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1、七年级下 第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 学习目标 ：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题. 2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点 ：邻补角、对顶角的概念及其性质. 难点 ：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系. 一、知识链接 1. 有公共点的两条直线叫做，公共点称为 . 2. 如果两个角的和为180，则称这两个角，即若 1+2=180，则 1 与 2 ，反之亦然 . 3. 同角（或等角）的补角，即
2、若 1+2=180， 1+3=180， 1 2 二、新知预习 1. （1）量一量：用量角器量图中1、 2、 3、 4 的度数 . （2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？ 互补：； 相等： . （3）图中与 1 和 2 的位置特征相同的角还有；与 1 和 3 的位置特征相 同的角还有 . 2. 自主归纳： （ 1 ） 邻 补 角 、 对 顶 角 的 定 义 ： 两 条 直 线 相 交 所 成 的 四 个 角 中 ， 如 果 两 个 角 有，它们的另一边，具有这种关系的两个角叫做互 为邻补角；如果两个角有，它们的两边，具有这种位 置的两个角叫做互为邻补角. （2）邻补角、对顶角的性质：互为
3、邻补角的两个角，互为对顶角的两个角 . 三、自学自测 1. 如图所示的各对角中，1 和 2 互为对顶角的是（） 2. 以下说法正确的是（） A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角 自主学习 教学备注 【 自 学 指 导 提示】 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 七年级下 C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等 四、我的疑惑 _ _ 一、要点探究 探究点 1：邻补角与对顶角的概念 【找一找】 （ 1） 1 的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几 个？ （2） 3 的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把 它们找出来 . 典例精析 例 1.下列各图中，
4、1 与 2 是对顶角的是（） 方法总结 :对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角 探究点 2：邻补角与对顶角的性质 问题 1：互为邻补角的两个角和是多少度？ 问题 2：你能否利用问题1 中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？ 已知：直线AB与 CD相交于 O点( 如图 ), 试说明 : 1=3， 2=4. 解： 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见 幻灯片 3） 2.探究点1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 8-12） 3.探究点2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 13-21） 七年级下 典例精析 例 2.（教材 P3 例 1 变式）
5、 如图，直线a， b相交于点O. （1）若 1+3= 60o ，则 1,2,3,4 各个角的度数 分别为 _； （2）若 2 是 1 的 3 倍，则 1, 2, 3, 4 各个角的度 数分别为 _； （3）若 1:2 = 2: 7 ，则 1,2,3,4 各个角的度数分别为_. 方法总结： 关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决. 例 3如图，直线AB 、CD， EF 相交于点O，140， BOC110，求 2 的度 数 针对训练 1.如图，直线AB 、CD、EF相交，若 1 +5=180，找出图中与1 相等的角 . 2.如图，直线AB 、CD、EF、MN 相交，若 2=5，找出
6、图中与2 互补的角 . 二、课堂小结 两直线相交归类位置关系名称数量关系 1 和 2、 2 和 3、 3 和 4、 4 和 1 1. 有公共顶点 2. 有一条公共边 3. 另一边互为反向延长线 邻补角邻补 角互 补 1 和 3、 2 和 4 1. 有公共顶点 2. 没有公共边 3. 两边互为反向延长线 对顶角对顶 角相 等 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 13-21） 4.课堂小结 七年级下 1. 下列各图中，1 ， 2 是对顶角吗？ 2. 找出图中 AOE的邻补角及对顶角, 若没有请画出 . 3. 如图 , 直线 AB ， CD ，EF相交于点O.
7、 (1)写出 AOC, BOE的邻补角； (2)写出 DOA, EOC的对顶角； (3)如果 AOC =50 , 求 BOD ， COB的度数 . 4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为 135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 5. 如图 , 直线 AB,CD相交于点O， EOC=70 ， OA平分 EOC ，求 BOD的度数 . 6. 【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) A BC D O a b c A ABB C C D D OO E F G H 如图 a，图中共有对对顶角； 如图 b，图中共有对对顶角； 如图 c，图中共有对对顶角； 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.当堂检测 （ 见 幻 灯 片 22-27） 七年级下 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点， 则可形成对 对顶角； 若有 10 条直线相交于一点，则可形成对对顶角 .