《曲线运动万有引力与航天》综合检测.pdf

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1、曲线运动万有引力与航天综合检测 (时间:90 分钟满分:100 分) 一、选择题(本题共 12 小题, 每小题 4 分, 共 48 分. 在每小题给出的四 个选项中 , 第 17 小题只有一个选项正确 , 第 812 小题有多个选项 正确, 全部选对的得4 分, 选对但不全的得2 分, 有选错或不选的 得 0 分) 1. 关于物体的受力和运动 , 下列说法中正确的是 ( D ) A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下, 速度大小可能一直不变 B.物体做曲线运动时 , 某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切 线方向 C.物体受到变化的合力作用时, 它的速度大小一定改变 D.做曲线运动的物体 ,

2、 一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用 解析: 物体在垂直于速度方向的合力作用下, 速度大小可能一直不变 , 故 A错误; 物体做曲线运动时 , 某点的速度方向就是通过这一点的曲 线的切线方向 ,而不是加速度方向 , 故 B错误; 物体受到变化的合力作 用时, 若合力方向总与速度方向垂直, 它的速度大小不改变 ,故 C 错误; 物体做曲线运动时速度方向一定改变, 一定受到与速度不在同一直线 上的合外力作用 , 故 D正确. 2. 如图所示 , 从地面上同一位置抛出两小球A,B, 分别落在地面上的 M,N点, 两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计 , 则( D ) A.两球运动的加速度不同

3、 B.两球运动的时间不同 C.两球的初速度在竖直向上的分量不同 D.两球运动到最高点时的速度不同 解析: 两球运动中只受重力作用, 加速度即为重力加速度 , 故选项 A错 误; 小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动, 根据平抛运动规律可 知, 两小球在空中飞行的时间相等, 即两球抛出时竖直方向的速度相 等; 由于 B球的水平位移比较大 , 故 B球的水平速度比 A球的水平速度 大, 故选项 D正确. 3. 如图所示 , 当汽车静止时 , 车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀 速运动 . 现从 t=0 时汽车由静止开始做甲、 乙两种匀加速启动 , 甲启动 后 t1时刻,乘客看到雨滴从 B处离开车

4、窗 , 乙启动后 t2时刻, 乘客看到 雨滴从 F处离开车窗 .F 为 AB中点. 则 t1t2为( A ) A.21 B.1 C.1 D.1(-1) 解析: 由题意可知 , 在乘客看来 , 雨滴在竖直方向上做匀速直线运动, 在水平方向做匀加速直线运动, 因分运动与合运动具有等时性, 则 t1t2= =21. 4. 如图所示 , 在匀速转动的水平圆盘上, 沿半径方向放着用细线相连 的质量相等的两个物体A和 B,它们与盘间的动摩擦因数相同, 当圆盘 转动到两个物体刚好还未发生滑动时, 烧断细线 , 两个物体的运动情 况是( D ) A.两物体沿切线方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心

5、越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动, 不发生滑动 D.物体 B仍随圆盘一起做匀速圆周运动, 物体 A发生滑动 , 离圆盘圆心 越来越远 解析: 在圆盘上 , 物体 A,B 角速度相同 ,由 F=m 2r 可知, 在质量相同的 情况下 , 物体 A需要的向心力较大 , 当两个物体刚好还未发生滑动时, 物体 A的摩擦力达到最大静摩擦力, 其向心力大于最大静摩擦力, 而 物体 B的向心力小于最大静摩擦力, 此时烧断细线 , 物体 A将做离心运 动, 而物体 B仍随圆盘一起做匀速圆周运动, 故选项 D正确. 5. 如图所示 , 物体 A,B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A 物体受水 平向右

6、的力 F的作用 , 此时 B匀速下降 ,A 水平向左运动 ,可知( B ) A.物体 A做匀速运动 B.物体 A做加速运动 C.物体 A所受摩擦力逐渐增大 D.物体 A所受摩擦力不变 解析: 设系在 A上的细线与水平方向夹角为, 物体 B的速度为 vB, 大 小不变 , 细线的拉力为 T, 则物体 A的速度 vA=,fA=(mg-Tsin ), 因物体下降 , 增大, 故 vA增大, 物体 A做加速运动 , 故选项 A错误,B 正确; 物体 B匀速下降 ,T 不变, 故随增大,fA减小, 故选项 C,D错误. 6. 我国“神舟十一号” 飞船于 2016年 10 月 17 日发射成功 . 飞船先

7、沿 椭圆轨道运行 , 在 393 km 高空 Q处与“天宫二号”完成对接,对接 后组合体在轨道上做匀速圆周运动, 两名宇航员在空间实验室生 活、工作了 30 天. 飞船于 11月 17 日与“天宫二号”成功实施分离, 并于 11 月 18 日顺利返回着陆场 .下列说法中正确的是 ( D ) A.飞船变轨前后的机械能守恒 B.对接后组合体在轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 C.飞船在轨道上运行的周期大于组合体在轨道上运行的周期 D.飞船在轨道上运行时经P点的速度大于组合体在轨道上运行 的速度 解析: 每次变轨都需要发动机对飞船做功, 故飞船机械能不守恒 ,故 A 错误; 组合体在轨道上做匀速圆周

8、运动, 万有引力提供向心 力,G=m , 解得 v=, 轨道半径 r 越大, 速度越小 ,当轨道半径等于 地球半径时的速度为第一宇宙速度, 所以组合体的运行速度小于第一 宇宙速度 , 故 B错误; 由 G =m r, 解得 T=,可知轨道半径 r 越大, 周期越大 , 所以飞船在轨道上运行的周期小于组合体在轨道上运 行的周期 , 故 C错误; 由 v=, 可知轨道经过 P点的速度大于做圆周 运动经过 P点的速度 , 圆周运动经过 P点的速度大于轨道的速度, 故 D正确. 7. 如图所示 , 两质量相等的卫星A,B 绕地球做匀速圆周运动 , 用 R,T,Ek,S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动

9、能、与地心连线在单位 时间内扫过的面积 .下列关系式正确的有 ( D ) A.TA C.SA=SBD.= 解析: 根据 G=m r 得 T=, 故轨道半径越大 ,周期越大 , 所以 TATB, 选项 A错误; 由 G =m 得,v=,所以 vBvA, 又因为两卫星质量相等 , 所以 EkBEkA, 选项 B 错误; 卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积 S= = r 2, 由 =m 2r 得= , 所以 S=, 故 SASB, 选项 C错误; 由开普勒行星运动的周期定律知, 选项 D正确. 8. 如图所示 , 小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动, 内侧壁 半径为 R,小球半径为 r, 则

10、下列说法正确的是 ( BC ) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时 , 内侧管壁对小球一定无作 用力 D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时 , 外侧管壁对小球一定有作 用力 解析: 小球通过最高点时的最小速度为0, 选项 A错误,B 正确; 小球运 动过程中 , 除受重力以外 , 还要受到管壁的作用力, 由向心力知识可知 , 选项 C正确; 当小球在水平线 ab 以上的管道中运动时 , 小球运动的速 度不同 , 可能外侧或内侧管壁对小球有作用力, 故 D错误. 9. 宇宙飞船绕地心做半径为r 的

11、匀速圆周运动 , 飞船舱内有一质量为 m的人站在可称体重的台秤上, 用 R表示地球的半径 ,g 表示地球表面 处的重力加速度 ,g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N 表示人 对秤的压力 , 则关于 g0,N 下面正确的是 ( BD ) A.g0=B.g0= C.N= mg D.N=0 解析: 忽略地球的自转 , 万有引力等于重力 , 对宇宙飞船所在处 , 有 mg0=G , 在地球表面处 , 有 mg=G , 解得 g0= g; 宇宙飞船绕地心做匀 速圆周运动 , 飞船舱内物体处于完全失重状态, 即人只受重力 , 所以人 对台秤的压力为 0. 故选 BD. 10. 一条河宽 100 m,

12、船在静水中的速度为4 m/s, 水流速度是 5 m/s, 则( BD ) A.该船能垂直河岸横渡到对岸 B.当船头垂直河岸横渡时 , 过河所用的时间最短 C.当船头垂直河岸横渡时 , 船的位移最小 , 是 100 m D.该船渡到对岸时 ,船沿岸方向的位移可能小于100 m 解析: 据题意 , 由于船速为 v1=4 m/s, 而水速为 v2=5 m/s, 即船速小于水 速, 则无论船头指向哪个方向 , 都不可能使船垂直驶向对岸,A 错误; 由 于船渡河时间t=(为船头指向与水流方向的夹角), 则使 t 最小 时使 sin 最大,即使船头与河岸垂直 ,B 正确; 要使船的渡河位移最 短, 需要使

13、运动方向与河岸夹角最大, 即船的速度方向与合速度方向 垂直, 则合速度为v=3 m/s, 渡河时间为t= s, 则船的合位移为 vt=125 m, 所以 C 错误; 船的渡河位移最小时, 船沿岸方向的位移为 (v2- v1)t=75 m, 所以 D正确. 11. 水平地面上有一个大坑, 其竖直截面为半圆 ,O 为圆心 ,AB 为沿水 平方向的直径 ,如图所示 . 若在 A点以初速度 v1沿 AB方向平抛一小球 , 小球将击中坑壁上的最低点D点; 若 A点小球抛出的同时 , 在 C点以初 速度 v2沿 BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D 点, 已知 COD=60 , 且不计空气阻力 ,

14、 则( BD ) A.两小球可能同时落到D点 B.两小球一定不能同时落到D点 C.两小球初速度之比v1v2=3 D.两小球初速度之比v1v2=3 解析: 两球均做平抛运动 , 竖直方向做自由落体运动, 由 h=gt 2 得 t=, 由于两球下落的高度不同, 又同时抛出 , 则两球不可能同时到达D点, 故 A错误,B 正确; 设半圆的半径为R,对从 A点抛出的小球有 R=v1t1, R=g, 对从 C点抛出的小球有 Rsin 60 =v2t 2,R(1-cos 60 )= g, 联立解得= , 故 D正确,C 错误. 12. 如图所示 , 两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球, 细 线的

15、上端都系于O点. 设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动. 已知 L1跟竖直方向的夹角为60,L2跟竖直方向的夹角为30,下列 说法正确的是 ( AC ) A.细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比为1 B.小球 m1和 m2的角速度大小之比为1 C.小球 m 1和 m2的向心力大小之比为31 D.小球 m1和 m2的线速度大小之比为31 解析: 对任一小球 , 设细线与竖直方向的夹角为, 竖直方向有 Tcos =mg,解得 T= . 所以细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比 = . 小球所受合力的大小为mgtan , 根据牛顿第二定律得 mgtan =mLsin 2 , 则 2= .

16、 则=. 小球所受合力 提供向心力 , 则向心力为 F=mgtan , 小球 m1和 m2的向心力大小之比 为 =3. 由于 v=r=Lsin =, 则两小球线速度 大小之比=. 二、非选择题 (共 52 分) 13.(4 分)如图所示 , 在研究平抛运动时 , 小球 A沿轨道滑下 , 离开轨道 末端(末端水平 ) 时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末 端等高的小球 B同时自由下落 . 改变整个装置的高度H和 A球释放时 的初位置做同样的实验 ,发现 A,B 两球总是同时落地 . 该实验现象揭 示了 A球在离开轨道后在方向上分运动的规律 是. 解析: 由于 A,B两球总是同时落地 ,

17、 该实验现象揭示了 A球在离开轨道 后在竖直方向上的运动都是自由落体运动. 答案: 竖直(2 分) 自由落体运动 (2 分) 14.(6 分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系, 他由静止开始 达到最大速度后 , 脚蹬踏板使大齿轮以n= 转/秒的转速匀速转动 , 已 知大齿轮直径 d1=15 cm,小齿轮直径 d2=6 cm,车轮直径 d3=60 cm.运动 过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度 为 m/s. 解析: 匀速转动时 , 大齿轮的角速度 大=2n=2 rad/s=8 rad/s, 根据线速度相等有大= 小, 得小齿轮的角速度 小= 大= 8 rad/s=20 r

18、ad/s.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等, 则自行车的 最大速度 vm= 小= 20 m/s=6 m/s. 答案:20(3 分) 6(3 分) 15.(8 分) 在用高级沥青铺设的高速公路上, 汽车的时速可达 144 km/h. 汽车在这种路面上行驶时, 它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重 的 0.8 倍. (1) 如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯, 假设弯道的路面是水 平的, 其弯道的最小半径是多少? (2) 如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥, 要使汽车能够安全通过 圆弧拱桥 , 这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取 g=10 m/s 2) 解析:(1) 静摩擦力提供向心力有kmg=

19、m, (3分) 解得弯道的最小半径R=200 m. (1分) (2) 当仅由重力提供向心力时 ,mg=m , (3分) 解得圆弧拱桥的最小半径R =160 m. (1分) 答案:(1)200 m (2)160 m 16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球, 他在月球表面做了一个实 验: 在离月球表面高度为h 处,将一小球以初速度v0水平抛出 , 水平射 程为 x. 已知月球的半径为R,引力常量为G.不考虑月球自转的影 响. 求: (1) 月球表面的重力加速度大小g月; (2) 月球的质量 M; (3) 飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v. 解析:(1) 设小球落地时间为t, 根据平

20、抛运动规律 , 水平方向 x=v0t, (1分) 竖直方向 h= g月t 2, (1 分) 解得 g 月=. (1分) (2) 设飞船质量为 m,在月球表面忽略月球自转时有 G =mg月, (2分) 解得月球质量 M=. (1分) (3) 由万有引力定律和牛顿第二定律有G =m , (2分) 解得 v=. (2分) 答案:(1)(2)(3) 17.(11 分)如图所示 , 半径为 r1=1.8 m 的 光滑圆弧轨道末端水平 , 并 固定在水平地面上 ,与竖直截面为半圆形的坑平滑连接,bd 为坑沿水 平方向的直径 .现将质量为 m=1.0 kg 的小球从圆弧顶端的a 点由静止 释放, 小球离开 b 点后击中坑壁上的 c 点. 测得 c 点与水平地面的竖直 距离为 h=1.8 m, 重力加速度 g 取 10 m/s 2. 求: (1) 小球刚到达轨道末端b 点时受到的弹力 N; (2) 半圆形坑的半径 r2. 解析:(1) 小球沿光滑轨道滑下 , 由机械能守恒定律得 mgr1= mv 2, (2 分) 到达 b 点时, 支持力与重力的合力提供向心力