 25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数