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1、2016 年解题比赛试题第 1 页 共 4 页 初中数学青年教师解题比赛试题 说明： 1. 本试卷满分100 分 ，考试时间120 分钟； 2. 请将答案或解答过程直接在答题纸上 一、填空题： （本大题共6小题，每小题3 分，共 18 分） 1已知 x=2 是不等式)23)(5(aaxx0 的解， x=1 不是这个不等式的解，则实数a的范 围是 2 二次函数4)4( 2 xay(a0)的图像在2 x3 这一段位于x 轴下方， 在 6x7 这 一 段位于 x 轴的上方，则a 的值为 3设二次函数)( 211 xxxxay(a0 ， 1 x 2 x)的图像与一次函数edxy2(d 0) 的图像交
2、于点（ 1 x， 0） ， 若函数 21 yyy的图像与x 轴仅有一个交点， 则下列结论： a( 1 x- 2 x)=d； a( 2 x- 1 x)=d； a( 2 x- 1 x) 2 =d； a( 2 x+ 1 x) 2 =d其中正确的序号有 4实数 a、n、m、b 满足 a nmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A、N、M、B （如 图） 若 AM 2BMAB，BN2ANAB，则称 m 为 a、b 的“大黄金数”， n 为 a、b 的“小黄金数”当ba2 时， a、b 的大黄金数与小黄金数之差mn _ 5如图，直线lx 轴于点 P，且与反比例函数 x k y 1 1 （x0）及 x k y
3、 2 2 （x0）的图像分别 交于点 A、 B，连接 OA、OB，已知 OAB 的面积为2，则 21 kk= 6如图是一张长方形纸片ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下 一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点P 落在长方形ABCD 的某一边上，则等腰三角形 AEP 的底边长为 二、解答题 （本大题共7 题，计 82 分） A B a n m b M N y O A l x 1y 2 y P B D A B C E （第 4 题） （第 5 题）（第 6 题） 2016 年解题比赛试题第 2 页 共 4 页 7 （本题满分10 分） 质量分别为a、b（ab）
4、的甲、乙两块金银合金的含金率不同从甲、乙两块合金上 各切下一块， 分别和对方剩下的部分合金熔合，得到的两块新合金含金率相同设切下的合 金质量相同，求切下的每块合金的质量 8 （本题满分10 分） 四边形 ABCD 中， ABCD，M、N 为 AD、BC 的中点， AC、BD 相交于点O，过点 O 作 EFAB 交 AD、BC 于点 E、F试比较EF 与 MN 的大小，并说明理由 9 （本题满分12 分） 如图，AB为 O 的直径，P是BA延长线上一点，PC 切 O 于点 C ， CG 是 O 的弦， ABCG，垂足为D （1）求证：ABCPCA； （2）过点A作PCAE /交 O 于点E，交
5、CD 于点F，连接BE若 5 3 sinP，5CF， 求 BE的长 10 （本题满分12 分） AB C P E F DO G （第 9 题） 2016 年解题比赛试题第 3 页 共 4 页 已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且APbc，关于 x 的一元二次方程0 2 cbxax（a 0） 其中一个实数根为2 （1）请直接写出方程0 2 cbxax的另一个实数根（用含a、c 的代数式表示）； （2）若实数 m 使代数式cbmam 2 的值小于 0，问：当 x=m+5 时，代数式cbxax 2 的值 是否为正数？写出你的结论，并说明理由 图 2 图 1 图 3 （第 10 题） 20
6、16 年解题比赛试题第 4 页 共 4 页 12 （本题满分12 分） 一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后，要日夜兼程以最短的时间赶回家如 图 1，A 为出发地， B 为小伙子家的位置，MN 是一条驿道，在和B 位于驿道MN 同侧的地 段全是砂土设BCMN 于 C，AC=m，BC=n小伙子在驿道MN 和砂土地上的速度分别 为 1 v、 2 v（ 1 v 2 v0） （1）若 1 v 2 v=53，在图 2 中作出小伙子从A 赶到家 B 的路线（用尺规作图） ； （2）求小伙子赶回家所用的最短时间（用含m、n、 1 v、 2 v的代数式表示） 13 （本题满分14 分） 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M 0， 对于任意的函数值y， 都满足 -MyM， 则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值例 如，图中的函数是有界函数，其边界值是1 （1）分别判断函数 x y 1 (x0)和 y=x+1(- 4a)的边界值是2，且这个函数的最 大值也是2，求 b 的取值范围； （3）将函数 2 xy(- 1xm，m0)的图像向下平移m 个单位， 得到的函数的边界值是t， 当 m 在什么范围时， 满足 4 3 t1？ （第 13 题） 图 1 M N B A A 图 2 M N B C m n （第 12 题）