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1、2014 年中考真题 菏泽市 =O-四年初中学业水平考试 数学试题 试卷类型： A 注意事项： 1 本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24 分，非选择题96 分，满分 120 分，考试 时间 120 分钟 2 用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚 3 请将选择题的正确答案代号（ABCD ）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在 试卷上， 一、选择题：本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中 只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3 页该题相应的答题栏内 1比 -l大的数是 A. -3 B. 9
2、10 C. 0 D一 l 2如图，直线l m n，等边 ABC 的顶点 B、C分别在直线n和 m上，边 BC 与直线 n 所夹锐角为25, 则 的度数为 A25 B45 C. 3 5D. 30 3下列计算中，正确的是 A.a 3a2=a6 B. （-3.14 ）o =1 C.3) 3 1 ( 1 D. 39 4. 2014年 4 月 21 日 8 时我市区县的可吸人颗粒物数值统计如下表 区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区 可吸入颗粒物 （mg/m 3） 0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.13 0.16 0.14 0.14 该日这一时刻的可吸人颗粒物数
3、值的众数和中位数分别是 A 0.15 和 0. 14 B0.18 和 0.15 C 0. 18和 0.14 D0.15 和 0.15 5过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为 6已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b =O 有一个非零根 -b ，则 a-b 的值为 A 1 B-1 C0 D一 2 7若点 M(x，y) 满足 (x+y) 2 =x2 +y2 -2 ，则点 M所在象限是 A 第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C 第一象限或第二象限 D不能确定 2014 年中考真题 8如图， RtABC中， AC=BC=2 ，正方形 CDEF的顶
4、点 D、F 分别在 AC 、BC边上， 设 CD的长度为 x， ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y 与 x 之间的函数关系的是 二、填空题：本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 9. 2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信 作品 62800 条，将 62800 用科学计数法表示应为_ _ 10如图，在 ABC 中， C=90 ， =25，以点C 为圆心， BC为半径的圆交AB于点 D，交 AC于点 E，则DB的度数为 11分解因式： 2x 3-4x2+2x=_ 12如
5、图，平行于 x 轴的直线AC分别交函数 2 2 xy(x o) 与 3 2 2 x y(x 0) 的图象于 B、 C两 点， 过点 c 作 y 轴的平行线交y1的图象于点D，直线 DE AC ，交 y2的图象于点E，则 AB DE 13如图所示， RtABO 中， AOB=90 ，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO: BO= 1 ：2，若点 A(x0，y0) 的坐标 (x0，y0) 满足 0 0 1 y x，则点 B(x，y) 的坐标 x，y 所满足的关 系式为 2014 年中考真题 14下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n 是整数，且n3）行从左向右数第n-2
6、个数是 （用含 n 的代数式表示） 三、解答题：本大题共7 个小题，共78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15（本题12 分，每题6 分） (1) 计算： 12)22(30tan32 01 (2) 解不等式 xx x 33) 1(2 03 ，并判断3x是否为该不等式组的解， 16（本题12 分，每题6 分） (l)在ABC中， AD平分 BAC BD AD ，垂足为D，过 D 作 DE/AC，交 AB于 E，若 AB =5，求 线段 DE的长 (2) 已知 x 2-4x+l=O ，求 x x x x6 4 ) 1(2 的值 2014 年中考真题 17（本题14 分，每题7
7、分） (1) 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人 体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂， A饮料每瓶需加该添加剂2 克， B饮料每瓶需加该添加剂3 克，已知270 克该添加剂恰好生产了 A、B两种饮料共1OO瓶，问 A、B两种饮料各生产了多少瓶？ (2) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =kx+b的图象经过点A(1，0) ，与反比例 函数 x m y(x0) 的图象相交于点B(2，1) 求 m的值和一次函数的解析式； 结合图象直接写出：当x0 时，不等式kx+b x m 的解集 18（本
8、题IO 分） 如图， AB是O 的直径，点C在 0O上，连接 BC ， AC ，作 OD BC 与过点 A的切线交于点D，连 接 DC并延长交 AB的延长线于点E （1) 求证： DE是O 的切线； (2) 若 3 2 DE CE ，求 cosABC的值 2014 年中考真题 19（本题10 分） 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王 老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好； B:较好； C:- 般； D:较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (l)王老师一共调查了多少名同学
9、？ (2)C 类女生有名， D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，王老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮 一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的 概率 20（本题lO 分） 已知：如图，正方形ABCD ，BM ，DN分别平分正方形的两个外角，且满足MAN =45 0，连结 MN. (1) 若正方形的边长为a，求 BM DN的值； (2 ）若以 BM ，DN ，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并 证明你的结论 2014 年中考真题 21（本题10 分） 在平面直角坐标系xOy，已知抛物
10、线y=x 2-2mx+m2-9 (1) 求证：无论m为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点； (2) 该抛物线与x 轴交于 A，B两点，点A在点 B的左侧，且OA OB ，与 y 轴的交点坐标为（O， -5 ），求此抛物线的解析式； (3) 在(2) 的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N，若点 M是线段 AN上的任意一点，过点 M作直线 MC x轴，交抛物线于点C，记点 C关于抛物线对称轴的对称点为D，点 P是线段 MC上 一点，且满足 MP= 4 1 MC ， 连结 CD,PD ， 作 PE PD交 x 轴与点 E,问是否存在这样的点E ， 使得 PE=PD ， 若存在，求出点E的坐标；
11、若不存在，请说明理由 2014 年中考真题 菏泽市二 O-四年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 阅卷须知： 1 ，为便于阁卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主 要过程正确写出即可 2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分 3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分） 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 9. 6.28xl0 4 10. 50 11. 2x(x-l) 2 12. 33 13 x y 2 （写成 xy=-2 ，亦可）
12、142 2 n 三、解答题（本题共78 分） 15 (1) 解：原式 =321 3 3 3 2 1 ,4 分 =3 2 3 ,6分 （2）解： xx x 33) 1(2 03 由得 x-3 ,1 分 由得 x1, 3 分 原不等式组的解集是-3 xl ,4 分 31， x=3不是该不等式组的解 , 6 分 16 (1) 解： AD 平分 B4C, l= 2 DE/AC 2 =AD E . 1 =ADE . AE=DE ,3分 AD DB, ADB = 90 1 +ABD =90 , ADE + BDE = ADB = 90 , ABD = BDE . 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C
13、 C B D B A B A 2014 年中考真题 DE=BE ,5 分 (2) 解： 分原式 分 分 6.23 1 241 4 244 4.14,014 3. 4 244 )4( )6)(4() 1(2 6 4 )1(2 2 2 22 2 2 xx xx xxxx xx xx xx xxxx x x x x 17、 (1) 解法一：设A饮料生产了x 瓶，则 B饮料生产了 (100 x) 瓶，,1分 依题意，得2x+3(100- x)=270,4分 解得 x=30，l00 一 x=70,6分 答： A饮料生产了30 瓶 B饮料生产了70 瓶,7分 解法二：设A饮料生产了x 瓶， B饮料生产了y
14、 瓶,1分 依题意，得： 27032 100 yx yx , 4分 解得 70 30 y x 6分 答： A饮料生产了30 瓶， B饮料生产了70 瓶,7 分 (2) 解：反比例函数 x m y(xO) 的图象经过点B(2，1)， m=lx2=2, 6 分 一次函数y=kx+b 的图象经过点A(l ，O)、B(2，1) 两点， 一次函数的解析式为y=x- l. ,5分 x2,7分 18、（本小题满分IO 分） (1) 证明：如图，连接OC AD是过点 A的切线， AB是 O的直径， AD AB DAB=90 0 OD/BC ， DOC= OCB. AOD= ABC. OC= OB OCB= A
15、BG DOC= AOD 在COD和AOD中， 2014 年中考真题 ODOD AODDOC OAOC _CDD AOD ,4分 OCD= DAB=90 0. OCDE于点 C OC是 O的半径， DE是 O 的切线,5分 (2) 解：由 3 2 DE CE ，可设 CE=2k(kO)，则 DE=3k,6分 AD=DC=k 在 RtDAE中， AE= 22 ADDE=22k ,7 分 OD BC, 3 2 DE CE BE =20B 0A= 4 1 AE= 2 2 k ,8 分 在 RRtAOD中， OD= kADAO 2 3 22 ,9 分 cosABC=cos AOD= 3 3 OD OA
16、,10 分 （说明：其它方法，酌情给分） 19、解： (1)(6+4) 50%=20 所以王老师一共调查了20 名学生 ,2 分 (2)C类女生有3 名， D类男生有1 名；补充条形统计图略,5 分 （说明：其中每空1 分，条形统计图1 分） 2014 年中考真题 (3)解法一：由题意画树形图如下： 从 A类中选取 从 D类中选取 ,8 分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6 种，且每种结果出现的可能性相等，所 选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3 种 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= 2 1 6 3 ,10分 解法二： 由题意列表如下： 由上表得出，所
17、有可能出现的结果共有6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3 种， 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= 2 1 6 3 , 10 分 20解： (1) BM 、 DN分别平分正方形的外角， CBM= CDN =45 ABM= ADN= 135， MAN =45 BAM+ NAD =45 在ABM中， BAM+ AMB=180 -135 =45, NAD= AMB 、 在ABM和NDA中， ABM= NDA, NAD= AMB ABM NDA ,3分 AD BM DN AB ,5丹 BM DN=AB AD=a 2 ,5 分 (
18、2) 以 BM 、 DN、MN所组成三角形为直角三角形，证明如下： 如图过点A作 AN的垂线 AF ，在该垂线上截取AF =AN，连接 BF、FM. (或将 AND绕点 A顺时针旋转90。至 ABF 的位置，使得AD与 AB重合，连接BF、 FM ，或以 AM为对称轴作 AMN的对称图形 AMF 、连结BF) 1+BAN= 90 , 3+ BAN= 90 . l= 3 在ABF和AND中 AB =AD， l= 3，AF =AN 2014 年中考真题 ABF ADN ， BF= DN ， FBA= NDA =135 0 ,7分 FAN= 90 0. MAN =450. 1+ 2 =45 0= F
19、AM= MAN ， 在AFM和ANM中 AF =AN, FAM= LMAN ，AM=AM , AFM ANM ,9分 FM=NM FBP =180 0 一 FBA=180 01350=450 FBP+ PBM=45 0+450=900 FBM 为直角三角形， FB=DN FM=MN 以 BM 、DN 、MN为三边的三角形为直角三角形,10分 说明：若计算出MN 2= BM2+ DN2 再用勾般定理的逆定理得出该三角形为直角三角形（亦 可） 21解： (l) =( -2m) 2 -4(m2 -9) =4m2-4m2+36 =36 0 ，所以无论 m为何值，一元二次方程x 2 -2mx+m2 -9
20、 =0 总有两个不相 等的实数根；,2分 说明：指出抛物线开口向上，顶点在 x 轴下方，所以该抛 物线与 x 轴总有两交点（亦可） (2) 抛物线 y=x 2-2mx+m2-9 与 y 轴交点生标为（ 0， -5 ）， -5=m 2-9 解得 m=t2. 抛物线 y=x 2-mx+m2-9 与 x 轴交于 A，B两点 , 点 A 在点 B 的左侧，且0AOB m=2 抛物线的解析式为y =x 2-4x-5 ,5 分 (3)假设点 E存在， MC EM ，CD MC ， EMP= PCD. PE PD EPM= PDC. PE= PD EPM PDC. PM=DC,EM=PD. 该抛物线y=x 2-4x-5 的对称轴 x=2，N(2，O)，A（一 l ，O）， B(5，0) 设 C(x0 ,y0) ，则 D(4-x0，y0),P(x0, 4 1 y0) ( 其中一 lx02,y0=x0 2-4x 0-5) 由 CD= PM 得 4 - 2xo=一 4 1 y0 即 4 - 2x0=一 4 1 ( x 0 2-4x 0-5). 解得 x0=1 或 x0=1l （舍去） M(1， O)，C（1，一 8） P（1，一 2）PC =6 ME= PC=6 E(7， O) 点 E存在其坐标为 (7 ， O),10 分