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1、1 北京 101中学 2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷 （本试卷满分120 分，考试时间100 分钟） 一、选择题，共10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 （） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（） A. 326 ( 4)16xxB. 623 aaaC. 2 268xxxD. 22 (3)9xx 3. 等腰三角形的顶角为80 ，则它的底角是（） A. 20B. 50C. 60D. 80 4. 多项式 2 mxm与多项式 2 21xx的公因式是（） A.
2、 1xB. 1xC. 2 1xD. 2 (1)x 5. 已知点(2)A a与点(1 )Bb关于x轴对称，则ab的值为（） A. 1 B. 1C. 3 D. 3 2 6. 如图，在 RtABC 中， 90C，15B，DE垂直平分 AB交BC于点E， 4BE，则AC的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 把多项式 2 xaxb分解因式，得(1)(3)xx，则a，b的值分别是（） A. 2a，3bB. 2a，3b C. 2a，3bD. 2a，3b 8. 如图，P是AOB外的一点，M，N分别是AOB两边上的点， 点P关于OA的对 称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落
3、在MN的延长线上. 若 2 5PM，3PN，4MN，则线段QR的长为（） A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7 9. 将边长为1 的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则ABC的面积为 （） A. 1 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 8 3 10. 已知 2 9413Mxy， 22 86Nxyx，则MN的值（） A. 为正数B. 为负数C. 为非负数D. 不能确定 二、填空题，共8 小题。 11. 因式分解： 2 3aa_。 12. 如图， ABC与A B C 关于直线 l对称，则B的度数为 _。 13. 若 0 (21)1x，则x的取值范围是 _。 14. 已知等
4、腰三角形两边长分别为3cm和5cm，则等腰三角形的周长为_cm。 15. 已知2ab，1ab，则 22 ab_。 16. 已知 2 2(2)0xyxy则 22 xy的值为 _。 17. 如图，在等边ABC中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P是AB上一动 点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果POPD， 那么AP的长是 _。 4 18. 如图，已知P为AOB平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上 的某一点，满足 PEPD ，则OEP与ODP的数量关系是。 三、解答题，共9 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19.（10 分）计算：
5、（1） 2322 3( 2)x yx y； （2）(1)(2)abab。 20.（10 分）分解因式： （1） 3 4abab； （2） 2 69mnmnm。 21.（7 分）如图， 在 ABC中，D，E是BC边上两点，ADAE，BADCAE 。 求证：ABAC。 5 22.（7 分）先化简，再求值： 2 ()()() 2mn mnmnn，其中1m，2n。 23.（5 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点( 2 4)A，点(31)B，一个动点P从A出 发，先到达x轴上的某点（设为点C） ，再到达点B，请标出点C的位置并画出点P运动的 最短路径。 24.（7 分）已知 2 10xx，求 32 2
6、57xxx的值。 6 25.（7 分）若代数式 22 (23)2(321)xmxynxxy的值与字母x的取值无关， 求 m，n的值。 26.（6 分）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步 骤如下： 把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐； 用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； 用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项； 把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次 数低于除式的次数时为止，被除式除式商式余式。若余式为零，说明这个多项式能 被另一个多项式整除。 例如：计算 4
7、32 (671)(21)xxxx，可用竖式除法如下图： 所以 432 671xxx除以21x，商式为 32 3521xxx，余式为 0。 根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）： （1）=_； （2） 2 (24)(1)xxx，余式为 _； （3） 32 2xaxbx能被 2 22xx整除， 则a，b。 7 27.（7 分）在ABC中，ABAC，BAC，点D和E分别是边BC和AB上的 动点，并满足 1 2 EDBACB。 过点B作BFDE，垂足为F。 （1）如图 1，若90，猜想线段BF与DE的数量关系：； （2）若点D运动到点C的位置，点F在DE的延长线上，连接AF， 请在图 2 中补全图
8、形； 是否存在使得ABF为等腰三角形 ? 若存在， 求出的值； 若不存在， 请说明理 由。 8 参考答案 1D 2A 3B 4A 5C 6A 7 B 8A 9C 10C 11a(a-3) 12100。 13x 2 1 。 1411 或 13。 152。 16-4。 176。 18 OEP=ODP 或 OEP+ODP=180。 19(1)12x 8y5；(2)2a2+ab+2a-b2-b。 20(1)ab(b+2)(b-2) ；(2)m(n+3) 2。 21略。 22-3。 23略。 244 25m=-2n=1。 26(1)x 2+x-2；(2)7；(3)a=1， b=0。 27(1)DE=2BF ；(2)略；=90。