2015年辽宁省沈阳市中考数学试题及解析.pdf

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1、第 1 页（共 28 页） 2015 年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一.选择题（每小题3 分，共 24 分，只有一个答案是正确的） 1 （ 3 分） （2015?沈阳）比0 大的数是（） A2 B C0.5 D1 2 （3 分） （2015?沈阳）如图是由6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图 是（） A BCD 3 （ 3 分） （2015?沈阳）下列事件为必然事件的是（） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B明天一定会下雨 C抛出的篮球会下落 D任意买一张电影票，座位号是2 的倍数 4 （ 3 分） （2015?沈阳）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上一点，点E 是边

2、 AC 上一点， 且 DEBC， B=40 ， AED=60 ，则 A 的度数是（） A100B 90C80D70 5 （ 3 分） （2015?沈阳）下列计算结果正确的是（） Aa4?a 2=a8 B （a 5）2=a7 C（ab） 2=a2 b2 D（ab） 2 =a 2b2 6 （ 3 分） （2015?沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5 的中位数和众数分别是（） A3.5，5 B 4，4 C4，5 D4.5，4 7（3 分） （ 2015?沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 （） A平行四边形B 菱形C矩形D正方形 第 2 页（共 28 页） 8 （ 3

3、 分） （2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x h） 2（a 0）的图象可能 是（） A BCD 二.填空题（每小题4 分，共 32 分） 9 （ 4 分） （2015?沈阳）分解因式：ma 2mb2= 10 （4 分） （2015?沈阳）不等式组的解集是 11 （4 分） （2015?沈阳）如图，在ABC 中， AB=AC ， B=30 ，以点 A 为圆心，以3cm 为半径作 A，当 AB=cm 时， BC 与 A 相切 12 （4 分） （ 2015?沈阳） 某跳远队甲、 乙两名运动员最近10 次跳远成绩的平均数为602cm， 若甲跳远成绩的方差为S甲 2=65.84，乙

4、跳远成绩的方差为 S乙 2=285.21，则成绩比较稳定的 是 （填 “ 甲” 或“ 乙” ） 13 （4 分） （2015?沈阳）在一个不透明的袋中装有12 个红球和若干个黑球，每个球除颜色 外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个 14 （4 分） （2015?沈阳）如图， ABC 与DEF 位似，位似中心为点O，且 ABC 的面积 等于 DEF 面积的，则 AB：DE= 15 （4 分） （2015?沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水， 现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和 注水时间x（s）之间的

5、关系满足如图2 中的图象，则至少需要s 能把小水杯注 满 第 3 页（共 28 页） 16 （4 分） （2015?沈阳）如图，正方形ABCD 绕点 B 逆时针旋转30 后得到正方形BEFG， EF 与 AD 相交于点H，延长 DA 交 GF 于点 K若正方形ABCD 边长为，则 AK= 三.解答题 17 （8 分） （2015?沈阳）计算：+|2|（） 2+（tan60 1）0 18 （8 分） （2015?沈阳）如图，点E 为矩形 ABCD 外一点， AE=DE ，连接 EB、EC 分别与 AD 相交于点F、G求证： （1）EAB EDC； （2） EFG=EGF 19 （10 分） （2

6、015?沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全 国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分为了合理利用水资源，我 国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008 年全国 总用水量分布情况扇形统计图和20042008 年全国生活用水量折线统计图的一部分如下： （1）2007 年全国生活用水量比2004 年增加了16%，则 2004 年全国生活用水量为 亿 m3，2008 年全国生活用水量比2004 年增加了20%，则 2008 年全国生活用水量为 亿 m3； （2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图； （3）根据以上信

7、息2008 年全国总水量为亿； 第 4 页（共 28 页） （4）我国 2008 年水资源总量约为2.75 10 4 亿 m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国 总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“ 水危机 ” 依据这个标准， 2008 年我国是否属于可能发生“ 水危机 ” 的行列？并说明理由 20 （10 分） （2015?沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是 普通铁路列车平均速度的3 倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了 4.6h，求高速铁路列车的平均速度 21 （10 分） （2015?沈阳）如图，四边形ABCD 是

8、O 的内接四边形，ABC=2 D，连接 OA、OB、OC、AC，OB 与 AC 相交于点E （1）求 OCA 的度数； （2）若 COB=3 AOB ，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留和根号） 22 （10 分） （2015?沈阳）如图，已知一次函数y=x3 与反比例函数y=的图象相交于 点 A（4，n） ，与 x 轴相交于点B （1）填空： n 的值为，k 的值为； （2）以 AB 为边作菱形ABCD ，使点 C 在 x 轴正半轴上， 点 D 在第一象限， 求点 D 的坐标； （3）考察反比函数y=的图象，当y 2 时，请直接写出自变量x 的取值范围 第 5 页（共 28 页） 23

9、（12 分） （2015?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点 O 是坐标原 点，点 A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 的坐标为（ 60，0） ，OA=AB ， OAB=90 ， OC=50点 P 是线段 OB 上的一个动点（点P 不与点 O、B 重合） ，过点 P与 y 轴平行的直 线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R，设点 P 横坐标为t，线段 QR 的长 度为 m已知 t=40 时，直线l 恰好经过点C （1）求点 A 和点 C 的坐标； （2）当 0t30 时，求 m 关于 t 的函数关系式； （3）当 m=35 时，请直接

10、写出t 的值； （4）直线 l 上有一点M，当 PMB+ POC=90 ，且 PMB 的周长为60 时，请直接写出满 足条件的点M 的坐标 24 （12 分） （2015?沈阳）如图，在?ABCD 中， AB=6 ， BC=4， B=60 ，点 E 是边 AB 上 的一点，点F 是边 CD 上一点，将 ?ABCD 沿 EF 折叠，得到四边形EFGH，点 A 的对应点 为点 H，点 D 的对应点为点G （1）当点 H 与点 C 重合时 填空：点 E 到 CD 的距离是； 求证： BCE GCF； 求CEF 的面积； （2） 当点 H 落在射线BC 上， 且 CH=1 时， 直线 EH 与直线 C

11、D 交于点 M， 请直接写出 MEF 的面积 25 （14 分） （2015?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2 x+2 与 x 轴交 于 B、C 两点（点B 在点 C 的左侧），与 y 轴交于点A，抛物线的顶点为D （1）填空：点A 的坐标为（，） ，点 B 的坐标为 （，） ，点 C 的坐标为（，） ，点 D 的坐标为（，） ； （2）点 P是线段 BC 上的动点（点P 不与点 B、C 重合） 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点E，若 PE=PC，求点 E 的坐标； 第 6 页（共 28 页） 在 的条件下，点F 是坐标轴上的点，且点F 到 EA 和 ED 的距离相等，请

12、直接写出线 段 EF 的长； 若点 Q 是线段 AB 上的动点 （点 Q 不与点 A、B 重合），点 R 是线段 AC 上的动点 （点 R 不与点 A、C 重合），请直接写出 PQR 周长的最小值 第 7 页（共 28 页） 2015 年辽宁省沈阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题3 分，共 24 分，只有一个答案是正确的） 1 （ 3 分） （2015?沈阳）比0 大的数是（） A2 B C0.5 D1 考点 ： 有 理数大小比较 分析：正 实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可 解答：解 ：A、B、C 都是负数，故A、B、C 错误； D、1 是正数，故D 正确； 故

13、选 D 点评：本 题考查了有理数比较大小，正数大于0 是解题关键 2 （3 分） （2015?沈阳）如图是由6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图 是（） A BCD 考点 ： 简 单组合体的三视图 分析：找 到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解答：解 ：从左面看易得第一层有4 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 A 点评：本 题考查了三视图的知识注意左视图是指从物体的左边看物体 3 （ 3 分） （2015?沈阳）下列事件为必然事件的是（） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B明天一定会下雨 C抛出的篮球会下落 D任意买一张电影票，座位号

14、是2 的倍数 考点 ： 随 机事件 分析：根 据事件的分类对各选项进行逐一分析即可 解答：解 ：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误； B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项 第 8 页（共 28 页） 错误； C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确； D、任意买一张电影票，座位号是2 的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错 误； 故选： C 点评：本 题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事 件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键 4 （ 3 分） （2015

15、?沈阳）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上一点，点E 是边 AC 上一点， 且 DEBC， B=40 ， AED=60 ，则 A 的度数是（） A100B 90C80D70 考点 ： 平 行线的性质；三角形内角和定理 分析：先 根据平行线的性质求出C 的度数，再根据三角形内角和定理求出A 的度数即可 解答：解 ： DEBC， AED=40 ， C=AED=60 ， B=40 ， A=180 C B=180 40 60 =80 点评：本 题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C 的度 数是解答此题的关键 5 （ 3 分） （2015?沈阳）下列计算结果正确的是（

16、） Aa4?a 2=a8 B （a 5）2=a7 C（ab） 2=a2 b2 D（ab） 2 =a 2b2 考点 ： 幂 的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式 分析：运 用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可 解答：解 ：Aa 4?a2=a6，故 A 错误； B （a 5）2=a10，故 B 错误； C （a b） 2=a2 2ab+b2，故 C 错误； D （ab） 2=a2b2，故 D 正确， 故选 D 点评：本 题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化 是解题的关键 6 （ 3 分） （2015?沈阳）一组数据2、3、4、4、

17、5、5、5 的中位数和众数分别是（） A3.5，5 B 4，4 C4，5 D4.5，4 考点 ： 众 数；中位数 分析：先 把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案 第 9 页（共 28 页） 解答：解 ：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5， 中位数是4； 数据 5 出现 3 次，次数最多，所以众数是5 故选 C 点评：本 题考查了中位数，众数的意义找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇 数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶 数个，则找中间两位数的平均数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数 可以不止一个 7（3 分）

18、（ 2015?沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 （） A平行四边形B 菱形C矩形D正方形 考点 ： 中 点四边形 专题 ： 计 算题 分析：菱 形，理由为： 利用三角形中位线定理得到EF 与 HG 平行且相等， 得到四边形EFGH 为平行四边形，再由EH=EF ，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证 解答：解 ：菱形，理由为： 如图所示，E，F 分别为 AB， BC 的中点， EF 为 ABC 的中位线， EFAC ，EF=AC， 同理 HGAC， HG=AC， EFHG，且 EF=HG ， 四边形EFGH 为平行四边形， EH=BD，AC=BD ， EF=EH，

19、 则四边形EFGH 为菱形， 故选 B 点评：此 题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定 理是解本题的关键 8 （ 3 分） （2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x h） 2（a 0）的图象可能 是（） 第 10 页（共 28 页） A BCD 考点 ： 二 次函数的图象 分析：根 据二次函数y=a（xh） 2 （ a 0）的顶点坐标为（h，0） ，它的顶点坐标在x 轴上， 即可解答 解答：解 ：二次函数y=a（xh） 2 （ a 0）的顶点坐标为（h，0） ，它的顶点坐标在x 轴上， 故选： D 点评：本 题考查了二次函数的图象，解决本题的

20、关键是明二次函数的顶点坐标 二.填空题（每小题4 分，共 32 分） 9 （ 4 分） （2015?沈阳）分解因式：ma 2mb2= m（a+b） （ ab） 考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用 分析：应 先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解 ：ma2mb2， =m（a 2b2） ， =m（a+b） （ ab） 点评：本 题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公 式进行因式分解 10 （4 分） （2015?沈阳）不等式组的解集是2 x3 考点 ： 解 一元一次不等式组 专题 ： 计 算题 分析：分 别求出不等式组中两不等式的解

21、集，找出解集的公共部分即可 解答：解： ， 由 得： x3， 由 得： x 2， 则不等式组的解集为2 x3， 故答案为：2 x3 点评：此 题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11 （4 分） （2015?沈阳）如图，在ABC 中， AB=AC ， B=30 ，以点 A 为圆心，以3cm 为半径作 A，当 AB=6cm 时， BC 与 A 相切 第 11 页（共 28 页） 考点 ： 切 线的判定 分析：当 BC 与 A 相切，点A 到 BC 的距离等于半径即可 解答：解 ：如图，过点A 作 AD BC 于点 D AB=AC ， B=30 ， AD=AB，即 AB=2

22、AD 又 BC 与 A 相切， AD 就是圆 A 的半径， AD=3cm ， 则 AB=2AD=6cm 故答案是： 6 点评：本 题考查了切线的判定此题利用了切线的定义和含30 度角的直角三角形的性质得 到 AB 的长度的 12 （4 分） （ 2015?沈阳） 某跳远队甲、 乙两名运动员最近10 次跳远成绩的平均数为602cm， 若甲跳远成绩的方差为S甲 2=65.84，乙跳远成绩的方差为 S乙 2=285.21，则成绩比较稳定的 是甲 （填 “ 甲” 或“ 乙 ” ） 考点 ： 方 差 分析：根 据方差的意义进行判断 解答：解 ： S甲 2 =65.84， S乙 2=285.21， S甲 2S 乙 2， 甲的成绩比乙稳定 故答案为甲 点评：本 题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的 离散程度越大， 稳定性也越小； 反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 13 （4 分） （2015?沈阳）在一个不透明的袋中装有12 个红球和若干个黑球，每个球除颜色 外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个 考点 ： 概 率公式