《2015学年九年级上、下册数学导学案(北师大版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015学年九年级上、下册数学导学案(北师大版).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第1页共 146 页 O D C B A 第一章特殊平行四边形 课题1.1 菱形的性质与判定（第一课时） 一、问题引入（教师在此处讲授本节课的重难点） 1、叫做菱形 . 2、菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质之外，还具有哪些特 殊性质 ? 二、基础训练 1、已知菱形边长为5，则它的周长为 _. 2、已知菱形 ABCD 中， ABD =25 0 ，则菱形的相邻两角分别是、 . 3、菱形的两条对角线长分别是4 和 5，则面积是 _. 4、如果菱形ABCD周长为40cm ，它的一条对角线AC= 12cm,那么对角线BD 长是 cm. 三、例题展示 例 1:四边形 ABCD 是菱形
2、，点 O 是两条对角线的交点， AB=5 ,AO=4 ,求两条对角 线 AC 和 BD 的长. 例 2:如图所示 ,菱形花坛 ABCD 的边长为 20 ，ABC=60.沿着菱形的对角线修建了 两条小路 AC 和 BD,求两条小路的长 . 四、课堂检测 1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A对角相等B对边相等 C对角线相等D对角线互相垂直 2、在菱形 ABCD 中,对角线 AC=4,BAD=120,则菱形 ABCD 的周长为 ( ) A.20 B.18 C.16 D.15 O D C B A 第2页共 146 页 F E D C B A 3、在菱形 ABCD 中,两条对角线 AC=1
3、0,BD=24,则此菱形的边长为 ( ) A.14 B.25 C.26 D.13 4、如图所示 ,在菱形 ABCD 中,AB=5,BCD=120.则ABC 的周长等于 ( ) A.20 B.15 C.10 D.5 5、菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是2 3 cm，则另一条对角线的长是（） A4cm B3cm C2cm D23cm 6、如图所示，在菱形ABCD 中，点 E,F 分别在 CD,BC 上，且 CE=CF, 求证： AE=AF 7、(2012.重庆)已知,在菱形 ABCD 中,F 为边 BC 的中点 ,DF 与对角线 AC 交于点 M,过 M 作 MECD 于点 BAC=CDF
4、, (1)若 CE=1,求 BC 的长 (2)求证:AM=DF+ME 1.1菱形的性质与判定（第二课时） 一、问题引入 1、叫做菱形 . 2、菱形的四条边，对角线. 3、除了菱形的定义可以判断一个平行四边形是菱形外,还有什么条件可以判断 ? 二、基础训练 1、要使 ABCD 为菱形，下列添加条件中正确的是（） A.AB BC B.ACBD C.AC=BD D.ABC=CDA 2、如图所示 ,在ABCD 中,AE,CF 分别是 BAD 和BCD 的平分线，若添加一个条件， 仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（） A.AE=AF B.EFAC C.B=60D.AC 是EAF 的平分线 D C B
5、 A 第 4 题 第 7 题 F E M D A C B 第 6 题 F E D C B A 第3页共 146 页 E F D C B A 三、例题展示 例 1：如图所示，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于 E、F求 证：四边形 AFCE 是菱形 例 2：如图所示， AD 是ABC 的角平分线， DEAC 交 AB 于点 E,DFAB 交 AC 于 F,试判断四边形 AEDF 的形状，并证明你的结论. 四、课堂检测 1、在四边形 ABCD 中， ABCD,AB=CD,要使四边形 ABCD 是菱形，还需要添加一个 条件，这个条件不可以是（） A.AB=BC B.ADB
6、C C.ACBD D.AB=AD 2、下列条件中能判定四边形ABCD 为菱形的个数有（） AB=BC=CD=DA AC,BD 互相垂直平分四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC BD 四边形 ABCD 是平行四边形，且AC=BD A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 3、画一个菱形 ,使它的两条对角线的长分别为4 和 6 . 4、如图所示 ,在ABCD 中,EF 经过对角线的交点O,且 EFAC 分别交 CD,AB 于 E,F, 求证:四边形 AECF 是菱形 . 第4 题 E F O B C D A 第4页共 146 页 A B C D O 5、如图所示 ,在ABC 中,ACB=90,
7、AD 是BAC 的平分线 ,交 BC 于 D,CH 是 AB 边上 的高,交 AD 于 F,DEAB 于 E,求证:四边形 CDEF 是菱形. 1.1 菱形的性质与判定（第三课时） 一、问题引入 1、菱形的定义：叫菱形 . 2、菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（边、角、对角线、对称性）. （2）特殊性质： 边： 菱形；对角线：菱形， 对称性：菱形是图形(对称轴是：)；面积：菱形的 面积等于 3、菱形的判别： （1）边：一组相等的是菱形（定义） ； 相等的是菱形； （2）对角线：对角线的平行四边形是菱形； 对角线的四边形是菱形 二、基础训练 1、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm
8、，则菱形的周长是（） A24cm B32cm C40 cm D60cm 2、如图，菱形 ABCD 的周长为 8,两邻角的比为 21，则对角线的长分别为（） A4 和 2 B.1 和 2 3 C.2 和 2 3 D.2 和3 3、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A. 对角相等B. 对边相等 C. 对角线互相垂直D. 对角线相等 4、 菱形的周长为 100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（） A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm2 第 5 题 H F E D C B A 第 2 题 第5页共 146 页 H E F G C B A D 三、
9、例题展示 例 1： 已知菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交 O 点，若BDC=30,菱形的周长为 20厘米， 求菱形的面积 . 例 2：如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证：重叠部分为菱形. 四、课堂检测 1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（） A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形 C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形 2、菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是23cm，则另一条对角线的长是（） A4cm B3cm C2cm D23cm 3、 菱形的周长为 16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（） A. 43B. 83
10、C. 103D. 123 4、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC16cm，BD12cm，求菱 形 ABCD 的高 DH. 5、如图,已知在四边形 ABCD 中，AD=BC,点 E,F,G ,H 分别是 AB,CD,AC,BD 的中点，求 证：四边形 EGFH 是菱形 . A B C D O C D A B 第 4 题 第6页共 146 页 Q P D C B A 1.2 矩形的性质与判定 (第一课时 ) 一、问题引入 1、叫平行四边形 . 2、矩形的定义 : 叫矩形 . 3、矩形是轴对称图形吗 ?如果是,它有几条对称轴 ? 4、矩形除具有平行四边形的所有性质外,还
11、具有哪些特殊性质 ? 5、在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OB 与 AC 有什么大小关系？由此你 能得到怎样的结论？ 二、基础训练 1、矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=1,则 AC= 2、已知矩形 ABCD 中，S矩形 ABCD=24 cm 2，若 BC =6 cm，则对角线 AC的长是 _ cm. 3、矩形的一条边长为3cm，对角线为5cm，则矩形的周长为，其面积 为 4、如图所示，在矩形ABCD 中，已知 AEBD 于 E,DBC30，BE=1 ,则 AE 的 长为（） A.3 B. 2 C. 23D. 3 5、在直角三角形中，已知
12、两边长分别是12 和 5，则斜边上的中线长为（） A.26 B. 13 C. 6.5 D. 6.5 或 6 三、例题展示 例 1:如图所示 ,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 AOD=120,AC=12 ,求 AB 的长 例 2:如图所示 ,四边形 ABCD 是矩形 ,PBC 和QCD 都是等边三角形 ,且点 P 在矩形上 方,点 Q 在矩形内 . (1) 求证:PBA=PCQ=30； （2）求证 :PA=PQ O D C B A E D C B A 第 4题 O D C B A 第7页共 146 页 四课堂检测 1 1、矩形 ABCD 的边 AD=3cm，对角线
13、 AC、BD 的夹角 AOB=120，则 AC= 2 2、 RtABC 的两直角边长分别为3 和 4，则斜边上的中线是，斜边上的高 是 3 3 、矩形的面积为 12cm 2，一条边长为 3cm ，则矩形的对角线长为 _ 4 4 、已知点 E是矩形 ABCD 的边 BC的中点，那么 SAED=（_） ABCD S矩形 A. 2 1 B. 4 1 C. 5 1 D. 6 1 5 5 、矩形 ABCD 沿 AC折叠，使点 B 落在点 E处， 求证： EF=DF. 6 6、已知：在矩形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点， BFAE 于点 F，且 BFBC求证： AEAB. 7、如图，在矩形 ABC
14、D 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过顶点 C 作 BD 的平行线与 AB 的延长线相交于点E, 求证： ACE 是等腰三角形 课题1.2 矩形的性质与判定 (第二课时 ) 一、问题引入 1、矩形的性质： （1） （2）. 2、矩形的判定方法 第 5 题 第 6题 F B DC A E 第 7 题 O E D C B A 第8页共 146 页 矩形判定方法 1：_ . 矩形判定方法 2：_. 二、基础训练 1、已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O,AOB=60，AB=4 ,则矩形的对角线 长为. 2、下列条件中,不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（） A.ABCD,AB=CD
15、,AC=BD B.A=B=D=90 C.AB=BC,AD=CD, C=90D.AB=CD,AD=BC, A=90 三、例题展示 例 1：已知：如图，在 ABCD 中，M 是 AD 的中点，且 MB=MC. 求证：四边形 ABCD 是矩形 . 例 2： 如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABO 是等边三角形， AB=4, 求ABCD 的面积 . 四、课堂检测 1、下列说法正确的是（） A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形 2、满足下列条件（）的四边形是矩形 . A
16、有三个角相等B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分 3、如图，点 B 在 MN 上，过 AB 的中点 O 作 MN 的平行线，分别交 ABM 的平分线 和ABN 的平分线于点 C,D,试判断四边形 ACBD 的形状，并证明你的结论 . O NM D C B A 第 3 题图 O D C B A M D C B A 第9页共 146 页 4、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 OA、OB、 OC、OD 的中点，顺次连结E、F、G、H 所得的四边形 EFGH 是矩形吗？说明理由 . 5、如图所示，在 ABC 中，点 O 是
17、 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MNBC,设 MN 交BCA 的平分线 CE 于点 E, 交ABC 的外角 ACD 的平分线 CF 于点 F.（1） 求证： OE=OF （2）当 O 点动动到何处时，四边形AECF 为矩形？并证明你的结论 . 第一章特殊平行四边形 课题1.2 矩形的性质与判定 (第三课时 ) 一、问题引入 1、矩形的性质定理：除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所具有的特殊性质 是：矩形的 _ 都是直角； 矩形的对角线 _. 2、矩形的判定定理： 有一个角是直角的 _ 是矩形 (定义)； 有_ 是直角的四边形 是矩形； 对角线 _ _的平行四边形是矩形 . 二、基
18、础训练 1、 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 交于点 O， 若AOB=60， AB=4 ， 则 AC=_ . O N M E F D C B A 第 5 题图 H G O E F D C B A 第 4 题图 第10页共 146 页 2、如图所示，已知ABCD ，下列条件： AC=BD， AB=AD ， 1=2，ABBC 中，能说明ABCD 是矩形的有（ 填 写 序 号）. 3、如图，矩形的对角线交于点O，过点 O 的直线交 AD、BC 于点 E、F，AB=2，BC=3， 则图中阴影部分的面积为_ _. 三、例题展示 例 1：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点
19、 O,AEBD 于点 E,ED=3BE,求 AE 的长. 例 2：已知，如图，在 ABC 中，AB=AC,AD 是ABC 的一条角平分线， AN 为ABC 外角 CAN 的平分线， CEAN,足为 E 求证：四边形 ADCE 是矩形 . 例 3：在例 2 中，连接 DE,交 AC 下点 F, （1）试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论 . （2）线段 DF 与 AB 有怎样的关系 ?请证明你的结论 . M FE D C B A F M FE D CB A 第 2 题 A O E D C B A 第11页共 146 页 四、课堂检测 1、如上图 1，在矩形 ABCD 中,AB=3,AD
20、=4,P 是 AD 上一动点 ,PFAC 于 F,PE BD 于 E,则 PE+PF的值为（） A12 5 B 13 5 C5 2 D2 2、已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形， 求证：四边形 ADCE 是矩形 . 3、如图，以 ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别作 3 个等边三角形，即 ABD 、 BCE、ACF请回答问题并说明理由： （1）四边形 ADEF 是什么四边形 ? （2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形 ? 1.3正方形的性质与判定 (第一课时 ), 一、问题引入 1、正方形的定义：叫做正方形 . 2、正方形是矩形吗 ?是菱形吗 ? 3、正方形的性质： （1）正方形的四个角，四条边. （2）正方形的对角线. E D C B A 第 2 题图 B A C E D F 第 3 题图 第 1 题图