2015年江苏省常州市中考数学试题及解析.pdf

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1、第 1 页（共 31 页） 2015 年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（每小题2 分，共 16 分） 1 （ 2 分） （2015?潜江） 3 的绝对值是（） A3B 3 C D 2 （ 2 分） （2015?常州）要使分式有意义，则x 的取值范围是（） Ax2 B x2 Cx 2 Dx 2 3 （ 2 分） （2015?常州）下列 “ 慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行” 四 个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A BCD 4 （ 2 分） （2015?常州）如图， BCAE 于点 C，CDAB， B=40 ，则 ECD 的度数是 （） A70B 60C

2、50D40 5 （ 2 分） （2015?常州）如图， ?ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点 O，则下列说法一定正 确的是（） AAO=OD B AOOD CAO=OC DAOAB 6 （ 2 分） （2015?常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（） Aabc B cba Cbac Dac b 第 2 页（共 31 页） 7 （ 2 分） （2015?常州）已知二次函数y=x 2+（m1） x+1，当 x1时， y 随 x 的增大而增 大，而 m 的取值范围是（） Am=1 B m=3 Cm 1 Dm 1 8 （ 2 分） （2015?常州）将一张宽为4cm 的长方形纸片

3、（足够长）折叠成如图所示图形，重 叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（） A cm 2 B 8cm 2 C cm 2 D16cm 2 二、填空题（每小题2 分，共 20 分） 9 （ 2 分） （2015?常州）计算（ 1） 0+21= 10 （2 分） （2015?常州）太阳半径约为696 000 千米，数字696 000 用科学记数法表示 为 11 （2 分） （2015?常州）分解因式：2x 2 2y2= 12（ 2 分）（2015?常州） 已知扇形的圆心角为120 ， 弧长为 6 ， 则扇形的面积是 13 （2 分） （2015?常州）如图，在ABC 中， DEBC，AD

4、：DB=1 ：2，DE=2 ，则 BC 的 长是 14 （2 分） （2015?常州）已知x=2 是关于 x 的方程 a（x+1）=a+x 的解，则a 的值 是 15 （2 分） （2015?常州）二次函数y=x 2+2x3 图象的顶点坐标是 16 （2 分） （2015?常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的 入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400， 300） ，从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 第 3 页（共 31 页） 是盆景园 B，从盆景园B 向左转 90 后直行 400m 到达梅花阁C，则点 C 的坐标 是 17 （2 分） （2015?常州）数学家歌

5、德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜 想 4=2+2；12=5+7； 6=3+3；14=3+11=7+7； 8=3+5；16=3+13=5+11； 10=3+7=5+518=5+13=7+11 ； 通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达） 18 （2 分） （2015?常州）如图， 在 O 的内接四边形ABCD 中，AB=3 ，AD=5 ， BAD=60 ， 点 C 为弧 BD 的中点，则AC 的长是 三、解答题（共10 小题，共84 分） 19 （6 分） （2015?常州）先化简，再求值：（x+1） 2x（2x） ，其中 x=2 20 （8 分） （2015?常州）解方

6、程和不等式组： （1）； （2） 21 （8 分） （2015?常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中 阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： 第 4 页（共 31 页） （1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 22 （8 分） （2015?常州）甲，乙，丙三位学生进入了“ 校园朗诵比赛 ” 冠军、亚军和季军的 决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序 （1）求甲第一个出场的概率； （2）求甲比乙先出场的

7、概率 23 （8 分） （ 2015?常州）如图，在 ?ABCD 中， BCD=120 ，分别延长DC、BC 到点 E，F， 使得 BCE 和 CDF 都是正三角形 （1）求证： AE=AF ； （2）求 EAF 的度数 24 （8 分） （2015?常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它 们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75 元现金先从光明中学乘出租车去了市图书 馆，付费9 元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6 元若该市出租车 的收费标准是：不超过3 公里计费为m 元， 3 公里后按n 元/公里计费 （1）求 m， n 的值，并直接写出车费y

8、（元）与路程x（公里）（ x3）之间的函数关系式； （2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15 元，在光明电影院看电影花费25 元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？ 25 （8 分） （2015?常州）如图，在四边形ABCD 中， A= C=45 ， ADB= ABC=105 （1）若 AD=2 ，求 AB ； 第 5 页（共 31 页） （2）若 AB+CD=2+2，求 AB 26 （10 分） （2015?常州）设 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称 尺规作图）， 画出一个正方形与的面积相等（简称等积） ， 那么这样的等积转化称为的

9、“ 化 方” （1）阅读填空 如图 ，已知矩形ABCD ，延长 AD 到 E，使 DE=DC ，以 AE 为直径作半圆延长CD 交 半圆于点 H，以 DH 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积 理由：连接AH ，EH AE 为直径，AHE=90 ， HAE+ HEA=90 DH AE， ADH= EDH=90 HAD+ AHD=90 AHD= HED， ADH ，即 DH 2=AD DE 又 DE=DC DH 2= ，即正方形DFGH 与矩形 ABCD 等积 （2）操作实践 平行四边形的 “ 化方 ” 思路是， 先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正

10、 方形 如图 ，请用尺规作图作出与?ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹） （3）解决问题 三角形的 “ 化方 ” 思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称） ，再转化 为等积的正方形 如图 ， ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与 ABC 等积的正方形的一条边 （不 要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC 面积作图） （4）拓展探究 n 边形（ n3）的“ 化方 ” 思路之一是：把n边形转化为等积的n 1 边形， ，直至转化为等 积的三角形，从而可以化方 如图 ，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角 形（不要求写

11、具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图） 第 6 页（共 31 页） 27 （10 分） （2015?常州）如图，一次函数y=x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、 B，过点 A 作 x 轴的垂线l，点 P 为直线 l 上的动点，点Q 为直线 AB 与OAP 外接圆的交 点，点 P、Q 与点 A 都不重合 （1）写出点A 的坐标； （2）当点 P 在直线 l 上运动时， 是否存在点P 使得 OQB 与APQ 全等？如果存在，求出 点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 （3）若点 M 在直线 l 上，且 POM=90 ，记 OAP 外接圆和 OAM 外接圆的面积

12、分别是 S1、 S2，求 的值 第 7 页（共 31 页） 28 （10 分） （2015?常州） 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x 的图象交于点A、 B，点 B 的横坐标是4点 P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB 的上方 （1）若点 P 的坐标是（ 1，4） ，直接写出k 的值和 PAB 的面积； （2）设直线PA、PB 与 x 轴分别交于点M、N，求证： PMN 是等腰三角形； （3）设点 Q 是反比例函数图象上位于P、B 之间的动点（与点P、B 不重合），连接 AQ、 BQ，比较 PAQ 与 PBQ 的大小，并说明理由 第 8 页（共 31 页） 2015 年江

13、苏省常州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2 分，共 16 分） 1 （ 2 分） （2015?潜江） 3 的绝对值是（） A3B 3 C D 考点 ： 绝 对值 分析：根 据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解答：解 ：|3|=（ 3）=3 故选： A 点评：考 查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 2 （ 2 分） （2015?常州）要使分式有意义，则x 的取值范围是（） Ax2 B x2 Cx 2 Dx 2 考点 ： 分 式有意义的条件 专题 ： 计 算题 分析：根 据分式有意义得到分母不为0

14、，即可求出x 的范围 解答：解：要使分式 有意义，须有x2 0，即 x 2， 故选 D 点评：此 题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0 3 （ 2 分） （2015?常州）下列 “ 慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行” 四 个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A BCD 考点 ： 轴 对称图形 分析：根 据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案 解答：解 ：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选： B 第 9 页（共 31 页） 点

15、评：本 题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 4 （ 2 分） （2015?常州）如图， BCAE 于点 C，CDAB， B=40 ，则 ECD 的度数是 （） A70B 60C50D40 考点 ： 平 行线的性质；垂线 专题 ： 计 算题 分析：由 BC 与 AE 垂直， 得到三角形ABC 为直角三角形， 利用直角三角形两锐角互余，求 出 A 的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD 的度数 解答：解 ： BCAE， ACB=90 ， 在 RtABC 中， B=40 ， A=90 B=50 ， CDAB ， ECD=

16、A=50 ， 故选 C 点评：此 题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 5 （ 2 分） （2015?常州）如图， ?ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点 O，则下列说法一定正 确的是（） AAO=OD B AOOD CAO=OC DAOAB 考点 ： 平 行四边形的性质 分析：根 据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可 解答：解 ：对角线不一定相等，A 错误； 对角线不一定互相垂直，B 错误； 对角线互相平分，C 正确； 对角线与边不一定垂直，D 错误 故选： C 点评：本 题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，

17、对角线互相平 分是解题的关键 第 10 页（共 31 页） 6 （ 2 分） （2015?常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（） Aabc B cba Cbac Dac b 考点 ： 实 数大小比较 专题 ： 计 算题 分析：将 a， b，c 变形后，根据分母大的反而小比较大小即可 解答：解： a= =，b=，c=，且， ，即 abc， 故选 A 点评：此 题考查了实数比较大小，将a，b，c 进行适当的变形是解本题的关键 7 （ 2 分） （2015?常州）已知二次函数y=x 2+（m1） x+1，当 x1时， y 随 x 的增大而增 大，而 m 的取值范围是（） Am=1 B

18、 m=3 Cm 1 Dm 1 考点 ： 二 次函数的性质 分析：根 据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1 列式计算即可得解 解答：解：抛物线的对称轴为直线 x=， 当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 1， 解得 m 1 故选 D 点评：本 题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式 是解题的关键 8 （ 2 分） （2015?常州）将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重 叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（） A cm 2 B 8cm 2 C cm 2 D16cm 2 考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 分

19、析：当 AC AB 时，重叠三角形面积最小，此时 ABC 是等腰直角三角形，面积为 8cm2 第 11 页（共 31 页） 解答：解 ：如图，当ACAB 时，三角形面积最小， BAC=90 ACB=45 AB=AC=4cm ， SABC= 4 4=8cm 2 故选： B 点评：本 题考查了折叠的性质，发现当 ACAB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关 键 二、填空题（每小题2 分，共 20 分） 9 （ 2 分） （2015?常州）计算（ 1） 0+21= 1 考点 ： 负 整数指数幂；零指数幂 分析：分 别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计 算结果

20、解答：解 ： （ 1） 0+21 =1+ =1 故答案为： 1 点评：本 题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数； 任何非 0 数的 0 次幂等于 1 10 （2 分） （2015?常州）太阳半径约为696 000 千米，数字696 000 用科学记数法表示为 6.96 10 5 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数 专题 ： 应 用题 分析：科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数本题中696 000 有 6 位整数， n=61=5 解答：解 ：696 000=6.96 105 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 11 （2 分） （2015?常州）分解因式：2x 2 2y2= 2（x+y ） （xy）