2019年中考数学模拟试卷及答案.pdf

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1、2019 年中考数学模拟试题 注意事项： 1本试卷满分150 分，考试时间为120 分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果 一、填空题 （本大题共有10 小题， 16 个空，每空2 分，共 32 分） 1 3 的相反数是 _， 25 的算术平方根是_ 22008 年 8 月 8 日晚 8 时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人 留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为110 000 吨，这个数据用科学记数法可表示 为_吨 3分解因式： （1）a 24a4_； （2）x3y9xy_ 4在函数y 2 2x 3 中，自变量x 的取值范围是 _； 在函数

2、 yx2中，自变量x 的取值范围是_ 5五边形的内角和为_ ，外角和为 _ 6抛物线yx 24x5 与 x 轴的正半轴的交点坐标为 _，与y 轴的交点坐标为 _ 7已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为_cm，侧面积为 _cm 2（结果保留 ） 8给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形从对称性 角度 分析，其中与众不同的一种图形是 _ 9某学习小组10 名学生在英语口语测试中成绩如下：10 分的有 8 人， 7 分的有 2 人，则该学习小组10 名学生英语口语测试的平均成绩为 _分 10如图，在RtABC 中，已知：C90， A60， AC3cm， 以斜边 A

3、B 的中点 P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 RtA B C ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 为_ cm 2 二、选择题 （本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11下列各式中，是最简二次根式的是 （） A8 aB12aCab 2 D a 2 12 若 方 程x 2 3x 2 0的 两 实 根 为x1、 x2， 则 (x1 2)(x2 2) 的 值 为 （） A 4 B6 C8 D12 13已知 ABC 的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F 分别为 ABC 各边的中点，则 DEF 的周长为 （） A3cm B6cm C12cm D24cm

4、 14给出以下四个命题：一组对边平行的四边形是梯形；一条对角线平分一个内角的平 行四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边相 等的四边形是平行四边形其中真命题有 P B C A C BA （第 10 题） （） A1 个B2 个C3 个D 4 个 15若直线l 和 O 在同一平面内，且O 的半径为5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为2cm， 则直线l与O的位置关系为 （） A相离B相交C相交D以上都不对 16下列调查方式合适的是 （） A为了了解江苏人民对电影南京的感受，小华到南师大附中随机采访了8 名初三 学生 B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在

5、网上通过QQ 向 3 位好友做 了调查 C为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查 的方式 D为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 17已知 O 的半径为10，P 为 O 内一点，且OP6，则过 P 点，且长度为整数的弦有 （） A5 条B6 条C 8 条D10 条 18现有 33 的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每 一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和 均相等图中给出了部分点图， 则 P 处所对应的点图是（） 三、认真答一答（本大题共有 10 小题，共94 分） 19（每小题5 分，共 15 分） （1

6、）计算： (2)2(23)02tan45； （ 2）解不等式： x 6 1 x2 3 ； （3）先将 x 22x x1 (11 x)化简，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值 20（本小题满分8 分） 如图，已知E、F 分别为矩形ABCD 的边 BA、DC 的延长线上的点， 且 AE1 2 AB，CF 1 2 CD，连结 EF 分别交 AD、BC 于点 G、H请你找 出图中与 DG 相等的线段，并加以证明 ABCD H G F E D CB A P （第 18 题） 21（本小题满分8 分） 如图，在RtABC 中，已知 ABC90， BC8，以 AB 为直径作 O，连结 OC，过点

7、C 作 O 的切线 CD，D 为切点，若sinOCD3 5 ， 求直径 AB 的长 22（本小题满分8 分） 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次 （1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果； （2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把 m、n 分别作为点P 的横坐标和纵坐 标，求点 P（m，n）在双曲线y12 x 上的概率 . 23（本小题满分7 分） 某班某天音乐课上学习了感恩的心这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法， 于是就“ 每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声谢谢”这个问题对 该校初三年级30 名

8、同学进行了调查调查结果如下： 否否否有时否是否否有时否 否有时否是否否否有时否否 否否有时否否是否否否有时 （1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为_，频率为 _； （2）请你选择适当的统计图描述这组数据； （3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可） O D C B A 24（本小题满分8 分） 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园， 已知 ACB90， CAB54， BC60 米 （1）现学校准备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD， 使得 CD 将生物园分割成面积相等的两部分请你用直尺和 圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）； （2）为便于浇灌，学校在点

9、C 处建了一个蓄水池，利 用管道从河中取水已知每铺设1 米管道费用为50 元，求铺 设管道的最低费用（精确到1 元） 25（本小题满分8 分） 无锡市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、 火车这两种运输工具可 供选择，且两者行驶的路程相等主要参考数据如下： 若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120 元/时，那么你认为采用哪 种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？ 运输工具 途中平均速度 （单位：千米 /时） 途中平均费用 （单位：元 /千米） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车80 10 1 480 火车120 8 3 1440 C

10、BA 26（本小题满分12 分） 如图，已知抛物线yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C， D 为 OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6），且 ABE 与 ABC 的面积之比为32 （1）求这条抛物线对应的函数关系式； （2）连结 BD，试判断 BD 与 AD 的位置关系，并 说明理由； （3）连结 BC 交直线 AD 于点 M，在直线AD 上， 是否存在这样的点N（不与点M 重合） ，使得以 A、B、 N 为顶点的三角形与ABM 相似？若存在， 请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由 y xO A B C D E M 27（本小题满分10 分）在一次研

11、究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片 ABCD 和 EFGH 的中心 O 用图钉固定住， 保持正方形ABCD 不动， 顺时针旋转正方形EFGH ， 如图所示 . （1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有 许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90时他们得到的 一些猜想： MEMA； 两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值； MON 保持 45不变 . 请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上 “”，错误的打上“”）： （）；（）；（）. （2）小组成员还发现：（1）中的 EMN 的面积S 随 着旋转角度 AOE 的变化而变化 . 请你指出在怎样的位置时EMN 的面积

12、S 取得最大值 . （不必证明） （3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请 选择其一说明理由. 28（本小题满分10 分）如图，在梯形ABCD 中， ADBC， ABC90， AB20cm， CD25cm动点 P、Q 同时从 A 点出发：点P 以 3cm/s 的速度沿ADC 的路线运动，点Q 以 4cm/s 的速度沿 ABC 的路线运动，且P、Q 两点同时到达点C （1）求梯形ABCD 的面积； （2）设P、Q 两点运动的时间为t（秒），四边形 APCQ 的面积为 S （cm 2） ，试求 S与 t 之间的函数关系式， Q P D C B A N H G M

13、 F E C D B A O 并写出自变量t 的取值范围； （3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ 的面积恰为梯形ABCD 的面积的 2 5？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案： 一、细心填一填（本大题共有12 小题， 16 空，每空2 分，共 32 分） 13，5 21.110 5 3（ 1）(a2) 2；（ 2）xy(x3)(x3) 4x3 2 ；x 2 5540，360 6（ 5， 0）（多写一个答案扣1 分），（ 0， 5）73 3，18 8等边三角形99.4 10 9 4 二、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3 分，共 24 分） 11

14、 A 12C 13B 14B 15C 16 D 17C 18A 三、认真答一答（本大题共有8小题，共94 分） 19解：（ 1）5；（ 2）x 2；（ 3）化简得x2，例如取x2（不能取1 和 0），得结 果为 4 20略 21直径 AB12. 22（ 1）略；（ 2）点 P（m，n）在双曲线y 12 x 上的概率为 1 9 . 23（ 1）21，0.7；（ 2）画扇形统计图；（3）只要大致意思正确，即可. 24（ 1）用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点 D，连结 CD. （2）作高 CE. 由 CAB54得 ABC36 . 在 RtBCE 中， CE BC sinCBE. CEBC si

15、nCBE60sin36 35.27（米） .铺设管道的最低费用50CE1763 （元）（得到结果为1764 元不扣分） . 25设到达目的地的路程为x 千米 . 则选择汽车作为运输工具所需费用y1( x 80 1)120 10x48011.5x 600； 选择火车作为运输工具所需费用y2 ( x 120 3)1208x1440 9x 1800. 若 y1y2，即 11.5x6009x1200，解得 x480. 即路程为 480 千米时，两种工具都 可； 若 y1y2，即 11.5x6009x1200，解得 x 480. 即路程少于480 千米时， 选用汽车； 若 y1y2，即 11.5x600

16、9x1200，解得 x480. 即路程多于480 千米时， 选用火车 . 26（ 1）根据 ABE 与 ABC 的面积之比为32 及 E（2， 6），可得 C（0，4）. D（ 0， 2）. 由 D（0，2）、 E（2，6）可得直线AD 所对应的函数关系式为y2x2. 当 y0 时， 2x2 0，解得 x 1. A（ 1，0） . 由 A（ 1，0）、 C（0，4）、 E（ 2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y x23x 4. （2）BD AD.（6 分） 求得 B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得BDA90，即 BDAD. （3） 法 1： 求得 M（2 3 ， 10 3 ） ， A

17、M 5 3 5. 由 ANB ABM， 得 AN AB AB AM ， 即 AB 2AM AN， 52 5 3 5AN，解得 AN3 5.从而求得N（2，6）. 法 2： 由 OBOC 4及 BOC90得 ABC45.由 BDAD 及 BDDE25得 AEB 45. AEB ABM，即点 E 符合条件， N（2， 6）. 27（ 1）（）；（）；（）. （2）当 AOE= 45时， EMN 的面积 S取得最大值 . （3）证明：对于猜想，连结OA、OE、AE. 由已知得OAOE， OAE OEA. 又 OAM OEM 45 ， OAE OAM OEA OEM，即 MAE MEA. MEMA.

18、对于猜想，证得OM 平分 EOA，同理 ON 平分 DOE， MOE NOE 1 2 AOD 1 290 45 ，即 MON 保持 45 不变 . 28（ 1）过点 D 作 DEBC 于点 E，由已知得ADBE，DEAB20cm 在 RtDEC 中，根据勾股定理得EC15cm由题意得 ADDC 3 ABBEEC 4 ， AD25 3 20AD15 4 解得 AD5梯形 ABCD 的面积 (ADBC)AB 2 (520)20 2 250（cm 2） （2）当 P、Q 两点运动的时间为t（秒）时，点P 运动的路程为3t（cm），点 Q 运动 的路程为4t（cm） 当 0t5 3 时， P 在 AD

19、 上运动， Q 在 AB 上运动 此时四边形APCQ 的面积 SS梯形ABCDSBCQ SCDP70t 当 5 3 t5 时， P 在 DC 上运动， Q 在 AB 上运动 此时四边形APCQ 的面积 SS梯形ABCDSBCQ SADP34t60 当 5t10 时， P 在 DC 上运动， Q 在 BC 上运动 此时四边形APCQ 的面积 SS梯形 ABCDSABQSADP 46t460 （3）当 0t 5 3 时，由 S70t2502 5 ，解得 t 10 7 当 5 3 t5 时，由 S 34t60250 2 5 ，解得 t 20 17 又 5 3 t5， t 20 17 不合题意，舍去 当 5t10 时，由 S 46t460250 2 5 ，解得 t 180 23 当 t 10 7 或 t 180 23 时，四边形APCQ 的面积恰为梯形ABCD 的面积的 2 5