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1、第 1 页（共 26 页） 2015 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1 （ 3 分） （2015?泸州） 7 的绝对值为（） A7B C D7 2 （ 3 分） （2015?泸州）计算（ a 2）3 的结果为（） Aa4 B a 5 Ca 6 Da 9 3 （ 3 分） （2015?泸州）如图所示的几何体的左视图是（） A BCD 4 （3 分） （2015?泸州）截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为1120000 人，将 112
2、0000 用科学记数法表示为（） A1.12 105 B 1.12 10 6 C1.12 10 7 D1.12 10 8 5（3 分） （ 2015?泸州）如图，ABCD， CB 平分 ABD 若 C=40 ， 则 D 的度数为 （） A90B 100C110D120 6 （ 3 分） （2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A两组对边分别平行B 两组对角分别相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直 7 （ 3 分） （2015?泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁）13 14 15 16 17 18 人数2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别
3、是（） A15， 15 B 15，14 C16，15 D14， 15 第 2 页（共 26 页） 8 （ 3 分） （2015?泸州）如图， PA、 PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，若 C=65 ，则 P 的度数为（） A65 B 130 C50 D100 9 （ 3 分） （2015?泸州）若二次函数y=ax 2+bx+c （ a0）的图象经过点（ 2， 0） ，且其对称 轴为 x=1，则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是（） Ax 4 或 x2 B 4 x 2 Cx 4 或 x 2 D4x2 10 （3 分） （2015?泸州）若关于x 的一元二次方程x 22x+kb+1=0
4、有两个不相等的实数根， 则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（） A BCD 11 （3 分） （2015?泸州）如图，在ABC 中， AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将 ABC 沿直线 l 翻折后，点B 落在边 AC 的中点 E 处，直线l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 （） A13 B CD12 12 （3 分） （2015?泸州）在平面直角坐标系中，点A（，） ，B（3，3） ，动点 C 在 x 轴上，若以A、B、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（） A2 B 3 C4 D5 二、填空题（每小题3 分，共 12 分） 13 （3 分）
5、（2015?泸州）分解因式：2m 22= 第 3 页（共 26 页） 14 （3 分） （2015?北海）用一个圆心角为120 ，半径为6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个 圆锥的底面圆的半径是 15 （3 分） （2015?泸州）设x1、x2是一元二次方程 x 2 5x1=0 的两实数根，则 x12+x22 的值为 16 （3 分） （2015?泸州）如图，在矩形ABCD 中， BC=AB ， ADC 的平分线交边BC 于点 E，AH DE 于点 H，连接 CH 并延长交边AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O给出下 列命题： AEB= AEH ； DH=2EH； HO=AE； BCBF
6、=EH 其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号） 三、解答题（每小题6 分，共 18 分） 17 （6 分） （2015?泸州）计算： sin45 2015 0+21 18 （6 分） （2015?泸州）如图，AC=AE ， 1=2，AB=AD 求证： BC=DE 19 （6 分） （2015?泸州）化简： （1） 四、 （每小题7 分，共 14 分） 20 （7 分） （2015?泸州）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50 户居民的月均用水量（单位： t） ，并绘制 了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月均
7、用水量（单 位： t） 频数百分比 2 x3 2 4% 第 4 页（共 26 页） 3 x4 12 24% 4 x5 5 x6 10 20% 6 x7 12% 7 x8 3 6% 8 x9 2 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果家庭月均用水量“ 大于或等于4t 且小于 7t” 为中等用水量家庭，请你通过样本估计 总体中的中等用水量家庭大约有多少户？ （3）从月均用水量在2 x3，8 x 9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，求抽取出 的 2 个家庭来自不同范围的概率 21 （7 分） （2015?泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B 两
8、种花草，第一次 分别购进 A、B 两种花草30 棵和 15 棵， 共花费 675 元；第二次分别购进A、B 两种花草12 棵和 5 棵两次共花费940 元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同） （1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A、B 两种花草共31 棵，且 B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，请 你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 五、解答题，每题8 分 22 （8 分） （2015?泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00 观测到某 渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9： 30 观测到
9、该渔船在观测点A 的北偏西60 方向上的C 处若该渔船的速度为每小时30 海里，在此航 行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？（计算结果用根 号表示，不取近似值） 第 5 页（共 26 页） 23 （8 分） （2015?泸州）如图，一次函数y=kx+b （k0）的图象经过点C（3，0） ，且与两 坐标轴围成的三角形的面积为3 （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B 两点，且 AC=2BC ，求 m 的值 六、 （每小题12 分，共 24 分） 24 （12 分） （2015?泸州）如图，ABC 内接于
10、 O，AB=AC ，BD 为 O 的弦，且 ABCD， 过点 A 作 O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于点E，AD 与 BC 交于点 F （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）若 AE=6，CD=5 ，求 OF 的长 25 （12 分） （2015?泸州）如图，已知二次函数的图象M 经过 A（ 1， 0） ，B（4，0） ，C （2， 6）三点 第 6 页（共 26 页） （1）求该二次函数的解析式； （2）点 G 是线段 AC 上的动点（点 G 与线段 AC 的端点不重合） ，若ABG 与ABC 相似， 求点 G 的坐标； （3）设图象M 的对称轴为l，点 D（m，n） （
11、 1m2）是图象M 上一动点，当 ACD 的面积为时，点 D 关于 l 的对称点为E，能否在图象M 和 l 上分别找到点P、Q，使得以 点 D、E、 P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明 理由 第 7 页（共 26 页） 2015 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1 （ 3 分） （2015?泸州） 7 的绝对值为（） A7B C D7 考点 ： 绝 对值 分析：根 据当 a 是负有理数
12、时，a 的绝对值是它的相反数a 可得答案 解答：解 ： 7 的绝对值等于7， 故选： A 点评：此 题主要考查了绝对值，关键是掌握 当 a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a； 当 a 是零时， a的绝对值是 零 2 （ 3 分） （2015?泸州）计算（ a 2）3 的结果为（） Aa4 B a 5 Ca 6 Da 9 考点 ： 幂 的乘方与积的乘方 分析：根 据幂的乘方，即可解答 解答：解 ： （a2）3=a6 故选： C 点评：本 题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键 3 （ 3 分） （2015?泸州）如图所示的几何体的左视图
13、是（） A BCD 考点 ： 简 单几何体的三视图 分析：根 据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案 解答：解 ：从几何体的左面看是一个矩形， 几何体的左视图是矩形 故选： C 点评：本 题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物 第 8 页（共 26 页） 体正面、左面和上面看，所得到的图形 4 （3 分） （2015?泸州）截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为1120000 人，将 1120000 用科学记数法表示为（） A1.12 105B 1.12 10 6 C1.12 10 7 D1.12 10 8 考点 ： 科 学记
14、数法 表示较大的数 分析：科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解 ：将 1120000 用科学记数法表示为：1.12 106 故选： B 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5（3 分） （ 2015?泸州）如图，ABCD， CB 平分 ABD 若 C=40 ， 则 D
15、的度数为 （） A90B 100C110D120 考点 ： 平 行线的性质 分析：先 利用平行线的性质易得ABC=40 ，因为 CB 平分 ABD ，所以 ABD=80 ，再利 用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论 解答：解 ： AB CD， C=40 ， ABC=40 ， CB 平分 ABD ， ABD=80 ， D=100 故选 B 点评：本 题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两 直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键 6 （ 3 分） （2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A两组对边分别平行B 两组对角分别相等 C对角线
16、互相平分D对角线互相垂直 考点 ： 菱 形的性质；平行四边形的性质 分析：根 据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 解答：解 ：A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； 第 9 页（共 26 页） D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 故选 D 点评：此 题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的 性质的理解 7 （ 3 分） （2015?泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁）13 14 15 16 17 18 人数2 6 8 3 2 1 则这些队员
17、年龄的众数和中位数分别是（） A15， 15 B 15，14 C16，15 D14， 15 考点 ： 众 数；中位数 分析：找 中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 （或两个数的平均数） 为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解答：解 ：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15 岁，共 8 人，所以众数是15； 22 名队员中， 按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第12 名队员的年龄都是15 岁， 所以，中位数是（15+15） 2=15 故选 A 点评：本 题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组 数据的众数可
18、能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和 偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个 则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数 8 （ 3 分） （2015?泸州）如图， PA、 PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，若 C=65 ，则 P 的度数为（） A65 B 130 C50 D100 考点 ： 切 线的性质 分析：由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OA 垂直于 AP，OB 垂直于 BP， 可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由已知 C 的 度数求出 AOB 的度数，在
19、四边形PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数 解答：解 ： PA、PB 是 O 的切线， OAAP，OBBP， OAP=OBP=90 ， 又 AOB=2 C=130 ， 则 P=360 （ 90 +90 +130 ）=50 故选 C 点评：本 题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质 第 10 页（共 26 页） 及定理是解本题的关键 9 （ 3 分） （2015?泸州）若二次函数y=ax 2+bx+c （ a0）的图象经过点（ 2， 0） ，且其对称 轴为 x=1，则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是（） Ax 4 或 x2 B 4 x 2
20、 Cx 4 或 x 2 D4x2 考点 ： 二 次函数与不等式（组） 专题 ： 计 算题 分析：由 抛物线与x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图 象求出使函数值y 0 成立的 x 的取值范围即可 解答：解 ：二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象经过点（ 2，0） ，且其对称轴为x= 1， 二次函数的图象与x 轴另一个交点为（4，0） ， a0， 抛物线开口向下， 则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是4x2 故选 D 点评：此 题考查了二次函数与不等式（组），求出抛物线与x 轴另一个交点坐标是解本题的 关键 10 （3 分） （2015?泸州）若关于x
21、的一元二次方程x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根， 则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（） A BCD 考点 ： 根 的判别式；一次函数的图象 分析：根 据一元二次方程x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可 解答：解 ： x 2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根， =44（kb+1） 0， 解得 kb0， Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确； Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确； Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确； Dk0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确； 故选： B 点评
22、：本 题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与 判别式 的关系：（1）0? 方程有两个不相等的实数根；（2）=0? 方程有两个 相等的实数根； （3）0? 方程没有实数根 第 11 页（共 26 页） 11 （3 分） （2015?泸州）如图，在ABC 中， AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将 ABC 沿直线 l 翻折后，点B 落在边 AC 的中点 E 处，直线l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 （） A13 B CD12 考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 专题 ： 计 算题 分析：利 用三线合一得到G 为 BC 的中点，求出GC 的长，
23、过点A 作 AG BC 于点 G，在 直角三角形AGC 中，利用锐角三角函数定义求出AG 的长，再由E 为 AC 中点，求 出 EC 的长，进而求出FC 的长，利用勾股定理求出EF 的长，在直角三角形DEF 中， 利用勾股定理求出x 的值，即可确定出BD 的长 解答：解 ：过点 A 作 AG BC 于点 G， AB=AC ， BC=24，tanC=2， =2，GC=BG=12 ， AG=24， 将 ABC 沿直线 l 翻折后，点B 落在边 AC 的中点处， 过 E 点作 EFBC 于点 F， EF=AG=12 ， =2， FC=6， 设 BD=x ，则 DE=x ， DF=24x6=18x， x2=（18x） 2+122， 解得： x=13， 则 BD=13 故选 A 点评：此 题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出 DE 的长是解题关键