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1、2018-2019 学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1（ 3 分）如果代数式有意义，那么实数x 的取值范围是（） Ax0Bx5Cx5Dx5 2（ 3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（） ABC2D 3（ 3 分）下列函数中，正比例函数是（） AyBy2x2CyDy2x+1 4（3 分）如图所示，在?ABCD 中，AC，BD 相交于点O，则下列结论中错误的是（） AOAOCB ABC ADCCABCDDACBD 5（ 3 分）下列说法中不正确的是（） A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是
2、菱形 C有一个角是直角的平行四边形是矩形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6（ 3 分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20 名学 生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩 /分95908580 人数4682 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（） A85，90B85，87.5C90， 85D95，90 7（ 3 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、 80 分、 90 分，若依次按照2： 3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A255 分B84 分C84.5 分D86 分 8（ 3 分）一架 25
3、米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7 米如果梯 子的顶端沿墙下滑4 米，那么梯脚将水平滑动（） A9 米B15 米C5 米D8 米 9（ 3 分）把直线y3x 沿着 y 轴平移后得到直线AB，直线 AB 经过点（ p，q），且 3p q+2，则直线 AB 的解析式是（） Ay3x2By 3x+2Cy 3x2Dy3x+2 10（ 3 分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记 图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNPQ 的面积分别为S1 、S 2 、S 3若 S1+S2+S3 60，则 S2的值是（） A12B15C20D30 二、填空题
4、（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11（ 3 分）+ 12（3分）已知一组数据：4，1，5，9，7，则这组数据的极差是 13（ 3 分）若等边 ABC 的边长为6，那么 ABC 的面积是 14（ 3 分）已知：一次函数y1 x+2 与函数y2|x 1|在同一平面直角坐标系中，若y2 y1，则 x 的取值范围是 15（ 3 分）如图，四边形ABCD 中， A C 90， ABC 135， CD6，AB 2， 则四边形ABCD 的面积为 16（3 分） 如图， 在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知 ABC60，OA1现 将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻
5、转60，连续翻转2018 次，点 B 的 落点依次为B1 ，B 2 ，B 3 ，B 4，则 B2018的坐标为 三、解答题（共8 题，共 72 分） 17（ 8 分）计算： （1） （2）（+2） 2 18（ 8 分）一次函数ykx+b 经过点（ 4， 2）和点（ 2，4），求一次函数 ykx+b 的 解析式 19（ 8 分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AOCO，BODO， 且 ABC+ADC180 （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若 DEAC 交 BC 于 E， ADB： CDB2：3，则 BDE 的度数是多少？ 20（ 8 分）某同学在本学期的数学成
6、绩如下表所示（成绩均取整数）： 测验 类别 平时期中 考试 期末 考试 测验 1测验 2测验 3 课题学习 成绩8870968685x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90 分的最低目标？ 21（ 8 分）如图，直线AB：ykx+2k 交 x 轴于点 A，交 y 轴正半轴于点B，且 SOAB3 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）将直线AB 绕 A 点顺时针旋转45，交 y 轴于点 C，求直线AC 的解析式 22（ 10 分）某华为手机专卖店销售5 台甲型手机和8 台乙型
7、手机的利润为1600 元，销售 15 台甲型手机和6 台乙型手机的利润为3000 元 （1）求每台甲型手机和乙型手机的利润； （2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120 台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手 机的 2 倍设购进甲型手机x 台，这 120 台手机全部销售的销售总利润为y元 直接写出y关于 x 的函数关系式，x 的取值范围是 该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因 （3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变请你判断有这种可能 性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由 23
8、（ 10 分）点 E、F 分别是 ?ABCD 的边 BC、CD 上的点， EAF60， AF4 （1）若 AB2，点 E 与点 B、点 F 与点 D 分别重合（如图1），求平行四边形ABCD 的面 积； （2）若 ABBC，BEAF60（如图2），求证：AEF为等边三角形； （3）若 BECE，CF2DF， AB3（如图 3），直接写出AE 的长度（无需解答过程） 24（ 12 分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限， 连接 AP、OP （1）如图 1，若 OP 6，求 m 的值； （2）如图 2，点 C 在 x 轴负半轴上，以CP 为斜边作直角三角形BCP，
9、 CBP90，且 BPC APO取 OC 的中点 D，连接 AD、BD，求证： ADBD； （3）如图 3，将 AOP 沿直线 OP 翻折得到 EOP（点 A 的对应点为点E）若点E 到 x 轴的距离不大于3，直接写出m 的取值范围（无需解答过程） 2017-2018 学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1（ 3 分）如果代数式有意义，那么实数x 的取值范围是（） Ax0Bx5Cx5Dx5 【解答】 解：由题意可知：x50， x5 故选： C 2（ 3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（） ABC2D
10、【解答】 解： A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 错误； B、被开方数含分母，故B 错误； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 正确； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 错误； 故选： C 3（ 3 分）下列函数中，正比例函数是（） AyBy2x2CyDy2x+1 【解答】 解： A、符合正比例函数的含义，故本选项正确； B、自变量次数不为1，故本选项错误； C、是反比例函数，故本选项错误； D、是一次函数，故本选项错误 故选： A 4（3 分）如图所示，在?ABCD 中，AC，BD 相交于点O，则下列结论中错误的是（） AOAOCB ABC A
11、DCCABCDDACBD 【解答】 解： A、四边形ABCD 是平行四边形， OAOC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B、四边形ABCD 是平行四边形， ABC ADC，正确，不符合题意； C、四边形ABCD 是平行四边形， CDAB，正确，不符合题意； D、根据四边形ABCD 是平行四边形不能推出 ACBD，错误，符合题意； 故选： D 5（ 3 分）下列说法中不正确的是（） A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C有一个角是直角的平行四边形是矩形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【解答】 解： A、两组对边分别平行的四边
12、形是平行四边形，正确，不合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意； D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意 故选： D 6（ 3 分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20 名学 生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩 /分95908580 人数4682 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（） A85，90B85，87.5C90， 85D95，90 【解答】 解： 85 分的有 8 人，人数最多，故众数为85 分； 处于中间位置的数为第10、
13、11 两个数， 为 85 分， 90 分，中位数为87.5 分 故选： B 7（ 3 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、 80 分、 90 分，若依次按照2： 3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A255 分B84 分C84.5 分D86 分 【解答】 解：根据题意得：85+80+9017+24+4586（分）， 故选： D 8（ 3 分）一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7 米如果梯 子的顶端沿墙下滑4 米，那么梯脚将水平滑动（） A9 米B15 米C5 米D8 米 【解答】 解：梯子顶端距离墙角地距离为24m， 顶端
14、下滑后梯子低端距离墙角的距离为15m， 15m7m8m 故选： D 9（ 3 分）把直线y3x 沿着 y 轴平移后得到直线AB，直线 AB 经过点（ p，q），且 3p q+2，则直线 AB 的解析式是（） Ay3x2By 3x+2Cy 3x2Dy3x+2 【解答】解： 设直线 y3x 沿着 y 轴平移后得到直线AB， 则直线 AB 的解析式可设为y3x+k， 把点（ p，q）代入得q 3p+k，则 ， 解得k 2 直线 AB 的解析式可设为y3x2 故选： A 10（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记 图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MN
15、PQ 的面积分别为S1、S2、S3若 S1+S2+S3 60，则 S2的值是（ ） A12B15C20D30 【解答】 解：设每个小直角三角形的面积为m，则 S14m+S2，S3S24m， 因为 S1+S2+S360， 所以 4m+S2+S2+S24m60， 即 3S260， 解得 S220 故选： C 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11（ 3 分）+ 3 【解答】 解： 2 + 3 故答案为： 3 12（ 3 分）已知一组数据：4， 1， 5，9，7，则这组数据的极差是10 【解答】 解：这组数据的极差是：9（ 1） 10； 故答案为： 10 13（ 3 分）
16、若等边 ABC 的边长为6，那么 ABC 的面积是 9 【解答】 解： 如图，过 A 作 ADBC 于点 D， ABC 为等边三角形， BDCDBC 3，且 AB6， 在 RtABD 中，由勾股定理可得AD 3 ， S ABC BC?AD 63 9 ， 故答案为： 9 14（ 3 分）已知：一次函数y1 x+2 与函数y2|x 1|在同一平面直角坐标系中，若 y2 y1，则 x 的取值范围是x或 x6 【解答】 解： y2 y 1 |x1|x+2 x1x+2 或 x+1 x+2 x6 或 x 故答案为x6 或 x 15（ 3 分）如图，四边形ABCD 中， A C 90， ABC 135， C
17、D6，AB 2， 则四边形ABCD 的面积为16 【解答】 解： 延长 AB 和 DC，两线交于 O， C90， ABC135， OBC45， BCO90， O45， A90， D45， 则 OBBC，ODOA，OAAD，BCOC， 设 BCOCx，则 BOx， CD6，AB2， 6+x（x+2）， 解得： x62， OBx64，BCOC62，OA AD2+6462， 四边形 ABCD 的面积 SSOAD S OBC OAAD （ 62） 16， 故答案为： 16 16（3 分） 如图， 在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知 ABC60，OA1现 将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑
18、动翻转，每次翻转60，连续翻转2018 次，点 B 的 落点依次为B1 ，B 2 ，B 3 ，B 4，则 B2018的坐标为 （1346，0） 【解答】 解：连接 AC，如图所示 四边形 OABC 是菱形， OAAB BCOC ABC60， ABC 是等边三角形 ACAB ACOA OA1， AC1 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转6 次，图形向右平移 4 20183366+2， 点 B2向右平移 1344（即 3364）到点 B2018 B 2的坐标为（ 2，0）， B 2018的坐标为（ 2+1344， 0）， B 2018的坐标为（ 1346
19、，0） 故答案为：（ 1346，0）； 三、解答题（共8 题，共 72 分） 17（ 8 分）计算： （1） （2）（+2） 2 【解答】 解：（ 1） 2 ； （2）（+2） 2 3+4+4 7+4 18（ 8 分）一次函数ykx+b 经过点（ 4， 2）和点（ 2，4），求一次函数ykx+b 的 解析式 【解答】 解：一次函数ykx+b 经过点（ 4， 2）和点（ 2，4）， 代入得：， 解得： k1，b2， 一次函数ykx+b 的解析式是yx+2 19（ 8 分）如图，四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，AOCO，BODO， 且 ABC+ADC180 （1）求证：四边形A
20、BCD 是矩形； （2）若 DEAC 交 BC 于 E， ADB： CDB2：3，则 BDE 的度数是多少？ 【解答】 解：（1）证明： AOCO，BODO， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC ADC， ABC+ ADC180， ABC ADC 90， 四边形 ABCD 是矩形； （2） ADC 90， ADB： CDB2：3， ADB36 四边形 ABCD 是矩形， OAOD， OAD ADB 36， DOC72 DEAC， BDE90 DOC18 20（ 8 分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）： 测验 类别 平时期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2测验 3
21、 课题学习 成绩8870968685x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90 分的最低目标？ 【解答】 解：（ 1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86） 485（分） （2）按照如图所示的权重， 依题意得： 8510%+8530%+60% x90 解得： x93.33， 又成绩均取整数， x94 答：期末考试成绩至少需要94 分 21（ 8 分）如图，直线AB：ykx+2k 交 x 轴于点 A，交 y 轴正半轴于点B，且 SOAB3 （1）求 A、B 两点的坐
22、标； （2）将直线AB 绕 A 点顺时针旋转45，交 y 轴于点 C，求直线AC 的解析式 【解答】 解：（ 1）直线AB：ykx+2k， 令 x0，则 y2k，即 B（0，2k）， 令 y0，则 x 2，即 A（ 2，0）， SOAB3， 22k 3， 2k3， A、B 两点的坐标为（2，0）、（ 0，3）； （2）如图，过点B 作 BDBA，交 AC 的延长线于点D，过点 D 作 DHy 轴于 H BAC45， ABD 是等腰直角三角形， ABBD， AOB BHD 90， ABO BDH ， ABO BDH ， DH BO3，BHAO2， HO321， D（3，1）， 设直线 AC 的解
23、析式为yax+b， 由 A、 D 两点的坐标可得 ， 解得， AC 的解析式为 y x+ 22（ 10 分）某华为手机专卖店销售5 台甲型手机和8 台乙型手机的利润为1600 元，销售 15 台甲型手机和6 台乙型手机的利润为3000 元 （1）求每台甲型手机和乙型手机的利润； （2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120 台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手 机的 2 倍设购进甲型手机x 台，这 120 台手机全部销售的销售总利润为y元 直接写出y关于 x 的函数关系式y60x+12000， x 的取值范围是0x40 且 x 为正 整数 该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因 （3）
24、专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变请你判断有这种可能 性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由 【解答】 解：（ 1）设每台甲手机的利润为x 元，每台乙手机的利润为y 元，由题意得： ，解得 每台甲手机的利润为160 元，每台乙手机的利润为100 元 （2） y60x+12000， 0x40 且 x 为正整数 故答案为： y60x+12000；0x40 且 x 为正整数 y60x+12000，0 x40 且 x 为正整数， k600，y 随 x 的增大而增大， 当 x 40 时， y6040
25、+1200014400 最大 即该商店购进40 台 A 手机， 80 台 B 手机才能使销售总利润最大 （3）有这种可能性，理由如下： 由题意可知： y60x+12000ax，0x40 且 x 为正整数， y（ 60a）x+12000， 当 60a0，即 a60 时利润 y12000 元与进货方案无关 23（ 10 分）点 E、F 分别是 ?ABCD 的边 BC、CD 上的点， EAF60， AF4 （1）若 AB2，点 E 与点 B、点 F 与点 D 分别重合（如图1），求平行四边形ABCD 的面 积； （2）若 ABBC， B EAF60（如图2），求证： AEF 为等边三角形； （3）若
26、 BECE，CF2DF， AB3（如图 3），直接写出AE 的长度（无需解答过程） 【解答】 （1）解：如图1， 过点 B 作 BHAD 于 H， 在 RtABH 中， BAD60， ABH30， AB2， AH1，BH， S?ABCDADBHAFBH4； （2）证明：如图2，连接 AC 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， B EAF60， BAD120， 在? ABCD 中， ABBC， ? ABCD 是菱形， AC 是菱形对角线， ACD BAC 60 B， ABAC， BAE CAF， 在 ABE 和 ACF 中， ABE ACF， AEAF， EAF60， AEF 为等边三角
27、形； （3）解：如图3，延长 AE 交 DC 延长线于P，过点 F 作 FGAP 与 G 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， C ECP， BECE， AEB PEC， ABE PCE， AEPE，PCABCD3，CF2DF ， CF 2， PF5， 在 RtAFG 中， AF4， EAF60， AFG30， AG2，FG 2 在 RtPFG 中， PF5，FG2，根据勾股定理得，PG APAG+PG2+， AEPEAP 24（ 12 分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限， 连接 AP、OP （1）如图 1，若 OP 6，求 m 的值； （2）如图
28、 2，点 C 在 x 轴负半轴上，以CP 为斜边作直角三角形BCP， CBP90，且 BPC APO取 OC 的中点 D，连接 AD、BD，求证： ADBD； （3）如图 3，将 AOP 沿直线 OP 翻折得到 EOP（点 A 的对应点为点E）若点E 到 x 轴的距离不大于3，直接写出m 的取值范围（无需解答过程） 【解答】 （1）解由点A（0，5），点 P（m，5）可知 PAy 轴， OP6，OA5， 由勾股定理可求 PA ， m； （2）证明：方法一： 如图 2，取 CP、OP 中点 M、N，连接 DM、DN、BM、AN D、M、N 分别为 OC、PC、PO 的中点， DM PO，DNPC
29、， 四边形 PMDN 是平行四边形， PMDN，DMPN， PMD PND ， 又 M、N 分别为 RtPBC、RtPAO 斜边的中点， BMMP，ANPN， BPC APO BMP ANP， BMP+PMD ANP+PND ， DNA BMD ， DNA BMD ， ADBD 方法二： 如图 3，延长 CB 至 M，使 BMBC，在 y 轴上面取点N 使 ANOA，连接 PM，PN，CN， OM BPC APO BPM APN CPN MPO PCN PMO， CNOM D、A、B 分别为 OC、ON、CM 的中点， BDOM，ADCN， ADBD （3）由条件可知点E 的纵坐标大于或等于3
30、 小于或等于 3 当点 E 的纵坐标为3 时，如图4，过点 E 作 ESx 轴于 S，交直线AP 于 R， 在 RtOES 中， OEOA5，ES3，可求 OSAR 4，RE2， PAPE m，PR4+m， 在 RtPRE 中，由 22+（4+m）2（ m） 2， 解得： m； 当点 E 的纵坐标为 3 时，如图5，过点 E 作 ESx 轴于 S，交直线AP 于 R， 在 RtOES 中， OEOA5，ES3， OSAR4， PR1046 由勾股定理得：RE 8， PAPE m，PR 4m， 在 Rt PRE 中，由 82+（4+m） 2（ m）2， 解得： m 10； 综上所述：当10m时，点 E 到 x 轴的距离不大于3