广东省深圳市光明新区2020年中考数学模拟试卷(含答案).pdf

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1、2020 年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷 一选择题（共12 小题，满分36 分，每小题3 分） 1 3 的倒数是（） A3BCD 3 2如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（） A B CD 3下列计算正确的是（） A2a 3+a23a5 B（ 3a） 26a2 C（ a+b） 2a2+b2 D2a2?a3 2a5 4下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 5中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆 盖总人口44 亿，这个数用科学记数法表示为（） A4410 8 B4.4

2、10 9 C4.410 8 D4.410 10 6将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则 1 等于（） A75 B90 C105 D115 7如图，钟面上的时间是8：30，再经过 t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（） ABCD 8在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（） A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.70 9二次函数yax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

3、 Aa0Bb0Cc0Dabc0 10如图，正六边形ABCDEF 内接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别 为（） A2， B2， C ，D2， 11如图，在 ? ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC 于点 E若 BF6，AB5， 则 AE 的长为（） A4B6C8D10 12在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4等于（ ） A4B5C6D14 二填空题（共4小题，满分12 分，每小题3 分） 13因式分解： a 3a

4、b2 14一家医院某天出生了3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现2 个男婴、 1 个女婴的概率是 15用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子 16如图，已知点O 是 ABC 的内切圆的圆心，若BOC124，则 A 三解答题（共7小题，满分52 分） 17（ 6 分）计算： 2 4 +|14sin60 |+（2015 ） 0 18（ 6 分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解 19（ 7分）佳佳调査了七年级400 名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数； （

5、3）估计在3000 名学生中乘公交的学生人数 20（8 分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从A 地到 B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车 可直接沿直线AB 行驶已知BC100 千米， A 45， B30 （1）开通隧道前，汽车从A 地到 B 地要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号） 21（ 8 分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高 速公路， 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45k

6、m/h，由高速公路从甲地到乙 地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所 需的时间 22（ 8 分）如图， AN 是M 的直径， NBx 轴， AB 交M 于点 C （1）若点 A（0，6）， N（ 0，2）， BC6，求 ABN 的度数； （2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线 23 （9 分）如图所示， 已知抛物线yax 2 （a0）与一次函数y kx+b 的图象相交于A （ 1，1）， B（ 2， 4）两点，点P 是抛物线上不与A，B 重合的一个动点，点Q 是 y 轴上的一个动点 （1）请直接写出a，k，b 的值及关于x

7、 的不等式 ax2kx2 的解集； （2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点P 的坐标； （3）是否存在以P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 2020 年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共12 小题，满分36 分，每小题3 分） 1【分析】 利用倒数的定义，直接得出结果 【解答】 解： 3（） 1， 3 的倒数是 故选： C 【点评】 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 2

8、【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3【分析】 根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可 【解答】 解： A、2a3与 a2不是同类项不能合并，故A 选项错误； B、（ 3a） 2 9a2，故 B 选项错误； C、（ a+b） 2 a 2+2ab+b2，故 C 选项错误； D、2a2?a32a 5，故 D选项正确， 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方

9、公式、单项式乘单项式，熟练掌握法 则是解题的关键 4【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 5【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10 n，其中 1|a|1

10、0，n 为整数，据此 判断即可 【解答】 解： 44 亿 4.4109 故选： B 【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，确 定 a 与 n 的值是解题的关键 6【分析】 依据ABEF，即可得 BDE E45，再根据 A30，可得 B60，利用 三角形外角性质，即可得到1 BDE+ B105 【解答】 解： ABEF， BDE E45， 又 A30， B60， 1 BDE+B45+60 105， 故选： C 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 7【分析】 解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每

11、一小时，分针转动360，而 时针转动30，即分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5 【解答】 解：设从8：30 点开始，经过x 分钟，时针和分针第一次重合，由题意得： 6x0.5x75 5.5x75 x， 答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合 故选： B 【点评】 此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的 两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时 （分）针的转动速度 8【分析】 根据中位数、众数的定义即可解决问题 【解答】 解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70， 4.75 故选： C 【点评】 本题考查

12、中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础 题 9【分析】 由抛物线的开口方向向上可以得到a0，由与 y轴的交点为在 y 轴的负半轴上可以推出 c0，而对称轴为 x 0 可以推出b0，由此可以确定abc 的符号 【解答】 解：抛物线的开口方向向上， a 0， 与 y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， c 0， 对称轴为 x 0， a、 b 异号，即b0， abc0 故选： B 【点评】 考查二次函数yax2+bx+c 系数符号的确定 10【分析】 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系 即可求出OM，再利用弧长公式求解即可 【解答】

13、解：连接OB， OB 4， BM2， OM2， ， 故选： D 【点评】 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合， 构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题 11【分析】 由基本作图得到ABAF，加上 AO 平分 BAD ，则根据等腰三角形的性质得到AO BF，BOFOBF3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以 1 3，于是得到2 3，根据等腰三角形的判定得ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO OE，最后利用 勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长 【解答】 解：连结EF，AE 与 BF 交于点 O，如图， ABAF，AO平分BAD， AOBF

14、，BOFO BF3， 四边形ABCD 为平行四边形， AFBE， 1 3， 2 3， ABEB， 而 BOAE， AO OE， 在 RtAOB 中， AO4， AE2AO 8 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行 四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 12【分析】 如图，易证CDE ABC，得AB2+DE 2DE2+CD2CE2，同理 FG 2+LK2 HL2， S1+S2+S3+S41+34 【解答】 解：在 CDE 和 ABC 中， ， CDE ABC（AAS）， ABCD，BCDE， AB2+DE 2

15、DE2+CD2CE23， 同理可证FG2+LK 2HL21， S 1+S2+S3+S4CE 2+HL2 1+34 故选： A 【点评】 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明 AB2+DE2 DE 2+CD2CE2 是解题的关键 二填空题（共4小题，满分12 分，每小题3 分） 13【分析】 观察原式a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方 差公式继续分解可得 【解答】 解： a3ab2a（a2b2） a（a+b）（ ab） 【点评】 本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式

16、法、应用公式法） 14【分析】 列举出所有情况，看出现2 个男婴、 1 个女婴的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：可能出现的情况如下表 婴儿 1 婴儿 2 婴儿 3 男男男 男男女 男女男 男女女 女男男 女男女 女女男 女女女 一共有 8 种情况，出现2 个男婴、 1 个女婴的情况有3 种，故答案为 【点评】 用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 15【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 【解答】 解：设第n 个图形的棋子数为Sn 第 1 个图形， S11； 第 2 个图形， S21+4； 第 3 个图形， S31+4+7； 第 n 个

17、图形， Sn1+4+7+ +（3n 2） 故答案为：； 【点评】 主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结 论的能力 16【分析】 根据三角形内角和定理求出OBC+OCB，根据内心的性质得到 ABC 2OBC， ACB2OCB，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解： BOC124， OBC+OCB 180 124 56， 点 O 是 ABC 的内切圆的圆心， ABC2OBC， ACB2 OCB， ABC+ACB2（ OBC+OCB） 112， A180 112 68， 故答案为： 68 【点评】 本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握

18、角形的内心是三角形三 个内角角平分线的交点是解题的关键 三解答题（共7小题，满分52 分） 17【分析】 根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案 【解答】 解：原式162+|12|+1 162+2 1+1 16 【点评】 本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型 18【分析】 首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集 及整数解 【解答】 解：， 解 得： 5x+62x6， 5x2x 66， 3x 12， x 4， 解 得： 3（15x） 2（3x+1） 6， 315x6x+26， 15x6x2 63， 21x

19、7， x， 不等式组的解集为：4x， 该不等式组的整数解为3， 2， 1，0 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的解法和确定其整数解，属常规题，其步骤一般为：去分 母，去括号，移项合并同类项，将x 的系数化为1 19【分析】 （1）乘公交的学生数400步行人数骑自行车人数乘私车人数； （2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数； （3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000 人中乘公交的人数 【解答】 解：（ 1）乘公交的人数为：400 802060 240（人） 补全的条形图如右图所示 （2）“步行”的扇形圆心角的度数为： 36072 （3）因为调查的七年级

20、400 名学生中，乘公交的学生有240 人， 所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：100%60% 所以 3000 名学生中乘公交的约为：300060%1800（人） 答： 3000 名学生中乘公交的学生有1800 人 【点评】 本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体题目难度不大，看懂条形图和扇形图是 解决本题的关键 20【分析】 （1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角 ACD 中，解直角三角形求出CD， 进而解答即可； （2）在直角 CBD 中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案 【解答】 解：（ 1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， ABCD

21、，sin30，BC100 千米， CD BC?sin30 10050（千米）， AC 50 （千米）， AC+BC（ 100+50）千米， 答：开通隧道前，汽车从A 地到 B 地要走（ 100+50）千米； （2） cos30， BC100（千米）， BD BC?cos30 10050（千米）， CDBC50（千米）， tan45， AD 50（千米）， ABAD+BD（ 50+50）千米， 答：开通隧道后，汽车从A 地到 B 地可以少走（50+50）千米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角 形的问题，解决的方法就是作高线 21【分析】 本题

22、依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道 B 的速度客车由普通公路 的速度 +45，列出方程，解出检验并作答 【解答】 解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时， 根据题意得：， 解得 x4 经检验， x4 原方程的根， 答：客车由高速公路从甲地到乙地需4 时 【点评】 本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键根据速度路程时间列出相关的等式，解答即可 22【分析】 （1）得出 AN、AB，利用直角三角形的性质解答即可； （2）连接 MC，NC只要证明 MCD 90即可； 【解答】 解：（ 1） A 的坐标为（ 0，6）

23、， N（0， 2）， AN4， AMMC 2， AN 是M 的直径， ACN BCN90， ACN BNC， BC6， AC2， AB2AN 8， ABN30， （2）连接 MC，NC AN 是M 的直径， ACN90， NCB90， 在 RtNCB 中， D 为 NB 的中点， CDNBND， CND NCD， MCMN， MCN MNC， MNC+CND90， MCN+NCD90， 即 MCCD 直线 CD 是 M 的切线 【点评】 本题考查圆的切线的判定、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识 解决问题，属于中考常考题型 23【分析】 （1）根据待定系数法得出a，k，b 的

24、值，进而得出不等式的解集即可； （2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点B 作 x 轴的平行线，两者交于点C，连接 PC根据三角形的 面积公式解答即可； （3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 1），代入yax2中，可得： a 1， 把 A（ 1， 1）， B（2， 4）代入 ykx+b 中，可得：， 解得：， 所以 a 1，k 1，b 2， 关于 x 的不等式ax2kx2 的解集是x 1 或 x2， （2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点B 作 x 轴的平行线，两者交于点C A（ 1， 1）， B（2， 4）， C（ 1， 4）， ACBC3，

25、设点 P 的横坐标为m，则点 P 的纵坐标为m2 过点 P 作 PDAC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（ 1， m2）， E（m， 4）， PD m+1，PE m2 +4 SAPBSAPC+SBPCSABC 0， 1m2， 当时， SAPB 的值最大 当时，SAPB， 即 PAB 面积的最大值为，此时点P 的坐标为（，） （3）存在三组符合条件的点， 当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时， APBQ，AQBP，A（ 1， 1）， B（2， 4）， 可得坐标如下： P的横坐标为3，代入二次函数表达式， 解得： P（ 3， 9）， Q（0， 12）； P的横坐标为3，代入二次函数表达式， 解得： P（ 3， 9）， Q（ 0， 6）； P 的横坐标为1，代入二次函数表达式， 解得： P（1， 1）， Q（0， 4） 故： P 的坐标为（3， 9）或（ 3， 9）或（ 1， 1）， Q 的坐标为： Q（ 0， 12）或（ 0， 6）或（ 0， 4） 【点评】 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数 形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段 之间的关系