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1、1 北京 101中学 2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷 （本试卷满分120 分，考试时间100 分钟） 一、选择题：共10 小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（） A. B. C. D. 2. 若点( 1 3)P在函数ykx的图象上，则k的值为（） A. 3B. 3 C. 1 3 D. 1 3 3. 一次函数ykxb（0k）的图象如图所示，则关于x的不等式0kxb的解集 为 （） A. 1xB. 1xC. 2xD. 0x 4. 已知点 1 ( 3)y， 2 (2)y都在直线21yx上，则 1 y， 2 y的大小
2、关系是（） A. 12 yyB. 12 yyC. 12 yyD. 不能确定 5. 已知 2 是关于x的方程 2 320xa的一个解，则a的值是 （） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，若DE是ABC 的中位线， ABC 的周长为1，则 ADE 的周长为（） 2 A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 1 4 7. 若1m，则一次函数(1)1ymxm的图象不经过（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. 将矩形纸片ABCD按如图折叠，AE，EF为折痕，30BAE ，1BE. 折叠后， 点C落在AD边上的 1 C处，并且点B落在 1 EC边上的 1 B处
3、. 则EC的长为（） A. 3B. 2 C. 3 D. 2 3 9. 如图， 平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分BAD交BC于点 E， 且60ADC， 1 2 ABBC， 连 接OE. 下 列 结 论 ： 30CAD； ABCD SAB AC；OBAB； 1 4 OEBC. 其中成立的个数有（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 10. 如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着NPQM方向运动 至点M处停止 . 设点R运动的路程为x，MNR 的面积为y，如果y关于x的函数图象如 图所示，那么下列说法不正确的是（） 3 A. 当2x时，5yB. 矩形MN
4、PQ的面积是20 C. 当6x时，10yD. 当7 5y时，10x 二、填空题：共8 小题。 11. 函数5yx中， 自变量x的取值范围是 . 12. 若一元二次方程 2 20xxm无实根，则 m的取值范围是 . 13. 将函数21yx的图象向上平移2 个单位，所得的函数图象的解析式为 . 14. 如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则ADE度. 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD的平分线AE交BC于点E，且 3BE . 若 平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为 . 16. 根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为 3 2 ，则输出的结果为 . 17.
5、 已知点(24)A，直线2yx与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得 PAPB的值最小，则点P的坐标为 . 4 18. 正方形 111 A BC O， 2221 A B C C， 3332 A B C C，按如图所示的方式放置. 点 1 A， 2 A， 3 A，和点 1 C， 2 C， 3 C，分别在直线(0)ykxb k和x轴上，已知点 1(11) B， 2(3 2) B，则点 3 B的坐标是；点 2018 B的坐标是 . 三、解答题共8 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19.（20 分）解一元二次方程： （1） （2x+1） 2=9； （2）x 2+4x-2=0 ； （3
6、）x 2-6x+12=0 ； （4） 3x（2x+1）=4x+2. 20.（6 分）已知m 是方程 x 2-x-3=0 的一个实数根，求代数式（ m 2-m） （m- m 3 +1）的值。 21.（6 分）已知直线l1的函数解析式为 y=x+1 ，且 l1与 x 轴交于点A，直线 l2经过点 B， D，直线 l1，l2交于点 C。 （1）求点 A 的坐标； （2）求直线l2的解析式； （3）求 SABC的面积。 5 22.（6 分）如图，在 ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 边的中点，点E， F 分别在 AD 及其 延长线上，且CEBF，连接 BE，CF。 （1）求证：四边形EBFC
7、是菱形； （2）若 BD=4 ，BE=5，求四边形EBFC 的面积。 23. （ 6 分）已知：关于x 的一元二次方程x 2+（m+1）x+m=0 （1）求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根； （2）若 x 为方程的一个根，且满足0x3 ，求整数m 的值。 24.（7 分）某游乐场普通门票价格40 元/张，为了促销，新推出两种办卡方式： 白金卡售价200 元/张，每次凭卡另收取20 元； 钻石卡售价1000 元 /张，每次凭卡不再收费。 促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x 次时， 所需总费用 为 y 元。 （1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y 与 x 之间
8、的函数关系式。 （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C 的 6 坐标。 （3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算。 25.（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 P的坐标为（ x1，y1） ，点 Q 的坐标为（ x2，y2） ， 且 x1x 2，y1y2。若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则 称该矩形为点P，Q 的 “ 相关矩形 ” ，下图为点P，Q 的“ 相关矩形 ” 的示意图。 已知点 A 的坐标为（ 1，0） ， （1）若点 B 的坐标为（ 3， 1） ，求点 A，B 的 “ 相关矩形 ” 的面积； （2）点
9、C 在直线 x=3 上，若点A，C 的“ 相关矩形 ” 为正方形，求直线AC 的表达式； （3）若点 D 的坐标为（ 4， 2） ，将直线y=2x+b 平移，当它与点A， D 的“ 相关矩形 ” 没 有公共点时，求出b 的取值范围。 26.（8 分）在矩形ABCD 中， AB=1 ，BC=2，点 P 是边 BC 上一点（点P 不与点 B，点 C 重合） ，点 C 关于直线AP 的对称点为C。 （1）如果 C落在线段AB 的延长线上。 在图中补全图形； 求线段 BP 的长度； （2）如图，设直线AP 与 CC的交点为M，求证： BM DM 。 7 8 参考答案 1. D 2. A 3. A 4.
10、 B 5. D 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 11. 5x 12. 1m 13. 23yx 14. 15 15. 2 16. 1 2 17. 2 (0) 3 18.(7 4)； 20182017 (21 2) 19. （ 1） 1 1x， 2 2x；（2） 1 26x， 2 26x；（3） 方程无实根； （4） 1 1 2 x， 2 2 3 x 20. 6 21.（1）( 1 0)； （2） 26yx ； （3） 16 3 22.（1）略； （ 2）24 23.（1）略； （ 2）2，1 24.（1）白金卡：20200yx. 门票：40yx （2）(10 400)B，(40 1000)C； （3）当010x时，选普通门票；当10x时，选普通门票和白金卡； 当1040x时，选白金卡； 当40x时，选白金卡和钻石卡； 当40x时，选钻石卡 9 25.（1）2； （2） 1yx 或 1yx ； （3） 0b 或 8b 26. 略