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1、2014 年中考真题 2014 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的每小题3 分，共 24 分） 1 （ 3分） （2014?黄冈） 8 的立方根是（） A2 B 2 C2D 考点 ：立方根 分析 ：如果一个数x 的立方等于a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 解答 ：解： 2 的立方等于 8， 8的立方根等于2 故选 A 点评 ：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数 的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原 数的性质符号相同 2 （
2、3 分） （2014?黄冈）如果与 互为余角，则（） A + =180B =180C =90D + =90 考点 ： 余角和补角 分析： 根据互为余角的定义，可以得到答案 解答： 解：如果 与 互为余角，则 + =90 0 故选： D 点评： 此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键 3 （ 3分） （2014?黄冈）下列运算正确的是（） Ax 2?x3=x6 B x 6 x5=x C（x 2）4=x6 Dx 2+x3=x5 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题 解答： 解：Ax
3、2?x3=x5，答案错误； B x 6 x5=x，答案正确； C （ x 2）4=x8，答案错误； Dx 2+x3 不能合并，答案错误 故选： B 点评： 主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解 题的关键 4 （ 3分） （2014?黄冈）如图所示的几何体的主视图是（） 2014 年中考真题 A BCD 考点 ： 简单组合体的三视图 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解答： 解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形， 故选： D 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5 （ 3分） （2014?黄冈）函数y=
4、中，自变量x 的取值范围是（） Ax 0 B x 2 Cx2 且 x 0 Dx 2 且 x 0 考点 ： 函数自变量的取值范围 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x2 0 且 x 0， x 2 故选 B 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6 （ 3分） （2014?黄冈）若 、是一元二次方程x 2+2x6=0 的两根，则 2+2=（ ） A8 B 32 C16 D40 考
5、点 ： 根与系数的关系 专题 ： 计算题 分析： 根据根与系数的关系得到 + =2， =6， 再利用完全平方公式得到 2+2= （ + ）22 ， 然后利用整体代入的方法计算 解答： 解：根据题意得 + =2， =6， 所以 2+2=（ + ）2 2 =（ 2）2 2 （ 6）=16 故选 C 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=，x1?x2= 7 （3 分） （2014?黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（） cm 2 2014 年中考真题 A4 B 8C12D（4+4
6、） 考点 ： 圆锥的计算 分析： 表面积 =底面积 +侧面积 =底面半径 2+底面周长 母线长 2 解答： 解：底面圆的半径为2，则底面周长=4 ， 底面半径为2cm、高为 2m， 圆锥的母线长为4cm， 侧面面积 = 44=8 ； 底面积为 =4 ， 全面积为： 8 +4 =12 cm2 故选 C 点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键 8 （3 分） （2014?黄冈）已知：在ABC 中， BC=10， BC 边上的高h=5，点 E 在边 AB 上，过点E 作 EFBC， 交 AC 边于点 F 点 D 为 BC 上一点， 连接 DE、 DF 设点 E 到
7、 BC 的距离为x， 则 DEF 的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（） A BCD 考点 ： 动点问题的函数图象 分析： 判断出 AEF 和ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的 面积列式表示出S与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可 解答： 解： EF BC， AEF ABC ， =， EF=?10=102x， S=（102x）?x=x2+5x=（ x ） 2+ ， S 与 x 的关系式为S=（ x） 2+ （0x10） ， 纵观各选项，只有D 选项图象符合 故选 D 2014 年中考真题 点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质
8、，求出S 与 x 的函数关系式是 解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（共7小题，每小题3 分，共 21 分） 9 （ 3分） （2014?黄冈）计算：|= 考点 ： 绝对值 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案 解答： 解： |=， 故答案为： 点评： 本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数 10 （3 分） （2014?黄冈）分解因式： （2a+1） 2a2= （3a+1） （a+1） 考点 ： 因式分解 -运用公式法 分析： 直接利用平方差公式进行分解即可 解答： 解：原式 =（2a+1+a） （2a+1a）=（3a+1） （a+1） ， 故答案为：（3a+1） （a
9、+1） 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2 b2=（a+b） （a b） 11 （3 分） （2014?黄冈）计算：= 考点 ： 二次根式的加减法 分析： 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解 解答： 解：原式 =2 = 故答案为： 点评： 本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并 12 （3 分） （2014?黄冈）如图，若AD BE，且 ACB=90 ， CBE=30 ，则 CAD=60度 2014 年中考真题 考点 ： 平行线的性质 分析： 延长 AC 交 BE 于 F，根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据两直线
10、平行，内错角相等 可得 CAD= 1 解答： 解：如图，延长AC 交 BE 于 F， ACB=90 ， CBE=30 ， 1=90 30 =60 ， AD BE， CAD= 1=60 故答案为： 60 点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键 13 （3 分） （2014?黄冈）当x= 1 时，代数式+x 的值是32 考点 ： 分式的化简求值 分析： 将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可 解答： 解：原式 =?+x =x（x1）+x =x 2x+x =x 2， 当 x=1 时，原式 =（1） 2=2+12 =32 故答案为32 点评： 本题
11、考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键 14 （3 分） （ 2014?黄冈） 如图， 在 O 中，弦 CD 垂直于直径AB 于点 E，若 BAD=30 ，且 BE=2， 则 CD=4 2014 年中考真题 考点 ： 垂径定理；解直角三角形 专题 ： 计算题 分析： 连结 OD，设 O 的半径为R，先根据圆周角定理得到BOD=2 BAD=60 ，再根据垂径定 理由 CDAB 得到 DE=CE ，在 RtODE 中， OE=OB BE=R 2，利用余弦的定义得 cosEOD=cos60 =， 即=， 解得 R=4， 则 OE=2， DE=OE=2， 所以 CD=2DE=4 解答
12、： 解：连结 OD，如图，设O 的半径为R， BAD=30 ， BOD=2 BAD=60 ， CD AB， DE=CE， 在 RtODE 中， OE=OBBE=R 2，OD=R， cosEOD=cos60 =， =，解得 R=4， OE=42=2， DE=OE=2， CD=2DE=4 故答案为4 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周 角定理和解直角三角形 15 （3 分） （2014?黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点
13、在矩形 的边上）则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2 考点 ： 作图应用与设计作图 分析： 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的 宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF 为等腰直角三角形，直接利用面 2014 年中考真题 积公式求解即可； （2）先利用勾股定理求出AE 边上的高 BF，再代入面积公式求解；（3）先 求出 AE 边上的高DF，再代入面积公式求解 解答： 解：分三种情况计算： （1）当 AE=AF=5 厘米时， SAEF AE?AF= 5 5=厘米 2， （2）当 AE=EF=5 厘米时，如图 BF=2厘米， S
14、AEF= ?AE?BF= 5 2=5厘米 2， （3）当 AE=EF=5 厘米时，如图 DF=4 厘米， SAEF= AE?DF= 5 4=10 厘米 2 故答案为：，5，10 点评： 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情 况讨论 三、解答题（本大题共10 小题，满分共75 分） 2014 年中考真题 16 （5 分） （2014?黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集 考点 ： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示 在数轴上即可 解答： 解
15、：解 得： x3， 解 得： x 1 ， 则不等式组的解集是：x3 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等 式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间 17 （6 分） （2014?黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投 影机已知购买2 块电子白板比购买3 台投影机多4000 元，购买4 块电子白板和3 台投影机共需 44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 考点 ： 二元一次方程组的应用 分析： 设购买 1 块电子白板需要x 元，一台投影机需要y 元，根据 买 2 块电子白板的钱
16、买3 台 投影机的钱 =4000 元， 购买 4 块电子白板的费用+3 台投影机的费用=44000 元，列出方程 组，求解即可 解答： 解：设购买1 块电子白板需要x 元，一台投影机需要y 元，由题意得： ， 解得： 答：购买一块电子白板需要8000 元，一台投影机需要4000 元 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出 方程组 18 （6 分） （ 2014?黄冈）已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证： DE=DF 考点 ： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 2014 年中考真题 专题 ：
17、 证明题 分析： 连接 AD ，利用 SSS得到三角形ABD 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到 EAD= FAD ，即 AD 为角平分线， 再由 DE AB，DFAC，利用角平分线定理即可得证 解答： 证明：连接AD ， 在ACD 和ABD 中， ， ACD ABD （SSS） ， EAD= FAD，即 AD 平分 EAF， DEAE，DFAF， DE=DF 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性 质是解本题的关键 19 （6 分） （2014?黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别 作为 号
18、选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 考点 ： 列表法与树状图法 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（ 1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8 种情况，然后利用概率公式求解 即可求得答案 解答： 解： （ 1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8 种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：= 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 201
19、4 年中考真题 所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事 件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20 （7 分） （2014?黄冈）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D，过点 D 的切线，交BC 于点 E （1）求证： EB=EC； （2）若以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形，试判断ABC 的形状，并说明理由 考点 ： 切线的性质；正方形的性质 分析： （1）连接 BD ，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD 和 BCD ，根据切线的 判定定理知BC 是圆的切线，结合切线
20、长定理得到BE=DE ，再根据等边对等角以及等角的余 角相等证明DE=CE； （2）当以点O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，则DEB 是等腰直角三角形，据此 即可判断 解答： （1）证明：连接CD， AC 是直径， ACD=90 ， BC 是 O 的切线， BDA=90 DE 是 O 的切线， DE=BE （切线长定理） EBD= EDB 又 DCE+EBD= CDE+EDB=90 ， DCE=CDE， DE=CE， 又 DE=BE ， DE=BE （2）解：当以点O、 D、 E、C 为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90 ， 又 DE=BE ， DEB 是等腰直角三角形，则B=45
21、 ， ABC 是等腰直角三角形 2014 年中考真题 点评： 本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD 构造直角三角 形 21 （7 分） （2014?黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“ 学生饮用奶 ” 营养工程某品牌牛奶供 应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了 了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体 积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图： （1）本次被调查的学生有200名； （2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“ 菠萝味 ” 牛奶的学生人数在扇形统计图2
22、 中所占圆心 角的度数； （3）该校共有1200 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一 盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味 要比原味多送多少盒？ 考点 ： 条形统计图；扇形统计图 分析： （1）喜好 “ 核桃味 ” 牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数； （2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好 香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“ 菠萝味 ” 牛奶的学生人数除以总人数再乘以 360 ，即可得喜好“ 菠萝味 ” 牛奶的学生人数在扇形统计图2 中
23、所占圆心角的度数； （3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数 即可 解答： 解： （ 1）10 5%=200（名） 答：本次被调查的学生有200 名， 故答案为： 200； （2） 20038625010=40（名）， 条形统计图如下： 2014 年中考真题 =90 ， 答：喜好 “ 菠萝味 ” 牛奶的学生人数在扇形统计图2 中所占圆心角的度数为90 ； （3） 1200 （）=144（盒） ， 答：草莓味要比原味多送144 盒 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、 分析、研究统计图，才能作出正确的
24、判断和解决问题 22 （9 分） （2014?黄冈）如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且 k ）分 别相交于A、B、C、D 四点 （1）当点 C 的坐标为（ 1，1）时， A、B、D 三点坐标分别是A（2，） ，B（2， ） ，D（1，1） （2）证明：以点A、D、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 （3）当 k 为何值时， ?ADBC 是矩形 考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 综合题 2014 年中考真题 分析： （1）由 C 坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D 坐标，联立双曲线y=与直线 y= x，求出 A 与 B 坐标即可； （2）由反比例函数为中心对称图形，
25、利用中心对称性质得到OA=OB ，OC=OD ，利用对角线 互相平分的四边形为平行四边形即可得证； （3）由 A 与 B 坐标，利用两点间的距离公式求出AB 的长，联立双曲线y=与直线 y= kx，表示出CD 的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD ，即可求出此时k 的值 解答： 解： （1） C（ 1，1） ，C，D 为双曲线y=与直线 y=kx 的两个交点，且双曲线y= 为中心对称图形， D（1， 1） ， 联立得：， 消去 y 得：x=，即 x 2=4， 解得： x=2 或 x=2， 当 x=2 时， y=；当 x= 2 时， y=， A（ 2，） ，B（2，） ； 故答
26、案为：2，2，1， 1； （2）双曲线y=为中心对称图形，且双曲线y=与两直线 y=x， y=kx（k0， 且 k ）分别相交于A、B、C、D 四点， OA=OB ，OC=OD ， 则以点 A、D、B、C 为顶点的四边形是平行四边形； （3）若 ?ADBC 是矩形，可得AB=CD ， 联立得：， 消去 y 得：=kx，即 x2= ， 解得： x=或 x=， 2014 年中考真题 当 x=时， y=；当 x=时， y=， C（，） ，D（，） ， CD=AB=， 整理得：（4k1） （k4）=0， 解得： k=（不合题意，舍去）或k=4， 则当 k=4 时， ?ADBC 是矩形 点评： 此题属于
27、反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交 点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解 本题的关键 23 （7 分） （2014?黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故障 船 C 的求救信号已知A、B 两船相距100（+1）海里，船C 在船 A 的北偏东 60 方向上，船C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点D，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75 方向上 （1）分别求出A 与 C，A 与 D 之间的距离AC 和 AD （如果运算结果有根号，请保留根号） （2）已知距观测点D 处
28、100 海里范围内有暗礁若巡逻船A 沿直线 AC 去营救船C，在去营救的 途中有无触暗礁危险？（参考数据： 1.41， 1.73） 考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： （1） 作 CEAB ， 设 AE=x 海里， 则 BE=CE=x 海里 根据 AB=AE+BE=x+x=100 （+1） ， 求得 x 的值后即可求得AC 的长；过点D 作 DFAC 于点 F，同理求出AD 的长； （2）作 DFAC 于点 F，根据 AD 的长和 DAF 的度数求线段DF 的长后与100 比较即可得 到答案 解答： 解： （ 1）如图，作CEAB， 由题意得：ABC=45 ， BAC=60 ，
29、设 AE=x 海里， 在 RtAEC 中， CE=AE ?tan60 =x； 在 RtBCE 中， BE=CE=x AE+BE=x+x=100（+1） ， 2014 年中考真题 解得： x=100 AC=2x=200 在ACD 中， DAC=60 ， ADC=75 ，则 ACD=45 过点 D 作 DFAC 于点 F， 设 AF=y ，则 DF=CF=y， AC=y+y=200， 解得： y=100（1） ， AD=2y=200 （ 1） 答： A 与 C 之间的距离AC 为 200 海里， A 与 D 之间的距离AD 为 200（1）海里 （2）由（ 1）可知， DF=AF= 100（1）
30、127 127100， 所以巡逻船A 沿直线 AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适 的边角关系解答 24 （9 分） （2014?黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“ 医保 ” ）制度医保机构规定： 一：每位居民年初缴纳医保基金70 元； 二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一） 报销所治病的医疗费用： 居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法 不超过 n 元的部分全部由医保基金承担（即全部报销） 超过 n 元但不超过6000 元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担 超过 6000 元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承 担部分和年初缴纳的医保基金）记为y 元 （1）当 0 x n 时，y=70；当 nx 6000 时，y=（用 含 n、k、x 的式子表示）