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1、 20172018 学年 ( 上) 九年级期中联考 数学 （试卷满分： 150分考试时间： 120 分钟） 准考证号姓名座位号 联考学校：凤南中学、梧侣学校、厦门市第二外国语学校等五校 一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确） 1. 已知点)21( ，A，点A关于原点的对称点是 1 A，则点 1 A的坐标是（） A. ）（2,1 B. ）（1 ,2 C. ）（1,2 D . ）（2,1 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D21世纪教育网版权所有 3. 方程x 24 的解是（ ） A2x
2、 B2x C4, 1 21 xx D2,2 21 xx 4. 一元二次方程012 2 xx的根的情况是（） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D没有实数根 5. 用配方法解方程056 2 xx，下列配方结果正确的是（） A11)6( 2 x B 14)3( 2 x C14)3( 2 x D4) 3( 2 x 6. 已知ABC和 DEF关于点O对称，相应的对称点如图1 所示， 则下列结论正确的是（） A. AOBO B. BOEO C. 点A关于点O的对称点是点D D.点D在BO的延长线上 7. 对抛物线6)7( 2 xy描述正确的是（） A. 开口向下，顶点坐标
3、是（7，-6） B.开口向上，顶点坐标是（-7，6） C. 开口向下，顶点坐标是（-7 ，-6 ） D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6 ） 8. 已知点 (-1 ，y1) ，(4 ，y2) ，(5 ，y3) 都在抛物线y(x-3) 2+k 上，则y1，y2，y3的大小关系为 （） A.y1y2y3 B. y1y3y2 C. y1y2y3 D. y1y3y2 9. 已知抛物线yax 2 bxc和ymax 2 mbxmc，其中a，b，c，m均为正数， 且m1. 则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（） O F E D C B A 图 1 A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同 C.与y轴的交点相
4、同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 2，则下列判断正确是( ) A. a0，b 0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11. 抛物线132 2 xxy的对称轴是 12. 如图 3，AB是O的直径，CD为O的一条弦，且CD AB于 点E，已知CD=4 ，AE=1，则O的半径为 13. 抛物线 y=x 2+8x+20 与 x 轴公共点的的个数情况是有 个公共点 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数
5、解析式 是s60t1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒. 15. 把抛物线y=(x-9) 2+5 向左平移1 个单位， 然后向上平移2 个单位， 则平 移后抛物线的解析式为 16. 如图 4，已知二次函数cbxaxy 2 的图像过 (-1,0)， (0 ， 4 3 ) 两点，则化简代数式4) 1 (4) 1 ( 22 a a a a= . 三、解答题（本大题有9 小题，共86 分） 17. （满分 8 分）解方程x 24x50. 18. （满分 8 分）如图5，已知A（ 2，3），B（ 3，2）， C（ 1，1） （1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1； （2）
6、画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后 得到的A2B2C2，并写出C2的坐标 19. （满分 8 分） 用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm 2 的矩形？能围成一个面积为101cm 2 的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由 20. （满分 8分）如图6，AB是O的弦，半径OC 、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE 与OF的数量关系，并给予证明 DC O FE B A C 图 6 （图 2） O x y A B D E O （图 3） （图 5） y x O 1 2 3 1 2 3 - 3 - 2 - 1 - 1 - 2 - 3 A B C y x -1 4
7、3 O （图 4） 21. （满分 8 分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（ 0，3） （1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像； （2）观察图像，写出当y0 时，自变量x的取值范围。 22. （满分 10 分）如图7，已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段 DE上一定点（其中EPPD）. 若点F在CD边上（不与D重合），将DPF绕点P逆时针旋转 90后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G （ 1） 求证：PG=PF； （ 2） 探究：DF 、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明 你的结论 . 23. （满分 10 分）已知关于x 的方程
8、01) 32( 22 kxkx有两个不相等的实数根 1 x， 2 x （ 1）求k的取值范围 （ 2）试说明 1 x0， 2 x 0 （ 3）若抛物线1)32( 22 kxkxy与x轴交于A 、B两点，点A、点B到原点的距离分 别为OA、OB，且OA+OB=2OAOB-3，求k的值 .www.21-cn- 24. （满分 12 分）定义：若抛物线 2 L： 2 ymxnx（m0）与抛物线 1 L： 2 yaxbx（a0）的 开口大小相同， 方向相反， 且抛物线 2 L经过 1 L的顶点， 我们称抛物线 2 L为 1 L的“友好抛物线” . （ 1）若 1 L的表达式为 2 2yxx，求 1 L
9、的“友好抛物线”的表达式；（5分） （ 2）平面上有点P (1，0) ，Q (3， 0) ，抛物线 2 L： 2 ymxnx为 1 L： 2 yax的“友好抛物 线”，且抛物线 2 L的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线 2 L与线段PQ没有公共点时， 求a的取值范围 . （7 分） 21cnj y 25. （满分 14 分）如图 8，抛物线nmxxy 2 2 1 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛 物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1 ， 0) ，C(0，2) .【来源： 21世纪教育网】 （1）求抛物线的解析式； A B C D E F G H P 图 7 （2）点E是线段BC上
10、的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时 点E的坐标。21世纪 *教育网 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接 写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.w 20172018 学年( 上) 九年级期中联考 数学科评分标准 一、选择题： 题次1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D B B D C D B C 二、 填空题： 11. 直线 12. 13. 0 14. 20 15. y=(x-8) 2+7 16. 三、解答题： 17. 解： x2 4x5 0 b 2-4ac=42-4 (-5)=36 2 分 a acbb x 2 4 2 3 分 = 2 364 5 分 图 3 4 3 x 2 5 a 2