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1、2014四川卷 (理科数学 ) 12014 四川卷 已知集合A x|x 2x20 ，集合 B 为整数集，则 AB() A 1，0，1，2 B 2， 1，0， 1 C0 ，1 D1，0 1 A解析 由题意可知， 集合 A x|1 x2， 其中的整数有1， 0， 1， 2， 故 AB 1，0， 1，2，故选 A. 22014 四川卷 在 x(1x) 6 的展开式中，含x3项的系数为 () A 30 B20 C15 D10 2C解析 x(1x) 6 的展开式中x 3 项的系数与 (1x) 6 的展开式中x 2 项的系数相同， 故其系数为C 2 6 15. 32014 四川卷 为了得到函数y sin
2、(2x1)的图像，只需把函数ysin 2x 的图像上 所有的点 () A向左平行移动 1 2个单位长度 B向右平行移动 1 2个单位长度 C向左平行移动1 个单位长度D向右平行移动1个单位长度 3A解析 因为 ysin(2x1)sin2 x 1 2 ，所以为得到函数ysin(2x1)的图像， 只需要将ysin 2x 的图像向左平行移动 1 2个单位长度 42014 四川卷 若 ab0，c b d B.a c b c D. a d 1 c 0，与 ab0 对应相乘得， a d b c0，所以 a d1，故选 C. 62014 四川卷 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，
3、则不同的排法共有() A 192 种B216 种C240 种D288 种 6B解析 当甲在最左端时，有A 5 5120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最 左端，且甲也不在最右端，有 A 1 1A 1 4A 4 442496(种)排法，共计 12096216(种)排法故 选 B. 72014 四川卷 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cma b(mR)，且 c 与 a 的夹角 等于 c 与 b的夹角，则m() A 2 B 1 C1 D2 7 2 解 析 c ma b (m 4 ， 2m 2) ， 由 题 意 知 a c |a| |c| bc |b| |c| ， 即 （1，2） （m4，2
4、m 2） 1 222 （4，2） （ m 4，2m2） 4 222 ，即 5m8 8m20 2 ，解得 m 2. 图 1-2 82014 四川卷 如图 1-2，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点 O 为线段 BD 的中点， 设点 P 在线段 CC1上，直线OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin 的取值范围是() A. 3 3 ，1B. 6 3 ，1C. 6 3 ， 2 2 3 D. 22 3 ，1 8B解析 连接 A1O，OP 和 PA1，不难知 POA1就是直线 OP 与平面 A1BD 所成的 角(或其补角 )设正方体棱长为2，则 A1O 6. (1)当 P 点与 C 点
5、重合时， PO2，A1P2 3，且 cos 6212 262 3 3 ，此时 A1OP 为钝角， sin 1 cos 2 6 3 ； (2)当 P 点与 C1点重合时， POA1O6， A1P 2 2，且 cos 668 266 1 3， 此时 A1OP 为锐角， sin 1cos 2 2 2 3 ； (3)在 从钝角到锐角逐渐变化的过程中，CC1上一定存在一点 P， 使得 A1OP90. 又因为 6 3 22 3 ，故 sin 的取值范围是 6 3 ，1 ，故选 B. 92014 四川卷 已知 f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1)现有下列命题： f( x) f(x)； f 2x 1
6、x 2 2f(x)； |f(x)|2|x|. 其中的所有正确命题的序号是() ABCD 9A解析 f(x) ln(1x) ln(1x)ln1x 1x ln1x 1x ln（1x） ln（1x） f(x)， 故正确； 当 x( 1，1)时， 2x 1x 2(1，1)，且 f 2x 1x 2 ln 1 2x 1x 2 ln 1 2x 1x 2 ln 1 2x 1x 2 1 2x 1x 2 ln1x 22x 1x 22xln 1x 1x 2 2ln 1x 1x2ln(1 x)ln(1x) 2f(x)，故正确； 由知， f(x)为奇函数，所以|f(x)|为偶函数，则只需判断当x 0，1)时， f(x)
7、与 2x 的大 小关系即可 记 g(x)f(x)2x，0x1， 即 g(x)ln(1x)ln(1x)2x，0x3，故选 B. 112014 四川卷 复数 22i 1 i _ 11 2i解析 22i 1 i 2（1 i） 2 （ 1i）（ 1 i） 2i. 122014 四川卷 设 f(x)是定义在R 上的周期为2 的函数，当x1，1)时， f(x) 4x 2 2， 1x2，a R)有最大值，则f(x) B. 其中的真命题有_(写出所有真命题的序号) 15解析 若 f(x)A，则 f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在 aD，使得 f(a)b，故正确 取函数 f(x)x(1x1)，其值
8、域为 (1，1)，于是，存在M1，使得 f(x)的值域包含 于M，M 1，1，但此时f(x)没有最大值和最小值，故错误 当 f(x)A 时，由可知，对任意的bR，存在 aD，使得 f(a) b，所以，当 g(x)B 时，对于函数f(x)g(x)，如果存在一个正数M，使得 f(x)g(x)的值域包含于 M，M，那 么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得 f(a0)b g(a0)，即 f(a0)g(a0) b0?M， M，故正确 对于 f(x)aln(x2) x x 2 1(x 2)，当 a0 或 a0 时，函数f(x)都没有最大值要 使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时 f(
9、x) x x 21(x 2) 易知 f(x) 1 2， 1 2 ，所以存在正数M 1 2，使得 f(x)M，M，故正确 162014 四川卷 已知函数f(x)sin 3x 4 . (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若 是第二象限角，f 3 4 5cos 4 cos 2，求 cos sin 的值 16解： (1)因为函数ysin x 的单调递增区间为 2 2k， 2 2k ，kZ， 由 2 2k3x 4 2 2k ，kZ， 得 4 2k 3 x 12 2k 3 ，k Z. 所以，函数f(x)的单调递增区间为 4 2k 3 ， 12 2k 3 ，k Z. (2)由已知，得sin 4 4 5
10、cos 4 (cos 2 sin 2)， 所以 sin cos 4 cos sin 4 4 5 cos cos 4 sin sin 4 (cos 2 sin 2 )， 即 sin cos 4 5(cos sin ) 2(sin cos ) 当 sin cos 0 时，由 是第二象限角， 得 3 4 2k，k Z， 此时， cos sin 2. 当 sin cos 0 时， (cos sin ) 25 4. 由 是第二象限角，得cos sin b0)的焦距为 4，其短轴的两个端点与长 轴的一个端点构成正三角形 (1)求椭圆 C 的标准方程 (2)设 F 为椭圆 C 的左焦点， T 为直线 x 3
11、 上任意一点，过F 作 TF 的垂线交椭圆C 于点 P，Q. 证明： OT 平分线段PQ(其中 O 为坐标原点 )； 当 |TF| |PQ|最小时，求点 T 的坐标 20解： (1)由已知可得 a 2b22b， 2c2a 2b24，解得 a 26，b22， 所以椭圆 C 的标准方程是 x 2 6 y 2 2 1. (2)证明：由 (1)可得， F 的坐标是 (2，0)，设 T 点的坐标为 (3，m)， 则直线 TF 的斜率 kTF m0 3（ 2） m. 当 m0 时，直线PQ 的斜率 kPQ 1 m.直线 PQ 的方程是 xmy2. 当 m0 时，直线PQ 的方程是 x 2，也符合xmy2
12、的形式 设 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，将直线 PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得 xmy2， x 2 6 y 2 2 1. 消去 x，得 (m23)y24my20， 其判别式 16m28(m23)0. 所以 y1y2 4m m 2 3，y1y2 2 m 2 3， x1 x2 m(y1y2)4 12 m 23. 设 M 为 PQ 的中点，则M 点的坐标为 6 m 23， 2m m 23. 所以直线 OM 的斜率 kOM m 3 ， 又直线 OT 的斜率 kOT m 3 ， 所以点 M 在直线 OT 上， 因此 OT 平分线段PQ. 由可得， |TF|m 21， |PQ|（x1x2）
13、 2（ y 1 y2） 2 （m2 1）（y1y2） 24y 1y2 （ m21） 4m m 23 2 42 m 23 24（m 21） m 23. 所以 |TF| |PQ| 1 24 （m23） 2 m 21 1 24 m 214 m 21 4 1 24（44） 3 3 . 当且仅当 m21 4 m 21，即 m 1 时，等号成立，此时 |TF| |PQ|取得最小值 故当 |TF| |PQ|最小时， T 点的坐标是 (3，1)或(3， 1) 212014 四川卷 已知函数f(x)e xax2 bx1，其中 a，b R， e2.718 28为自 然对数的底数 (1)设 g(x)是函数 f(x)
14、的导函数，求函数g(x)在区间 0，1上的最小值； (2)若 f(1)0，函数 f(x)在区间 (0， 1)内有零点，求a 的取值范围 21解： (1)由 f(x)e xax2bx 1，得 g(x) f( x) e x2axb. 所以 g(x)ex2a. 当 x0，1时， g(x)12a，e2a 当 a1 2时， g( x)0，所以 g(x)在0，1上单调递增， 因此 g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b； 当 a e 2时， g( x)0，所以 g(x)在0，1上单调递减， 因此 g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab； 当 1 20，g(1)e2ab0. 由 f(1)0 得 ab e10，g(1)1a0， 解得 e20，g(1)1a0. 故此时 g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和 x2. 由此可知 f(x)在0，x1上单调递增，在 (x1，x2)上单调递减，在x2，1上单调递增 所以 f(x1)f(0) 0，f(x2)f(1)0， 故 f(x)在(x1，x2)内有零点 综上可知， a 的取值范围是 (e2，1)