2019年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、第 1 页（共 19 页） 2019 年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版 ) 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分每个小题只有一个选项符合题 目要求 1(3 分)若 2，则 a 的值为 () A 4 B4 C 2 D 【解答】解：若2，则 a4， 故选： B 2 (3 分)据生物学可知， 卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002 米 将数 0.0002 用科学记数法表示为() A0.2 10 3 B0.2 10 4 C2 10 3 D2 10 4 【解答】解：将数0.0002 用科学记数法表示为2 10 4， 故选： D 3(3 分)对如图的对称性表述，正确的

2、是() A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【解答】解：如图所示：是中心对称图形 故选： B 4(3 分)下列几何体中，主视图是三角形的是() 第 2 页（共 19 页） AB CD 【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选： C 5(3 分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形， O(0，0)，A(4，0)，AOC 60 ，则对角线交点E 的坐标为 (

3、) A(2，) B(，2) C(，3) D(3，) 【解答】解：过点E 作 EFx 轴于点 F， 四边形 OABC 为菱形， AOC60 ， 30 ，FAE60 ， A(4，0)， OA 4， 2， ，EF， OF AOAF4 13， 第 3 页（共 19 页） 故选： D 6(3 分)已知 x 是整数，当 |x|取最小值时，x 的值是 () A5 B6 C7 D8 【解答】解：， 5， 且与最接近的整数是5， 当|x|取最小值时，x 的值是 5， 故选： A 7(3 分)帅帅收集了南街米粉店今年6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量(单位：吨 )，整理并 绘制成如下折线统计图下列结论正

4、确的是() A极差是6 B众数是7 C中位数是5 D方差是8 【解答】解：由图可知，6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是：5，7，11，3，9 A极差 11 38，结论错误，故A 不符合题意； B众数为 5，7，11，3，9，结论错误，故B 不符合题意； C这 5 个数按从小到大的顺序排列为：3，5， 7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意； D平均数是 (571139) 57， 方差 S 2(57)2(77)2(11 7)2(37)2 (97)2 8 结论正确，故D 符合题意； 故选： D 8(3 分)已知 4 m a，8nb，其中 m，n 为正整数，则 22m 6n

5、( ) Aab 2 Bab 2 Ca 2b3 Da 2b3 【解答】解：4ma，8nb， 第 4 页（共 19 页） 22m 6n22m 26n (2 2)m?(23)2n 4m?8 2n 4m?(8 n)2 ab2， 故选： A 9(3 分)红星商店计划用不超过4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60 元、 100 元 的商品共50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10 元、 20 元，两种商 品均售完若所获利润大于750 元，则该店进货方案有() A3 种B4 种C5 种D6 种 【解答】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(50x)件， 根据题意，得： ，

6、解得： 20 x25， x 为整数， x 20、21、22、23、24， 该店进货方案有5 种， 故选： C 10 (3 分)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“ 赵爽弦图 ” 如图 所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正 方形的面积是125，小正方形面积是25，则 (sin cos ) 2( ) ABCD 【解答】解：大正方形的面积是125，小正方形面积是25， 大正方形的边长为5，小正方形的边长为5， 5cos 5sin 5， cos sin ， (sin cos )2 第 5 页（共 19 页） 故选： A 11(3 分)如图，二次函

7、数yax 2bxc(a 0)的图象与 x 轴交于两点 (x 1，0)，(2，0)，其中 0 x1 1下列四个结论： abc0；2ac0；a2b4c0；4，正确的个数 是() A1 B2 C3 D4 【解答】解： 抛物线开口向上， a0， 抛物线对称轴在y 轴的右侧， b0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c 0， abc0，所以 正确； 图象与 x 轴交于两点 (x1，0)，(2，0)，其中 0x11， ， 1， 当时， b 3a， 当 x2 时， y4a2bc0， b 2ac， 2ac 3a， 2ac0，故 正确； ， 2ab0， c 0， 4c0， a2b4c0， 第 6 页（共 1

8、9 页） 故正确； ， 2ab0， (2a b)20， 4a 2b2 4ab0， 4a 2b2 4ab， a0，b0， ab0，dengx ， 即， 故正确 故选： D 12 (3 分)如图，在四边形ABCD 中， ABDC，ADC90 ，AB 5，CDAD3，点 E 是线段 CD 的三等分点，且靠近点C，FEG 的两边与线段AB 分别交于点F、G，连接 AC 分别交 EF、EG 于点 H、K若 BG，FEG 45 ，则 HK () ABCD 【解答】解： ADC90 ，CDAD 3， AC 3， AB5，BG， AG， ABDC， CEK AGK， ， ， ， CK AK3， 第 7 页（共

9、 19 页） CK， 过 E 作 EMAB 于 M， 则四边形ADEM 是矩形， EMAD3，AMDE 2， MG， EG， ， EK， HEK KCE45 ，EHK CHE， HEK HCE， ， 设 HE3x，HKx， HEK HCE， ， ， 解得： x， HK ， 故选： B 二、填空题：本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线 上 13 (3 分)因式分解： m 2n2mn2n3 n(mn) 2 【解答】解：m2n 2mn2n3 n(m22mnn2) n(mn)2 故答案为： n(mn)2 14 (3 分)如图， ABCD， ABD 的平分线与 B

10、DC 的平分线交于点E，则 12 第 8 页（共 19 页） 90 【解答】解：ABCD， ABD CDB180 ， BE 是ABD 的平分线， 1ABD， BE 是BDC 的平分线， 2CDB， 1290 ， 故答案为： 90 15 (3 分)单项式 x |a1|y 与 2xy 是同类项，则 a b 1 【解答】解：由题意知|a1|0， a1，b1， 则 ab(1) 11， 故答案为： 1 16(3 分)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用 时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为10km/h 【解答】解：设江水的流速为x

11、km/h，根据题意可得： ， 解得： x10， 经检验得： x10 是原方程的根， 答：江水的流速为10km/h 故答案为： 10 17 (3 分)在 ABC 中，若 B 45 ，AB10，AC5，则 ABC 的面积是75 或 25 【解答】解：过点A 作 ADBC，垂足为D，如图所示 在 RtABD 中， ADAB?sinB10，BDAB?cosB10； 在 RtACD 中， AD 10，AC5， 第 9 页（共 19 页） CD5， BC BDCD15 或 BCBDCD5， SABCBC?AD75 或 25 故答案为： 75 或 25 18 (3 分)如图， ABC、BDE 都是等腰直角三

12、角形，BABC，BDBE，AC4，DE 2将BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得BD E，当点 E恰好落在线段AD上时， 则 CE 【解答】解：如图，连接CE， ABC、 BDE 都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC 4，DE2， ABBC2，BDBE2， 将BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得BD E ， D BBE BD2，DBE90 ， DBD ABE， ABD CBE， ABD CBE(SAS )， DCEB45 ， 过 B 作 BHCE于 H， 在 RtBHE 中， BHE HBE， 在 RtBCH 中， CH， CE ， 故答案为： 第 10 页（共 19 页） 三、解答题

13、：本大题共7 个小题，共86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 (16 分 )(1)计算： 2|() 1|2tan30 ( 2019) 0； (2)先化简，再求值：(，其中 a，b2 【解答】解：(1)2|() 1|2tan30 ( 2019) 0 2 21 1 1； (2)原式 ， 当 a，b 2 时，原式 20 (11 分)胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“ 校园电视台主待人“ 选拔赛，现将36 名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据统计图的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的

14、圆心角度数； (2)成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的 主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 【解答】解：(1)8090 的频数为36 50%18， 第 11 页（共 19 页） 则 8085 的频数为18117， 95100 的频数为36(418 9)5， 补全图形如下： 扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360 50 ； (2)画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 21(11 分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15 间，乙种风格客

15、房20 间按现有定价：若全 部入住，一天营业额为8500 元；若甲、乙两种风格客房均有10 间入住，一天营业额为 5000 元 (1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ (2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间 会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20 元时，就会有两个房间空闲如果游客居 住房间，度假村需对每个房间每天支出80 元的各种费用当每间房间定价为多少元时， 乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是多少元？ 【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、 y 元， 根据题意，得： ， 解得， 第 12 页（共 19 页） 答：

16、甲、乙两种客房每间现有定价分别是300 元、 200 元； (2)设当每间房间定价为x 元， mx(20)80 20， 当 x200 时， m 取得最大值，此时m2400， 答：当每间房间定价为200 元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400 元 22 (11 分)如图，一次函数ykxb(k 0) 的图象与反比例函数y(m0 且 m 3) 的图象在第一 象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C，过 A、B 分别作 y 轴的 垂线，垂足分别为E、D已知 A(4，1)， CE4CD (1)求 m 的值和反比例函数的解析式； (2)若点 M 为一次函数图象上的动点，

17、求OM 长度的最小值 【解答】解：(1)将点 A(4，1)代入 y， 得， m 23m4， 解得， m1 4，m2 1， m 的值为 4 或 1；反比例函数解析式为：y； (2)BDy 轴， AE y轴， CDB CEA90 ， CDB CEA， ， CE 4CD， AE4BD， A(4，1)， AE4， BD 1， 第 13 页（共 19 页） xB1， yB4， B(1，4)， 将 A(4，1)，B(1，4)代入 ykxb， 得， ， 解得， k 1，b5， yAB x5， 设直线 AB 与 x 轴交点为F， 当 x0 时， y5；当 y 0 时 x5， C(0，5)，F(5，0)， 则

18、OCOF 5， OCF 为等腰直角三角形， CFOC5， 则当 OM 垂直 CF 于 M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值， 即 OMCF 23 (11 分)如图， AB 是O 的直径，点C 为的中点， CF 为O 的弦，且 CFAB，垂足为 E，连接 BD 交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF (1)求证： BFG CDG； (2)若 ADBE2，求 BF 的长 【解答】证明：(1)C 是的中点， 第 14 页（共 19 页） ， AB 是O 的直径，且CFAB， ， ， CDBF， 在BFG 和CDG 中， ， BFG CDG(AAS)； (2)如图，过C 作 CHAD 于 H，

19、连接 AC、 BC， ， HAC BAC， CE AB， CHCE， AC AC， RtAHC RtAEC(HL )， AEAH， CHCE，CDCB， RtCDH RtCBE(HL)， DH BE2， AEAH22 4， AB426， AB 是O 的直径， ACB90 ， ACB BEC90 ， EBC ABC， 第 15 页（共 19 页） BEC BCA， ， BC2AB?BE6 212， BFBC2 24 (12 分 )在平面直角坐标系中，将二次函数yax 2(a 0)的图象向右平移 1 个单位，再向 下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A、B(点 A 在点

20、 B 的 左侧 )，OA1，经过点 A 的一次函数ykxb(k0) 的图象与y 轴正半轴交于点C，且与 抛物线的另一个交点为D， ABD 的面积为5 (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求ACE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标； (3)若点 P 为 x 轴上任意一点，在(2)的结论下，求PEPA 的最小值 【解答】解：(1)将二次函数yax 2(a0)的图象向右平移 1 个单位，再向下平移2 个单 位，得到的抛物线解析式为y a(x1)2 2， OA 1， 点 A 的坐标为 (1，0)，代入抛物线的解析式得，4a20， ， 抛物线的解析式为y

21、，即 y 令 y0，解得 x1 1，x23， B(3，0)， ABOAOB4， ABD 的面积为 5， 5， 第 16 页（共 19 页） yD，代入抛物线解析式得， 解得 x1 2，x24， D(4，)， 设直线 AD 的解析式为ykxb， ，解得：， 直线 AD 的解析式为y (2)过点 E 作 EMy 轴交 AD 于 M，如图，设E(a，)，则 M(a，)， ， SACESAMES CME， ， 当 a 时， ACE 的面积有最大值，最大值是，此时E 点坐标为 () (3)作 E 关于 x 轴的对称点F，连接 EF 交 x 轴于点 G，过点 F 作 FH AE 于点 H，交轴 于点 P，

22、 E()， OA1， AG 1，EG， ， 第 17 页（共 19 页） AGE AHP90 sin， ， E、F 关于 x 轴对称， PEPF， PEAPFPHPFH ，此时 FH 最小， EF， AEGHEF， ， PEPA 的最小值是3 25(14 分)如图，在以点O 为中心的正方形ABCD 中，AD 4，连接 AC，动点 E 从点 O 出 发沿 OC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点 C 停止在运动过程中， ADE 的外接圆交AB于点 F， 连接 DF 交 AC 于点 G， 连接 EF， 将EFG 沿 EF 翻折， 得到 EFH (1)求证： DEF 是等腰直角三角形； (

23、2)当点 H 恰好落在线段BC 上时，求EH 的长； (3)设点 E 运动的时间为t 秒， EFG 的面积为S，求 S关于时间t 的关系式 【解答】 (1)证明： 四边形 ABCD 是正方形， DAC CAB45 ， FDE CAB，DFE DAC， FDE DFE45 ， 第 18 页（共 19 页） DEF90 ， DEF 是等腰直角三角形； (2)设 OEt，连接 OD， DOE DAF 90 ， OED DFA， DOE DAF ， ， t， 又 AEF ADG，EAF DAG， AEF ADG， ， ， 又AE OAOE2t， ， EG AEAG， 当点 H 恰好落在线段BC 上 DFH DFE HFE 45 45 90 ， ADF BFH， ， AFCD， ， ， ， 解得： t1，t2(舍去 )， EG EH； (3)过点 F 作 FKAC 于点 K， 由(2)得 EG， 第 19 页（共 19 页） DE EF，DEF 90 ， DEO EFK， DOE EKF(AAS)， FK OEt， S