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1、0 13 14 15 16 17 18 19 秒 频率 /组距 0.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02 O B A P 广州市初中数学青年教师解题比赛 决赛试卷 本试卷共 8 页， 23 小题，满分 150 分，考试时间 120分钟 一、选择题 （本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分， 请将唯一正确的答案代号填在第 3 页的答题卷上 ） 1已知集合12Ax xaBxx，且 U ABRe，则实数a的取值范围是 （ A）1a （B）a 1（C）a 2（D）2a 2数列 n a的前n项和为 n S，若 1 (1) n a n n ，则 5 S等于 （ A） 1 （B）
2、 5 6 （C） 1 6 （D） 1 30 3某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒 与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组， 成绩大于等于13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于15 秒；第六组，成绩大于等于18 秒且 小于等于19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图设成绩小于17 秒的学生人数占全班总人数的百 分比为x，成绩大于等于15 秒且小于17 秒的学生人数 为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 （ A） 0.9，35 （ B）0.9，45 （ C）0.1，35 （ D）0.1，45 4已知曲线 2 3ln
3、4 x yx的一条切线的斜率为 1 2 ，则切点的横坐标为 （ A） 3 （B）2（C）3 或2（D）3或 2 5. 如图， PA、PB 切O于 A、B，50P，点 C 是O上 异于 A、B 的任意一点，则ACB的度数为 （ A）65（B）115（C）65或115（D）无法确定 6已知函数xf为 R上的减函数，则满足1 1 f x f 的实数x的取值范围是 (A)1 , 1(B)1 , 0(C)1 , 00 , 1(D), 11, 7设 m 是不小于1的实数，使得关于x 的方程 22 2(2)330xmxmm有两个不相等 的实数根 1 x、 2 x若 22 12 6xx，则 m 的值是 （A）
4、 517 2 （B） 517 2 （C） 517 2 （D）1 第 14 题图 N M D C B A 第 14 题 8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将 它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（） cm3 （A）48（ B）50（C）58（D）60 9给定点M(-1, 2), N(1,4),点 P 在x轴上移动，当MPN 取最大值时，点P 的横坐标是 (A) 2 1 (B) 4 3 (C) 1(D) 2 10已知a、b、c为正整数，且19 222 acbcabcba，那么cba的最小 值等于 (A)11 (B) 10 (C) 8(D) 6
5、二、填空题 （本大题共6 小题 ，每小题 5 分，共 30 分， 将答案直接填在答题卷上 ） 11函数 0 )2( )3lg( 1 x x y中，自变量x的取值范围是_ 12 设变量xy，满足约束条件 30 0 23 xy xy x ， ， ， 则目标函数2xy的最小值为 13已知甲盒内有大小相同的1 个红球和3 个黑球， 乙盒内有大小相同的2 个红球和4个黑 球现从甲、 乙两个盒内各任取2 个球 则取出的4 个球均为黑球的概率是_ 14如图，平行四边形ABCD 中，AMBC 于 M, ANCD 于 N，已知 AB=10, BM=6, MC=3，则 MN 的长为 _ 15 若( )f x表示3
6、x和 2 283xx中较大者， 则函数( )f x 的最小值是 16将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示 的 0-1 三角数表从上往下数，第1 次全行的数都为1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都 为 1 的是第 3 行，第n次全行的数都为1 的是第行；第 61 行中 1 的个数 是 第 1 行1 1 第 2 行1 0 1 第 3 行1 1 1 1 第 4 行1 0 0 0 1 第 5 行1 1 0 0 1 1 2011 年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷 2011-4-10 一、选择题答案（每小题4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
7、 二、填空题答案（每小题5 分，共 30 分） 111213 141516 三、解答题（共 7 小题， 满分 80 分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ） 17 （本小题满分8 分） 已知)(xfy是定义在R 上且关于y 轴对称的函数，当0x时，32)( 2 xxxf （1）用分段函数形式写出y)(xf的解析式； （2）求)(xfy的单调区间及函数的最值 18 （本小题满分8 分） 已知向量m( 3cossin ,1)xx，n(2cos ,3), ,x ax aaR为常数 （1）求 y=m n 关于 x 的函数关系式( )yf x； （2）若0, 2 x 时，( )fx的最小值为2
8、，求 a 的值 区 学 校 姓 名 考 号 19 （本小题满分12 分） 如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE,2AEEBBC，BF平面ACE 于点F，且 点F在CE上，点M是线段AB的中点 （1）求证：AEBE； （2）求三棱锥DAEC的体积； （3）试在线段CE上确定一点N，使得/MN平面DAE 来 20. （本小题满分12 分） 正方形 ABCD 中 , 点 P 为边 AD 上的一点 ,DECP 于 E, 延长 CP 到 F, 使得 CE=EF , 连结 DF 、AF，过点 D 作 ADF 的角平分线，交CF 于 H，连结 BH. (1) 求证 : DE=EH ； (2) 求证 :
9、 BHAF. H P F E D C B A 第 20 题 密 封 线 密 封 线 21 （本小题满分12 分） 如图，从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形 （1）求这个扇形的面积（结果保留） （2） 在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆 锥？请说明理由 （3）当O的半径(0)R R为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 22.（本小题满分14 分） 已知 A 是双曲线 x k y(0k)在第一象限的图象上的一点, O 为坐标原点，直线OA 交 双曲线于另一点C. (1) 当 OA 在第一象限的角平分线上时, 将 OA 向上平移
10、 2 3 个单位后与双曲线在第一象限的 图象交于点M，交y轴于点 N，若2 OA MN （如图 1）, 求k的值； (2) 若1k, 点 B 在双曲线的第一象限的图象上运动，点D 在双曲线的第三象限的图象上 运动 , 且使得 ABCD 是凸四边形时（如图2）, 求证 : BCD=BAD. 图 1 N M y x C O A 图 2 y x B O D C A 密 封 线 密 封 线 23 （本小题满分14 分） 如图，已知 2 ( 10)(0) 2 AE，以点A为圆心， 以 AO 长为半径的圆交x 轴于另一点B， 过点B作BFAE交A于点F，直线FE交 x轴于点 C （1）求证：直线FC 是A的切线； （2）求点 C 的坐标及直线FC 的解析式； （3）有一个半径与A的半径相等， 且圆心在 x 轴上运动的P若P 与直线 FC 相交于 MN，两点，是否存在这样的点P，使PMN是直角三角形若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由 x y A B C O F E