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1、2020届全国各地高三理科数学模拟试卷精彩试题汇编 湖北安陆一中伍海军（QQ： 597917478）2019/7/12 1.(福建省漳州市第五中学等四校2018-2019 学年高二下学期期末联考试题数学（理）第 9 题)函数f（x） =x 2?cos x在的图象大致是（） A.B. C.D. 解： B 2.(重庆市 20182019 学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）第9题 )已知函数)(xfy的 图像如图所示，则)(xf的解析式可能是（） A x exxy) 2 1 ( 2 B 1 sin 2x x e xe C x x y ln D xxy3 3 解： A 3.(重庆市 201
2、82019 学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）第12题) 定义在R上的函数 )(xf满足：2)()(21)(xfxfxf且，0) 2 1 (f，其中)(xf是)(xf的导函数，则不等式 xxf211)(ln的解集为（） A), 2 1 () 2 1 ,(B), 3()0,( C), 2 1 ( D) 2 1 ,( 解： C 4.(湖北部分重点中学2020 届高三新起点联考考试数学（理）试题第9 题)函数( )sin()f xAx的部 分图象如图中实线所示，图中圆C与 ( )f x 的图象交于 ,M N两点，且 M 在y轴上，则下列说法中正确 的是（） A函数( )f x的最小正周期
3、是2 B函数 ( )f x 的图象关于点 ,0 3 成中心对称 C函数( )f x在 2 (,) 36 单调递增 D函数( )f x 的图象向右平移 12 后关于原点成中心对称 解： 由图易得点C的横坐标为 3 ，所以( )fx的周期T不妨 令0A，0 因 为 周 期T， 所 以2， 又()0 6 f， 所 以 3 ， 因 此 ()s i n ( 2) 3 fxAx函数 ( )f x 的图象关于点 ,0 3 成中心对称故选B 5.( 湖 北 部 分 重 点 中 学2020 届 高 三 新 起 点 联 考 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 第10 题 ) 已 知 变 量1 x ， 2 0,0x
4、mm，且 12 xx ，若 21 12 xx xx恒成立，则 m的最大值为（） A e B e C 1 e D1 解 ： 21 12 xx xx， 即2112lnlnxxxx化 为 12 12 lnlnxx xx ， 故 lnx fx x 在 0,m上 为 增 函 数 ， 2 1ln 00e x fxx x ，故m的最大值为e，故选 A 6.(湖北部分重点中学2020 届高三新起点联考考试数学（理）试题第12 题 )如图，已知四面体ABCD为正 四面体，2,ABE F，分别是,AD BC中点 . 若用一个与直线 EF垂直，且与 四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个 多边形截面
5、，则该多边形截面面积最大值为（） A.1B. 2 C. 3 D. 2 解 ： 补 成 正 方 体 ， 如 图 .,EFQ截 面 为 平 行 四 边 形MNKL, 可 得 2NKKL 可得 LMNK SNK KL 四边形 2 ()1, 2 NKKL 当且仅当NKKL时取等号，选A. 7.(四川省泸州市泸县第一中学2018-2019 学年高二下学期下学期期末模拟数学（理）试题第12 题)若函 数对任意都有，则实数的取值范 围是（ ）A.B.C.D. 解： D 8.(四川省宜宾市叙州区第一中学2018-2019 学年高二下学期下学期期末模拟数学（理）试题第12 题)若 对 于 任 意， 不 等 式恒
6、 成 立 ， 则 实 数的 最 大 值 是 （ ）A. B. 1 C. 2 D. 解： D 9.(重 庆市2018 2019 学 年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）第16题 )已知函数 )()1( 2 1 )2()( 2 Raexaexxf x 其中有两个零点，则a的取值范围为 _ 解：)0,(),(ee 10.(四川省泸县第四中学2018-2019 学年高二下学期期末模拟数学（理）试题第16 题)已知函数 ，若存在三个互不相等的实数，使得 成立，则实数的取值范围是 _ 解： 11.(四川省宜宾市叙州区第一中学2018-2019 学年高二下学期下学期期末模拟数学（理）试题第16 题)
7、设 函数 21 x fxexaxa，其中1a ，若存在唯一的整数0 x ，使得0 0fx ，得 a的取值范围 是_ 解： 3 ,1 2e 12.(辽宁省本溪高级中学2019 届高三二模考试数学（理）试卷第21 题)已知函数 2 ( )ln(1) 2 a f xxxax.（1）若函数( )f x在区间（2，+）内单调递增，求a的取值范围； （2）设 1 x， 2 x（ 12 0xx）是函数( )( )g xf xx的两个极值点，证明： 12 ()()ln 2 a g xg xa 恒成立 . 解： （1）( )f x的定义域为(0,)， 1 ( )(1)fxaxa x 若满足题意，只要 1 ( )
8、(1)0fxaxa x 在(2,)恒成立即可， 即 1 (1) x a x x 恒成立，又x(2 ,)，所以 1 2 a （2）证明： 2 ( )( )ln 2 a g xf xxxxax，则( )g x的定义域为(0,)， 2 11 ( ) axax gxaxa xx ，若( )g x有两个极值点 1212 ,0x xxx， 则方程 2 10axax的判别式 2 1212 1 40,1,0aaxxx x a 且， 得 2 121121 11 4,0axxxx xx aa 又0即 所以 1112 2 221 2 1121 2 )ln(ln 2 ln 2 ln)()(ax a axxaxx a
9、xaxx a xxgxg， 设( )lnln() 2 a h ttatat，其中 1 1 (0,)tx a ，由 2 ( )0h ta t 得 2 t a 又0 212 a a a a ，所以( )h t在区间 2 (0,) a 内单调递增，在区间 21 (,) aa 内单调递减，即( )h t的 最大值为 2 ( )2ln 2ln2ln 22 aa haa a ， 从而 12 ln 2 a g xg xa恒成立 13.(福建省漳州市第五中学等四校2018-2019 学年高二下学期期末联考试题数学（理）第21 题 )已知函数 ln(1) ( ). x f x x （1）判断f（x）在（0，+）
10、的单调性； （2）若x 0，证明：（e x-1 ） ln （ x+1）x 2 解：（ 1）由函数f（x）的定义域为（-1， 0） （0，+） , f（ x）=， 设 g（x）=-ln（1+x）， g（ x）= -=0， g（x）在（ 0，+ ）为减函数， g（x） g（0） =0， f（ x） 0， f（ x）在（ 0，+）为减函数； （2）（ e x-1） ln（ x+1） x2 等价于， =， 原不等式等价于，由（ 1）知， f（x）=是（ 0，+ ）上的减函数， 要证原不等式成立，只需要证明当x0 时， xe x-1，令 h（x）=ex-x-1， h（ x）=ex-10， h（x）是（ 0，+ ）上的增函数， h（ x） h（0）=0，即 xe x-1， f（x） f（e x-1），即 = ，故（ e x-1）ln（x+1） x2