2018-2019学年湖北省武汉市东湖八年级下期末数学试卷(含答案解析).pdf

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1、2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学 试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有 且只有一个是正确的. 1（ 3 分）二次根式在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（） Aa 2Ba 2Ca 2Da 2 2（ 3 分）下列各式中，运算正确的是（） A 2B+C4D2 3（ 3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如表所示： 成绩 /米1.501.601.651.701.751.80 人数232341 则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（） A1.75，1.70B1.75，1

2、.65C1.80，1.70D1.80，1.65 4（ 3 分）要得到函数y 6x+5 的图象，只需将函数 y 6x 的图象（） A向左平移5 个单位 B向右平移5 个单位 C向上平移5 个单位 D向下平移5 个单位 5（ 3 分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A两组对边分别相等 B两条对角线相等 C四个内角都是直角 D每一条对角线平分一组对角 6（ 3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（分）92959592 方差3.63.67.48.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（） A甲B乙C丙D丁 7（ 3

3、 分）下列四个选项中，不符合直线y3x2 的性质的选项是（） A经过第一、三、四象限By 随 x的增大而增大 C与 x 轴交于（ 2，0）D与 y 轴交于（ 0， 2） 8（ 3 分）如图，点O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点， M 是 CD 边的中点若AB 8， OM3，则线段OB 的长为（） A5B6C8D10 9（ 3 分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、 B（4，0）若在坐标轴上取点C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（） A5B6C7D8 10（ 3 分）已知整数x 满足 5x5，y1x+1，y22x+4，对于任意一个 x，m 都取 y1、 y2中的最

4、小值，则 m 的最大值是（） A 4B 6C14D6 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 11（ 3 分）计算：的结果是 12 （ 3分） 设直角三角形的两条直角边分别为a 和 b， 斜边为 c， 若 a 6， c10， 则 b 13（ 3 分）如图，在平行四边形ABCD 中， AB3，BC5， B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长为 14（ 3分）如图， ?OABC 的顶点 O，A，B 的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2）， Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部 分，则该直线的解析式为 15（ 3分）

5、如图， ?ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且ABAE若 AE 平分 DAB，EAC 27，则 AED 的度数为 16（ 3 分）如图，四边形ABCD 中， ABCD，ABBC2， BCD30， E45， 点 D 在 CE 上，且 CDBC，点 H 是 AC 上的一个动点，则HD+HE 最小值为 三、解答题（共8 小题，共 72 分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17（ 8 分）计算：（ 4+）（ 4） 18（ 8 分）在正方形ABCD 中， E 是 CD 上的点若 BE 30，CE10，求正方形ABCD 的面积和对角线长 19（ 8 分）已知：一次函数y（ 1m）x+

6、m3 （1）若一次函数的图象过原点，求实数 m的值 （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围 20（ 8分） A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别 用两种方式进行了统计，如表格和图1 ABC 笔试859590 面试8085 （1）请将表格和图1 中的空缺部分补充完整 （2）竞选的最后一个程序是由300 名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2 （没 有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数 （3）若每票计1 分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4： 3 的比例确定个人成 绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成

7、绩判断谁能当选 21（ 8 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（ 0，3）、点 B（3，0），一次函数y 2x 的图象与直线AB 交于点 P （1）求 P 点的坐标 （2）若点 Q 是 x 轴上一点，且PQB 的面积为 6，求点 Q 的坐标 （3）若直线y 2x+m 与 AOB 三条边只有两个公共点，求m 的取值范围 22（ 10 分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3 件 A 商品和 2 件 B 商品 共需花费230 元，如果购买4 件 A 商品和 1 件 B 商品共需花费240 元 （1）求 A 商品、 B 商品的单价分别是多少元？ （2）商场在“端午节”开展促销活动，促

8、销方法是：购买A 商品超过10 件，超过部分可 以享受 6折优惠，若购买x（x0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系 式 （3）在（ 2）的条件下，顾客决定在A、B 两种商品中选购其中一种，且数量超过10 件， 请你帮助顾客判断买哪种商品省钱 23（ 10 分）菱形 ABCD 的对角线AC、DB 相交于点O，P 是射线 DB 上的一个动点（点P 与点 D，O，B 都不重合），过点B，D 分别向直线PC 作垂线段，垂足分别为M，N， 连接 OMON （1）如图 1，当点 P 在线段 DB 上运动时，证明：OMON （2）当点 P 在射线 DB 上运动到图2 的位置时， （1）中的结论

9、仍然成立请你依据题意补 全图形：并证明这个结论 （3）当 BAD 120时，请直接写出线段BM，DN，MN 之间的数量关系是 24（ 12 分）如图1，?ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（ 2，0），（ 6，0）， D（ 0， t）， t0，作 ?ABCD 关于直线CD 对称的 ?ABCD，其中点 A 的对应点是点A、点 B 的 对应点是点 B （1）请你在图1 中画出 ?ABCD，并写出点A的坐标；（用含t 的式子表示） （2）若 OAC 的面积为9，求 t 的值； （3）若直线BD 沿 x 轴的方向平移m 个单位长度恰好经过点A，求 m 的值 2017-2018 学年湖北省武汉市

10、东湖高新区八年级（下）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有 且只有一个是正确的. 1（ 3 分）二次根式在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） Aa 2Ba 2Ca 2Da 2 【解答】解：由题意得：a+20， 解得： a 2， 故选： B 2（ 3 分）下列各式中，运算正确的是（） A 2 B + C 4 D2 【解答】解： A、2，故原题计算错误； B、+23，故原题计算错误； C、 4，故原题计算正确； D、2 和不能合并，故原题计算错误； 故选： C 3（ 3 分）在一次中学生田径运动会上，参加

11、男子跳高的15 名运动员的成绩如表所示： 成绩 /米1.501.601.651.701.751.80 人数232341 则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（） A1.75，1.70B1.75，1.65C1.80，1.70D1.80，1.65 【解答】解：由表可知1.75m 出现次数最多，有4 次，所以众数为1.75m， 这 15 个数据最中间的数据是第8 个，即 1.70m，所以中位数为1.70m， 故选： A 4（3分）要得到函数y6x+5的图象，只需将函数y6x的图象（ ） A向左平移5 个单位 B向右平移5 个单位 C向上平移5 个单位D向下平移5 个单位 【解答】 解：要得到

12、函数y 6x+5 的图象，只需将函数y 6x 的图象向上平移5 个单位， 故选： C 5（ 3 分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A两组对边分别相等 B两条对角线相等 C四个内角都是直角 D每一条对角线平分一组对角 【解答】解：菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条 对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相 平分； 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角 故选： D 6（ 3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（分）92959592 方

13、差3.63.67.48.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：3.67.4 8.1， 甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， 9592， 乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高， 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙 故选： B 7（ 3 分）下列四个选项中，不符合直线y3x2 的性质的选项是（） A经过第一、三、四象限By 随 x的增大而增大 C与 x 轴交于（ 2，0）D与 y 轴交于（ 0， 2） 【解答】解：在y3x2 中， k30， y 随 x 的增大而增大； b 20， 函数与y 轴相交于负

14、半轴， 可知函数过第一、三、四象限； 当 x 2 时， y 8，所以与x 轴交于（ 2，0）错误， 当 y 2 时， x 0，所以与y 轴交于（ 0， 2）正确， 故选： C 8（ 3 分）如图，点O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 CD 边的中点若AB 8， OM3，则线段OB 的长为（） A5B6C8D10 【解答】解：四边形ABCD 是矩形， D90， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， OMAB， OM 是 ADC 的中位线， OM3， AD6， CDAB8， AC10， BOAC5 故选： A 9（ 3 分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、 B（4

15、，0）若在坐标轴上取点C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（） A5B6C7D8 【解答】解：点A、 B 的坐标分别为（2，2）、 B（4，0） AB2， 若 ACAB，以 A 为圆心， AB 为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B 点），即（ 0，0）、 （4，0）、（ 0，4）， 点（ 0，4）与直线AB 共线， 满足 ABC 是等腰三角形的C 点有 1 个； 若 BCAB，以 B 为圆心， BA 为半径画弧与坐标轴有2 个交点（ A 点除外），即满足 ABC 是等腰三角形的C 点有 2 个； 若 CACB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC 是等腰三角

16、形的C 点有 2 个； 综上所述：点C 在坐标轴上，ABC 是等腰三角形，符合条件的点C 共有 5 个 故选： A 10（ 3 分）已知整数x 满足 5x5，y1x+1，y22x+4，对于任意一个 x，m 都取 y1、 y2中的最小值，则 m 的最大值是（） A 4B 6C14D6 【解答】解：联立两函数的解析式，得：， 解得； 即两函数图象交点为（3， 2），在 5x5 的范围内； 由于 y1的函数值随 x 的增大而增大，y2的函数值随 x 的增大而增大； 因此当 x5 时， m 值最大，即m6 故选： D 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 11（ 3 分）计算：的结果是

17、 5 【解答】解：5， 故答案为： 5 12（ 3 分）设直角三角形的两条直角边分别为a 和 b，斜边为c，若 a6，c10，则 b 8 【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2 c 2， a6，c10， b8， 故答案为8 13（ 3 分）如图，在平行四边形ABCD 中， AB3，BC5， B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长为2 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， ADBC， AEB CBE， B 的平分线 BE 交 AD 于点 E， ABE CBE， AEB ABE， AEAB， AB3，BC5， DEADAEBCAB 532 故答案为 2 14（ 3分）如图，

18、?OABC 的顶点 O，A，B 的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2）， Q（5，3），在平面内有一条过点Q 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部 分，则该直线的解析式为y2x7 【解答】解：B（8，2），将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分的直线一定过平 行四边形OABC 的对称中心， 平行四边形OABC 的对称中心D（4，1）， 设直线 QD 的解析式为y kx+b， ， ， 该直线的函数表达式为y2x7， 故答案为： y2x7 15（ 3分）如图， ?ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且ABAE若 AE 平分 DAB，EAC 27，则 AED 的度数为8

19、7 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，AB CD， DAE AEB， EAB EAD， EAB AEB， BABE， ABAE， ABBEAE， B BAE AEB60， EAD CDA60， EAAB，CDAB， EACD， ADDA， AED DCA， AED DCA， ABCD， ACD BAC 60+27 87， AED87 16（ 3 分）如图，四边形ABCD 中， ABCD，ABBC2， BCD30， E45， 点 D 在 CE 上，且 CDBC，点 H 是 AC 上的一个动点，则HD+HE 最小值为 【解答】解：ABCD，CDBCAB， 四边形 AB

20、CD 是平行四边形， ABBC， 四边形 ABCD 是菱形， B、D 关于 AC 对称， 连接 BE 交 AC 于 H，连接DH ，此时 DH +EH的值最小，最小值BE， 作 AM EC 于 M，ENBA 交 BA 的延长线于 N 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， ADM BCD30， AD2， AMAD 1， AEC45， AMEM1， AMCE，EN BN，CENB， AME N MAN90， 四边形 AMEN 是矩形， ANEMAMEN1， 在 RtBNE 中， BE， 故答案为 三、解答题（共8 小题，共 72 分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17（ 8

21、分）计算：（ 4+）（ 4） 【解答】解：原式42（） 21679 18（ 8 分）在正方形ABCD 中， E 是 CD 上的点若BE 30，CE10，求正方形ABCD 的面积和对角线长 【解答】解：连接BD ABCD 为正方形， A C 90 在 RtBCE 中， BC 在 RtABD 中， BD 正方形 ABCD 的面积 19（ 8 分）已知：一次函数y（ 1m）x+m3 （1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值 （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围 【解答】解：（1）一次函数图象过原点， ， 解得： m3 （2）一次函数的图象经过第二、三、四象限， ，

22、1m3 20（ 8分） A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别 用两种方式进行了统计，如表格和图 1 ABC 笔试859590 面试908085 （1）请将表格和图1 中的空缺部分补充完整 （2）竞选的最后一个程序是由300 名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2 （没 有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数 （3）若每票计1 分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4： 3 的比例确定个人成 绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选 【解答】解：（1）观察图象1 可知： A 的面试成绩为90 分 故答案为 90 条形图如图

23、所示： （2）A 的得票数： 30035%105（人） B 的得票数： 30040%120（人） C 的得票数： 30025%75（人）； （3）A 的成绩：93 B 的成绩：96.5 C 的成绩：83.5， 故 B 学生成绩最高，能当选学生会主席 21（ 8 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（ 0，3）、点 B（3，0），一次函数y 2x 的图象与直线AB 交于点 P （1）求 P 点的坐标 （2）若点 Q 是 x 轴上一点，且PQB 的面积为 6，求点 Q 的坐标 （3）若直线y 2x+m 与 AOB 三条边只有两个公共点，求m 的取值范围 【解答】解：（1） A（0，3）、点 B

24、（3，0）， 直线 AB 的解析式为y x+3， 由， 解得， P（ 3，6） （2）设 Q（ m， 0）， 由题意：?|m3|?66， 解得 m5 或 1， Q（1，0）或（ 5，0） （3）当直线y 2x+m 经过点 O 时， m 0， 当直线 y 2x+m 经过点 B 时， m6， 若直线y 2x+m 与 AOB 三条边只有两个公共点，则有0 m 6 22（ 10 分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3 件 A 商品和 2 件 B 商品 共需花费230 元，如果购买4 件 A 商品和 1 件 B 商品共需花费240 元 （1）求 A 商品、 B 商品的单价分别是多少元？ （2

25、）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A 商品超过10 件，超过部分可 以享受 6 折优惠，若购买x（x0）件 A 商品需要花费y 元，请你求出y 与 x 的函数关系 式 （3）在（ 2）的条件下，顾客决定在A、B 两种商品中选购其中一种，且数量超过10 件， 请你帮助顾客判断买哪种商品省钱 【解答】解：（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，由题意得 ， 解得 答： A 商品、 B 商品的单价分别是50 元、 40 元； （2）当 0x10 时， y50x； 当 x10 时， y1050+（x10） 500.630x+200； （3）设购进A 商品 a 件（

26、 a10），则 B 商品消费40a 元； 当 40a 30a+200， 则 a20 所以当购进商品正好20 件，选择购其中一种即可； 当 40a 30a+200， 则 a20 所以当购进商品超过20 件，选择购A 种商品省钱； 当 40a 30a+200， 则 a20 所以当购进商品少于20 件，选择购B 种商品省钱 23（ 10 分）菱形 ABCD 的对角线AC、DB 相交于点 O，P 是射线 DB 上的一个动点（点P 与点 D，O，B 都不重合），过点B，D 分别向直线PC 作垂线段，垂足分别为M，N， 连接 OMON （1）如图 1，当点 P 在线段 DB 上运动时，证明：OMON （2

27、）当点 P 在射线 DB 上运动到图2 的位置时， （1）中的结论仍然成立请你依据题意补 全图形：并证明这个结论 （3）当 BAD 120时，请直接写出线段BM， DN，MN 之间的数量关系是MN （BM+ND） 【解答】证明：（1）延长 NO 交 BM 交点为 F，如图 四边形 ABCD 是菱形 ACBD，BODO DNMN，BMMN BMDN DBM BDN，且 BODO， BOF DON BOF DON NOFO， BMMN，NOFO MONOFO （2）如图：延长MO 交 ND 的延长线于F BMPC，DNPC BMDN F BMO BOOD， F BMO ， BOM FOD BOM

28、FOD MOFO FN MN，OFOM NOOMOF （3）如图： BAD120，四边形ABCD 是菱形， ABC60， ACBD OBC30 BMPC，AC BD B，M，C，O 四点共圆 FMN OBC30 FN MN MNFN（BM+DN） 答案为 MN（BM+FN） 24（ 12 分）如图1，?ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（ 2，0），（ 6，0）， D（ 0， t）， t0，作 ?ABCD 关于直线CD 对称的 ?ABCD，其中点A 的对应点是点A、点 B 的 对应点是点B （1）请你在图1 中画出 ?ABCD，并写出点A的坐标；（用含t 的式子表示） （2）若 OAC 的面积为9，求 t 的值； （3）若直线BD 沿 x 轴的方向平移m 个单位长度恰好经过点A，求 m 的值 【解答】解：（1）? A B CD 如图所示， A（ 2，2t） （2） C（ 6，t）， A（ 2，0）， S OAC12t 22t6t4t 9 t （3） D（0，t）， B（6，0）， 直线 BD 的解析式为yx+t， 线 BD 沿 x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为yx+（6+m）， 把点 A（2，2t）代入得到，2t+t+， 解得 m8