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1、成都七中高2018 届零诊模拟试题（理科） 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12个小题 ,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 1 1 2 x Ax ，集合 lg0Bxx，则ABU（） A1x xB0x xC10x xx xUD 2在复平面，复数 4 2 1 1 i i 对应的点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“ 米谷粒分 ” 问题：粮仓开仓收粮，粮农送 来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷27 粒， 则这批米内夹谷约 （） A164 石B
2、178 石C 189 石D196 石 4下列选项中说法正确的是（） A命题 “pq为真 ” 是命题 “pq为真 ” 的必要条件 B若向量a r ，b r 满足0a b r r ，则a r 与b r 的夹角为锐角 C若 22 ambm，则ab D“ 0 xR， 2 00 0xx” 的否定是 “xR， 2 0xx” 5设 n S为等差数列 n a的前n项和， 83 4Sa， 7 2a，则 9 a（） A6B4C2D2 6已知双曲线 2 2 1 3 y x的离心率为 2 m ，且抛物线 2 ymx的焦点为F，点 0 2,Py （ 0 0y）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距
3、离为 （） A 5 2 B2 C 3 2 D 1 7某产品的广告费用x于销售额y的统计数据如下表： 根据上表可得线性回归方程 ? y bxa中的b为 9.4，据此模型预报广告费用为6 万元时销 售额为（） A63.6 万元B65.5 万元C67.7 万元D72.0 万元 8按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（） A32kB16kC32kD16k 9已知 a为常数，函数ln2fxxxax 有两个极值点，则 a的取值范围为（ ） A,1B 1 , 4 C0,1D 1 0, 4 10一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（） A 1 4 B 1
4、3 C 2 4 D 2 3 11已知双曲线C： 22 1mxny， （0m，0n）的一条渐近线与圆 22 6290xyxy相切，则双曲线C的离心率等于（） A 4 3 B 5 3 C 3 2 D 5 4 12如图，在边长为2 的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含 端点）上运动， P是圆Q上及内部的动点，设向量 APmABnAF uu u ruu u ruuu r （m，n为实数）， 则mn的取值范围是（） A1,2B5,6C2,5D3,5 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知点,P x y的坐标满足条件 4 1
5、xy yx x ，则 22 xy的最大值为 14已知数列 n a满足 1 1a， 1 12 n nnaa（2n） ，则8a 15已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AD底面ABC， 3ABBCCA，2AD，则球O的表面积为 16设x，yR，定义xyx ay（aR，且a为常数），若 x fxe， 2 2 x g xex，F xfxg x g x不存在极值； 若fx的反函数为h x，且函数ykx与函数yh x有两个交点，则 1 k e ； 若Fx在R上是减函数，则实数a的取值范围是, 2； 若 3a ，在F x的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直 其中真命题的序号有（把所有真命题
6、序号写上） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 17已知fxa b r r ，其中 2cos,3sin 2axx r ，cos ,1bx r ，xR （1）求fx的单调递减区间； （2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1fA，7a， 且向量3,sinmB u r 与2,sinnC r 共线，求边长b和c的值。 18经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500 元，未售出 的产品，每1 t亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图， 如图所示经销商为下一个销售季度购进了130
7、 t该农产品以 X （100 150X ）表 示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品 的利润 （）将 T表示为X的函数； （）根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率 19如图， 在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，2AC， 2 3BD，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点 . （1）求证：ACDE； （2）已知二面角APBD的余弦值为 15 5 ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所 成角的正弦值 . 20ABC是等边三角形，边长为4，BC边的中点为D，椭圆W以A，D为左、右两 焦点，且经过 B、C两点。 （1）
8、求该椭圆的标准方程； （2）过点D且x轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点，求证：直线BM与CN的交点 在一条定直线上. 21设函数 21 ln1 2 fxxbx（0b）. （1）若函数fx在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围； （2）求函数fx的极值点； （3）令 1b ， 2 1 2 g xfxxx，设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 33 ,C x y是曲线 yg x上相异三点，其中 123 1xxx.求证： 2132 2132 g xg xg xg x xxxx . 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面直
9、角坐标 系，直线l的参数方程为 1 3 xt yt （t为参数） . （）写出直线 l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （）设曲线 C经过伸缩变换 1 2 xx yy 得到曲线 C ，若点1,0P，直线l与C交与 A， B，求PAPB，PAPB. 成都七中高 2018届零诊模拟试题答案 一、选择题 1-5:BBCAA 6-10:ABCDB 11、12：DC 二、填空题 13 10 14255 151616 三、解答题 17解：（1）由题意知 2 2cos3sin 21cos2fxxxx3sin212cos 2 3 xx. cosyxQ在2,2kk（kZ）上单调递减， 令222 3 kxk，得
10、 63 kxk fx的单调递减区间, 63 kk（kZ） （2）12cos21 3 fAAQ， cos 21 3 A ， 又 7 2 333 A ， 2 3 A，即 3 A 7aQ，由余弦定理得 22 7bcbc 因为向量3,sinmB u r 与2,sinnC r 共线， 所以2sin3sinBC， 23bc. 由解得 3b ， 2c 3b，2c 18解：（）当100,130X时， 500300 130 80039000. TXX X 当130,150X时， 500 13065000T. 所以 80039000,100130, 65000.130150. XX T X （）由（）知利润T不少
11、于 57000 元当且仅当 120150X. 由直方图知需求量120,150X的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润 T不少于 57000 元的概率的估计值为0.7 19解：（1）因为DP平面ABCD，所以DPAC， 因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC 又BD PDDI ， AC 平面PBD. 因为DE平面PBD，ACDE. （2）连接OE，在 PBD 中，EOPD， 所以EO平面ABCD，分别以OA，OB，OC所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图 所示的空间直角坐标系， 设PDt，则1,0,0A， 0,3,0B，1,0,0C，0,0, 2 t E ， 0,3,Pt. 由 （1） 知，平
12、面PBD的一个法向量为 1 1,0,0n u r ， 设平面 PAB的一个法向量为 2 , ,nx y z u u r ， 则 1 2 0 0 nAB nAB u r uu u r u u r uu u r 得 30 30 xy xytz ，令1y，得 2 2 3 3,1,n t u u r . 因为二面角APBD的余弦值为 15 5 ，所以 12 2 315 cos, 512 4 n n t u r u u r ， 解得2 3t或2 3t（舍去），所以 0,3,23P 设EC与平面PAB所成的角为.因为1,0,3EC uu u r ， 2 3,1,1n u u r ， 2 2 315 sin
13、cos, 52 5 EC n uu u r u u r 所以EC与平面PAB所成角的正弦值为 15 5 . 20解：（1）由题意可知两焦点为3,0与3,0，且26a，因此椭圆的方程为 22 1 96 xy . （2）当 MN不与x轴重合时， 设MN的方程为3xmy，且3,2B ，3, 2C 联立椭圆与直线 22 23180 3 xy MN xmy 消去x可得 22 234 3120mymy，即 122 4 3 23 m yy m ， 122 12 23 y y m 设 11 ,Mx y， 22 ,N xy 则BM： 1 1 2 23 3 y yx x CN： 2 2 2 23 3 y yx x
14、 得 21 21 22 43 33 yy x xx 1221 2 12 22 43 myymyy x m y y 12 12 22 43 yy x my y 2 2 8 3 23 43 12 23 m m x m m 2 3 43 3 x 则32 3x，即3 3x. 当MN与x轴重合时，即 MN 的方程 0x 为，即 3,0M ， 3,0N . 即BM： 2 23 33 yx CN： 2 23 33 yx 联立和消去y可得3 3x. 综上BM与CN的交点在直线3 3x上. 21解：（1） 2 2 11 24 11 xb xxb fx xx ， Q函数fx在定义域上是单调函数，0fx或0fx在1
15、,上恒成立 . 若 0fx 恒成立，得 1 4 b. 若0fx恒成立，即 2 11 24 bx 恒成立 . 2 11 24 xQ在1,上没有最小值，不存在实数b使0fx恒成立 . 综上所述，实数 b的取值范围是 1 , 4 . （2）由（ 1）知当 1 4 b时，函数fx无极值点 . 当 1 4 b时，0fx有两个不同解， 1 114 2 b x， 2 114 2 b x， 0bQ时， 1 114 1 2 b x， 2 114 1 2 b x，即 1 1,x， 2 1,x， 0b时，fx在 2 1,x上递减，在 2, x上递增，fx有唯一极小值点 2 114 2 b x； 当 1 0 4 b时
16、， 1 114 1 2 b x. 1 x， 2 1,x，0fx在 1 1,x上递增，在 12 ,x x递减，在 2, x递增， fx有一个极大值点 1 114 2 b x和一个极小值点 2 114 2 b x. 综上所述，0b时，fx有唯一极小值点 114 2 b x， 1 0 4 b时，fx有一个极大值点 114 2 b x和一个极小值点 114 2 b x； 1 4 b时，fx无极值点 . （3）先证： 21 2 21 g xg x gx xx ，即证 2211 212 ln1ln1 1 1 1 xxxx xxx ， 即证 21221 122 111 ln 111 xxxxx xxx 1
17、2 1 1 1 x x ， 令 2 1 1 1 x t x （1t） ， 1 l n1ptt t ， 2 11 0p t tt ， 所以 1 ln1p tt t 在1,上单调递增，即10p tp，即有 1 ln10t t ， 所以获证 . 同理可证： 32 2 32 g xg x gx xx ， 所以 2132 2132 g xg xg xg x xxxx . 22解：（1）C的普通方程为 22 4xy，l：31yx； （2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为 2 2 1 4 x y，即 22 44xy，直线l的参数方 程 1 1 2 3 2 xt yt （t为参数）， 代入椭圆： 2 2 13 144 22 tt化简得 2 134120tt， 12 4 13 tt， 1 2 12 13 t t，所以 1 2 12 13 PAPBt t， 2 121212 8 10 4 13 PAPBtttttt