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1、高中数学必修五解三角形测试题1 一、选择题 1在 ABC 中，若 00 30,6,90BaC，则bc等于（） A1B1C32D32 2若A为 ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） AAsinBAcosCAtanD Atan 1 3在 ABC 中，角,A B均为锐角，且,sincosBA 则 ABC 的形状是（） A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为 0 60， 则底边长为（）A2B 2 3 C3D32 5在ABC中，若Babsin2，则A等于（） A 00 6030 或B 00 6045 或C 00 60120 或D 00
2、 15030 或 6边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A 0 90B 0 120C 0 135D 0 150 二、填空题 1在RtABC 中， 0 90C，则BAsinsin的最大值是 _。 2在 ABC 中，若Acbcba则, 222 _。 3在 ABC 中，若aCBb则,135,30, 2 00 _。 4在 ABC 中，若sin Asin Bsin C7813，则C_。 5在 ABC 中，,26AB 0 30C，则ACBC的最大值是 _。 三、解答题 1 在 ABC 中，若,coscoscosCcBbAa则 ABC 的形状是什么？ 2在 ABC 中，求证：) coscos
3、 ( a A b B c a b b a 3在锐角 ABC 中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。 4在 ABC 中，设, 3 ,2CAbca求Bsin的值。 高中数学必修五解三角形测试题2 一、选择题 1在 ABC 中，:1: 2:3A B C， 则:a b c等于（） A1: 2:3B3: 2:1C1:3: 2D2:3:1 2在 ABC 中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（） A大于零B小于零C等于零D不能确定 3在 ABC 中，若BA2，则a等于（） AAbsin2BAbcos2CBbsin2DBb cos2 4在 ABC 中，若2lgsinlgcoslgsi
4、nlgCBA， 则 ABC 的形状是（） A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形 5在 ABC 中，若,3)(bcacbcba则A( ) A 0 90B 0 60C 0 135D 0 150 6在 ABC 中，若 14 13 cos, 8,7Cba，则最大角的余弦是（） A 5 1 B 6 1 C 7 1 D 8 1 7在 ABC 中，若tan 2 ABab ab ，则 ABC 的形状是（） A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形 二、填空题 1若在 ABC 中， 0 60 ,1,3, ABC AbS则 CBA cba sinsinsin =_。 2若,A B
5、是锐角三角形的两内角，则BAtantan_1（填 或） 。 3在 ABC 中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_。 4在 ABC 中，若,12,10,9cba则 ABC 的形状是 _。 5在 ABC 中，若Acba则 2 26 ,2,3_。 6在锐角 ABC 中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_。 三、解答题 1 在 ABC 中， 0 120 ,21,3 ABC Acb aS，求cb,。 2 在锐角 ABC 中，求证：1tantantanCBA。 3 在 ABC 中，求证： 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin CBA CBA。 4 在 ABC 中，若 0
6、 120BA，则求证：1 ca b cb a 。 5在 ABC 中，若 22 3 coscos 222 CAb ac，则求证：2acb （数学 5 必修）第一章：解三角形 一、选择题 1A为 ABC 的内角，则AAcossin的取值范围是（） A)2,2(B)2,2(C2, 1(D2,2 2在 ABC 中，若,90 0 C则三边的比 c ba 等于（） A 2 cos2 BA B 2 cos2 BA C 2 sin2 BA D 2 sin2 BA 3在 ABC 中，若8,3,7cba，则其面积等于（） A12B 2 21 C28D36 4在ABC中， 0 90C， 00 450A，则下列各式中
7、正确的是（） AsincosAABsincosBACsincosABD sincosBB 5在 ABC 中，若)()(cbbcaca，则 A （） A 0 90B 0 60C 0 120D 0 150 6在 ABC 中，若 2 2 tan tan b a B A ，则 ABC 的形状是（） A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形 二、填空题 1在 ABC 中，若,sinsinBA则A一定大于B，对吗？填 _（对或错） 2在 ABC 中，若, 1coscoscos 222 CBA则 ABC 的形状是 _。 3在 ABC 中， C 是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAz
8、BAyCx 则zyx,的大小关系是 _ 。 4在 ABC 中，若bca2，则CACACAsinsin 3 1 coscoscoscos_。 5在 ABC 中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则 B 的取值范围是_。 6在 ABC 中，若acb 2 ，则BBCA2coscos)cos(的值是 _。 三、解答题 1在 ABC 中，若)sin()()sin()( 2222 BAbaBAba，请判断三角形的形状。 2 如果 ABC 内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin2 22 BbaCAR 求 ABC 的面积的最大值。 3 已知 ABC 的三边cba且 2 ,2CAbca，求
9、:a b c 4在 ABC 中，若()()3abc abcac，且ta nta n33AC，AB边上的高 为4 3，求角,A B C的大小与边, ,a b c的长 基础训练 A组 一、选择题 1.C 00 tan30 ,tan302 3,24 4,2 3 b bacbcb a 2.A 0,sin0AA 3.C cossin()sin, 22 AABA B都是锐角，则, 222 AB ABC 4.D 作出图形 5.D 0 1 2 sin,sin2sinsin,sin,30 2 baBBABAA或 0 150 6.B 设中间角为，则 222 0000 5871 cos,60 ,18060120 2
10、 582 为所求 二、填空题 1. 1 2 11 sinsinsincossin 2 22 ABAAA 2. 0 120 222 0 1 c o s,1 2 0 22 bca AA bc 3.26 00 sin62 15 ,4sin4sin154 sinsinsin4 abbA AaA ABB 4. 0 120abcsin Asin Bsin C7813， 令7 ,8 ,13ak bk ck 222 01 cos,120 22 abc CC ab 5. 4, sinsinsinsinsinsin ACBCABACBCAB BACBAC A CB C 2(62)(sinsin)4(62)sinc
11、os 22 ABAB AB max 4cos4,()4 2 AB ACBC 三、解答题 1.解：coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCC sin 2sin 2sin 2 ,2sin()cos()2sincosABCABABCC cos()cos(),2coscos0ABABAB cos0A或cos0B，得 2 A或 2 B 所以 ABC 是直角三角形。 2.证明：将 ac bca B 2 cos 222 ， bc acb A 2 cos 222 代入右边 得右边 22222222 22 () 222 acbbcaab c abcabcab 22 abab
12、 abba 左边， ) coscos ( a A b B c a b b a 3证明：ABC 是锐角三角形，, 2 AB即0 22 AB sinsin() 2 AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA CBACBAcoscoscossinsinsin 4.解：2 ,acbsinsin2sinACB，即2sincos4sincos 2222 ACACBB ， 13 sincos 2224 BAC ，而0, 22 B 13 cos 24 B ， 313 sin2sincos2 2244 BB B 8 39 综合训练 B组 一、选择题 1.C 132 ,:sin:sin:si
13、n:1:3 :2 632222 ABCa b cABC 2.A ,ABAB，且,AB都是锐角，sinsin()sinABB 3.D sinsin 22sincos,2 cosABBB abB 4.D sinsin lglg 2,2,sin2cossin cossincossin AA ABC BCBC sin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBC sin()0,BCBC，等腰三角形 5.B 22 ()()3,()3,abc bcabc bcabc 222 22201 3, c o s,6 0 22 bca bcabcAA bc 6.C 222 2cos9,3cabab
14、Cc，B为最大角， 1 cos 7 B 7.D 2cossin sinsin 22 tan 2sinsin 2sincos 22 ABAB ABabAB ABAB abAB ， tan 2 tan,tan0 22 tan 2 AB ABAB AB ，或tan1 2 AB 所以AB或 2 AB 二、填空题 1. 3 392 2 113 si n3 ,4 ,1 3 ,1 3 222 ABC SbcAccaa 132 39 sinsinsinsin33 2 abca ABCA 2., 22 ABAB，即 sin() 2 tantan() 2 cos() 2 B AB B cos1 sintan B
15、BB ， 1 tan,tantan1 tan AAB B 3. 2 s i ns i n t a nt a n c o sc o s BC BC BC sincoscossinsin()2sin 1 coscossin sin 2 BCBCBCA BCA A 4.锐角三角形C为最大角，cos0,CC为锐角 5. 0 60 222 843 23 311 4 cos 22 6222( 31) 2 2 2 bca A bc 6( 5, 13) 2222 22222 2222 13 , 49,513, 513 94 abcc acbccc cbac 三、解答题 1.解： 1 sin3,4, 2 ABC
16、 SbcAbc 222 2c o s,5abcbA bc，而cb 所以4,1 cb 2. 证明： ABC 是锐角三角形，, 2 AB即0 22 AB sinsin() 2 AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA sinsinsin sinsinsincoscoscos,1 coscoscos ABC ABCABC ABC 1tantantanCBA 3. 证明：sinsinsin2sincossin() 22 ABAB ABCAB 2sincos2sincos 2222 ABABABAB 2sin(coscos) 222 ABABAB 2cos2coscos 222
17、CAB 4coscoscos 222 ABC 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin CBA CBA 4证明：要证1 ca b cb a ，只要证 22 2 1 aacbbc abbcacc ， 即 222 abcab 而 0 120 ,AB 0 60C 222 2220 cos,2cos60 2 abc Cabcabab ab 原式成立。 5证明： 22 3 coscos 222 CAb ac 1cos1cos3sin sinsin 222 CAB AC 即sinsincossinsincos3sinAACCCAB sinsinsin()3sinACACB 即sinsin2s
18、inACB，2acb 提高训练 C组 一、选择题 1.C sincos2 sin(), 4 AAA 而 52 0,sin()1 44424 AAA 2.B sinsin sinsin sin abAB AB cC 2sincos2cos 222 ABABAB 3.D 0 11 cos,60 ,sin6 3 22 ABC AASbcA 4.D 0 90AB则sincos,sincosABBA， 00 045 ,A sincosAA， 00 4590 ,sincosBBB 5.C 2222220 1 ,cos,120 2 acbbc bcabcAA 6.B 2 2 sincossincossin
19、,sincossincos cossinsincossin ABABA AABB ABBAB si n 2si n 2, 2222ABABAB或 二、填空题 1.对,s i nsi nBA则 22 ab abAB RR 2.直角三角形 21 (1c o s 21c o s 2)c o s ()1, 2 ABAB 21 (cos2cos2 )cos ()0, 2 ABAB 2 cos()cos()cos ()0ABABAB coscoscos0ABC 3. zyx, s i nc o s, si nc o s, 22 ABABABBA yz ,sinsinsin,cabCAB xy xyz 41
20、s i ns i n2 si n, 2 s i nc o s4 s i nc o s 2222 ACACACAC ACB cos2cos,coscos3sinsin 222222 ACACACAC 则 221 sinsin4sinsin 322 AC AC 1 coscoscoscossinsin 3 ACACAC 22 (1cos)(1cos)14sinsin 22 AC AC 2222 2sin2sin4sinsin11 2222 ACAC 5. ) 2 , 3 2tantan tantantan,tantan() tantan1 AC BACBAC AC 2 tantan tantan(
21、) tan1 AC BAC B 3 tantantantan2 tantan2tanBBACACB 3 tan3tan,tan0tan3 3 BBBBB 61 22 ,sinsinsin,bacBACBBCA2c o sc o s)c o s ( 2 coscossinsincos12sinACACBB coscossinsincos12sinsinACACBAC coscossinsincos1ACACB cos()cos11ACB 三、解答题 1.解： 2222 2222 sin()sincossin , sin()cossinsin abABaABA abABbABB c o ss i
22、n , s i n 2si n 2, 222 c o ss i n BA ABABAB AB 或2 等腰或直角三角形 2.解：2 sinsin2sinsin(2)sin,RAARCCabB 222 sinsin( 2)sin,2,aAcCabB acabb 222 2220 2 2,cos,45 22 abc abcabCC ab 222 2 ,2sin2 ,22, sin c R cRCR abRab C 2 222 2 222, 22 R Rababab ab 2 1222 sin, 24422 R SabCab 2 max 2 12 RS 另法： 122 sin2sin2sin 244
23、SabCabRARB 2 2 2sin2sin2sinsin 4 RARBRAB 2 1 2cos()cos() 2 RABAB 2 2 12 2cos() 22 22 (1) 22 RAB R 2 max 21 2 SR此时AB取得等号 3.解：sinsin2sin,2sincos4sincos 2222 ACACACAC ACB 12147 sincos,cos,sin2sincos 222424224 BACBBB B 3 , 24242 BB ACACB AC 33371 sinsin()sincoscossin 4444 ABBB 71 sinsin()sincoscossin 44
24、44 CBBB :sin:sin:sina b cABC)77(:7:)77( 4.解： 2220 1 ()()3,cos,60 2 abc abcac acbacBB tantan33 tan(),3, 1tantan1tantan AC AC ACAC tantan23AC，联合tantan33AC 得 tan1 tan23 tan1tan23 A A CC 或，即 00 00 7545 4575 AA CC 或 当 00 75 ,45AC时， 4 3 4(326),8(31),8 sin bca A 当 00 45 ,75AC时， 4 3 46,4(31),8 sin bca A 当 000 75 ,60 ,45ABC时，8,4(3 26),8( 31),abc 当 000 45 ,60 ,75ABC时，8,4 6,4( 31)abc。