2019—2020学年(上)厦门市九年级质量检测模拟卷数学.pdf

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1、第 1 页（共 16 页） 九年级模拟4 一选择题（共10 小题） 1计算 4+（ 2） 25（ ） A 16B16C20D24 2一元二次方程x 28x+200 的根的情况是（ ） A没有实数根B有两个相等的实数根 C只有一个实数根D有两个不相等的实数根 3如图， A、 1、 2 的大小关系是（） A A 1 2B 2 1 AC A 2 1D 2 A 1 4如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是 OB 的中点， 过点 C 作 CDAB，交半圆于点D，则 与的长度的比为（） A1：2B1：3C1：4D1：5 5在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，

2、绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（） A朝上的点数是6 的概率 B朝上的点数是偶数的概率 C朝上的点数是小于4 的概率 D朝上的点数是3 的倍数的概率 6一件工艺品进价为100 元，标价 130 元售出，每天平均可售出100 件根据销售统计， 一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出5 件，某店为减少库存量，同时使每天平 均获得的利润为3000 元，每件需降价的钱数为（） A12 元B10 元C8 元D5 元 7已知点 A （1，y1） ，B（2，y2）在抛物线 y（x+1） 2+2 上，则下列结论正确的是 （） A2y1 y2B2y2 y1Cy1y22 Dy2y12 8如图，

3、AB 是O 的直径， COD38，则 AEO 的度数是（） 第 2 页（共 16 页） A52B57C66D78 9我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把的值计算到任 意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后第七位，这一结果领 先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算半径为1 的圆内接正六边形的面积S6，则 S6的值为（ ） AB2CD 10在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：若图形F 上的所有点都在以原点为顶 点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度， 例如，如图中的矩形ABCD 的坐标角度是90现将二次

4、函数y ax2（1a3）的图 象在直线y1 下方的部分沿直线y1 向上翻折，则所得图形的坐标角度的取值范围 是（） A30 60B60 90 C90 120D120 150 二填空题（共6 小题） 11袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一 个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是 12如果关于x 的一元二次方程x 25x+m0 的一个根为 1，则另一根为 13命题“如果a 2b2，那么 ab”是 （填写“真命题”或“假命题”） 14如图， ABC 中， AB 2，AC4，BC6，动点 D 从点 B 运动到点A，则点 B 关 于直线 CD 的对称点G 的运动路

5、径长为 15如图， 已知等边 ABC 内接于 O，点 P 为上任意一点 （点 P 不与点 A、点 B 重合）， 连结 PB、PO，取 BC 的中点 D，取 OP 的中点 E，连结 DE，若 OED ，则 PBC 的 度数为 （用含 的代数式表示） 第 3 页（共 16 页） 16对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值 y 满足：当 1x1 时， 1y1，则称 这个函数为“闭函数” 例如： yx，y x 均是“闭函数” 已知 yax2+bx+c（ a0） 是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，1）和点 B （ 1，1） ，则 a 的取值范围是 三解答题（共9 小题） 17用适当的方法解一元二次方

6、程：x 2+4x+30 18化简求值：当x3，y4 时，求代数式+的值 第 4 页（共 16 页） 19已知二次函数y2x 2+ax+b 的图象经过点（ 2，3） ，并且其顶点在直线y3x2 上，求 a， b 的值，并画出该二次函数的大致图象 20如图， ABC 中， ACB ABC （1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线CM，使 ACM ABC（不要求写作法，保 留作图痕迹） ； （2）若（ 1）中的射线CM 交 AB 于点 D，AB9，AC6，求 AD 的长 第 5 页（共 16 页） 21已知：如图，D 是 ABC 外接圆 O 上一点，且满足DB DC，连接 AD ，求证： AD 是

7、ABC 的外角 EAC 的平分线 22甲公司准备向乙公司购买某种主机及相应的易损配置零件，乙公司提出了一种优惠销售 方式， 即如果购买主机产品同时购买易损配置零件，每个价格300 元，否则后期单一购买易 损配置零件则每个价格为500 元， 甲公司为了解主机产品的使用过程中易损配置零件的损耗 情况，市场部对50 部主机产品使用过程中的易损配置零件的损耗情况作了调查并只做了如 下的柱状图表： 记 x 表示一个主机使用过程中的易损配置零件数，y 表示正常使用一台主机时购买易损配 置零件数的费用，n 表示购买主机时购买的易损配置零件数 （1）若 n5，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）假设这 5

8、0 部主机在购买时每个主机都购买了6 个配置零件，或7 个配置零件，分 别写出这50 部主机在购买配置零件上所需费用的平均数，并以此分析甲公司在购买一台 主机时应购买几个配置零件合算？ 第 6 页（共 16 页） 23如图，上午7：00，一列火车在A 城的正北200km 处以 100km/h 的速度匀速驶向终点站 A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以 100km/h 的速度匀速向正西的目的地 B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s千米 （1）求 s 关于 t 的函数表达式，并写出t 的取值范围； （2）设两车出发t1，t2小时，对应的两车间的距

9、离分别为s1，s2，若 t1t21，比较 s1， s2的大小； （3）当 ss3时，只有唯一一个t 与其对应，求所有满足条件的s3对应的 t 的范围 24O 内接 ABC， ABC60，弦 BD、AC 交于点 E， OBC ABD，F 在 BE 上， FEED，直线 OF 分别交 AB、BC 于 M、N （1）求证： AEBE； （2）求证： BMN 是等边三角形； （3）若 CN2AM，OB2，求 AE 的长 第 7 页（共 16 页） 25已知函数yax 2+ax1（a 为常数） （1）无论 a 取何值，函数图象都过定点 （2）若对于任意实数x，函数 yax2+ax1 的图象始终在 x 轴

10、下方，求a 的取值范围； （3）若 a0，设函数 yax2+ax1（a 为常数）图象的顶点为 M，且与经过点F（， 1a）的直线 l 相交于 A，B 两点，过点A 作直线 y 1a 的垂线，垂 足为 D求证： B、M、D 三点共线 第 8 页（共 16 页） 九年级模拟4 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1 【解答】 解： 4+（ 2） 25 4+45 4+20 24， 故选： D 2 【解答】 解：（8） 24201 16 0， 方程没有实数根 故选： A 3 【解答】 解： 1 是三角形的一个外角，1 A， 又 2 是三角形的一个外角，2 1， 2 1 A 故选： B 4 【

11、解答】 解：连接OD， AB 是半圆 O 的直径， C 是 OB 的中点， OD2OC， CDAB， DOB 60， AOD 120， 与的长度的比为， 故选： A 5 【解答】 解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右， A 的概率为16.67%，B 的概率为50%，C 的概率为50%，D 的概率为33.33%， 故选： D 6 【解答】 解：设每件工艺品降价x 元，则每天的销售量为（100+5x）件， 根据题意得： （130100x） （100+5x） 3000， 整理得： x210x0， 解得： x10，x210 要减少库存量， x 10 故选： B 7 【解答】 解：当 x1

12、 时， y1（ x+1） 2+2（ 1+1）2+2 2； 当 x2 时， y1（ x+1） 2+2（ 2+1）2+2 7； 所以 2y1y2 故选： A 8 【解答】 解：， COD 38， BOC EOD COD 38， AOE180 EOD COD BOC66 又 OAOE， AEO OAE， AEO（ 180 66） 57 第 9 页（共 16 页） 故选： B 9 【解答】 解：如图所示， 单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中， AOB 是边长为1 的正三角形， 所以正六边形ABCDEF 的面积为 S66 11sin60 故选： C 10 【解答】 解：当 a1 时，如图

13、1 中， 角的两边分别过点A（ 1，1） ，B（1，1） ，作 BEx 轴于 E， BEOE， BOE45， 根据对称性可知AOB90 此时坐标角度m90； 当 a3 时，如图2 中， 角的两边分别过点A（，1） ，B（，1） ，作 BEx 轴于 E， tanBOE， BOE60， 根据对称性可知AOB60 此时坐标角度 60， 60 90； 故选： B 第 10 页（共 16 页） 二填空题（共6 小题） 11 【解答】 解：列表得： 绿（红，绿）（黄，绿）（绿，绿） 黄（红，黄）（黄，黄）（绿，黄） 红（红，红）（黄，红）（绿，红） 红黄绿 故一共有9 种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种

14、，则两次摸出的球都是黄色的概率 是 12 【解答】 解：设方程x 25x+m0 的解为 x 1、x2， 则有： x1+x25， x11， x24 故答案为： 4 13 【解答】 解：因为 2 2（ 2）2， 所以如果a2b2，那么 ab”是假命题 故答案为假命题 14 【解答】 解：作 AH BC 于 H设 CHx AH2AB2BH 2AC2CH2， （ 2） 2（ 6x）242x2， x 2， cos ACB， ACB60， 点 G 的运动轨迹是以C 为圆心， BC 为半径圆心角为60，的弧， 点 G 的运动路径长为2 ， 故答案为2 15 【解答】 解：如图：连接OD、OB， 等边 ABC

15、 内接于 O， ODBC，ODOB， OBD 30 E 点是 OP 的中点， OEOP， OB OP， ODOE， 第 11 页（共 16 页） OED ODE ， EOD 180 2 因为四边形DOEB 内角和为360， BED360 90 60（ 1802 ） 30+ ， EOB180 30（ 30+2 ） 1202 OB OP， P OBP（180 POB）（ 180120+2 ） 30 + PBC OBP+ OBC30+ +30 60+ 故答案为60+ 16 【解答】 解：抛物线yax 2+bx+c（a0）经过点 A（1， 1）和点 B（ 1，1） ， a+b+c 1 ab+c1 +

16、得： a+c0 即 a 与 c 互为相反数， 得： b 1； 所以抛物线表达式为yax2xa（a0） ， 对称轴为x， 当 a0 时，抛物线开口向下，且x0， 抛物线yax2x a（a0）经过点A（1， 1）和点 B（ 1，1） ， 画图可知，当 1 时符合题意，此时a0， 当 10 时，图象不符合1y1 的要求，舍去 同理，当a0 时，抛物线开口向上，且x0， 画图可知，当 1 时符合题意，此时0 a， 第 12 页（共 16 页） 当 01 时，图象不符合1 y1 的要求，舍去， 综上所述： a 的取值范围是a0 或 0a， 故答案为：a 0或 0 a 三解答题（共9 小题） 17 【解答

17、】 解： （ x+3） （x+1） 0， x+30或 x+10， 所以 x1 3，x2 1 18 【解答】 解：原式+ +3+ 2+4， 当 x3， y4 时，原式 2+42+8 19 【解答】 解：二次函数y 2x 2+ax+b 的图象经过点（ 2，3） ， 8+2a+b3，得出 b 2a5 又抛物线的顶点坐标是（，） ，其顶点在直线y3x 2， 2，整理得a26a8b16 0， b 2a5， a2+10a+240，解得 a 4 或 a 6， b3 或 7 二次函数表达式为y2x24x+3 或 y2x26x+7 画出该二次函数的大致图象如图： 20 【解答】 解： （ 1）如图所示，射线CM

18、 即为所求； （2） ACD ABC， CAD BAC， ACD ABC， 第 13 页（共 16 页） ，即， AD 4 21 【解答】 证明： DBDC， DBC DCB， DAE 是圆内接四边形ABCD 的外角， DAE DCB， DAE DBC， DBC DAC， DAE DAC， AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线 22 【解答】 解： （ 1）当 n5 时， y （ 2）假设这50 台机器在购机的同时每台都购买6 个配置零件， 所须费用平均数为：（226300+122300+102800+6 3300） 2300（元） 假设这 50 台机器在购机的同时每台都购买7 个配置零

19、件， 所须费用平均数为（347300+10 2600+63100） 2320（元） 23002320 购买 1 台机器的同时应购买6 个配置零件 23【 解答】 解：（1） 当 0t1 时， s100 1t2 时， s100， 综上所述， s100（0t2） （2）当 t1t21 时， s1100，s2100， s12s22100002t126t1+5（ 2t226t2+5） 20000（t1t2） （t1+t23） t1t20， 当 3t1+t24 时， s12s220，则 s1 s2； 当 t1+t23 时， s12s220，则 s1s2； 当 2t1+t23 时， s12s220，则 s

20、1 s2； （3）当 ss3时，只有唯一一个 t 与其对应，因为s0，则 s2s32时也只有唯一的t 与它对应， 结合 s220000t260000t+50000（0t2）的图象可知：0t1 或 t 24 【解答】（1）证明：如图1，延长 BO 与O 相交于点K，连接 CK 第 14 页（共 16 页） BK 为O 直径， BCK90， OBC ABD， A K， OBC+K90 A+ ABD90， AEB90， AC BE； （2）证明：如图2，连接 CF，延长 CF 与O 相交于点H，交 AB 于 F，连接 BH、OH 由（ 1）与已知可得AC 垂直平分 DF ， CDCF， DCA AC

21、F 且 D CFD， ， DCA DBA ， ACH ABH， ABH ABD OBC， 又 BFH CFD ， BGF CEF90 BGH ， BHG HFB ， BH BF， ABC ABO+ OBC ABO+ABH OBH60， OHOB， OBH 为等边三角形， OB BHBF； BFO BOF， BFO+BFM 180， BOF+BON180 BFM BON， 在 BMF 和 BON 中， 第 15 页（共 16 页） ， BMF BON（AAS） ， MF ON，BMBN， MBN60， MBN 是等边三角形， （2） MBN 是等边三角形， BMN BNM60， AMN CNM1

22、20， MAO+AOM 60 AOC 2ABC 120， AOM+CON60， AOM OCN， 又 AOCO， 在 AMO 和 ONC 中， ， AMO ONC（SSA ） ， AMON，MONC， 设 AMONMF 2a， NC 2MA， MONC 4a， OF 2a，MN6aBMBN，BC10a，AB AM+BM 8a， 在 RtMGF 和 RtBGC 中， GMF ABC60， MGMFa，GFMF sin60a，BG 5a， 在 RtBFG 中， BF 2BG2+GF2BO2， （ 2） 2（ 5a）2+（ a） 2， a1， AB8，GF， sinFBG ， 在 RtABE 中，

23、sin FBG， AEAB?sinFBG8 25 【解答】 解： （ 1）yax 2+ax1a（x2 +x） 1， 当 x2+x0 时， x0 或 1， 故图形过顶点（0， 1）和（ 1， 1） ， 故：答案为： （0， 1）和（ 1， 1） ； （2）当 a0 时， y 1，函数在x 轴下方； 当 a0 时，函数在x 轴下方，则a0，且 0， 即 a2+4a0，解得： 4a0， 综上， a 的取值范围为：4a0； （3）点 M 的坐标为：（， 1a） ， 第 16 页（共 16 页） 设点 A、B 的坐标为：（ x1， y1） 、 （x2，y2） ， 设过点 F 的直线 m 表达式为： ykx+b， 将点 F 的坐标代入上式并解得：bk+1a， 将直线 m 的表达式与二次函数表达式联立并整理得： ax 2+（ak）x（ b+1） 0， x1+x2 1，x1x2+， 则点 D（x1， 1a） ，点 B（x2，kx2+b） ， 如果 B、M、D 三点共线，则直线DM 和直线 BM 对应一次函数表达式中的k 值相等， kMB ，同理可得： kMD， 假设 kMBkMD， 则， 整理得：k（x1+x2）+kx1x2+k0， 即：k+k+ 0， 即： 00， 故 B、M、D 三点共线