《2019年新课标Ⅲ文数高考试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年新课标Ⅲ文数高考试题.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1已知集合 2 1,0,1,21ABx x， ，则 AB A 1,0,1 B 0,1 C 1,1 D 0,1,2 2若 (1i)2iz
2、 ，则 z= A 1i B 1+i C1 i D1+i 3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦 的学生共有90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生 共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 5函数( )2sinsin2f xxx在 0，2 的零点个数为
3、 A2 B3 C4 D5 6已知各项均为正数的等比数列an的前 4项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= A 16 B 8 C4 D 2 7已知曲线e ln x yaxx在点（ 1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 Aa=e，b=-1 Ba= e，b=1 Ca=e -1，b=1 Da=e -1， 1b 8如图，点N 为正方形 ABCD 的中心， ECD 为正三角形，平面ECD 平面 ABCD，M 是线段 ED 的中 点，则 ABM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 BBM EN，且直线BM，EN 是相交直线 CBM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 DBM EN，且直线BM
4、，EN 是异面直线 9执行下边的程序框图，如果输入的 为0.01，则输出s的值等于 A. 4 1 2 2 B. 5 1 2 2 C. 6 1 2 2 D. 7 1 2 2 10已知 F 是双曲线C： 22 1 45 xy 的一个焦点， 点 P 在 C 上，O 为坐标原点， 若=OPOF，则O PF 的面积为 A 3 2 B 5 2 C 7 2 D 9 2 11 记 不 等 式 组 6, 20 xy xy 表 示 的 平 面 区 域 为 D. 命 题:(,), 2pxyDxy； 命 题 :( ,),212qx yDxy,.下面给出了四个命题 p q pq p q pq 这四个命题中，所有真命题的
5、编号是 ABCD 12设fx是定义域为R 的偶函数，且在0,单调递减，则 Af（log3 1 4 ）f（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ） Bf（log3 1 4 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ） C f （ 3 2 2） f（ 2 3 2） f（log3 1 4 ） Df（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ）f（log3 1 4 ） 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知向量(2,2),( 8,6)ab，则cos,a b_. 14记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 37 5,13aa，则 10 S_. 15设 12 FF，为椭圆 C: 22 +
6、1 3620 xy 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限.若 12 MF F为等腰三角形， 则 M 的坐标为 _. 16学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 1111 ABCDA B C D挖去四棱 锥 O- EFGH后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E， F， G， H 分别为所在棱的中点， 1 6cm4cmAB = BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需 原料的质量为_g. 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答
7、。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17（ 12 分） 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组 100只，其中 A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔 浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得 到如下直方图： 记C为事件： “ 乙离子残留在体内的百分比不低于5.5 ” ，根据直方图得到P（C）的估计值为 0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一
8、组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 18（ 12 分） ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知sinsin 2 AC abA （1）求 B； （2）若 ABC 为锐角三角形，且c=1，求 ABC 面积的取值范围 19（ 12 分） 图 1 是由矩形 ADEB 、RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1， BE=BF=2，FBC=60 . 将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结DG，如图 2. （1）证明图2 中的 A， C，G，D 四点共面，且平面ABC平面 BCGE； （2）求图 2 中的四边形ACGD 的面积 . 20 （12
9、分） 已知函数 32 ( )22f xxax. （1）讨论( )f x的单调性； （2）当 00 ， 则 当(,0), 3 a x 时 ，()0fx； 当0, 3 a x 时 ，()0fx 故( )f x在 (,0), 3 a 单调递增，在0, 3 a 单调递减； 若 a=0，( )fx在(,)单调递增； 若a0 ， 则 当,(0,) 3 a x 时 ，()0fx； 当,0 3 a x 时 ，()0fx 故( )f x在 ,(0,) 3 a 单调递增，在,0 3 a 单调递减 . （2）当03a时，由（ 1）知，( )f x在0, 3 a 单调递减，在,1 3 a 单调递增，所以( )f x在
10、0,1 的最小值为 3 2 327 aa f ，最大值为(0)=2f或(1)=4fa.于是 3 2 27 a m， 4,02, 2,23. aa M a 所以 3 3 2,02, 27 ,23. 27 a aa Mm a a 当0 2a 时，可知 3 2 27 a a单调递减，所以Mm的取值范围是 8 ,2 27 . 当23a时， 3 27 a 单调递减，所以Mm的取值范围是 8 ,1) 27 . 综上，Mm的取值范围是 8 ,2) 27 . 21解：（ 1）设 11 1 , 2 DtA x y ，则 2 11 2xy. 由于yx，所以切线 DA的斜率为 1 x，故 1 1 1 1 2 y x
11、 xt . 整理得 11 22 +1=0. txy 设 22 ,B xy，同理可得 22 22 +1=0txy. 故直线 AB的方程为2210txy. 所以直线 AB过定点 1 (0,) 2 . （2）由（ 1）得直线 AB的方程为 1 2 ytx. 由 2 1 2 2 ytx x y ，可得 2 210xtx. 于是 2 121212 2 ,121xxt yyt xxt. 设M为线段 AB的中点，则 21 , 2 Mt t. 由于EMAB，而 2 ,2EMt t，AB与向量(1, ) t平行，所以 2 20ttt.解得 t=0或1t. 当t=0时，|EM=2，所求圆的方程为 2 25 4 2
12、 xy ； 当1t时，|2EM，所求圆的方程为 2 2 5 2 2 xy. 22.解： （1） 由题设可得， 弧,AB BC CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos. 所以 1 M的极坐标方程为 2cos0 4 ， 2 M的极坐标方程为 3 2sin 44 ， 3 M的极坐标方程为 3 2cos 4 . （2）设( , )P，由题设及（1）知 若 0 4 ，则2cos3，解得 6 ； 若 3 44 ，则2sin3，解得 3 或 2 3 ； 若 3 4 ，则2cos3，解得 5 6 . 综上， P的极坐标为 3, 6 或 3, 3 或 2 3, 3 或 5 3, 6 . 23解
13、：（ 1）由于 2 (1)(1)(1)xyz 222 (1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx 222 3 (1)(1)(1)xyz， 故由已知得 222 4 (1)(1)(1) 3 xyz， 当且仅当 x= 5 3 ， 1 3 y， 1 3 z时等号成立 所以 222 (1)(1)(1)xyz的最小值为 4 3 . （2）由于 2 (2)(1)()xyza 222 (2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzazax 222 3 (2)(1)()xyza， 故由已知 2 222(2) (2)(1)() 3 a xyza， 当且仅当 4 3 a x， 1 3 a y， 22 3 a z时等号成立 因此 222 (2)(1)()xyza的最小值为 2 (2) 3 a 由题设知 2 (2)1 33 a ，解得3a或1a