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1、2019 年全国卷高考文科模拟预测考试题1 一、选择题 1. 已知集合A=x| 2 230xx，B=22xx，则AB= A.-2,-1 B.-1,2）C.-1,1 D.1,2） 2. 设复数 i i z 2017 1 ，则z为（） （A）1 （B） 2 （C）3 （D）2 3. 已知平面向量a 与 b 的夹角等于 3 ，若 |a|2， |b|3，则 |ab| () A7B13C7 D13 4. 已知 2 0， 5 3 sin, 5 3 cos，则cos的值为（） A. 1 B. 1或 25 7 C. 25 24 D. 25 24 5. 已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条
2、渐近线与直线033yx平行，那么 双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 6. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次 投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1，2，3， 4 表示命中， 5，6， ，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的 结果。经随机模拟产生了20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命
3、中的概率为 A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三 视图，则该几何体的体积为（） A24 B30 C.42 D60 8. 设变量xy，满足约束条件 1 4 2 xy xy y ， ， 则目标函数24zxy的最大值为（） 10 12 13 14 9. 已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的 准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为（） A. B. C.D. 10. 九章算术 中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干 尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺. 大鼠日自倍，小鼠日自半 . 问何日
4、相 逢，各穿几何 ?题意是 : 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙. 大老鼠第一天进一尺， 以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， n S 为 前 n天两只老鼠打洞长度之和，则 5 S（） A. 15 31 16 B. 15 32 16 C. 15 33 16 D. 1 26 2 11. 已知xf是定义在R上的偶函数，且对任意的Rx，都有xfxf2，当 10x时， 2 xxf，若直线axy与函数xfy的图像在2,0内恰有两个不同 的公共点，则实数a的值为（） A. 0 B. 0或 2 1 C. 0或 4 1 D. 4 1 或 2 1 12. 如图，动点 P 在正方体 111
5、1 ABCDABC D 的对角线 1 BD上过点 P 作垂直于 平面 11 BB D D 的直线，与正方体表面相交于MN，设BPx，MNy，则函数 ( )yf x的图象大致是（） 二、填空题 13. 若过点(4,0)A的直线l与曲线 22 (2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取 A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A O y x B O y x C O y x D O 值范围为_ 14. 半径为 r 的圆的面积S(r)r 2, 周长 C(r)=2 r ，若将 r 看作 (0 ， ) 上的变量，则 (r 2) 2 r ，可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函
6、数。 对于半径为R的球，若将R看作 (0 ， ) 上的变量，请你写出类似的式子： 15. 某校早上8：00 上课，假设该校学生小张与小王在早上7:307:50 之间到校，且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5 分钟到校的概率为 _.（用数字答） 16. 已知数列 n a满足：21 1 1 1 1 1nn aa ， 21 20 1 a，则 n an 的最大值为 三、解答题 17. 如图，四边形AOCB中，1,2,CBACCBCAOCOA （1）若1OC，求OB （2）求OB的取值范围 A O C B 18. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词
7、大 会火爆荧屏将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个 等级，随机从中抽取了 100 名选手进行调查， 下面是根据调查结果绘制的选手等 级人数的条形图 （）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2 2 列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩 “ 优秀” 与文化程度有 关？ 优秀合格合计 大学组 中学组 合计 注：，其中 n=a+b+c+d P （k 2 k 0）0.100.050.005 k02.7063.8417.879 （）若参赛选手共 6 万人，用频率估计概率， 试估计其中优秀等级的选手人数； （）在优秀等级的选手中取4 名，在良好等级的
8、选手中取2 名，在选出的6 名选手中任取 2 名，求两名选手都优秀的概率 19. 如图，正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是， D 是 AC 的中点 （）求证： B1C平面 A1BD ； （）求二面角A1BD A 的大小； （）求四棱锥的体积 20. 已知圆322 2 2 yx的圆心为，设为圆上一点，且，线段的中 垂线交与点， （1）求动点的轨迹方程C （2）过点作直线与交于两点，过作关于轴的对称点，直线是否 过定点，若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由。 21. 已知函数 2 2 . x fxemxx （1）若0m，讨论fx的单调性； （2）若1 2 e m时，证明：当0,x时，1 2 e fx. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线C的参数方程为 sin3 cos2 y x ， （是参数）和定点3,0A， 21, F F是圆 锥曲线C的左右焦点 . （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 1 F平行于直线 2 AF 的直线l的极坐标方程 （2）对（ 1）中的直线l与圆锥曲线C交于NM ,两点，求 11 NFMF的值 23（本题满分10 分）选修4-5，不等式选讲 设cba,均为正数，证明： （1）若 1abc ，则 3 c ab b ca a bc 成立 （2）若1cba，则9 111 cba 成立