江苏省镇江市丹阳市2020年中考数学模拟试卷(含答案).pdf

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1、2020 年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷 一填空题（共12 小题，满分24 分，每小题2 分） 1化简（）的结果是 2已知 xm6， xn 3，则 xm n 的值为 3若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 4如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127， 那么 2 5分解因式： a 3a 6生命在于运动运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的 状态小明同学用手机软件记录了11 月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制 成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步 7已知关于x 的方程 x

2、 2+3xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 8若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 9如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别交于E，F，若 AB4，BC 5，OE1.5，则四边形EFCD 的周长 10 如图，O 与正五边形ABCDE 的两边 AE、 CD 分别相切于A、 C 两点，则 AOC 的度数为 11如图，在平面直角坐标系中，A（1，0）， B（3， 0），点 C 在第一象限，ABC90， AC 2 ，直线 l 的关系式为： y x3将 ABC 沿 x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，线 段

3、 AC 扫过的面积为平方单位 12已知： M，N 两点关于y 轴对称，点 M 的坐标为（ a，b），且点M 在双曲线 y 上，点 N 在 直线 yx+3 上，则抛物线y abx2+（a+b）x 的顶点坐标是 二选择题（共5小题，满分15 分，每小题3 分） 13拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就 可以节省3240 万斤，这些粮食可供9 万人吃一年 “3240 万” 这个数据用科学记数法表示为（） A0.324108B32.4106C3.24107D324108 14如图所示的几何体的左视图是（） A B C D 15若关于x 的一元一次方程xm+2

4、0 的解是负数，则m 的取值范围是（） Am2Bm2Cm2Dm2 16如图，往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的 水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针旋转60到 AB 位置，且左边细管位置不变， 则此时“ U”形装置左边细管内水柱的高度约为（） A4cmB2cmC3cmD8cm 17如图，在长方形纸片ABCD 中， AD4cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点B 落在 E 处， AE 交 DC 于点 O，若 OC5cm，则 CD 的长为（） A6cmB7cmC8cmD10cm 三解答题（共11 小题，满分91 分） 18（8分）（1）计算：3t

5、an30|1|+（2008 ） 0 （2）化简：（ 1+） 19（ 10 分）（ 1）解方程：2 （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 20（ 6 分）在 ABC 中，点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 边的中点求证：BED DFC 21（ 6 分）在一个口袋中有3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3，随机地摸取一个小 球后放回，再随机地摸出一个小球求“两次取的小球的标号相同”的概率请借助列表法或树 形图说明理由 22（ 14 分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发 现所有参赛学生的成绩均不低于50 分为了更好地了解大赛的成绩分

6、布情况，随机抽取了其中 若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100 分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统 计图 汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图 分数段频数 50x602 60x706 70x809 80x9018 90x10015 （1）补全条形统计图 （2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60x70 的 分数段的人数占抽取人数的百分比是 （3）若该校八年级一共有学生350 名，成绩在90 分以上（含90 分）为“优”，则八年级参加 这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？ 23（8 分）如图， 四边形 ABCD 中，ABB

7、C，BCD150， BAD60，AB4，BC2， 求 CD 的长 24（ 7 分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高 速公路， 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙 地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所 需的时间 25（7 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， O 点在 BC 边上， BAC 的平分线交 O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P （1）求证： PD 是O 的切线； （2）求证： PB

8、D DCA； （3）当 AB6，AC8 时，求线段PB 的长 26（ 7 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线yx+b与双曲线y相交于 A， B 两点， 已知 A（2，5）求： （1） b 和 k 的值； （2） OAB 的面积 27（ 8 分）已知抛物线yx 2+bx+c 经过点（ 1，0）和点（ 0，3） （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当自变量x 满足 1x3 时，求函数值y 的取值范围； （3）将此抛物线沿x 轴平移 m 个单位后，当自变量x 满足 1x 5时， y 的最小值为5，求 m 的 值 28（ 10 分）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD

9、的边 BC、CD 上， EAF45，试 判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转90至 ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用 图（ 1）证明上述结论 【类比引申】如图（2），四边形ABCD 中， BAD90， ABAD， B+D180，点 E、 F 分别在边BC、CD 上，则当 EAF 与 BAD 满足关系时，仍有EFBE+FD 【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知 ABAD 80 米， B60， ADC 120， BAD150，道路BC、 CD 上分别有景点E、F， EAF75且 AEAD，DF 40

10、（1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73） 2020 年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一填空题（共12 小题，满分24 分，每小题2 分） 1【分析】 根据相反数的定义作答 【解答】 解：（） 故答案是： 【点评】 考查了相反数求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a 的相反 数是 a，m+n 的相反数是（m+n），这时m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括 号 2【分析】 根据同底数幂的除法法则求解 【解答】 解： xm6，xn3， x mn632 故答案为： 2 【点评】

11、 本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变， 指数相减 3【分析】 直接利用二次根式的性质得出答案 【解答】 解：二次根式在实数范围内有意义， x 20200， 解得： x2020 故答案为： x2020 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 4【分析】 先根据三角形内角和定理求出4 的度数，根据平行线性质求出 3，根据邻补角定义 求出即可 【解答】 解： 将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，1 27， 490 30 27 33， AD BC， 3 4 33， 2180 90 33 57， 故

12、答案为： 57 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键 是能求 3 的度数，难度适中 5【分析】 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： a3a， a（ a21）， a（ a+1）（ a1） 故答案为： a（a+1）（ a1） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解， 注意要分解彻底 6【分析】 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数），据此判断即可 【解答】 解：共有2+8+7+10+3 30 个数据， 其中位数是

13、第15、16 个数据的平均数，而第15、16 个数据均为1.3 万步， 则中位数是1.3 万步， 故答案为： 1.3 【点评】 此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这 组数据的中位数 7【分析】 根据方程有两个相等的实数根得出0，求出 m 的值即可 【解答】 解：关于x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根， 3241（ m） 0， 解得： m， 故答案为： 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c0（a 0）的根与 b24ac 的关系是

14、解答此题的关键 8【分析】 侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长依此列出方程即可 【解答】 解：设母线长为x，根据题意得 2 x 22 5， 解得 x10 故答案为20 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长， 难度不大 9【分析】 根据平行四边形的性质知，AB CD4，ADBC5，AOOC， OAD OCF， AOE 和 COF 是对顶角相等，所以OAE OCF，所以 OFOE1.5，CFAE，所以四边形 EFCD 的周长 ED+CD+CF+OF+OEED+AE+CD+OE+OFAD+CD+OE+OF，由此就可以求出 周长 【解答

15、】 解：四边形ABCD 平行四边形， ABCD4，AD BC5，AOOC， OAD OCF， AOE COF， OAE OCF， OF OE1.5，CFAE， 四边形EFCD 的周长 ED+CD+CF+OF+OE ED+AE+CD+OE+OF AD+CD+OE+OF 4+5+1.5+1.5 12 故填空答案：12 【点评】 本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出OAE OCF，再全等三角形的性质， 转化边的关系后再求解 10 【分析】 先根据五边形的内角和求E D108，由切线的性质得： OAE OCD90， 最后利用五边形的内角和相减可得结论 【解答】 解：正五边形的内角（52） 180

16、 5108， E D108， 连接 OA、OC， AE、CD 分别与 O 相切于 A、 C 两点， OAE OCD90， AOC540 90 90 108 108 144， 故答案为： 144 【点评】 本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外 角来求： 180 360 5108 11【分析】 通过解直角三角形可得出点C 的坐标，设平移后点 A、 C 的对应点分别为A、 C， 利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积 公式即可求出线段AC 扫过的面积 【解答】 解： y x3 A（1，0）， B（3，0）， AB2

17、ABC90， AC2， BC4， C（3，4） 设平移后点A、C 的对应点分别为A、 C， 当 y x34 时， x 7， C（ 7，4）， CC 10 线段 AC 扫过的四边形ACCA为平行四边形， S CC?BC10440 答：线段AC 扫过的面积为40 故答案为： 40 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特 征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次 函数图象上点的坐标特征找出点C、C的坐标 12【分析】 根据点的对称性可求出ab 和 a+b 的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求 其顶点

18、坐标 【解答】 解： M、N 关于 y 轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数 点 M 坐标为（ a，b），点 N 坐标为（ a，b）， 由点 M 在双曲线 y 上知 b，即 ab1； 由点 N 在直线 yx+3 上知 b a+3，即 a+b3， 则抛物线y abx2+（a+b）x x2+3x（ x ） 2+ ， 抛物线y abx2+（a+b）x 的顶点坐标为（ ，）， 故答案为（，）， 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 二选择题（共5小题，满分15 分，每小题3 分） 13【分析】 科学记数法的表示

19、形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.24107 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 14【分析】 从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线 【解答】 解：图中几何体的左视图如图所示： 故选： D 【点评】 本题主要

20、考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键 15【分析】 根据方程的解为负数得出m20，解之即可得 【解答】 解：程xm+20 的解是负数， x m20， 解得： m2， 故选： C 【点评】 本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的 关键 16【分析】 AB 中水柱的长度为AC，CH 为此时水柱的高，设 CHx，竖直放置时短软管的底面 积为 S，易得 AC2CH 2x，细管绕A 处顺时针方向旋转60到 AB 位置时，底面积为2S，利 用水的体积不变得到x?S+x?2S6?S+6?S，然后求出x 后计算出AC 即可 【解答】 解： AB 中水柱

21、的长度为AC，CH 为此时水柱的高，设CH x，竖直放置时短软管的底 面积为 S， BAH90 60 30， AC2CH2x， 细管绕A 处顺时针方向旋转60到 AB 位置时，底面积为2S， x?S+x?2S 6?S+6?S，解得 x4， CH x4， 即此时“ U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm 故选： A 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 17【分析】 由折叠的性质可得：BAC EAC ACD ，可得 AOCO5cm，根据勾股定理可 求 DO 的长，即可求CD 的长 【解答

22、】 解：折叠 BAC EAC， 四边形ABCD 是矩形， ABCD， BAC ACD ， EAC ACD ， AO CO5cm， 在直角三角形ADO 中， DO 3cm， CD DO+CO 3+5 8cm 故选： C 【点评】 本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键 三解答题（共11 小题，满分91 分） 18【分析】 （1）根据实数的混合计算解答即可； （2）根据分式的混合计算解答即可 【解答】 解：（ 1）原式； （2）原式 【点评】 此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答 19【分析】 （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即

23、可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 5（1x） 202（x+2）， 55x202x4， 5x+2x2045， 3x11， x； （2） 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 0.6， 不等式组的解集是x0.6， 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知 识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的 解集是解（ 2）的关键 20【分析】 先根据三角形中位线定理得出EDB C， B FDC ，再由 F 是 AC 边的中点得 出

24、FCAC， 故可得出DEFC，利用 AAS 定理即可得出结论 【解答】 证明：点D、E 分别是 BC、 AB 的中点， ED AC，EDAC， EDB C 又 F 是 AC 边的中点， FCAC， DE FC， 同理可得，B FDC ， 在 EBD 和 FDC 中， ， BED DFC （AAS） 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半是解答此题的关键 21【分析】 用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案 【解答】 解：作树状图可得： （5 分） “两次取的小球的标号相同”的概率为 P （9 分） 【点评】 树状图法

25、适用于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 22【分析】 （1）根据频数分布表补全条形图即可得； （2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60 x70 的分数段的人数除以总人数可得百分比； （3）用总人数乘以样本中90 分以上（含90 分）的人数所占比例可得 【解答】 解（ 1）补全条形图如下： （2）被调查的总人数为2+6+9+18+15 50 人，而第25、 26 个数据均落在80x90， 这次抽取的学生成绩的中位数在80x90 的分数段中， 这次抽取的学生成绩在60x70 的分数段的人数占抽取人数的百分比是100%12%， 故答案为： 80x90，12%

26、； （3） 答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105 人 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息 时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23【分析】 延长 AB、DC 交于点 E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可 【解答】 解：分别延长AB、DC 交于点 E BCD150， BCE30 ABBC， CBE90， AEC60又 BAD60 AED 是等边三角形， 在 RtBCE 中， BC2， BCE30， cos30，EC4， CD 2 【点评】 此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾

27、股定理解答 24【分析】 本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道 B 的速度客车由普通公路 的速度 +45，列出方程，解出检验并作答 【解答】 解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时， 根据题意得：， 解得 x4 经检验， x4 原方程的根， 答：客车由高速公路从甲地到乙地需4 时 【点评】 本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键根据速度路程时间列出相关的等式，解答即可 25【分析】 （1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC 为直角，再由AD 为角平分线，得到一对 角相等， 根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2

28、 倍及等量代换确定出DOC 为直角， 与平行线中 的一条垂直，与另一条也垂直得到OD 与 PD 垂直，即可得证； （2）由 PD 与 BC 平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证； （3）由三角形ABC 为直角三角形，利用勾股定理求出BC 的长，再由OD 垂直平分BC，得到 DBDC，根据（ 2）的相似，得比例，求出所求即可 【解答】 （1）证明：圆心O 在 BC 上， BC 是圆 O 的直径， BAC90， 连接 OD， AD 平分 BAC， BAC2DAC， DOC 2DAC ， DO

29、C BAC90，即 ODBC， PD BC， ODPD， OD 为圆 O 的半径， PD 是圆 O 的切线； （2）证明： PDBC， P ABC， ABC ADC ， P ADC， PBD+ABD180， ACD+ABD180， PBD ACD， PBD DCA； （3）解： ABC 为直角三角形， BC2AB2+AC262+8 2100， BC10， OD 垂直平分BC， DB DC， BC 为圆 O 的直径， BDC90， 在 RtDBC 中， DB2+DC 2BC2，即 2DC2BC2100， DC DB5， PBD DCA， ， 则 PB 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，

30、切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质 是解本题的关键 26【分析】 （1）由直线yx+b与双曲线 y 相交于 A， B 两点， A（2， 5），即可得到结论； （2）过 A 作 ADy 轴于 D，BEy 轴于 E 根据 yx+3，y，得到 B（ 5， 2）， C（ 3， 0），求出OC3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：（ 1）直线yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知A（2， 5）， 5 2+b，5 解得： b3， k10 （2）如图，过A 作 AD y 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E， AD 2 b 3，k10， y x+3，y 由得：或， B

31、 点坐标为（ 5， 2） BE5 设直线 yx+3 与 y 轴交于点 C C 点坐标为（ 0，3） OC 3 S AOC OC?AD323， SBOC OC?BE 35 SAOBSAOC+SBOC 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题 的关键 27【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐 标； （2）先计算出当x 1 和 x3 对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题； （3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y（ x2m）21，利用二次函 数的性质，当2+m5，此时 x5 时

32、， y5，即（ 5 2m）21 5，；设此抛物线沿x 轴向左 平移 m 个单位后抛物线解析式为y（ x2+m） 21，利用二次函数的性质得到 2m1，此时 x1 时， y5，即（ 12 m） 215，然后分别解关于 m 的方程即可 【解答】 解：（ 1）把（ 1，0），（ 0，3）代入 yx2+bx+c 得 ，解得， 抛物线解析式为yx24x+3； y x2 4x+3（ x2） 21， 抛物线的顶点坐标为（2， 1）； （2）当 x 1 时， y x24x+38， 当x3时，yx24x+30， 当 1x 3 时，函数值y 的取值范围为1x 8； （3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物

33、线解析式为y（ x2m）21， 当自变量x 满足 1x5 时， y 的最小值为 5， 2+m5，即 m3， 此时 x5 时， y5，即（ 5 2m） 21 5，解得 m 13+ ，m2 3（舍去）， 设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y（ x2+m） 21， 当自变量x 满足 1x5 时， y 的最小值为5， 2 m 1，即 m1， 此时 x1 时， y5，即（ 1 2m） 21 5，解得 m 11+ ，m 2 1 （舍去）， 综上所述， m 的值为 3+或 1+ 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以 求平移后的抛物线解析式

34、通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利 用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数 的性质 28【分析】 【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADG ABE，则 GFBE+DF ，只要再证明 AFG AFE 即可 【类比引申】延长CB 至 M，使 BMDF ，连接 AM，证 ADF ABM，证 FAE MAE ， 即可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则BEAB80 米把 ABE 绕点 A 逆时针旋转150至 ADG，只要再证明 GAF FAE 即可得出EF BE+FD 【解答】 解：【发现

35、证明】如图（1）， ADG ABE， AG AE， DAG BAE，DGBE， 又 EAF45，即 DAF +BEA EAF45， GAF FAE， 在 GAF 和 FAE 中， AGAE， GAF FAE，AFAF， AFG AFE（SAS ） GF EF 又 DGBE， GF BE+DF， BE+DF EF 【类比引申】BAD2EAF 理由如下：如图（2），延长CB 至 M，使 BMDF，连接 AM， ABC+D180， ABC+ABM 180， D ABM， 在 ABM 和 ADF 中， ABM ADF（SAS）， AFAM， DAF BAM， BAD2EAF， DAF+BAE EAF，

36、 EAB+BAM EAM EAF， 在 FAE 和 MAE 中， FAE MAE （SAS）， EFEMBE+BMBE+DF ， 即 EFBE+DF 故答案是：BAD2EAF 【探究应用】如图3，把 ABE 绕点 A 逆时针旋转150至 ADG，连接 AF BAD150， DAE90， BAE60 又 B60， ABE 是等边三角形， BEAB80 米 根据旋转的性质得到：ADG B60， 又 ADF 120， GDF180，即点G 在 CD 的延长线上 易得， ADG ABE， AG AE， DAG BAE，DGBE， 又 EAG BAD150， FAE75 GAF FAE， 在 GAF 和 FAE 中， AGAE， GAF FAE，AFAF， AFG AFE（SAS ） GF EF 又 DGBE， GF BE+DF， EFBE+DF 80+40（1） 109（米）， 即这条道路EF 的长约为109 米 【点评】 此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质， 旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形