2018-2019学年湖北省武汉市七年级下期中数学试卷含答案解析.pdf

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1、2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学 试卷 一、选择题（四选一）（每题3 分，共 30 分） 1（ 3 分） 25 的算术平方根是（） A5 B C 5D 5 2（ 3 分）下列说法中正确的是（） A带根号的数都是无理数 B无限小数都是无理数 C无理数都是无限不循环小数 D无理数是开方开不尽的数 3（ 3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（） AB C D 4（ 3 分）如图所示，点E在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（） A 3 AB 1 2 C D DCED D+ACD 180 5（3分）下列选项中1与2不是同位角的是（ ） A B

2、C D 6（ 3 分）已知点P（3， 2），将它先向左平移 4 个单位，再向上平移3 个单位后得到 点 Q，则点 Q 的坐标是（） A（ 7， 1） B（ 1 5）C（ 1，1） D（ 1， 2） 7（ 3 分）如果点P（5，y）在第四象限，则 y 的取值范围是（） Ay0By0 Cy大于或等于0Dy 小于或等于0 8（ 3 分）下列说法错误的是（） A0 B若0，则 m 1 C实数与数轴上的点一一对应 Da 的立方根是 9（ 3 分）若 P 为直线 l 外一定点， A 为直线 l 上一点，且PA3， d 为点 P 到直线 l 的距 离，则 d 的取值范围为（） A0d3B0d3C0d3D0d

3、 3 10（ 3 分）如图， AFCD，CB 平分 ACD，BD 平分 EBF，且 BCBD，下列结论： BC 平分 ABE； ACBE； CBE+D90； DEB2ABC，其中结论 正确的个数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题3 分，共 18 分） 11（ 3 分）计算： ； |3.14 | ； 12（ 3 分）命题“互补的两个角是邻补角”是命题，（填真或假），把它改写成 “如果，那么”的形式为 13（ 3 分）已知是方程 2x+2my 1 的一组解，则 m 的值为 14（ 3 分）已知 ABy 轴， A 点的坐标为（ 3，2），并且 AB5，则 B 的坐标为

4、15（ 3 分）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于 A，CD 平行于地面AE，那 么 ABC+BCD度 16（ 3 分）如图，第一象限内有两点P（m 3，n）， Q（m，n2），将线段 PQ 平移使 点 P、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是 三、解答题（共72 分） 17（ 8 分）（ 1）求 x 的值：（ x1） 3 64 （2）计算： 18（ 8 分）如图，直线DE 经过点 A （1）写出 B 的内错角是，同旁内角是 （2）若 EAC C，AC 平分 BAE， B44，求 C 的度数 19（ 8 分）完成下面的证明： 如图， BE 平分 ABD，DE

5、 平分 BDC，且 + 90，求证： ABCD 证明： BE 平分 ABD （） ABD2 （） DE 平分 BDC（已知） BDC（） ABD+BDC2 +2 2（ + ） （） + 90（已知） ABD+BDC（） ABCD （） 20（ 8 分）如图，点P 是 AOB 外一点， （1）根据下列语句画图， 过点 P，作线段PCOB，垂足为C 过点 P，向右上方作射线PDOA，交 OB 于点 D （2）结合所作图形，若O50，求 P 的度数为多少度？ 21（ 8 分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的位置如图所示，把三角形 ABC 平移后， 三角形 ABC 内任意点P（x，y）对应点为P（

6、 x+3，y4） （1）画出平移后的图形； （2）三角形ABC 是经过怎样平移后得到三角形ABC？ （3）在三角形 ABC平移到三角形ABC的过程中，线段AB扫过的面积为 22（ 10 分）如图是一块正方形纸片 （1）如图 1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC 的长为dm （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2 cm2，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为 C 正，则 C圆 C 正（填“”或“”或“”号） （3）如图 2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为 3：2，他能裁出吗？请说明理由？

7、23（ 10 分）已知，如图，AB 与 CD 交于点 O （1）如图 1，若 A B，求证： A+C B+D （2）如图 2，若 A B，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不 能用三角形内角和定理） （3）如图 3，若 B65， C25，AP 平分 BAC，DP 平分 BDC，请你（ 2）中结 论求出 P 的度数，请直接写出结果 P 24（ 12 分）平面直角坐标系中，A（ m，n+2）， B（ m+4，n） （1）当 m2，n2时， 如图 1，连接 AO、BO，求三角形ABO 的面积； 如图 2，在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于8，若存在，求P点坐标；若 不

8、存在，请说明理由； （2）如图 3，过 A、B 两点作直线AB，当直线AB 过 y 轴上点 Q（0，3）时，试求出m，n 的关系式 【温情提示：（a+b）（ c+d） ac+ad+bc+bd】 2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（四选一）（每题3 分，共 30 分） 1（ 3 分） 25 的算术平方根是（） A5BC 5D 5 【解答】解：5 的平方是25， 25 的算术平方根是5 故选： A 2（ 3 分）下列说法中正确的是（） A带根号的数都是无理数 B无限小数都是无理数 C无理数都是无限不循环小数 D无理数是开方开不尽

9、的数 【解答】解： A、如2，是整数，是有理数，选项错误； B、无限循环小数是有理数，选项错误； C、正确； D、是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误 故选： C 3（ 3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（） AB C D 【解答】解： A 中的第二个方程不是整式方程，B 中共含有三个未知数，D 中第一个方程是 二次的， 它们都不符合二元一次方程组的定义，故选项A、B、C 都不是二元一次方程组； C 符合二元一次方程组的定义，故选项C 是二元一次方程组； 故选： C 4（ 3 分）如图所示，点E在 AC 的延长线上，下列条件中能判断ABCD 的是（） A 3 AB 1 2 C D

10、 DCED D+ACD 180 【解答】解： A、 3 A，无法得到，ABCD，故此选项错误； B、 1 2，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确； C、 D DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误； D、 D+ACD 180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD AC，故此选项错误； 故选： B 5（ 3 分）下列选项中1 与 2 不是同位角的是（） A B CD 【解答】解： A、 1 和 2 是同位角； B、1和2是同位角； C、 1 和 2 不是同位角； D、 1 和 2 是同位角； 故选： C 6（ 3 分）已知点P（3， 2），将它先向

11、左平移4 个单位，再向上平移3 个单位后得到 点 Q，则点 Q 的坐标是（） A（ 7， 1） B（ 1 5）C（ 1，1） D（ 1， 2） 【解答】解：把点P（3， 2）先向左平移4 个单位，再向上平移3 个单位后得到点Q，则 点 Q 的坐标（ 1，1） 故选： C 7（ 3 分）如果点P（5，y）在第四象限，则y 的取值范围是（） Ay0By0 Cy大于或等于0 Dy 小于或等于0 【解答】解：点P（ 5，y）在第四象限， y0 故选： A 8（ 3 分）下列说法错误的是（） A 0 B若 0，则 m 1 C实数与数轴上的点一一对应 Da 的立方根是 【解答】解： A、a+（ a） 0，

12、+ 0，故 A 正确； B、 0，得 m1 0 且 1 m0，解得 m1，故 B 正确； C、实数与数轴上的点一一对应，故C 正确； D、a 的立方根是，故 D 错误； 故选： D 9（ 3 分）若 P 为直线 l 外一定点， A 为直线 l 上一点，且PA3， d 为点 P 到直线 l 的距 离，则 d 的取值范围为（） A0d3B0d3C0d3D0d3 【解答】解：由垂线段最短可知：0d3， 当 d3 时 此时 PAl 故选： C 10（ 3 分）如图， AFCD，CB 平分 ACD，BD 平分 EBF，且 BCBD，下列结论： BC 平分 ABE； ACBE； CBE+D90； DEB2

13、ABC，其中结论 正确的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：AFCD， ABC ECB， EDB DBF， DEB EBA， CB 平分 ACD，BD 平分 EBF， ECB BCA， EBD DBF， BCBD， EDB+ECB90， DBE+ EBC90， EDB DBE， ECB EBC ABC BCA， BC 平分 ABE，正确； EBC BCA， ACBE，正确； CBE+D90，正确； DEB EBA2ABC，故 正确； 故选： D 二、填空题（每题3 分，共 18 分） 11 （3 分）计算：； |3.14 | 3.14； 【解答】解： ； |3.14 |

14、3.14；， 故答案为：， 3.14， 12（3 分）命题 “互补的两个角是邻补角”是假命题，（填真或假） ，把它改写成 “如 果，那么”的形式为如果两个角互补，那么这两个角是邻补角 【解答】解：互补的两个角不一定是邻补角， 故命题“互补的两个角是邻补角”是假命题， 如果两个角互补，那么这两个角是邻补角， 故答案为：假；如果两个角互补，那么这两个角是邻补角 13（ 3 分）已知是方程 2x+2my 1 的一组解，则 m 的值为 【解答】解：将代入 2x+2my 1，得： 24m 1， 解得： m， 故答案为： 14（ 3分）已知 ABy 轴，A 点的坐标为（ 3，2），并且 AB5，则 B 的

15、坐标为（3，7） 或（ 3， 3） 【解答】解：ABy 轴，点 A 的坐标为（ 3，2）， 点 B 的横坐标为 3， AB5， 点 B 在点 A 的上边时，点B 的纵坐标为2+5 7， 点 B 在点 A 的下边时，点B 的纵坐标为25 3， 点 B 的坐标为：（ 3，7）或（ 3， 3） 故答案为：（ 3，7）或（ 3， 3） 15（ 3 分）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于 A，CD 平行于地面AE，那 么 ABC+BCD270度 【解答】解：作 CHAE于H，如图， ABAE，CHAE， ABCH， ABC+ BCH180， CDAE， DCH+CHE180， 而 CHE

16、90， DCH90， ABC+ BCD180+90 270 故答案为270 16（ 3 分）如图，第一象限内有两点P（m 3，n）， Q（m，n2），将线段 PQ 平移使 点 P、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）或（ 3， 0） 【解答】解：设平移后点P、Q 的对应点分别是P、 Q 分两种情况： P在 y 轴上， Q在 x轴上， 则 P横坐标为0，Q纵坐标为 0， 0（ n2） n+2， nn+22， 点 P 平移后的对应点的坐标是（0，2）； P在 x 轴上， Q在 y轴上， 则 P纵坐标为0，Q横坐标为0， 0m m， m3m 3， 点 P 平移后的对应点

17、的坐标是（3，0）； 综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）或（ 3，0） 故答案为（ 0，2）或（ 3，0） 三、解答题（共72 分） 17（ 8 分）（ 1）求 x 的值：（ x1） 3 64 （2）计算： 【解答】解：（1）（ x1）364， x14， 解得： x5； （2）原式 3+1 4 18（ 8 分）如图，直线DE 经过点 A （1）写出 B 的内错角是 BAD，同旁内角是BAC， EAB 和 C （2）若 EAC C，AC 平分 BAE， B44，求 C 的度数 【解答】解：（1） B 的内错角是 BAD， B 的同旁内角是BAC， EAB 和 C； （2） EAC

18、C， DEBC， BAE180 44 136， AC 平分 BAE， EAC68， C EAC68， 故答案为： BAD； BAC， EAB 和 C 19（ 8 分）完成下面的证明： 如图， BE 平分 ABD，DE 平分 BDC，且 + 90，求证： ABCD 证明： BE 平分 ABD （已知） ABD2 （角平分线的定义） DE 平分 BDC（已知） BDC2 （角平分线的定义） ABD+BDC2 +2 2（ + ） （等量代换） + 90（已知） ABD+BDC（等量代换） ABCD （同旁内角互补两直线平行） 【解答】证明：BE 平分 ABD （已知）， ABD2 （角平分线的定义）

19、 DE 平分 BDC（已知）， BDC2 （角平分线的定义） ABD+BDC2 +2 2（ + ）（等量代换） + 90（已知）， ABD+BDC180（等量代换） ABCD（同旁内角互补两直线平行） 故答案为：已知，角平分线的定义，2 ，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁 内角互补两直线平行 20（ 8 分）如图，点P 是 AOB 外一点， （1）根据下列语句画图， 过点 P，作线段PCOB，垂足为C 过点 P，向右上方作射线PDOA，交 OB 于点 D （2）结合所作图形，若O50，求 P 的度数为多少度？ 【解答】解：（1）如图， （2） AOPD， O CDO50， PCOB，

20、PCD90， P90 50 40 21（ 8 分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的位置如图所示，把三角形 ABC 平移后， 三角形 ABC 内任意点P（x，y）对应点为P（ x+3，y4） （1）画出平移后的图形； （2）三角形ABC 是经过怎样平移后得到三角形ABC？ （3）在三角形ABC 平移到三角形ABC的过程中，线段AB 扫过的面积为27 【解答】解：（1）如图所示，AB C即为所求； （2）由题意知，ABC 先向右平移3 个单位、再向下平移4 个单位可以得到ABC； （3）线段 AB 扫过的面积为S?ABED+S?DEBA35+3427， 故答案为： 27 22（ 10 分）如图

21、是一块正方形纸片 （1）如图 1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC 的长为dm （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2 cm2，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为 C 正，则 C圆 C 正（填“”或“”或“”号） （3）如图 2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm 2 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？ 【解答】（ 1）解：由已知AB21，则 AB1， 由勾股定理， AC； 故答案为： （2）由圆面积公式， 可得圆半径为，周长为， 正方形周长为4 ； 故答案为： （3）不能； 由已知设长方形长

22、和宽为3xcm 和 2xcm 长方形面积为：2x?3x12 解得 x 长方形长边为34 他不能裁出 23（ 10 分）已知，如图，AB 与 CD 交于点 O （1）如图 1，若 A B，求证： A+C B+D （2）如图 2，若 A B，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不 能用三角形内角和定理） （3）如图 3，若 B65， C25，AP 平分 BAC，DP 平分 BDC，请你（ 2）中结 论求出 P 的度数，请直接写出结果P45 【解答】解：（1） A B， ACBD， C D， A+C B+D； （2）如图，过A 作 AEBD，则 OAE B， OEA D， D+B

23、OAE+OEA， 又 AEO 是 ACE 的外角， AEO C+CAE， D+B OAE+C+CAE， 即 CAO+C B+D； （3）由（ 2）中结论可得， CAP+C CDP+ P， BDP+B BAP+P， 两式相加，可得 CAP+C+BDP+BCDP+P+BAP+P， AP 平分 BAC，DP 平分 BDC， CAP BAP， CDP BDP， C+B P+P， P（ C+B） 90 45 故答案为： 45 24（ 12 分）平面直角坐标系中，A（ m，n+2）， B（ m+4，n） （1）当 m 2，n2 时， 如图 1，连接 AO、BO，求三角形ABO 的面积； 如图 2，在 y

24、轴上是否存在点P，使三角形PAB 的面积等于8，若存在，求P 点坐标；若 不存在，请说明理由； （2）如图 3，过 A、B 两点作直线AB，当直线AB 过 y 轴上点 Q（0，3）时，试求出m，n 的关系式 【温情提示：（a+b）（ c+d） ac+ad+bc+bd】 【解答】解：（1） 当 m2， n2 时， A（2，4）， B（6，2）， S AOB46 426 24210 设 P（0，m） 直线 AB 的解析式为yx+5， 设直线 AB 交 y 轴于 C（0，5）， 由题意： SPBCSAPCSPAB， ?|m5|6?|m5|?28， 解得 m9 或 1， P（0，9）或（ 0，1）； （2）设直线AB 的解析式为ykx+b，则有：， 解得， 直线 AB 的解析式为yx+m+n+2， 直线 AB 经过点 Q（0，3）， m+n+23， m 2n+2