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1、For personal use only in study and research; not for commercial use 小学数学解决问题基本策略研究结题报告 2012 年 1 月课题“小学数学解决问题的基本策略研究”被山阳小学确立为 校级课题， 两年多来， 本课题的研究与课堂教学实践研究紧密结合，有效促进了 学生解决问题策略的形成， 切实提高了学生解决问题的策略意识，完成了研究预 设的目标任务。现对课题研究情况总结如下： 一、研究背景。 1重视问题的解决是数学课程标准的一个显著特点。 数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题 的能力。小学阶段学生学习数学
2、应立足于他们的终身学习和发展服务，让每一位 学生学得有用的数学。 让学生从小能形成解决实际问题的基本策略就是以这一点 为出发点。本课题从学生学的角度，探索学生解决问题时选择基本策略的过程， 形成了怎样的策略？对学生今后学习数学有什么样的实践意义？即对学生解决 问题的策略形成的有效性进行研究。 通过研究达到提高学生良好的解决问题的能 力，达到标准对学生的总体目标要求都具有很强的理论意义与实践意义。 2国内外“解决问题”研究现状决定解决问题策略研究对实践课程标准的 重要性。 20 世纪 80年代以来，国际数学教育界提出“问题解决”这一重要概念，明 确提出“具有解决数学问题能力” 是数学课程的重要目
3、标之一。面对知识经济时 代和信息科技发展的需要，我国教育部2001 年 7 月颁布的全日制义务教育数 学课程（课程实验稿） 中，也明确规定：形成解决问题的一些基本策略，体验 解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。不难看出，“解决问题”不 仅是数学学习的目的，而且也是数学学习的重要方式。 3.上海版教材的特点决定“小学数学问题解决基本策略的研究”的必要性 义务制教育上海版教材中对问题解决没有单独列为“章节”，而是渗透、融 合在各个知识点中； 为了让学生建立更明确的问题解决策略，帮助学生更容易地 解决问题， 结合本课题， 把上海版教材和苏教版教材相结合，把问题解决策略结 合上海版教材中的问
4、题一起实施、一起解决、 一起研究， 一方面提高教师教学的 创造性和整合教材的能力， 另一方面帮助学生掌握解决问题的策略，提高解决问 题的能力。 在上述背景下， 提出了小学数学解决问题的基本策略研究的课题，让学生面 对实际情景自己阅读、 收集信息， 用数学的语言、 数学的思考方法来解释一些复 杂的现实情景， 用数学的眼光来寻找生活中的数学问题，用数学的角度来制定解 决问题的策略，并且用数学的逻辑推理把获得的结果放回到实际情景中去检验， 以此来实现培养学生数学素质的最终目的。 三、课题界定。 问题：是指没有现成方法可以解决的情景状态。 数学问题：是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。
5、解决问题：是一种非常有意义的学习活动。 首先解决问题是学生进行数学思 考的历程， 解决问题的实质是数学思考，数学地思维。 其次解决问题也是一种积 极探索和克服障碍的活动过程。 它所采用的途径和方法是新的， 至少其中某些部 分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通 常构成一些更高级的规则和解题方法，因此数学解决问题的过程又是一外发现和 创新的过程。 第三数学问题一旦得到解决， 学生通过解决问题的过程所获得的解 决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来 完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。 解决问题的策略： 是学
6、生分析问题、 解决问题的动态过程， 是人们对要解决 的问题进行深入的思考， 并寻找各种方法加以解决， 从中找到解决问题的有效途 径（或最有效的解决问题的方法）的充满智慧的思维活动的过程，这中间有学生 的分析、思考、选择、判断、对比、优化等一系列复杂的思维活动。“策略”应 诠释为一种选择的过程，而不仅仅是一个个具体的方法。 四、研究目标。 1、促进小学生数学学习中解决问题策略的掌握。通过研究，概括小学数学 教学中学生解决问题的具体策略，让学生通过学习，掌握解决问题的基本策略， 体验解决问题的基本策略， 促进学生解决问题策略的形成， 同时体验解决问题策 略的多样性，发展实践能力和创新精神。 2、组
7、织编写“解决问题基本策略”的校本课程。借助苏教版国标本教材， 通过研究和实施小学数学解决问题策略，进行校本课程的组织编写， 探索出有效 培养学生解决问题策略的途径与方法。 3转变“教”、 “学”方式。通过本课题的研究与实践，规范数学教师课堂 教学行为，引导教师在参与课题研究过程中丰富和提升自身的专业素养，努力形 成扎实、朴实、有效的课堂教学风格，提高课堂教学效率，形成本校数学学科的 发展特色。 4形成研究报告，通过专家组结题，展示研究成果。 五、研究内容。 小学生须初步学会从数学的角度提出简单的问题，并能综合运用所学知 识和技能解决问题， 探索解决问题的有效方法； 并试图寻找其它方法， 发展应
8、用 意识，能借助计算器， 学会与他人合作等方式形成解决问题的一些基本策略，体 验解决问题策略的多样性， 发展实践能力和创新精神， 并能与他人交流思维的过 程和结果。关于小学生解决问题基本策略研究主要包括以下几方面内容： 1小学阶段在数学学习中学生掌握哪些解决问题的基本策略。 2小学阶段学生怎样选择与优化解决问题的基本策略。 3 “小学生数学学习中解决问题的基本策略”校本课程的开发。 六、研究方法。 本课题具有鲜明的理论联系实际的特点。在课题研究过程中， 我们采用了调 查法、行动研究法、 经验总结法等。 我们力图用教育教学理论来指导小学数学教 学实践，从而探索实施课程标准背景下“小学数学解决问题
9、基本策略研究”的研 究成果。 七、研究过程。 第一阶段：申报 紧紧依据课题申报申请表的要求，进行课题方案的设计。 广泛收集有关 “小 学数学解决问题基本策略研究”方面的文献资料。 拟定课题实施方案， 进行了开 题以及申报工作。 第二阶段：注重开拓重视实践 研究的过程， 是学习的过程、 实践的过程、 开拓创新的过程。 按照课题计划， 边研究比较“苏教版”和“上教版”教材，上教版数学教材没有专门编写一个“解 决问题基本策略” 的单元，小学生在学习过程中缺乏系统的有关解决问题策略的 学习，会影响小学生问题解决时策略的应用以及对解决问题策略的应用体验，影 响小学生解决问题能力的提高。 因此策划设想在我
10、校三至五年级三个年级中依次 填入列表法和画直观图（包括画线段图） 、枚举法和倒推法、替换法假设发和替 换法。 采用列表法后信息齐全清晰， 填表整理能帮助学生把握住实际问题里的数学 内容，有利解决问题； 画图法能引导学生借助直观进行分析，由于有了直观为依 托，方便学生形象思维， 帮助解决问题；枚举可以把问题中出现的状况逐个罗列， 从而完整、 不重复、不遗漏地找出问题的答案； 逆推的方法可以根据所得到的结 果一步步倒推， 依据这种结题思维解决问题，发展学生的逆向思维； 遇到比较困 难的的问题时可以假设替换， 例如在公园租用大船和小船的问题，可以把大船上 的人数替换成小船上的人数， 然后看看全部的人
11、数中包括了放多少份小船的人数 即可可以解决问题； 转化是解决问题的常用策略。 转化能把新颖的问题变成已经 认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识、经验；转化能把复杂的 问题变成较简单的问题，从而便捷地找到问题的答案。 利用校本课程在教学实践中边实践边反思，在每个教学策略的教学中场采用 这样的教学模式：创设情境 启发引导一尝试反馈一交流讨论一内化感悟一交流 总结一巩固解决问题。 经历了几个学期的学习和体验， 学生有了初步的解决问题 的策略意识， 掌握了一些解决问题的基本策略，学生解决问题的能力提高了，利 用策略解决问题的意识增强了。 第三阶段：总结反思，积聚研究成果。 课题研究过程扎根
12、于实践。 结合苏教版， 研究教材和尊重教材编写意图，结 合学生数学解决问题策略的形成过程，恰当处理教材， 设计学生需要的、 乐于探 究的、适合学生发展的数学活动，达成教学目标，优化学习过程，提高解决问题 形成的有效性。 在课题研究过程中， 自觉进行校本课程的编写工作，积极在教学 中实践，主动撰写课题研究随笔；先后进行课程开发、教材分析、教学设计、课 堂教学实践讨、教学反思、撰写教学案例和撰写结题报告等活动。 八、研究成果。 1甄别小学数学解决问题的“策略”与“方法”。 正确认识“策略”是什么，才能准确把握教学目标，也才能设计出科学合理 的教学活动， 促进学生解决问题策略的有效形成。这是研究小学
13、生解决问题策略 形成的理论基石。 通过研究，我们发现学生策略的形成主要表现在：学生在教学活动中体验方 法的具体内容，体验方法的使用要领，体验方法的价值，体验方法的广泛应用， 使学生掌握方法，赞赏方法，形成策略。为达成教学目标，从以下两点研究总结 学生策略形成的过程。 第一，抓住一个“点”，让学生经历解决问题的过程。 综观现在解决问题的策略教学的课堂教学或教学设计，总觉得缺点什么。 就 拿列表方法解决问题来说吧： 都是教师告诉学生要解答这题先要列表，然后让学 生依据现成的表格把表填完整， 再根据表格思考数量关系并解答。但是为什么要 列表？学生还是不清楚， 只是老师说 “要列表”，所以学生就按老师
14、的要求列表， 可能不能有这样的情况发生：以后解题时，老师没有说，因此就不列了，也就是 学生并没有形成这样的策略，没有把列表变成自己的自觉行动。 教材中的“解决问题的策略” ，是学生用智慧解决问题的全过程，不应该是 仅仅局限在“方式方法”的这个具体的点上。但是，教学应该通过这个“点”， 让学生经历解决问题的过程，理解掌握具体的“方式方法”，并能灵活地运用， 真正体会到“策略”的价值。 第二，突出一个“面”，让学生参与策略的形成过程。 这里所指的“面”，一方面是指教师在教学一种策略时应从整体上把握教村 内容，让学生在掌握方法的基础上形成策略。另一方面是指整个小学数学阶段不 同策略的相互渗透与运用。
15、 策略的形成可能是一个学期能养成的，也可能是整个 小学阶段或更长的时间形成的，是具有全面性、整体性和时效性。例如，“画线 段图”解决问题的策略， “列表”解决问题的策略等。教学中通过“引发需要 尝试交流回顾方法感悟策略”等几个主要环节。 让学生对实际问题的 解决中从直观的操作解决过度到方法的抽象,反思提升 ,实现了学生经历知识的建 构过程 ,实现了学生思维的有效发展。使学生养成自觉选择解决问题的策略，具 有择优的品质。 策略是学生为解决问题而展开数学思维时的尝试、选择、优化的过程。 我们 需要努力的去把握学生思维的动向、把握学生思维的脉搏。对于学习数学来说， 策略是学生解决一类问题时选择方法的
16、意识。方法是策略的构成要素， 策略是方 法的概括。 策略必须通过方法的展示来感悟和提炼。如果我们能学会 “求异求 同”的思维方式，也许我们可以减少许多类似的困惑，增强对新理念、新教材的 把握和处理能力。 因此在教学中将“策略”诠释为一种选择“方法”的过程更确切。 2. 小学生在数学学习中体验和掌握解决问题基本策略的实践。 结合苏教版，从从三年级起, 每学期穿插进一个或者两个“解决问题的策 略 ” 。让小学生掌握和体验一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样 性，发展实践能力和创新精神是数学课程标准确定的课程目标之一，这样做 的目的是为了贯彻落实课程目标。 在实践活动中是这样做的： 1）三
17、年级学生在数学学习中体验解决问题的基本策略有列表法和画直观图 （包括画线段图）。例如，小胖买 3 本书用去 18 元，那么小丁丁买 5 本书付多少 元？在教学中让学生收集信息， 把已知条件和要求的问题全部填进表里，采用列 表法信息齐全清晰， 填表整理能帮助学生把握住实际问题里的数学内容，有利解 决问题；教学时注意四点：第一，带领学生经历填表的过程；第二，引导学生理 解表格的结构和内容；第三，启发学生利用表格理出解题思路；第四，组织学 生反思解决问题的全过程。又例如，山阳小学有一块长方形的花圃，长8 米，在 翻建校园时，花圃的长增加了3 米，这样花圃的面积就增加了18 平方米，原来 花圃的面积是
18、多少？这样的平面图形的问题让学生直接思考解题方法，具有一定 的抽象性，分析比较困难； 所以在解决问题时可以启发学生根据题里的条件和问 题，画出相应的平面图，直观显示问题的信息，便于学生分析和思考，有利学生 解决问题，掌握解决问题的策略。 在画出平面示意图后， 引导学生借助直观进行分析，思考先要求什么， 找出 解决问题的方法， 由于有了直观为依托， 学生就能看出需要先求长方形的宽，从 图中就能直观地很快知道如何求出长方形的宽，从而解决问题。 学生通过这样的 策略解决问题， 就能体验画图策略的有效性，感受直观图作用， 乐于用这样的策 略解决问题。 2）四年级学生在数学学习中体验解决问题的基本策略有
19、枚举法和倒推法。 例如，王伯伯在空旷的场地上用18 根 1 米的栅栏围成一个长方形的养圈，有多 少种不同的围发？学生在尝试解决问题的时候会产生这样的解决情况：宽是1 米，那么长是 8 米；宽是 2 米，那么长是 7 米采用枚举的方法解决，然后引 导学生概括总结方法。又例如，小胖原来有一些邮票，今年又收集了24 张，送 给小丁丁 24 张后还剩下 52 张。 小胖原来有多少张邮票？学生会采用什么策略解 决问题呢，通过尝试交流，采用倒推的策略最简便有效。枚举就是一一列举，即 把事情发生的各种可能逐个罗列， 并用某种形式进行整理， 从而得到问题的答案； 生活中有许多实际问题， 列式计算往往比较困难，
20、 如果联系生活经验， 用枚举的 方法能比较容易地得到解决； 枚举是解决问题的常用策略之一，而且在枚举的时 候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。逆推法是指从 问题的最后结果开始， 一步一步往前推， 直到求出问题的答案； 逆推的方法思考 问题是一种常见的策略，有助于发展学生的逆向思维。 3）五年级学生学生在数学学习中体验解决问题的基本策略有替换、发假设 发和替换法 告诉学生遇到新颖的、 比较困难的、 暂时还没有解法和答案的问题时，不妨 大胆地猜一猜、估一估，作出一个假设。随着假设的提出，问题就变成比较熟悉 的、能够解答的问题了； 假设不一定就是原来问题的正确结果，对假设必须检
21、验， 如果假设完全符合问题情境， 它就是问题的答案；如果假设不完全符合问题情境， 它需要适当调整，向正确结果靠拢，直至问题的答案。调整假设的办法比较多， 替换是一种调整方法。 例如，小胖把 720毫升果汁倒入 6 个小杯个 1 个大杯，正好都倒满。 小杯的 容量是大杯的三分之一。 小杯和大杯的容量格式多少？假设果汁都倒入大杯里或 者都倒入小杯里，问题就简单了；为了使果汁倒入同一种杯子里，可以替换， 即用大杯替换小杯，或者用小杯替换大杯；在问题解决以后，回顾解题方法，体 会其中的思想方法， 找到假设策略， 把握替换要领， 并把假设与替换应用到其它 问题的解决中，逐渐内化成自己的策略。 转化是解决
22、问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题， 把新颖的问题变成已经解决的问题；转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既 与实际问题的内容和特点有关， 也与学生的认知结构有关， 掌握转化策略不仅有 利于问题的解决，更有益于思维的发展。例如，学校美术组有35 人，其中男生 的人数是女生的 3 2 ， 女生有多少人？这个问题如果用方程解题的思路是设女生有 x 人，男生就是 3 2 x 人，可以列出方程x+ 3 2 x=35 解答，这样的方程五年级学生 还不能解答； 如果把“男生人数是女生的 3 2 ”转化成女生人数是美术组总人数的 几分之几，就可以直接用乘法计算， 让学生在“已知美术组的人
23、数， 求女生人数” 这个问题情境中体会这样转化是解决问题的策略；凭借对 “男生人数是女生的 3 2 ” 的理解，或是把 3 2 看作男、女生人数的份数关系，或是把 3 2 看作男、女生人数的 比，都能通过推理得到女生人数是美术组总人数的 3 2 ，美术组有 2+3共 5 份的学 生，355 得到 1 份的学生，就解决问题了。这里的教学不以这些分数应用题的 一题多解为目的， 而是以体会转化策略， 培养学生初步推理能力和掌握解决问题 的基本策略为教学目标的。 解决问题的策略是在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容 的教学逐渐形成的，穿插“解决问题的策略”的策略，能加强策略的形成和对 策略
24、的体验， 它的意义更在于使学生学会解决问题，体会每个人都应当有自己对 问题的理解， 并由此形成自己解决问题的基本策略，还体会解决问题可以有不同 的策略；数学教学在这种鼓励个性发展的理念下进行, 学生的创新精神才可能 真正得到培养。 3、重视“策略意识的渗透”和“策略的合理选择”-选择与优化解决问 题的策略 （1）重视策略意识的渗透 教材在编排上逐步渗透一些解决问题的策略：列表、画图、一一列举、倒推、 替换和假设、 转化。除了要让学生掌握好教材中安排的实际问题外，更重要的培 养学生运用策略的意识。这一意识应该贯穿于学习的全过程中。对小学生来说， 列表、画图、一一列举比较常用，倒推、替换和假设的应
25、用相对较少，而转化可 以说是应用于整个数学学习中。 当学习了某个策略以后， 要注重引导学生形成运 用策略的意识，这个引导应该是贯穿整个教学过程中的，只有在不断的应用中， 学生运用策略的意识才会进一步加强，运用策略的能力才会增强。 （2）重视策略的合理选择 在解决同一个问题时我们引导采用多种不同的策略，列表、假设、转化等都 是学生常用的解决问题的策略。 面对同样的问题， 学生的思维方式和角度会有所 不同，解决问题的策略也存在差异。学生是一个个活生生的生命体，生命之间必 然存在众多差异。 教师应该尊重每一种思维方式， 让每一种思维都有成长的空间 和机会，应提供给学生更多的展示思维方式和解题策略的机
26、会，提供给学生更多 的解释和评价自己的思维结果的权利。 在解决问题策略多样化的前提下， 要根据实际情况引导学生进行策略的优化 与提升，让学生在不断应用、比较中发现自己的不足，自觉汲取他人的优势，改 进自己的策略， 多中选优， 择优而用。 同时在强调策略优化的过程中我们还注意 引导，对不同的学生提出不同的要求。因为好的策略是相对的， 合适的才是最好 的。 例如，教学鸡兔同笼一课时，首先让学生自己尝试去解决问题，学生在 尝试的过程中发现： 要计算出鸡和兔的只数， 可以采用很多种不同的方法，列表 法、画图法、假设法、列方程。通过学生的尝试练习，再对这几种不同的策略进 行对比，发现有两种方法比较容易理
27、解，即列表法和画图法。 但是画图法还是有 一个缺点，那就是鸡和兔的总量不能太大，总量太大，画图就非常麻烦。最后总 结得出解决这类问题最实用的策略还是列表法。 4、校本课程的形成是小学数学解决问题基本策略研究的基石 本课题通过实践研究， 开发一门“小学数学解决问题基本策略” 的校本课程。 结合学科的特点、 教材的特点、 学校发展的特点和学生发展的特点利用苏教 版的资源，由学校一线数学教师开发、开展的活动，属于“教师本位”的课程开 发活动。以校为本， 用于促进学生掌握解决实际问题的策略，提高学生解决问题 的能力， 用于促进教师开发校本课程能力的提高，进一步提升教师专业化的发展。 结合苏教版“解决问
28、题策略” ，整理了编写了“小学数学解决问题的策略” 的校本课程。（1）教材呈现，包括“学习例题” 、 “试一试”、 “想想做做”； （2） 教材分析，包括例题分析、教法建议、课时安排等；（3）教学设计，包括教学目 标、教学重难点、教学过程等。教材是学生学习的基石，“小学数学解决问题的 策略” 的校本课程是学生学习策略的基石， 形成问题解决策略的基石。 三年级 （上） 列表法， 2 个例题， 4 个教时；三年级（下）画图法，2 个例题， 3 个教时； 四年级（上）枚举法， 3 个例题， 3 个教时；四年级（下）倒推法，2 个例 题，2 个教时；五年级（上）替换法、假设法，3 个例题， 7 个教时
29、；五年级（下） 转换法， 2 个例题， 4 个教时。 九、课题研究的几点思考。 在“小学数学解决问题的策略研究”课题的引领下， 数学课堂教学面貌发生 了变化，学生解决问题的能力有了明显的提高，但在欣喜的同时也清醒地看到许 多有待改进的不足之处和不少有待研究与解决的问题。 1理论素养的欠缺直接影响着课题的进一步深入研究。 2教学课时与研究目标的达成有矛盾，影响研究的实效。 3教师教学创造性的发挥有待提高。在教学活动设计中，部分教学设计会 考虑不周，智慧性不强、创造性不够，给学生解决问题策略的形成打下折扣。 将一日既往地在优化学生解决问题策略形成的道路上继续前行。 仅供个人用于学习、研究；不得用于
30、商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文