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1、数学试题卷第 1 页共 4 页 秘密启用前【考试时间： 5月 25日15: 0017: 00】 2018 年重庆一中高2020 级高一下期半期考试 数学试题卷 数学试题卷共4 页。满分150 分。考试时间120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 第卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。 1设集合 2, 1,0,1,2A，集合 1 1Bx x ，则AB（） A2, 1,0,2B2, 1,2 C
2、 2D2, 1 2已知ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 222 abcbc，则内角A ( ) A 6 B 3 C 2 3 D 3 或 2 3 3若,a bR且ab，则下列不等式恒成立的是（） A 22 abB 11 ab C1 a b D 33 ab 4某班有学生55 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5 的样本， 已知座位号分别为42，31，9，53 的同学都在样本中，那么样本中还 有一位同学的座位号应该是( ) A20 B18 C16 D14 5. 已知等比数列 n a满足 2 6a，且 435 212aaa，则 6 a=（） A192B32 C96D64
3、 6若不等式 2 120axbx的解集是( 6,1)，那么ba=（） A.4 B.8 C.4 D.8 7如果运行右图的程序框图，则输出的S=（） A 1 28 B 1 36 C 1 55 D 1 45 否 是 开始 1,1Sn 9?n 2 n SS n 1nn 输出S 结束 数学试题卷第 2 页共 4 页 是 开始 0,1ni 1ii 结束 输入： 1250 ,a aa 否 50i 图 b 否 是 输出：n 1nn 85 i a 8. 设0,0ab，若 1 2 是a和2b的等差中项，则 21 ab 的最小值为（） A 8B2 2 C9 D10 9. 如图所示的茎叶图（图a）为高一某班50 名学
4、生的化学考试成绩，图（b）的算法框图中输入的 i a为茎 叶图中的学生成绩，则输出的n是（） A.9nB.10n C.12nD.11n 10. 已知等比数列 n a满足 12 2aa， 34 6aa，则 8 S的值为（） A 60 B80 C82 D72 11已知ABC中，| 2,| 2 2,45ABACBAC，P为线段AC上任意一点，则PB PC的取 值范围为 ( ) A. 1 ,2 4 B. 1 ,2 2 C. 1 ,4 4 D. 1 ,4 2 12.( 原创 ) 已知ABC中，ABAC, 点D为AC的中点，且1BD，则ABC周长的最大值为（） A.12 2 B.23 C.4D.3 2 数
5、学试题卷第 3 页共 4 页 第卷 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上的相应横线上。 13已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c若为实数，()/abc，则= 14. 在ABC中，4,5,6abc，则 sin2 sin A B 15已知实数, x y满足 10 240 40 xy xy xy ，则2zxy的最小值为 16. ( 原创 )已知数列 n a的前n项之和为 n S，若 1 11 2,21 n nn aaa，则 10 S 三、解答题：本题共6 小题，其中17 题为 10 分，其余每题为12 分，共 70 分。解答应写出必要的文字说 明、证
6、明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10 分, 第（ I）小问 5 分，第（）小问5 分) 已知向量,a b满足2a，1b，且(4 )aba （I ）求向量,a b的夹角 . （）求3ab的值 . 18( 本小题满分12 分, 第（ I）小问 6 分，第（）小问6 分) 已知等差数列 n a的前n项和记为 n S，若 5 35S，且 121 5 nnn aaa. （I ）求数列 n a的通项公式； （）求 123 1111 n SSSS . 19. (本小题满分12 分, 第（ I）小问 6 分，第（）小问6 分) 如图，在ABC中， 4 B，D为边BC上的点，E为AD上的点，且2 3AE
7、，2 21AC， 6 CED （I ）求CE的长； （）若 2 cos 10 DAB，求CD的长 数学试题卷第 4 页共 4 页 20( 本小题满分12 分, 第（ I）小问 6 分，第（）小问6 分) 已知数列 n a满足 1 2a， 11 20 nnnn a aaa. （ I ）若 1 n n n a b a ，求证： n b是等比数列； （）设 1 (1) n n cn a ，求数列 n c的前n项和 n S. 21( 原创 ) ( 本小题满分12 分, 第（ I ）小问 6 分，第（）小问6 分) 已知ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且2( sinsinco
8、s )sinaAcBAbB （I ）若, ,a b c成等比数列 , 试判断ABC的形状，并说明理由. （）若任何适合题意的ABC，都有不等式 2 30cos()9cos 21650BCA成立，求实数 的取值范围 . 22( 原创 ) ( 本小题满分12 分, 第（ I ）小问 4 分，第（）小问8 分) 设( ),(,) n h xmxmZ nZ x ，且1(2)2h， 11 (1) 22 h， 2 1 ( )(0) 4 g xaxxa. （I ）求,m n的值； （）当0x时， ( ),( )( ) ( ) ( ),( )( ) g x g xh x f x h xg xh x ，试讨论( )f x的零点个数 . 命题人 : 李红林 审题人 : 王明江劲松